机电控制技术课件第二章机电控制系统模型

第二章第二章 机电控制系统模型机电控制系统模型 数学模型数学模型拉氏变换拉氏变换反变换反变换B B基本概念基本概念A AD D传递函数传递函数系统系统方块图方块图C C本章主要介绍内容本章主要介绍内容机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院2.1 2.1 数学模型的基本概念数学模型的基本概念1 12 23 3 机械系统机械系统机械系统机械系统 电气系统电气系统电气系统电气系统 相似系统相似系统相似系统相似系统数学模型的定义数学模型的定义建立数学模型的基础建立数学模型的基础提提取取数学模型的步骤数学模型的步骤ExampleExample机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院 （1 1）数学模型的定义）数学模型的定义数学模型：数学模型：描述系统描述系统变量变量间相互关系的间相互关系的动态性能动态性能的的运动方程运动方程解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式建立模型。实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识系统辨识。（2）建立数学模型的方法）建立数学模型的方法机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院（3 3）数学模型的种类）数学模型的种类时间域：时间域：时域模型包括：微分方程、差分方程、状态方程；优缺点：直观、准确、提供系统时间响应的全部信息；但高阶方程求解不便。复数域：复数域：复数域模型包括：传递函数、结构图；优点：将高阶方程微分化为代数方程，便于对系统的结构、参数变化对系统性能的影响。频率域：频率域：它与系统的结构、参数密切相关，它与过渡过程性能指标有对应关系。很多元件的频率特性都可用实验的方法确定。机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院数学模型的准确性和简化（4 4）建立数学模型的基础）建立数学模型的基础机械运动：牛顿定理、能量守恒定理电学：欧姆定理、基尔霍夫定律热学：传热定理、热平衡定律 微分方程 （连续系统）差分方程 （离散系统）非线性与线性分布性与集中性参数时变性和定常机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院实例一、机械运动系统实例一、机械运动系统时域模型的建立时域模型的建立机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理阻尼 B B质量 M M弹簧 K K实例机械平移机械旋转机械运动系统的机械运动系统的三要素三要素机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院机械平移系统数学模型机械平移系统数学模型注意：注意：1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数 2）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院机械旋转系统数学模型机械旋转系统数学模型机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院实例二、电气系统实例二、电气系统时域模型的建立时域模型的建立电阻电阻电容电容电感电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。电气系统三元件电气系统三元件机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院RLCRLC串联电路时域模型串联电路时域模型机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院机电系统相似模型机电系统相似模型机械平移系统数学模型机械平移系统数学模型机械旋转系统数学模型机械旋转系统数学模型RLCRLC串联电路时域模型串联电路时域模型由上述方程式可见：由上述方程式可见：机机械械系系统统和电电气气系系统统的运动微微分分方方程程在数学表达式的结结构构上上相相同同，即机械系统与电路系统具有相似性，这使得对机械系统的研究可转换为电路系统的研究。非常重要非常重要！机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院相似物理系统相似物理系统机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院（5 5）提取数学模型的步骤）提取数学模型的步骤实例实例二级减速齿轮传动系统二级减速齿轮传动系统二级二级RCRC无源网络无源网络划分环节写出每一环节(元件)运动方程式消去中间变量写成标准形式机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院根据元件工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。划分环节划分环节 按功能（测量、放大、执行）机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院写出每一环节写出每一环节(元件元件)运动方程式运动方程式u找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。u数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。u注意信号传送的单向性，即前一个元件的输出是后一个元件的输入。u注意前后连接的两个元件中，后缀对前级的负载效应，如：机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院写成标准形式写成标准形式例如微分方程：将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院折算转动惯量折算转动惯量折算力矩折算力矩折算阻尼系数折算阻尼系数忽略转轴上的弹忽略转轴上的弹性变形性变形实例一实例一 2 2级减速齿轮传动系统级减速齿轮传动系统机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院实例二实例二 2 2级级RCRC无源网络无源网络机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院2.22.2 拉氏变换及其反变换拉氏变换及其反变换1 12 23 3拉拉拉拉氏氏氏氏变换的定义变换的定义变换的定义变换的定义拉氏变换的计算拉氏变换的计算拉氏变换的计算拉氏变换的计算拉氏变换求解方程拉氏变换求解方程拉氏变换求解方程拉氏变换求解方程机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院（1 1）拉氏变换的定义）拉氏变换的定义设函数f(t)满足：f(t)实函数；当t0时，f(t)=0；当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛则函数则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换拉普拉氏变换或象函数象函数;f(t)称为F(s)的原函数原函数；L为拉氏变换的符号。