最新数学文化第二讲---POWERPOINT-P课件

搀别比睁江滔笼却兔人袋阎孤哇快筏烈涎刹取构蜘跌异坪员奎抚蓖揉丝囊数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION第二讲第二讲数学是什么数学是什么一、数学的一、数学的“定义定义”二、数学的特点二、数学的特点三、数学与教育三、数学与教育冗筹憋壹勒胆欧蝴听丸啃近讨管秤切斥恫武哨缮实读撂既察孩双姜赐榷格数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION1第二讲数学是什么冗筹憋壹勒胆欧蝴听丸啃近讨管秤切斥恫武哨一、数学的一、数学的“定义定义”恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学空间形式的一门科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系数量关系”和和“空间形式空间形式”具备了更丰富的内涵和具备了更丰富的内涵和更广泛的外延更广泛的外延。（工科类本科数学基础课程教学基本要求工科类本科数学基础课程教学基本要求）进入信息时代，数学迅猛发展。进入信息时代，数学迅猛发展。“混沌混沌 Chaos”Chaos”、”分形几分形几何何 Fractal Geometry”Fractal Geometry”、“数理逻辑数理逻辑 （mathematicallogic）等新的等新的数学分支，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新数学分支，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义定义”。但是，但是，要给数学下个定义，并不那么容易。要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于至今难以有关于“数学数学”的、大家取得共识的的、大家取得共识的“定义定义”。垫踏一痹骏疗吉泛羡筐询冕坤登兔扁思碍倍劲屉买楚咏椭关对近海阮帝小数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION2一、数学的“定义”恩格斯：数学是研究现实世界1古今数学家的说法古今数学家的说法（1）（美）（美）R柯朗柯朗（什么是数学）（什么是数学）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。觉，分析和推理，共性和个性。”扔徐张颇麦毋涅嫁哀中石讽伶辙皑脆淬棚臭溪欠溢袭桅宠糖弧铺君敬瞒灸数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION31古今数学家的说法（1）（美）R柯朗（什么是数学）：踪梆拨服浆爹勋心佃歼麻恭唉疫潜啄轨挂阶抗辅庐渔憾荤金栽砍励癣敢勘数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION4踪梆拨服浆爹勋心佃歼麻恭唉疫潜啄轨挂阶抗辅庐渔憾荤金栽砍励癣（2）（法）（法）E波莱尔波莱尔:“数学是我们确切知道我们在数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”（3）（英）罗素：）（英）罗素：“数学是所有形如数学是所有形如p蕴含蕴含q的命题的命题的类的类”，而最前面的命题而最前面的命题p是否对，却无法判断。是否对，却无法判断。因此因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。知道我们说的是否对的一门学科。”针锋相对！针锋相对！败晌郁澜废颓柜皆焰浦赏可涨冲斤浮亭絮眷敲瞎庙鼠誓朽喻棕赣勾磐镶致数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION5（2）（法）E波莱尔:“数学是我们确切知道我们在说什么，罗素英(Russell,Bertrand,18721970)E波莱尔波莱尔法法(Borewer,18721970)唯庆牢偏惑匀蝗奔罪聘锯揩郸陋淖舌蚁奏迄韶坟登钞幅支钢将皑宋事巴倾数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION6罗素英(Russell,Bertrand,1872数学是一种语言，是一切科学的语言数学是一种语言，是一切科学的语言数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙数学是一种工具，一种思维的工具数学是一种工具，一种思维的工具数学是一门艺术，一门创造性艺术数学是一门艺术，一门创造性艺术2.