第四章---统计综合指标-高教社统计学概论第五版ppt课件

第四章第四章 统计综合指标统计综合指标学习目标：掌握几种常用综合指标的含义、核算方法，并能灵活运用综合指标分析研究现实问题。具体有以下几种指标：第一节 总量指标 第二节 相对指标 第三节 平均指标 第四节 标志变异指标第四章 统计综合指标学习目标：掌握几种常用综合指标的含义1n n一综合指标一综合指标n n经过统计整理经过统计整理就可以得到就可以得到反映社会经济现象总体数反映社会经济现象总体数量特征的统计指标，这就是综合指标量特征的统计指标，这就是综合指标n n统计上常用综合指标对社会经济现象的数量方面进行统计上常用综合指标对社会经济现象的数量方面进行分析，这种分析方法叫分析，这种分析方法叫综合指标法综合指标法 n n分类分类n n第一类是反映社会经济现象总规模、总水平的综合指第一类是反映社会经济现象总规模、总水平的综合指标，即标，即总量指标总量指标，其表现形式为绝对数。，其表现形式为绝对数。n n 第二类是反映社会经济现象之间数量联系和数量对第二类是反映社会经济现象之间数量联系和数量对比关系的综合指标，即比关系的综合指标，即相对指标相对指标，其表现形式为相对，其表现形式为相对数。数。n n 第三类是反映社会经济现象某一数量标志一般水平第三类是反映社会经济现象某一数量标志一般水平的综合指标，即的综合指标，即平均指标平均指标，其表现形式为平均数。而，其表现形式为平均数。而变异指标中的平均差、标准差、方差，从计算方式看，变异指标中的平均差、标准差、方差，从计算方式看，是特殊形式的平均指标，归入第三类是特殊形式的平均指标，归入第三类 一综合指标2二、总量指标 是反映现象在一定条件下总体总量、总规模、总水平的综合指标。特点：（1）只有有限总体才能计算总量指标 （2）数值随研究范围的大小而增加或减少（3）最基本的指标，是计算其他指标的基础二、总量指标3第四章-统计综合指标-高教社统计学概论第五版ppt课件4第四章-统计综合指标-高教社统计学概论第五版ppt课件5（三）按计量单位不同可分为 1 1实物指标实物指标:以实物单位计量的总量指标以实物单位计量的总量指标反映使用价值反映使用价值自然计量单位自然计量单位-台、人、辆台、人、辆度量衡单位度量衡单位-公斤、吨、米公斤、吨、米标准实物单位标准实物单位-将发热量不同的煤折算为标准煤将发热量不同的煤折算为标准煤 -将不同含量的化肥折算为含量将不同含量的化肥折算为含量100%100%的化的化肥肥 2 2、价值指标：用货币单位计量的总量指标、价值指标：用货币单位计量的总量指标,如国内生产如国内生产总值、商品销售总额、总成本等总值、商品销售总额、总成本等-高度综合能力，能把不同事物通过货币单位直接加总高度综合能力，能把不同事物通过货币单位直接加总3 3、劳动指标：有工时、工日。、劳动指标：有工时、工日。一般仅在单位内部使用，如开展劳动竞赛一般仅在单位内部使用，如开展劳动竞赛（三）按计量单位不同可分为6三、相对指标 是采用对比的方法，反映现象之间数量对比关系和联系程度的综合指标。表现形式-是相对数，具体表现为：（1）无名数：无计量单位，用%、系数、倍数等表现（2）复名数：主要用于强度相对数，表明事特的强度、密度和普遍程度，如人口密度-人/平方公里、人均国民生产总值-元/人、人均粮食产量-公斤/人三、相对指标7四、相对指标的种类四、相对指标的种类（一）计划完成相对指标 1、计算公式：例：某企业去年实现工业增加值500万元，今年计划比去年增长10%，实际增长20%，问该企业今年的工业增加值计划完成如何？四、相对指标的种类（一）计划完成相对指标82、作用（1）检查计划执行情况 对于长期计划有专门的方法A、水平法例：某企业 产量五年计划实际执行情况如下，设第五年计划产量为45（万吨）年份年份一一二二三三四四五五上上下下一一二二三三四四一一二二三三四四实际实际产量产量30303232 1717 191910101010 1111 1212121212121313 13132、作用年份一二三四五上下一二三四一二三四实际产量303219n nB、累计法：例：某企业基建投资额五年计划如下：年份年份一一二二三三四四五五计划数计划数100100100100100100100100100100实际数实际数1201201251251251251301300 0B、累计法：年份一二三四五计划数1001001001001010（2）预测计划执行情况（即计划进度）例：某企业2005年计划实现工业总产值160万元，一、二季度分别实现工业总产值42万元、44万元。