机器人技术-第5章课件

机器人技术陶建国哈尔滨工业大学机电学院2005.2.&第五章第五章 机器人操作机工作空间机器人操作机工作空间5.1 5.1 概述概述5.1.1 基本概念基本概念工工作作空空间间是是从从几几何何方方面面讨讨论论操操作作机机的的工工作作性性能能。BRoth在在1975年提出了操作机工作空间的概念。年提出了操作机工作空间的概念。操操作作机机的的工工作作空空间间：机机器器人人操操作作机机正正常常运运行行时时，末末端端执执行行器器坐坐标标系系的的原原点点能能在在空空间间活活动动的的最最大大范范围围；或或者者说说该该原原点点可可达达点点占占有有的的体体积积空空间间。这这一一空空间间又又称称可可达达空空间间或或总总工工作空间，记作作空间，记作W(P P)。灵灵活活工工作作空空间间：在在总总工工作作空空间间内内，末末端端执执行行器器可可以以任任意意 姿态达到的点所构成的工作空间。记作姿态达到的点所构成的工作空间。记作Wp(P)。次次工工作作空空间间：总总工工作作空空间间中中去去掉掉灵灵活活工工作作生生间间所所余余下下的的部部分分。记作。记作Ws(P)。2根据定义，有根据定义，有:一一般般说说来来，工工作作空空间间都都是是一一块块或或多多块块体体积积空空间间，它它们们都都具具有有一一定定的的边边界界曲曲面面(有有时时是是边边界界线线)。W(P)边边界界面面上上的的点点所所对对应应的的操操作作机机的的位位置置和和姿姿态态均均为为奇奇异异位位形形。与与奇奇异异位位形形相相应应的的机机器器人人的的速速度度雅雅可可比比矩矩阵阵是是奇奇异异的的，所所以以操操作作机机的的工工作作空空间间边边界界面面又又常常称称作作雅雅可可比比曲曲面面，即即雅雅可可比比矩矩阵阵的的行行列列式式等等于于零所对应的曲面。零所对应的曲面。灵灵活活空空间间内内点点的的灵灵活活程程度度受受到到操操作作机机结结构构的的影影响响，通通常常分分作两类：作两类：I I类类 末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间，末端执行器以全方位到达的点所构成的灵活空间，表示为表示为 Wp1(P)；IIII类类 只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间，只能以有限个方位到达的点所构成的灵活空间，表示为表示为 Wp2(P)。3下面以平面下面以平面3R操作机为例，说明上述基本概念。操作机为例，说明上述基本概念。如图所示的如图所示的3R操作机，由三杆操作机，由三杆L L1 1，L L2 2，和和H组成。后两杆的组成。后两杆的长度之和小于长度之和小于L L1 1的长度。取手心点的长度。取手心点P 为末端执行器的参考点，为末端执行器的参考点，令令l1 1，l2 2 分别为分别为l1 1，l2 2 杆的长度，杆的长度，h为手心点为手心点P 到关节点到关节点O O8 的的长度长度(即即H杆的长度杆的长度)，则：，则：1)1)圆圆C C1 1:半半径为径为 ，2)2)圆圆C C4 4:半半径径为为 ，3)分分别别是是该该操操作作机机的的总总工工作作空空间间的的边边界界。它它们们之之间间的的环环形而积即形而积即W(P)。C1C4C2C32 2）圆）圆C C2 2:半半径为径为 ，圆圆C C3 3:半径为半径为 ，分分别别是是灵灵活活工工作作空空间间的的边边界界。它们之间的环形面积即它们之间的环形面积即Wp(P)。4C1C4C2C33 3）圆圆C C1 1到到圆圆C C2 2之之间间；圆圆C C3 3到到圆圆C C4 4之之间间两两环环形形面面积积即即为为次次工工作作空间。空间。由此可以看出：由此可以看出：1)1)在在Wp(P)中中的的任任意意点点为为全全方位可达点。方位可达点。2)2)在在C C1 1和和C C4 4圆圆上上的的任任一一点点，只只可可实实现现沿沿该该圆圆的的切切线线方方向的运动。向的运动。3)3)末末杆杆H越越长长，即即h越越大大，C C1 1越越大大，C C4 4越越小小，总总工工作作空空间间越越大大；但但相相应应的的灵灵活活工工作作空空间间则则由由于于C C2 2的的增增大大和和C C3 3的减小而越小。的减小而越小。4)4)工作空间同时受关节的转角限制工作空间同时受关节的转角限制。