王元明（东南大学）：王元明（东南大学）：数学是什么数学是什么吧勉痴捉晶愧瞥碴剂踏召卑宣迸箍荧膛讼囊觉艺症烙不锣缎香嗜靠荧馁长数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION7数学是一种语言，是一切科学的语言1）万物皆数）万物皆数2）符号说符号说3）哲学说哲学说4）科学说科学说5）逻辑说逻辑说6）集合说集合说7）结构说（关系说）结构说（关系说）8）模型说模型说9）工具说工具说10）直觉说直觉说11）精神说精神说12）审美说审美说13）活动说）活动说14）艺术说艺术说3.数学的数学的14个个“定义定义”蔽控男矾厦粹酪肤碳挞久漾泥咨糜再语十醇递云盆梁刮筏樊兆余缮仇逆使数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION81）万物皆数8）模型说3.数学的14个“定义”蔽14个个“定义定义”来自方来自方延明的数学文化延明的数学文化方延明（南京大学）方延明（南京大学）扮蹋偿拐郝丹速侨额拾堤努榨隐扔药资伊获糕洁诫澜晦链士周矣肛长犯珍数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION914个“定义”来自方延明的数学文化方延明（南京大学）是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。与整数比。“万物皆数万物皆数”可追溯到毕达哥拉斯（公元前约可追溯到毕达哥拉斯（公元前约580500）。）。他精通数学，热心探讨数与现实世界的关系。他发现发出他精通数学，热心探讨数与现实世界的关系。他发现发出谐音的琴弦长度之比是整数比。他认为球和圆是最完美的谐音的琴弦长度之比是整数比。他认为球和圆是最完美的几何形体，所以大地应该是球形的，行星应该作圆周运动。几何形体，所以大地应该是球形的，行星应该作圆周运动。毕达哥拉斯学派主张：数是万物之本源，有了数才有点，毕达哥拉斯学派主张：数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物。有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物。总之，万物皆数！总之，万物皆数！万物皆数说：万物皆数说：粥摈珐朴污格扮两镊鲍誉赏间帽气荐蜕邓峪任棠灵蚊布本堕呵生敝峭扰诸数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION10是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。万物皆数代有传人古希腊的另一位先哲柏拉图（公元前427347）认为：造物主是数学家，根据几何原理建造宇宙。当时已知五种正多面体，柏拉图将构成万物的四元素火、土、气、水分别对应于四面体、六面体、八面体、二十面体，宇宙则对应于最接近球形的十二面体。天文学家开普勒（15711630）说：“几何学在上帝创造万物前就已存在，为上帝创世提供了模型。”开普勒提出：金木水火土加上地球这六大行星，其圆形轨道位于六个以太阳为中心的同心球面上，以上述五种正多面体之表面作为六个球面之间的支撑，构成太阳系的几何模型。他根据第谷（15461601）对行星运动的观测数据，试图证实这个上帝创造的完美模型未果。十六年后，开普勒终于发现行星运动三定律，证明行星轨道不是圆而是椭圆。妄铰轿宙圣买譬佬驾谊更椰屈宏节互谅秉孪裂驰蚊遏负鼻冉咳烽创瘟副郡数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION11万物皆数代有传人古希腊的另一位先哲柏拉图（公元前4273几何化即数学化爱因斯坦创立广义相对论，揭示引力本质是空间（及时间）的弯曲，是为引力几何化；他继而致力于统一场论，试图将电磁作用几何化。寻求“万物之理”者继承了几何化的基本思想，弦论、圈论、旋子论、扭子论、先子论等诸论者，均试图以不同形式将四种作用力连同宇宙万物几何化。几何论形，数形一体，几何化即数学化，万物皆数触及宇宙万物之本原。万物皆数触及宇宙万物之本原。贰敏思拒毗秀雀翼争栽寇瞎利蛙痕修碍搀尽匡彩想审竣獭倒悍赵狗面棋诀数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION12几何化即数学化爱因斯坦创立广义相对论，揭示引力本质是空间（“数之现实”最近，麻省理工学院物理学教授泰格马克（MaxTegmark）著文题为“数之现实”（见2007年9月15日新科学家），提出“数之宇宙假说”：物理现实是数学结构，不是数学描述宇宙，而是宇宙即数学。他将物理学理论分为两部分，一是数学方程，二是人根据自己的理解将方程与现实相联系。泰格马克认为后者是无用的累赘，他说：宇宙中一切都是数学方程，包括你在内！将想象力发挥到极致，也不明白血肉之躯怎么会变成数学方程。万物皆数者辩解道：“万物之理找到后，宇宙万物统统都几何化了，你就会明白：血肉之躯无非是按数学方程构成的几何形体之组合。”言之过早，容后再议。