机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院（2 2）拉氏反变换的定义）拉氏反变换的定义其中L1为拉氏反变换的符号。机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数（3 3）拉氏变换的计算）拉氏变换的计算机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院（4 4）拉氏变换的主要运算定理拉氏变换的主要运算定理线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院由微分定理 可知若f(0)及各阶导数为0，即在零初始条件下，df/dt=sF(s),利用这个性质，故将微分方程的算符d/dt用S置换，于是微分方程变成S的代数方程。比例定理和微分定理可知:微分方程的各项系数与S的代数方程的各项系数对应对应。非常重要！非常重要！机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院F(s)=F1(s)+F2(s)+Fn(s)L-1F(s)=L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)=f1(t)+f2(t)+fn(t)条件：分母多项式能分解成因式多项式极点多项式零点(5)(5)拉拉部分分式法的求取拉氏反变换部分分式法的求取拉氏反变换机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院氏反变换方法氏反变换方法将微分方程通过拉氏变换拉氏变换变为 s s 的代数方程；解代数方程，得到有关变量变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换拉氏反变换，得到微分方程的时域解。（6 6）拉氏变换求解线性微分方程）拉氏变换求解线性微分方程11:2811:28上海交大继续教育学院机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院机电控制技术第二章机电控制系统模型2.3 2.3 传递函数及其典型环节传递函数及其典型环节一、一、一、一、二、二、二、二、传递函数的定义传递函数的定义典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院在零初始条件()下，线性定常线性定常系统输出量输出量的拉氏变换与引起该输出的输入输入量量的拉氏变换之比。系统(或环节)的输入量系统(或环节)的输出量一、一、传递函数的定义传递函数的定义 输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t 0 时，输出量及其各阶导数也均为0 机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院初始条件为零时 微分方程拉氏变换系统的传递函数!传递函数的直接计算法传递函数的直接计算法1 1、系统传递函数的一般形式、系统传递函数的一般形式机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院N(s)=0 N(s)=0 系统的系统的特征方程特征方程，特征根特征根 特征方程决定着系统的动态特性。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)N(s)中中s s的最高阶次等于系统的阶次。的最高阶次等于系统的阶次。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。零。K K 系统处于静态时，输出与输入的比值。系统处于静态时，输出与输入的比值。当当s=0s=0时时系统的系统的放大系数放大系数或或增益增益2 2、特征方程、特征方程机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。结论结论！机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院3、传递函数的性质：比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节！串联纯微分环节纯微分环节二二、典典 型型 环环 节节 的的 传传 递递 函函 数数机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院1 1、比例环节：、比例环节：齿轮传动共发射极晶体管放大器机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：K K环节的放大系数环节的放大系数T T环节的时间常数环节的时间常数!储能元件储能元件！输出落后于输入！输出落后于输入量，不立即复现突量，不立即复现突变的输入变的输入例例例例1 1 1 1：弹性弹簧：弹性弹簧：弹性弹簧：弹性弹簧例例例例2 2 2 2：RCRCRCRC惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节2、惯性环节惯性环节机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院弹性弹簧RC惯性环节机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院运动方程式：传递函数：K 环节的放大系数！记忆功能！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器3、积分环节积分环节机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院电容充电积分运算放大器机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院理想微分理想微分实际微分实际微分惯性惯性T T 0 0KT KT 有限有限运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：例例1 1：测速发电机：测速发电机例例2 2：RCRC微分网络微分网络例例3 3：理想微分运放：理想微分运放例例4 4：一阶微分运放：一阶微分运放4、微分环节微分环节机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院不同形式不同形式储能元件储能元件能量转换能量转换振荡振荡运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：环节的阻尼比环节的阻尼比K K环节的放大系数环节的放大系数T T 