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课题：棱锥的概念与性质课题：棱锥的概念与性质 2020/10/181棱锥的概念棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做何体叫做棱锥棱锥.三角形三角形多边形多边形CBSADE2020/10/182底面底面棱锥的构成要素棱锥的构成要素CBSADE顶点顶点侧面侧面侧侧侧侧 棱棱棱棱高高O多边形叫做多边形叫做多边形叫做多边形叫做棱锥的底面棱锥的底面棱锥的底面棱锥的底面，其余各面叫做，其余各面叫做，其余各面叫做，其余各面叫做棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的侧棱，各侧面的公共顶，各侧面的公共顶，各侧面的公共顶，各侧面的公共顶点叫做点叫做点叫做点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做，顶点到底面的距离叫做，顶点到底面的距离叫做，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥的高。棱锥的高。棱锥的高。2020/10/183想一想想一想想一想想一想 2.2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？各面都是三角形的多面体是棱锥吗？1.1.有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是三角形其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗的多面体是棱锥吗?2020/10/184棱锥的表示方法棱锥的表示方法棱锥的表示方法棱锥的表示方法1.1.用顶点和底面各顶点的字母来表示，如用顶点和底面各顶点的字母来表示，如棱锥棱锥S-ABCDES-ABCDE2.2.用顶点和底面一条对角线端点的字母来用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥表示，如棱锥SACSACCSABDE2020/10/185棱锥的分类棱锥的分类底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形分别分别叫做：叫做：、三棱锥三棱锥五棱锥五棱锥四棱锥四棱锥2020/10/186如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做锥叫做正棱锥正棱锥。CSABDEO正棱锥的定义：正棱锥的定义：注：注：1 1、底面是正多边形、底面是正多边形 2 2、顶点在底面的射影是底面中心、顶点在底面的射影是底面中心正棱锥是一类特殊的棱锥。正棱锥是一类特殊的棱锥。正棱锥是一类特殊的棱锥。正棱锥是一类特殊的棱锥。2020/10/187定定 理理 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比棱锥的高与已知棱锥的高的平方比棱锥的高与已知棱锥的高的平方比棱锥的高与已知棱锥的高的平方比.棱锥的性质棱锥的性质.,:HSHEDCBASHACS -交于交于并与并与平行于底面平行于底面截面截面是高是高中中在棱锥在棱锥如图如图已知已知ACSBDHE2020/10/188正棱锥的性质正棱锥的性质1.正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等各等腰三角形底边上的高相等各等腰三角形底边上的高相等各等腰三角形底边上的高相等.(.(棱锥的斜高棱锥的斜高棱锥的斜高棱锥的斜高)2.2.正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的 射影也组成一个直角三角形。射影也组成一个直角三角形。射影也组成一个直角三角形。射影也组成一个直角三角形。CSABDEHM2020/10/189想一想想一想CSABDEHM（1 1）正棱锥的侧棱与底面所）正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等吗？成的角都相等吗？（2 2）正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗？）正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗？都相等。都相等。都相等。都相等。都相等。都相等。都相等。都相等。2020/10/1810 练练 习习()()()()22412121DCBA例例1 1 过棱锥高的中点且平行过棱锥高的中点且平行于底面的截面（中截于底面的截面（中截 面）与底面的面积之比为（面）与底面的面积之比为（)2020/10/1811知识的应用知识的应用BSACOM.,2 2的面积的面积平行于底面的截面平行于底面的截面的中点的中点过过求经求经斜高斜高的的高高已知正三棱锥已知正三棱锥例例CBAOSOSOlSMSMhSOABCS D D=-2020/10/1812 达标练习达标练习SABCDOM()()()()()1211212121.,2:1,.1-+DCBA分长度的比分长度的比则一条侧棱被分成两部则一条侧棱被分成两部积这比为积这比为若截面与底面的面若截面与底面的面平面所截平面所截一棱锥被平行于底面的一棱锥被平行于底面的.60,.20角角侧棱与底面成侧棱与底面成若正四棱锥底面边长为若正四棱锥底面边长为如图如图a._;_;是是斜高斜高侧棱长是侧棱长是则该棱锥中截面面积是则该棱锥中截面面积是2020/10/1813例例1 下列命题是否正确：下列命题是否正确：1）两相邻侧棱所成的角均相等的棱锥是正棱锥）两相邻侧棱所成的角均相等的棱锥是正棱锥2）两相邻侧面所成的角均相等的棱锥是正棱锥）两相邻侧面所成的角均相等的棱锥是正棱锥3）侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥）侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥4）侧面与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥）侧面与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥5）所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥）所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥6）一个棱锥可以有两条侧棱垂直于底面）一个棱锥可以有两条侧棱垂直于底面7）一个棱锥可以有两个侧面垂直于底面）一个棱锥可以有两个侧面垂直于底面2020/10/1814例例2 三棱锥三棱锥 的底面是直角三角形，的底面是直角三角形，、，、与平面与平面 所成的所成的 角分别为角分别为 和和 ，若，若 到底面到底面 的距离的距离 为为 ，求，求 到到 的距离的距离.HBPACOO2020/10/1815例例3 三棱锥三棱锥 的各面的面积分别为：的各面的面积分别为：、，且各侧面与底面，且各侧面与底面 所成的二面角都相等，求侧面与底面所成的二所成的二面角都相等，求侧面与底面所成的二 面角的大小面角的大小.B BA