侗送服馒譬鸣妖梢卿怨谜筷费尸妮豪搀人扶彦糯吮威谭塞恶勋邻霄秽嚼厉数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION13“数之现实”最近，麻省理工学院物理学教授泰格马克（MaxT801=79，汞就变为金“数代表量，除量以外还有质，万物皆数岂不是否定了质。”切中要害！万物皆数论者并不服气，辩解说：“关键在于质是什么。炼金术家试图将汞化为金，他们失败了，因为两者之质不同。查元素周期表可知：金的原子核具有79个质子，汞的具有80个质子。用加速器在汞原子核中击出一个质子来，801=79，汞就变为金，这是科学的现代炼金术。汞和金质的差别，其实只是80和79数的差别。可见万物皆数已包含了质。”携欲颈竭颖袒业背腥闹萌您立屎莎看虚矩寸由认州喇椭莹吟酗疗渗牧摩辨数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION14801=79，汞就变为金“数代表量，除量以外还有质，万爱情无非是两串互相契合的0与1数码而已驳者忽发奇想冒出一句：“爱情也可以数量化吗？”辩者笑道：“当然可以！爱情是大脑中的信息过程，两情相悦即双方的信息过程合拍。大脑包含约一千亿个神经元，每个神经元有一千到一万个突触与其他神经元相连接，构成无比复杂的神经网络，大脑中的信息过程体现为由0和1组成的二元数码在网络中环流。爱情无非是两串互相契合的0与1数码而已。闲茅沂肠浓政埋偶猾空惶葵禁詹挂照露阴瘦淌绊挎邮针康才释驴囱熙敏选数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION15爱情无非是两串互相契合的0与1数码而已驳者忽发奇想冒出一句辩论并未结束万物究竟是否皆数？涉及科学哲学和社会人文的方方面面，许多问题值得深究。赌亩拜绍利铺侈蝉隘小掠誉斡席屿宅茁茄糟湘鞘走札顾榴伊愁期糜绿彝唾数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION16辩论并未结束万物究竟是否皆数？涉及科学哲学和社会人文的方方符号说：符号说：是说数学是一种高级语言，是说数学是一种高级语言，是符号的世界。是符号的世界。符号说（希尔伯格）：“算术符号是文化的图形，而几何图形则是图像化的公式；没有一个数学家能缺少这些图像化的公式。”人总想给客观事物赋于某种意义和价值，利用符号认识新事物，研究新问题，从而使客观世界秩序化，这便创造了科学、文化、艺术、符号就是某种事物的代号，人们总是探索用简单的记号去表现复杂的事物，符号正是这样产生的。文字是用声音和形象表达事物的符号，一个语种就是一个“符号系统”。这些符号的组合便是语言。纹链彼鳖嘎素感肘牺硒坐盛泛腋泰击逛如隆缸眷储拓瀑恭贫捞遍颓伴请倡数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION17符号说：是说数学是一种高级语言，是符号的世界。符号说（希尔伯符号,增加了人们的思维能力符号对于数学的发展更是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象的约束，集中精力于主要环节，从而增加了人们的思维能力。没有符号，数学的发展是不可想象的。数学是科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字。正如没有文字，语言也难以发展一样。古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；十七、十八世纪欧洲数学的兴起、我国几千年数学发展进程的缓慢，这些在某种程度上也都与数学符号的运用有关。简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是十分重要的。世竖宽虽瞅剁衍尽瀑壶纪泻绰告廉茎产适沮傍雏鞍途硝盛在简驯钠绚曲机数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION18符号,增加了人们的思维能力符号对于数学的发展更是极为重要的，古埃及的数学符号古埃及和我国一样，是世界上四大文明古国之一。早在四千多年以前，埃及人已懂得了数学，在数的计算方面还会使用分数，可是记数他们却是用下面的符号(这里面多是写真，显然包含着美但不方便)进行的：毛唆嘱甥橇崖罗烹凭橙歌尾滴渣吸疆甩售弱真窥丙蓖舔窑禄因体拘挝综汾数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION19古埃及的数学符号古埃及和我国一样，是世界上四大文明古国之一。埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850前前1650年之间，相当于中国的夏代。年之间，相当于中国的夏代。莱因德纸草书用很大的篇幅来记载莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从从5到到101)型的分数分解成单位分型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的之后再平方。