55.1.2 工作空间的两个基本问题工作空间的两个基本问题 1 1)给给出出某某一一结结构构形形式式和和结结构构参参数数的的操操作作机机以以及及关关节节变变量量的的变变化范围，求工作空间。称为化范围，求工作空间。称为工作空间分析工作空间分析或工作空间正问题。或工作空间正问题。2)2)给给出出某某一一限限定定的的工工作作空空间间，求求操操作作机机的的结结构构形形式式、参参数数和和关节变量的变化范围。称关节变量的变化范围。称工作空间的综合工作空间的综合或工作空间逆问题。或工作空间逆问题。5.2 5.2 工作空间的形成及确定工作空间的形成及确定5.2.1 工作空间的形成工作空间的形成Zn-1ZnZn-2PnPn 末杆上的参考点；末杆上的参考点；W(*)参考点占据的工作空间参考点占据的工作空间。工作空间边界上的界限点构成界限工作空间边界上的界限点构成界限曲面。界限曲面可以用不同方法求出。曲面。界限曲面可以用不同方法求出。61 1、解析法、解析法5.2.2 工作空间的确定工作空间的确定由操作机工作空间的形成可以看出，其工作空间由操作机工作空间的形成可以看出，其工作空间 的的界限曲面界限曲面 可以看作是由末端参考点绕各关节运动形成可以看作是由末端参考点绕各关节运动形成的曲线族或曲面族的包络。因此，多次的曲线族或曲面族的包络。因此，多次运用单参数曲面族的运用单参数曲面族的包络公式能够顺序求得包络公式能够顺序求得工作空间的界限曲面工作空间的界限曲面。若在空间有一条曲线若在空间有一条曲线 存在，它上面的每一个点都是与曲存在，它上面的每一个点都是与曲线族线族 中的每一条曲线相切的切点，曲线中的不同的线与中的每一条曲线相切的切点，曲线中的不同的线与 相切于不同点，称相切于不同点，称 为该曲线族的包络。为该曲线族的包络。若存在一曲面若存在一曲面 ，与曲面族，与曲面族 中的任一曲面都沿一条曲线中的任一曲面都沿一条曲线 相切，这时相切，这时 就称作该曲面族的包络。就称作该曲面族的包络。7 下面给出一种分组求解操作机工作空间下面给出一种分组求解操作机工作空间 包络界限曲包络界限曲面面 的基本思想的基本思想。对于自由度对于自由度 的机器人操作机，的机器人操作机，将操作机的前三杆将操作机的前三杆(或或前前三关三关节节)划为一组，在第三杆上设置参考点划为一组，在第三杆上设置参考点P P3 3(相当于腕点相当于腕点)，求，求其绕各关节运动形成的曲面的包络，得到界限曲面其绕各关节运动形成的曲面的包络，得到界限曲面 。将后面各杆（将后面各杆（4 4、5 5、6 6 杆）划为另一组，在末杆上取参考点杆）划为另一组，在末杆上取参考点P6(可取手心点可取手心点)，求出其绕后面关节运动形成的曲面（线）的，求出其绕后面关节运动形成的曲面（线）的包络，得到界限曲面包络，得到界限曲面 。让让 沿沿 运动，就形成了双参数曲面族，可用相应运动，就形成了双参数曲面族，可用相应的包络面公式求出末杆上参考点的工作空间界限曲面的包络面公式求出末杆上参考点的工作空间界限曲面 。可见，求工作空间的问题，可以归结为求曲面（线）族的包可见，求工作空间的问题，可以归结为求曲面（线）族的包络问题。络问题。8分分别别用用 、；、；、表表示示母母线线、母母面面，曲曲线线族族、曲曲面族以及它们的包络。面族以及它们的包络。曲线族的包络：曲线族的包络：设有曲线设有曲线 用向量方程表示：用向量方程表示：式中式中t t是曲线是曲线 的几何参数。的几何参数。再设曲线再设曲线 以以 为参数运动，则在空间相应于不同的为参数运动，则在空间相应于不同的 ，就就形成了一系列的以形成了一系列的以 为母线的曲线族。记作为母线的曲线族。记作 ，其方程为，其方程为:：式中式中 是曲线是曲线 的运动参数。的运动参数。曲线族的包络方程为：曲线族的包络方程为：式中式中 ，9曲面族的包络：曲面族的包络：设有曲面设有曲面 用向量方程表示：用向量方程表示：式中式中 u，v 是曲面是曲面 的几何参数。的几何参数。