据此可预测，按这样的进度进行下去可超额完成计划。P57 例4.13 例4.14 例4.15 例4.16（2）预测计划执行情况（即计划进度）11（二）结构相对指标二）结构相对指标 计算公式：计算公式：例：某城市有例：某城市有50005000个企业个企业 比重（比重（%）其中：民营企业其中：民营企业 3000 3000个个 60 60 国有企业国有企业 1000 1000个个 20 20 其他企业其他企业 1000 1000个个 20 20P54 P54 例例1 1（二）结构相对指标 计算公式：12(三三)比例相对指标比例相对指标计算公式计算公式:如上例：某城市有如上例：某城市有50005000个企业个企业 比重（比重（%）其中：民营企业其中：民营企业 3000 3000个个 60 60 国有企业国有企业 1000 1000个个 20 20 其他企业其他企业 1000 1000个个 20 20 则这三类企业之间存在则这三类企业之间存在3 3：1 1：1 1的比例关系。的比例关系。P55P55例例2 2，例，例3 3，例，例4 4(三)比例相对指标计算公式:13n n计算公式：n n例：2013年S市人均可支配收入为14000元，N市为11000元，则：S市人均可支配收入为N市的1.27倍。（四）比较相对指标四）比较相对指标-同一时间不同总体同一时间不同总体计算公式：（四）比较相对指标-同一时间不同总体14n n(五）强度相对指标五）强度相对指标强度相对指标是指两个性质不同但有一定联系的总量指标对比强度相对指标是指两个性质不同但有一定联系的总量指标对比所形成的综合指标，其表明现象的强度、密度和普遍程度。如：人口密度，所形成的综合指标，其表明现象的强度、密度和普遍程度。如：人口密度，人均人均GNPGNP、很多财务比率等很多财务比率等n n计算公式：计算公式：计量单位表现为两种形式：一种是复名数，即双重计量单位。在计算这种强度相计量单位表现为两种形式：一种是复名数，即双重计量单位。在计算这种强度相对指标时，由于其分子与分母的计量单位在计算时无法约去，故计算后仍保对指标时，由于其分子与分母的计量单位在计算时无法约去，故计算后仍保留对比双方的单位，如人口密度用留对比双方的单位，如人口密度用“人人/平方公里平方公里”表示，人均国民生产总值表示，人均国民生产总值用用“元元/人人”表示；表示；另一种是无名数，即无计量单位。在计算这种强度相对指标时，由于其分子与分另一种是无名数，即无计量单位。在计算这种强度相对指标时，由于其分子与分母的计量单位相同，在计算时已约去，故计算后其无单位，一般用千分数、母的计量单位相同，在计算时已约去，故计算后其无单位，一般用千分数、百分数表示，如：人口出生率用千分数来表示。百分数表示，如：人口出生率用千分数来表示。注意点：人口自然增长率，死亡率、人均注意点：人口自然增长率，死亡率、人均GNPGNP等是强度相对指标。等是强度相对指标。强度相对数有正、逆两种指标，一般视哪一个指标更能清楚地说明所研究强度相对数有正、逆两种指标，一般视哪一个指标更能清楚地说明所研究的问题而加以使用，如研究人口密度时，应使用正指标。的问题而加以使用，如研究人口密度时，应使用正指标。P57P57例例4.8-4.124.8-4.12(五）强度相对指标强度相对指标是指两个性质不同但有一定联系的15（六）动态相对指标六）动态相对指标n n计算公式：n n常用的有：发展速度、增长速度等（六）动态相对指标计算公式：16不同时期不同时期同一现象同一现象比比 较较动动 态态相对数相对数强强 度度相对数相对数比比 较较相对数相对数部分与部分部分与部分比比 较较部分与总体部分与总体比比 较较实际与计划实际与计划比比 较较比比 例例相对数相对数结结 构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总体不同总体比较比较同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较同一总体中同一总体中六种相对数指标的比较六种相对数指标的比较六种相对数指标的比较六种相对数指标的比较不同时期动 态强 度比 较部分与部分部分与总体实17五、计算和应用相对指标的原则P601、正确选择对比的基础（即分母）2、保证分子、分母的可比性3、注意相对指标与总量指标结合运用4、多个相对指标结合运用五、计算和应用相对指标的原则P601、正确选择对比的基础（即18习题：已知某公司下属三个企业某年下半年产值计划及计划执行情况如下：要求要求：（：（1 1）通过计算填写表中空缺）通过计算填写表中空缺 （2 2）指出上表包含哪几种相对指标）指出上表包含哪几种相对指标习题：已知某公司下属三个企业某年下半年产值计划及计划执行情况19六、平均指标（一）概念 是在同质总体中，把某一数量标志在总体各单位间的差异抽象化，表明其一般水平的综合指标。