AC CP PE ED DF FOO2020/10/1816例例4 在四面体在四面体 中，中，、，平面，平面 平面平面 ，求求 与与 所成角的大小所成角的大小.F FA AB BD DC CE EA AB BD DC C2020/10/1817例例5 已知在已知在 中，中，过点过点 作线段作线段 ，并且，并且 与平面与平面 成成 角，角，；（；（1）求）求 的长；（的长；（2）求）求 与平面与平面 所成角所成角.2020/10/1818棱锥的面积和体积棱锥的面积和体积2020/10/1819棱锥的侧面积公式：棱锥的侧面积公式：1）正棱锥的侧面积公式：）正棱锥的侧面积公式：SEDCABS正棱锥侧正棱锥侧正棱锥侧正棱锥侧=C2）一般棱锥的侧面积：）一般棱锥的侧面积：逐个求侧面面积逐个求侧面面积逐个求侧面面积逐个求侧面面积2020/10/1820棱锥的全面积公式：棱锥的全面积公式：S棱锥全棱锥全棱锥全棱锥全 =S侧侧侧侧 +S底底底底2020/10/1821棱锥的体积：棱锥的体积：1）利用圆锥的体积公式求：）利用圆锥的体积公式求：2020/10/1822）补形法（将棱锥补形为棱柱）补形法（将棱锥补形为棱柱）2020/10/1823三棱锥的体积公式：三棱锥的体积公式：VS-ABC S-ABC=S底底底底 h任意棱锥的体积公式：任意棱锥的体积公式：V锥体锥体锥体锥体 =S底底底底 h2020/10/1824例例1已知已知 是三棱锥是三棱锥 的中截面，的中截面，三棱锥三棱锥 的侧面积为的侧面积为 ，求三棱锥求三棱锥 的侧面积的侧面积2020/10/1825DCBAP例例2四棱锥的高为四棱锥的高为h，底面为菱形，侧面，底面为菱形，侧面PAD和侧面和侧面PDC所成的二面角为所成的二面角为 ，且都垂直于底，且都垂直于底面，另两个侧面与底面所成的角都为面，另两个侧面与底面所成的角都为 ，求此，求此棱锥的全面积棱锥的全面积.E2020/10/1826例例3 在正方体在正方体ABCD-ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1中中,棱长为棱长为a，求求:(1)三棱锥三棱锥B1 1-ABC的体积；的体积；(2)这个三棱锥的体积是正方形体积的几分之几；这个三棱锥的体积是正方形体积的几分之几；(3)B到平面到平面AB1 1C的距离的距离?A AC CB BA A1 1B B1 1D DC C1 1D D1 12020/10/1827柱体的体积和锥体的体积柱体的体积和锥体的体积2020/10/1828例例例例1 1 已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于 两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半.A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1法法法法1 1：利用中截面：利用中截面：利用中截面：利用中截面2020/10/1829例例例例1 1 已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于 两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半.法法法法2 2：将四棱柱补形成平行六面体：将四棱柱补形成平行六面体：将四棱柱补形成平行六面体：将四棱柱补形成平行六面体A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1F FE EE E1 1F F1 1B B1 1C C1 1D D1 1A A1 1A AB BC CD DB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A A2020/10/1830例例例例2 2 在三棱锥在三棱锥在三棱锥在三棱锥 中，中，中，中，的公垂线的公垂线的公垂线的公垂线 ，求证：三棱锥，求证：三棱锥，求证：三棱锥，求证：三棱锥 的体积的体积的体积的体积A AP PB BC CD DE EA AP PB BC CD DE E2020/10/1831例例例例3 3 已知直三棱柱已知直三棱柱已知直三棱柱已知直三棱柱 的侧棱和底面边长都的侧棱和底面边长都的侧棱和底面边长都的侧棱和底面边长都 是是是是a a，截面，截面，截面，截面ABAB1 1C C和截面和截面和截面和截面A A1 1BCBC1 1相交于相交于相交于相交于 DE DE，求三棱，求三棱，求三棱，求三棱 锥锥锥锥B-BB-B1 1DEDE的体积的体积的体积的体积.A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1D DE E2020/10/1832例例例例4 4 如图：在正三棱柱如图：在正三棱柱如图：在正三棱柱如图：在正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，高为中，高为中，高为中，高为3 3，底面，底面，底面，底面 边长为边长为边长为边长为2 2，D D、E E分别是分别是分别是分别是ACAC、BCBC的中点，求四棱锥的中点，求四棱锥的中点，求四棱锥的中点，求四棱锥 A-A A-A1 1B B1 1EDED的体积的体积的体积的体积.A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1D DE E2020/10/1833例例例例5 5 在棱长为在棱长为在棱长为在棱长为a a的正方体的正方体的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，中，中，AAAA1 1、CD CD的中点分别为的中点分别为的中点分别为的中点分别为E E、F F，（，（，（，（1 1）求四面体）求四面体）求四面体）求四面体C1-BEFC1-BEF的的的的 体积；（体积；（体积；（体积；（2 2）求异面直线）求异面直线）求异面直线）求异面直线BDBD1 1和和和和B B1 1C C的距离的距离的距离的距离.A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1HHE EF FGG2020/10/1834例例例例5 5 在棱长为在棱长为在棱长为在棱长为a a的正方体的正方体的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，中，中，AAAA1 1、CD CD的中点分别为的中点分别为的中点分别为的中点分别为E E、F F，（，（，（，（1 1）求四面体）求四面体）求四面体）求四面体C1-BEFC1-BEF的的的的 体积；（体积；（体积；（体积；（2 2）求异面直线）求异面直线）求异面直线）求异面直线BDBD1 1和和和和B B1 1C C的距离的距离的距离的距离.A AB BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1A A1 1HHOOA AB BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1A A1 1MM2020/10/1835谢谢您的聆听与观看THANK YOU 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