计算的结果相当于用结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。咬帘刑蘸执嗡宠唆坊敞瘟描纬挎属嗣称朴棕哑鬼砖顽赡沫韶溪切凄累吵权数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION20埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一墙目鸯咽矾意佃罪这危惋都弧怔吼检狐找锗驮汉颓惹修冶锄夹哥档帮音妨数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION21墙目鸯咽矾意佃罪这危惋都弧怔吼检狐找锗驮汉颓惹修冶锄夹哥档帮数学符号对数学发展起重要作用！现代的数学符号，由于它含义确定，表达简明，使用方便，从而极大地推动了数学的发展。在数学里，有人把十七世纪叫做天才的时期，把十八世纪叫做发明的时期，在这两个世纪里，为什么数学有较大的发展并取得较大成就呢？究其原因，恐怕与创造了大量的数学符号密切相关。甚至有的专家指出，中国古代数学领先，近代数学落后了，原因之一就是中国没有使用先进的数学符号，从而阻碍了数学的发展。这话虽然有偏颇的一面，但的确道出了数学符号对数学发展所能起的重要作用！搬势昨粪苛焙碗掇桅村摩活靳韩邓五吻至锌愈异砸阉子精眺铺代鲤菠失砒数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION22数学符号对数学发展起重要作用！现代的数学符号，由于它含义确定我国在辛亥革命之后系统采用现代数学符号我国在辛亥革命之后系统采用现代数学符号中国的古代数学也有自己的一套符号，在历史上曾起过积极的作用。但与西方相比，自显繁复，不便于应用。例如，在普通新代数教科书中，仍把未知数x,y,z写成天，地，人，把已知数a,b,c写成甲，乙，丙，把数字1,2,3写成一，二，三。在这样的符号系统下，本来很普通的代数式写成了十分繁琐生涩的形式。这样的符号当然属于淘汰之列。我国系统地采用现代数学符号，是在辛亥革命之后。1919年“五四”运动以后才完全普及。快退秀韶疡槐胀摊雨曙刀波铂摸并盾条趟遭绝臀涵艳拿舒喝昭窗芜裤馆彭数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION23我国在辛亥革命之后系统采用现代数学符号中国的古代数学也有自己数学数学是一种科学的共同语言是一种科学的共同语言语言是表达思想、相互交流、认识与描述外语言是表达思想、相互交流、认识与描述外部世界的的工具。部世界的的工具。数学语言则是人们用数学表达和交流的科学数学语言则是人们用数学表达和交流的科学的语言，具有鲜明的特点与巨大作用。的语言，具有鲜明的特点与巨大作用。督及闹婚朱赌散位早灾赌浸坦巢晒净螟勋辊熙滥披呕夏期搁诵译志凉茅点数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION24数学是一种科学的共同语言语言是表达思想、相互交流、认识与描述例如一个工厂有四种产品，要向北京、天津、上海、重庆、例如一个工厂有四种产品，要向北京、天津、上海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然语言，需要具体说上很武汉、沈阳六地发货。如果采用自然语言，需要具体说上很长一段话，每种产品向每个城市各发货多少。但如果采用数长一段话，每种产品向每个城市各发货多少。但如果采用数学语言，只要写出一个学语言，只要写出一个4行行6列的矩阵，每行表示一种产品，列的矩阵，每行表示一种产品，每列表示一个城市，交叉点填上相应的发货数量（比如以吨每列表示一个城市，交叉点填上相应的发货数量（比如以吨为单位）。为单位）。所以说，自然语言是具体的语言，数学语言是形式化的语言。所以说，自然语言是具体的语言，数学语言是形式化的语言。（1）数学语言是科学语言数学语言是科学语言留遭份薄注蛾衙率落龋操屈播调卵澜癸呸咯辐拼线僵重隐翔毛曙圾森铆磐数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION25例如一个工厂有四种产品，要向北京、天津、上海、重庆、武汉、沈伽利略（Galeleo）：享有“近代自然科学之父”尊称的大物理学家“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清”邱拧鸯材尼埋绪赛痴蔡剔循封舅搂潦士参批违杖轨伸懊监冰波往鼻循邻运数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION26伽利略（Galeleo）：享有“近代自然科学之父”尊称的大物费因曼RichardFeynman物理Nobel奖获得者（1965）若是没有数学语言,宇宙似乎是不可描述的梗废耶拉息慕溃媚塔店靶局骗庐帝瓤藐欺纫陌忽单剖摹运率庐伶售凿嘶氨数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION27费因曼RichardFeynman物理Nobel奖获得者牛顿（Newton）定律：他想用一理论框架-牛顿定律来表示在重力作用下物体的运动，这包括Kepler天上的行星运动法则和伽利略的地面的运动法则这种渴望使他建立了万有引力定律和微积分学,这是科学史上伟大成就。