如：学生成绩 平均分 工人工资 平均工资六、平均指标20（二）作用1、可作为判断事物的一种标准或参考2、通过对比某一现象在不同时间下的平均指标 值，可以揭示现象发展变化的趋势和规律3、通过平均指标来分析现象之间的依存关系4、利用平均指标可以进行推算和估计（二）作用21（三）种类（三）种类数值平均数：算术平均数-简单算术平均数 -加权算术平均数 调和平均数 几何平均数位置平均数：中位数 众数（三）种类数值平均数：算术平均数-简单算术平均数22I算术平均数算术平均数1、概念：算术平均数是计算平均指标的最基本、最简单的方法，其基本公式为：2、计算公式：根据所掌握资料的不同，其计算方法有两种：（1）简单算术平均数：根据未分组资料计算I算术平均数1、概念：算术平均数是计算平均指标的最基本、最简23n n例例1818：某班组有：某班组有6 6名工人，生产某种零件，日产名工人，生产某种零件，日产量分别为量分别为7 7件、件、8 8件、件、9 9件、件、6 6件、件、9 9件、件、9 9件。则，件。则，该班组平均日产量为：该班组平均日产量为：n nP60P60例18：某班组有6名工人，生产某种零件，日产量分别为7件、824（2）加权算术平均数：根据分组资料计算 分子：总体标志总量=组标志总量=xf 分母：总体单位总量=f 其中：f 权数 对于组距数列，x 用每组的组中值，这样计算出来的平均数只是一个近似值（2）加权算术平均数：根据分组资料计算25n n例例1919：P61P61n n例例20 P6220 P62n n例例21 P6221 P62n n例例22 P6322 P63例19：P61263、算术平均数的数学性质（1）各个变量值与算术平均数的离差总和为零（2）各个变量值与算术平均数的离差平方和为最 小值。3、算术平均数的数学性质27II调和平均数（H）与算术平均数没有本质区别，是算术平均数的变与算术平均数没有本质区别，是算术平均数的变形。是根据变量值的倒数计算的，又称为倒数平均数。形。是根据变量值的倒数计算的，又称为倒数平均数。1 1、简单调和平均数：未分组资料、简单调和平均数：未分组资料步骤步骤：（：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）II调和平均数（H）282、加权调和平均数：加权调和平均数：将算术平均数公式变形，得：2、加权调和平均数：将算术平均数公式变形，得：29例：某商店销售三批同种商品，资料如下：例：某商店销售三批同种商品，资料如下：30n n例24 P66n n例25 P66n n例26 P67例24 P6631III几何平均数（G）前面两种方法的前提条件是变量值之间相互独立，前面两种方法的前提条件是变量值之间相互独立，否则，就该用几何平均法。一般可用来计算平均速度、否则，就该用几何平均法。一般可用来计算平均速度、平均比率等。平均比率等。1 1、简单几何平均数：未分组资料、简单几何平均数：未分组资料2 2、加权几何平均数：分组资料、加权几何平均数：分组资料III几何平均数（G）32【例例例例】一位投资者持有一种股票，一位投资者持有一种股票，20102010年、年、20112011年、年、20122012年和年和20132013年收益率分别为年收益率分别为4.5%4.5%、2.0%2.0%、3.5%3.5%、5.4%5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。计算该投资者在这四年内的平均收益率。