再设曲面再设曲面 以以 为参数运动，得到曲面族为参数运动，得到曲面族 ，其方程为，其方程为:：曲面族的包络曲面族的包络 的方程为：的方程为：式中式中 ，10 若若 再以再以 为参数运动，得到曲面族为参数运动，得到曲面族 ，其包络（称为，其包络（称为二次包络）二次包络）的方程为的方程为:：式中式中 ，11式中式中若若母母线线 和和母母面面 ，以以及及 ，都都是是参参数数方方程程形形式式给给出出的，则可从上三式导出更便于计算的形式，如：的，则可从上三式导出更便于计算的形式，如：12例例1 用解析法用解析法考察考察PUMA560型机器人在关节变量无结构限制型机器人在关节变量无结构限制 条件下条件下(即即0 360。)的工作空间界限曲面的工作空间界限曲面 13有有了了曲曲面面族族方方程程式式，利利用用包包络络公公式式可可求求出出包包络络条条件件，并并与与上式上式联立，即得该球面方程联立，即得该球面方程 将将O4=O5=O6=P3定定为为手手腕腕点点，6个个关关节节分分为为两两组组：后后三三关关节节(4(4，5 5，6)6)为轴线交于为轴线交于W 的旋转关节；前三关节另一组的旋转关节；前三关节另一组。在末杆上取参考点在末杆上取参考点P6(可取手心点可取手心点)，对于后三关节一组，对于后三关节一组14对于前三关节一组，腕点对于前三关节一组，腕点P3=O4 利利用用包包络络公公式式可可求求出出包包络络条条件件，并并与与上上式式联联立立，即即得得该该曲面方程曲面方程。15腕点工作空间腕点工作空间16PUMA560型机器人无结构限制时的工作空间轴剖面型机器人无结构限制时的工作空间轴剖面 17 用图解法求工作空间，得到的往往是工作空间的各类别用图解法求工作空间，得到的往往是工作空间的各类别截面截面(或削截线或削截线)。它直观性强，便于和计算机结合，以显。它直观性强，便于和计算机结合，以显示在可达点操作机的构形特征。示在可达点操作机的构形特征。在应用图解法时也将关节分为两组，即前三关节和后在应用图解法时也将关节分为两组，即前三关节和后三关节三关节(有时为两关节或一关节有时为两关节或一关节)，前三关节称位置结构，前三关节称位置结构，主要确定工作空间大小，后三关节称定向结构，主要决定主要确定工作空间大小，后三关节称定向结构，主要决定手部姿势。首先分别求出该两组关节所形成的腕点空间和手部姿势。首先分别求出该两组关节所形成的腕点空间和参考点在腕坐标系中的工作空间，再进行包络整合。参考点在腕坐标系中的工作空间，再进行包络整合。2 2、图解法、图解法下面取两旋转关节进行图解讨论。下面取两旋转关节进行图解讨论。18ZnZn-1若若ZnZn-1Zn-1Zn19若若Zn-1Zn-120例例2 用用图解法图解法考察考察Motorman型机器人操作机的工作空间。型机器人操作机的工作空间。21225.3 5.3 工作空间中的空洞和空腔工作空间中的空洞和空腔一、定义一、定义 空洞空洞在转轴在转轴 zi 周围，沿周围，沿z的全长参考点的全长参考点Pn均不能达到均不能达到 的空间的空间。空腔空腔参考点不能达到的被完全封闭在工作空间之内的参考点不能达到的被完全封闭在工作空间之内的 空间。空间。1空腔；空腔；2空洞空洞23二、空洞及空腔约形成条件二、空洞及空腔约形成条件1、空洞的形成条件及其判别、空洞的形成条件及其判别 工作空间工作空间 与其后级旋与其后级旋转轴转轴 若不相交，则在该旋若不相交，则在该旋转轴的周围形成空洞。转轴的周围形成空洞。空洞存在与否可根据前级空空洞存在与否可根据前级空间间 和后级旋转轴和后级旋转轴 之之间的最小距离来判断。间的最小距离来判断。若若 。则不存在空则不存在空洞；洞；若若 则存在空洞。则存在空洞。242空腔的形成条件及其判别空腔的形成条件及其判别 在在 空间中形成空腔的必要条件是在空间中形成空腔的必要条件是在 工作工作空间中存在空洞，但这还不是形成空腔的充分条件。空间中存在空洞，但这还不是形成空腔的充分条件。25Zn-126&第六章第六章 机器人静力学和动力学机器人静力学和动力学 静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分静力学和动力学分析，是机器人操作机设计和动态性能分析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、析的基础。特别是动力学分析，它还是机器人控制器设计、动态仿真的基础。动态仿真的基础。