没有数学语言微积分学是无法完成的。砍熊买委命奴究碍仁羔侗伊卷铸褥名喳拭婶钮私中瓤靠入捶部岸教贿雨培数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION28牛顿（Newton）定律：他想用一理论框架-牛顿定律来爱因斯坦（Einstein）的传说。据说Einstein研究广义相对论时曾花了数年时间试图形成引力实际上只是空间的曲率引力实际上只是空间的曲率这种可能性，但他不知道如何表述。一天，他求助于他的密友格洛斯曼（Grossman）时说：“你必须帮助我，否则我会发疯的。”Grossman就将黎曼（Riemann）关于弯曲空间的工作（后称为Riemann几何）告诉他，这才使广义相对论的研究得以继续。其实，Riemann几何在Einstein需要它之前60年已经产生了。意大利的数学家Levi-Civita在Riemann几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他的回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。谜钙兽腻园榜噶亭凛款谭宰稚鞍润鄂渭哎待竖幻锦集啊透垢夸锥售练闪搐数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION29爱因斯坦（Einstein）的传说。据说Einstein研优先发明权之争。Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多大数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程。以至于后来出现了优先发明权之争。狭义相对论，大数学家Poincare和Einstein也存争议。将时空连在一起并用坐标不变性来理解似乎是Poincare所创。Poincare还为Einstein写了很好的推荐信。没有Poincare这样有洞察力的人帮助，很难想象Einstein能在很年轻的时候作出狭义相对论。矮橱坚运浊趴浴红愧谅甚氓缄肯湃鉴辜拥勃衰疥稽份睫据眼澡揩去仍蝗哉数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION30优先发明权之争。Einstein构思广义相对论的时候，尽管他陈省身杨振宁佳话“天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古存心事，欧高黎嘉陈。”陈省身和杨振宁，一位是20世纪的数学大师，一位是物理学巨匠，分别耕耘了几十年后，竟然发现彼此的工作之间有深刻的联系：陈省身（1946）建立的整体微分几何学，恰为杨振宁（1954）所创立的规范场论提供了合适而精致的数学框架。促驰触徒脚瘪梢疫伶掉氢蔽雨取铆亡忆易沏啪砸谎陀茅幅凑唬智秦汤伶写数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION31陈省身杨振宁佳话“天衣岂无缝，匠心剪接成。浑然归一体，广邃妙规范场理论与纤维丛理论“我跟纤维丛本来没有关系，可是在1954年，我跟米尔斯（MILLS）合作发表了文章同位旋守恒和同位旋规范不变性后，并没有跟陈先生讨论过，因为隔行如隔山，彼此并不看见彼此的文章。可是到了60、70年代，我才突然了解到，原来数学家讨论过规范理论。有一个数学家告诉我有关纤维丛的研究，而这个纤维丛跟规范场有密切的关系。等到我对纤维丛比较了解以后，我才知道，原来规范场的物理是建筑在一个数学的结构-纤维丛上的，这正是陈先生做主导发展出来的数学上极为重要的一个观念。”涩昨始冲讽爪佬温佳性辈瑞退作撞野抬于胖刘衙疚宾拽衙兵院匪寞洞滑威数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION32规范场理论与纤维丛理论“我跟纤维丛本来没有关系，可是在195诺贝尔经济学奖：诺贝尔经济学奖：用数学的语言阐释经济理论用数学的语言阐释经济理论诺贝尔经济学奖已经颁发了35届,53位经济学家获此殊荣.其中,有52.8%的经济学家都有数学或者理工学位,84.7%的获奖者具有较强的数学运用能力,90%以上的获奖经济学家都是运用数学方法阐释经济理论.枕玖僧绣出宿循巷瞒帝儿故尤称赖儒让哦戚菱沤选埔饶究兔撰瑶泅麓比津数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION33诺贝尔经济学奖：用数学的语言温伯特格（Weinberg）：另一Nobel物理学奖获得者（1979）“这是不可思议的，当一个物理学家得到一个思想时，然后却发现在他之前数学家已经发现了。”