平均收益率平均收益率103.84%-1=3.84%103.84%-1=3.84%【例】一位投资者持有一种股票，2010年、2011年、20133n n例27 P68n n例28 P69例27 P6834IV中位数（中位数（）概念：处于中间位置的那个变量值概念：处于中间位置的那个变量值计算步骤：计算步骤：1 1、排序、排序2 2、找中间位置：未分组资料：、找中间位置：未分组资料：（n+1n+1）/2/2 分组资料：分组资料：f/2f/23 3、计算中位数数值：计算中位数数值：对于组距数列，要用近似公式计算对于组距数列，要用近似公式计算IV中位数（）概念：处于中间位置的那个变量值35下限公式：上限公式：第四章-统计综合指标-高教社统计学概论第五版ppt课件36n n例30 P70n n例31 P71n n例32 P72例30 P7037V众数（众数（）1 1、概念：出现次数最多，出现得最频繁的那个、概念：出现次数最多，出现得最频繁的那个 变量值。变量值。2 2、计算：组距数列情况下、计算：组距数列情况下V众数（）1、概念：出现次数最多，出现得最38近似公式：下限公式：上限公式：近似公式：上限公式：39n n例33 P73n n例34 P74例33 P7340众数、中位数与算术平均数的关系：众数、中位数与算术平均数的关系：左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值均值均值=中位数中位数中位数中位数中位数中位数=众数众数众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 均值均值均值均值均值均值众数、中位数与算术平均数的关系：左偏分布均值 中位数 众41三者关系取决于总体内次数分布的状况：三者关系取决于总体内次数分布的状况：当次数分布呈正态分布时：三者相等当次数分布呈正态分布时：三者相等当次数分布呈右偏分布时：众数中位数算术平均数当次数分布呈右偏分布时：众数中位数算术平均数当次数分布呈左偏分布时：算术平均数中位数众数当次数分布呈左偏分布时：算术平均数中位数众数皮尔逊经验公式（当次数分布呈适度偏斜状况时皮尔逊经验公式（当次数分布呈适度偏斜状况时）：）：众数、中位数与算术平均数的关系：众数、中位数与算术平均数的关系：三者关系取决于总体内次数分布的状况：众数、中位数与算术平均数421、必须在同质总体中计算2、选择适当的计算方法3、用组平均数补充说明总平均数4、用分布数列补充说明总平均数七、平均指标的计算与应用原则七、平均指标的计算与应用原则1、必须在同质总体中计算七、平均指标的计算与应用原则43习题：习题：1、某局所属、某局所属15个企业的有关资料如下：个企业的有关资料如下：计算该局的平均劳动生产率习题：1、某局所属15个企业的有关资料如下：计算该局的平442、某市居民家庭收入资料如下：根据上述资料，计算职工家庭月收入的算术平均数。2、某市居民家庭收入资料如下：45八八 标志变异指标标志变异指标例：有甲、乙两组人的身高资料如下：平均身高（）甲：160、160 160乙：130、190 160n n可见，用平均指标只能说明共性，无法说明差异性的大小。n n标志变异指标就是反映总体各单位差异大小的指标。八 标志变异指标例：有甲、乙两组人的身高资料如下：46I、概念、概念是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标。是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标。平均指标反映现象的集中趋势平均指标反映现象的集中趋势 标志变异指标反映现象的离中趋势标志变异指标反映现象的离中趋势I、概念是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标。47II、作用、作用1 1、是衡量平均指标代表性大小的尺度是衡量平均指标代表性大小的尺度 如：上例如：上例 两者关系：两者关系：标志变异指标值越大，平均指标的代表性越小；标志变异指标值越大，平均指标的代表性越小；标志变异指标值越小，平均指标的代表性越大；标志变异指标值越小，平均指标的代表性越大；II、作用1、是衡量平均指标代表性大小的尺度482 2、反映社会经济活动过程的均衡性、节奏性的好坏。反映社会经济活动过程的均衡性、节奏性的好坏。例：有甲、乙两个车间一季度产量资料如下：例：有甲、乙两个车间一季度产量资料如下：1 1月月 2 2月月 3 3月月 月平均产量月平均产量 标志变异指标标志变异指标 甲：甲：10 10 10 10 =010 10 10 10 =0 乙：乙：5 15 10 10 5 15 10 10 0 0 可见，甲车间生产的均衡性、节奏性较好。