环节的时间常数环节的时间常数00 1 1 产生振荡产生振荡1 1 两个串联的惯性环节两个串联的惯性环节例例1 1：机械平移系统：机械平移系统例例2 2：RLCRLC串联网络串联网络5、振荡环节振荡环节机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院机械平移系统机械平移系统机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院RLC串联网络电路串联网络电路机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：1 1 两个串联的一阶微分环节两个串联的一阶微分环节 环节的阻尼比环节的阻尼比K K 环节的放大系数环节的放大系数T T 环节的时间常数环节的时间常数6、二阶微分环节二阶微分环节机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院运动方程式：传递函数：环节的时间常数环节的时间常数超越函数超越函数近似处理近似处理例例1 1：水箱进水管的延滞：水箱进水管的延滞7、延滞环节延滞环节11:2811:28上海交大继续教育学院惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输入开始之初，在0 时间内没有输出，但t=之后，输出完全等于输入。延迟环节与惯性环节的区别延迟环节与惯性环节的区别11:2811:28上海交大继续教育学院2.4 2.4 系统方块图系统方块图 一、方块图一、方块图 二、由方块图求系统传梯函数二、由方块图求系统传梯函数三、方块图的绘制三、方块图的绘制机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院一、一、结构结构方块图方块图物理系统物理系统机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。依据信号的流向，将各元件的方块连接起来组成整 个系统的方块图。函数函数方块图方块图！脱离了物理系统的模型脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式系统数学模型的图解形式机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及比较点组成的方块图来表示。比较点比较点函数方块函数方块引出线引出线函数方块函数方块信号线信号线机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院信号线信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。信号引出点（线）信号引出点（线）/测量点测量点 表示信号引出或测量的位置表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）用符号用符号“”及相应的信号箭及相应的信号箭头表示头表示箭头前方的箭头前方的“+”+”或或“-”-”表示表示加上此信号或减去此信号加上此信号或减去此信号函数方块(环节)函数方块具有运算功能!注意量纲注意量纲X2(s)=X1(s)*G(s)机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院相邻求和点可以互换、合并、分解。代数运算的交换律、结合律和分配律。!求和点可以有多个输入，但输出是唯一的机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院方框图的等效变换法则公式直接法公式直接法化简法化简法代数法代数法方块图的化简方块图的运算规则串联、并联、反馈串联、并联、反馈基于方块图的运算规则基于比较点的简化基于引出点的简化二、由方块图求系统传递函数二、由方块图求系统传递函数机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。1 1、串联运算规则、串联运算规则、串联运算规则、串联运算规则机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院二、方块图的运算规则二、方块图的运算规则 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。2、并联运算规则、并联运算规则机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院3、反馈运算规则、反馈运算规则机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院4、基于方块图的运算规则、基于方块图的运算规则机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院5、基于比较点的简化、基于比较点的简化比较点分解比较点分解 比较点交换比较点交换机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院6、基于引出点的简化、基于引出点的简化机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2811:28上海交大继续教育学院三、方块图求取传递函数三、方块图求取传递函数-简化法简化法把几个回路共用的线路及环节分开，使每一个局部回路、及主反馈都有自己专用线路和环节。确定系统中的输入/输出量，把输入量到输出量的一条线路列成方块图中的前向通道。通过比较点和引出点的移动消除交错回路。先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函数，然后求出整个系统的传递函数。机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2911:29上海交大继续教育学院1、方块图化简、方块图化简机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2911:29上海交大继续教育学院建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件 的方框图连接起来，得到系统的方框图。例：二阶RC电气网络例：二阶机械平动系统2 2、方块图的绘制、方块图的绘制机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2911:29上海交大继续教育学院二阶二阶RCRC电气网络电气网络机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2911:29上海交大继续教育学院机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2911:29上海交大继续教育学院This is End of Chapter 2请继续学习请继续学习请继续学习请继续学习下一章内容！下一章内容！下一章内容！下一章内容！机电控制技术第二章机电控制系统模型11:2911:29上海交大继续教育学院