机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器机器人静力学研究机器人静止或缓慢运动式，作用在机器人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节人上的力和力矩问题。特别是当手端与环境接触时，各关节力（矩）与接触力的关系。力（矩）与接触力的关系。机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力（矩）间的动机器人动力学研究机器人运动与关节驱动力（矩）间的动态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由态关系。描述这种动态关系的微分方程称为动力学模型。由于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此于机器人结构的复杂性，其动力学模型也常常很复杂，因此很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的很难实现基于机器人动力学模型的实时控制。然而高质量的控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机控制应当基于被控对象的动态特性，因此，如何合理简化机器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器器人动力学模型，使其适合于实时控制的要求，一直是机器人动力学研究者追求的目标。人动力学研究者追求的目标。276.1 6.1 机器人静力学机器人静力学 一、杆件之间的静力传递一、杆件之间的静力传递在操作机中，任取两连杆在操作机中，任取两连杆LJ，lfl，如图如图71。设在杆。设在杆Lf*，上上作用在点作用在点ot，有力矩肋有力矩肋lh和力扩和力扩ft：；：；在杆在杆f上作用有自屋上作用有自屋C道质道质心心c刀，刀，rf和和rcf分别为山分别为山o。到到ot*和和cl的向径的向径rl(或记为或记为rj“l)和和r，(或记为或记为rf。l)。285、平面关节型、平面关节型(SCARA)仅仅平平面面运运动动有有耦耦合合性性，控控制制较较通通用用关关节节型型简简单单。但但运运动动灵活性更好，铅垂平面刚性好。灵活性更好，铅垂平面刚性好。SCARA型装配型装配机器人机器人29仿生型仿生型 自自由由度度一一般般较较多多，具具有有更更强强的的适适应应性性和和灵灵活活性性，但但控控制制更复杂，成本更高，刚性较差。更复杂，成本更高，刚性较差。类人型类人型机器人机器人仿狗仿狗机器人机器人蛇形蛇形机器人机器人 二、特种机器人二、特种机器人 30六轮漫游六轮漫游机器人机器人仿鱼仿鱼机器人机器人仿鸟仿鸟机器人机器人六足漫游六足漫游机器人机器人311.3.3 机器人的性能要素机器人的性能要素 自自由由度度数数 衡衡量量机机器器人人适适应应性性和和灵灵活活性性的的重重要要指指标标，一一般般等等于于机机器器人人的的关关节节数数。机机器器人人所所需需要要的的自自由由度度数数决决定定与与其其作业任务。作业任务。负负荷荷能能力力 机机器器人人在在满满足足其其它它性性能能要要求求的的前前提提下下，能能够够承承载的负荷重量。载的负荷重量。运运动动范范围围 机机器器人人在在其其工工作作区区域域内内可可以以达达到到的的最最大大距距离离。它是机器人关节长度和其构型的函数。它是机器人关节长度和其构型的函数。精精度度 指指机机器器人人到到达达指指定定点点的的精精确确程程度度。它它与与机机器器人人驱驱动动器的分辨率及反馈装置有关。器的分辨率及反馈装置有关。32 控控制制模模式式 引引导导或或点点到到点点示示教教模模式式；连连续续轨轨迹迹示示教教模模式式；软软件编程模式；自主模式。件编程模式；自主模式。运动速度运动速度 单关节速度；合成速度。单关节速度；合成速度。其它动态特性其它动态特性 如稳定性、柔顺性等。如稳定性、柔顺性等。重重复复精精度度 指指机机器器人人重重复复到到达达同同样样位位置置的的精精确确程程度度。它它不不仅仅与与机机器器人人驱驱动动器器的的分分辨辨率率及及反反馈馈装装置置有有关关，还还与与传传动动机机构构的的精度及机器人的动态性能有关。精度及机器人的动态性能有关。33