可见，甲车间生产的均衡性、节奏性较好。2、反映社会经济活动过程的均衡性、节奏性的好坏。49III、种类、种类1、绝对指标：全距 平均差 标准差2、相对指标：离散系数 平均差系数 标准差系数III、种类1、绝对指标：50IV、计算、计算（一）全距（极差）（一）全距（极差）（R R）计算公式：计算公式：R=R=最大变量值最大变量值 最小变量值最小变量值 优点：简明易懂优点：简明易懂 缺点：缺点：1 1、只反映极端值之间的差异程度、只反映极端值之间的差异程度 2 2、易受极端值的影响、易受极端值的影响 所以，全距不常用。所以，全距不常用。例：有例：有5 5名工人的日产量分别为名工人的日产量分别为2 2、7 7、8 8、8 8、1010件件 在实际工作中，极差可以用于检查产品质量的稳在实际工作中，极差可以用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。在正常生产的条件下，产品质量定性和进行质量控制。在正常生产的条件下，产品质量稳定，极差在一定范围内波动；若极差超过给定的范围，稳定，极差在一定范围内波动；若极差超过给定的范围，就说明有不正常情况产生。但极差受到极端值的影响大，就说明有不正常情况产生。但极差受到极端值的影响大，测定结果往往不能反映数据的实际离散程度。测定结果往往不能反映数据的实际离散程度。IV、计算（一）全距（极差）（R）51（二）平均差（A.D）1、概念：是各变量值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数，即平均离差。2、计算：A、未分组情况下：求算术平均数 求 x 与算术平均数的离差 求离差的绝对值 求平均离差（二）平均差（A.D）52B、分组情况下：B、分组情况下：53（三）标准差（三）标准差（）1 1、未分组资料：、未分组资料：2 2、分组资料：、分组资料：标准差的简便算法标准差的简便算法（三）标准差（）54 用以上三种标志变异指标衡量平均指标的代表性时，用以上三种标志变异指标衡量平均指标的代表性时，是有前提条件的。只有当被比较的两个平均数相等时才是有前提条件的。只有当被比较的两个平均数相等时才能用，否则不然。能用，否则不然。例：有两组人身高资料如下：例：有两组人身高资料如下：成年组：成年组：161161、163163、165165、167167、169169 幼儿组：幼儿组：73 73、74 74、75 75、76 76、77 77 试比较哪组人的身高更均匀些？试比较哪组人的身高更均匀些？解：这两组人的平均身高分别为：解：这两组人的平均身高分别为：成年组成年组=165=165 cm cm 幼儿组幼儿组=75=75cmcm 平均差：平均差：成年组成年组=2.4=2.4cm cm 幼儿组幼儿组=1.2=1.2cmcm 用以上三种标志变异指标衡量平均指标的代55（四）离散系数 概念：反映相对差异程度，通过绝对指标与相应 的算术平均数对比求得。1、平均差系数 2、标准差系数 （四）离散系数56如上例，需要进一步计算平均差系数或标准差系数 成年组：幼儿组：结论：成年组身高更均匀，平均身高的代表性更大。如上例，需要进一步计算平均差系数或标准差系数幼儿组：结论：成57V、是非标志及其指标计算、是非标志及其指标计算1 1、是非标志的概念：是非标志的概念：是一种特殊的品质标志，只有两种具体表现。是一种特殊的品质标志，只有两种具体表现。如：人口按性别可分为男性和女性如：人口按性别可分为男性和女性 产品按质量标准分为合格品和不合格品产品按质量标准分为合格品和不合格品V、是非标志及其指标计算1、是非标志的概念：582、指标计算（1 1）成数）成数按某一是非标志分组按某一是非标志分组单位数单位数比重（成数）比重（成数）具备某种属性具备某种属性不具备某种属性不具备某种属性合计合计2、指标计算按某一是非标志分组单位数比重（成数）具备某种属性59（2）平均数：（3）标准差（2）平均数：60习题：3、甲、乙两企业工人有关资料如下：按年龄分组甲企业职工人数（人）乙企业各组人数占总人数的比重（%）25以下140 42535320 303545240 36 45以上100 30合计800100要求：（1）比较哪个企业职工年龄偏高。（2）比较哪个企业职工平均年龄更具代表性。习题：按年龄甲企业职工乙企业各组人数占 25以下140 461