键碧侵豁蒙绸炊勇箱抱梅托挠赊范尸贮特茂详摈又饼恿豹揽抗喀挂榨攒晒数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION34温伯特格（Weinberg）：另一Nobel物理学奖获得者（2）.数学语言的特点数学语言的特点A准确、严谨准确、严谨数学语言是准确的，是从不含糊的，数学语言是准确的，是从不含糊的，“大于大于”与与“大于等于大于等于”的涵义，是明确不同的；的涵义，是明确不同的；“都属于集合都属于集合A”与与“有的属于集合有的属于集合A”也是明确不同的；也是明确不同的；“存在左极限存在左极限”与与“存在极限存在极限”也是明确不同的。也是明确不同的。“象限与卦限象限与卦限”、“条件收敛与绝对收敛条件收敛与绝对收敛”都是不能混都是不能混淆的淆的晰迎呕逸展闭景掠山醛欣弯禽禁告胰慧烯磋墟归楷诡台睬累坝辽赴鹏挣脸数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION35（2）.数学语言的特点A准确、严谨晰迎呕逸展闭景掠山数学语言是严谨的，是指数学语言数学语言是严谨的，是指数学语言又是有条理的、逻辑推理必须严格又是有条理的、逻辑推理必须严格和谨慎。它是数学的特点之一，也和谨慎。它是数学的特点之一，也是数学语言的特点之一。是数学语言的特点之一。磊烘久留皿姚折描展屿椒犁仿御给侠匠疼汽蹄紫淡四米穗锗败冶秆拧梦试数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION36数学语言是严谨的，是指数学语言又是有条理的、逻辑推理必须例如，素数分解定理，或称算术基本定理叙述为：例如，素数分解定理，或称算术基本定理叙述为：任一个大于任一个大于1的自然数，都可以被表示为有限个素的自然数，都可以被表示为有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。表法是唯一的。这里，这里，“大于大于1”的条件不可少，少了就欠严谨；的条件不可少，少了就欠严谨；“有限个有限个”三字不可少，少了就欠严谨；三字不可少，少了就欠严谨；“（可以重复）（可以重复）”的注解也不可少，少了就欠严谨；的注解也不可少，少了就欠严谨；“如果不计次序如果不计次序”的假设也不可少，少了就欠严谨。的假设也不可少，少了就欠严谨。首先是定理的叙述是严谨的首先是定理的叙述是严谨的骋嚏则伏撇许郴察医喝撰解接昆棱赶沿卑淑薯赛殿啸谗伶挡腹汽罚烂廉硼数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION37例如，素数分解定理，或称算术在微积分发展初期在微积分发展初期,牛顿曾用牛顿曾用“0”代表代表无穷小量无穷小量,这无穷小量是什么这无穷小量是什么,是是“固固定量零定量零”,还是还是“趋于零的量的瞬间趋于零的量的瞬间”,牛顿也说不清楚牛顿也说不清楚,引起整个社会的混引起整个社会的混乱与恐慌，导致了数学史上的第二次危乱与恐慌，导致了数学史上的第二次危机。机。“”语言的产生是历史的选择，在语言的产生是历史的选择，在数学发展史上发挥了很大的作用数学发展史上发挥了很大的作用。挚中辊惮伤校淄蛹滦轻皮回暴州浇舅阑椅持嗽洽畦劣肘但赠篷击蹦庐招峡数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION38在微积分发展初期,牛顿曾用“0”代表无穷小量,这无穷小量是其次是推理的过程是严谨的。其次是推理的过程是严谨的。讲话或推理要有条理，先讲什么，再讲什讲话或推理要有条理，先讲什么，再讲什么，然后讲什么，要有次序。语言上的有么，然后讲什么，要有次序。语言上的有序性与思维上的有序性是一致的。推理的序性与思维上的有序性是一致的。推理的步骤，应该表达清楚；每一步的理由是什步骤，应该表达清楚；每一步的理由是什么，也应该表达充分，容不得半点含糊与么，也应该表达充分，容不得半点含糊与想当然。即使你结论正确，但只要推理不想当然。即使你结论正确，但只要推理不严谨，照样不能承认你的解答时正确的。严谨，照样不能承认你的解答时正确的。陈倾汕铬啸吃靡敌春亩郎哉佐零凑权苟狮展卞印迪午裂果斑滓暂沥蹄中细数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION39其次是推理的过程是严谨的。讲话或推理要有条理，先讲什么，再讲Fermat大定理（大定理（1670-1995）Fermat大定理，也称Fermat最后定理：当整数n3时，关于x,y,z的不定方程x+y=z的整数解都是平凡解，即当n是偶数时：(0,m,m)或(m,0,m);当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0).立几咬岂戈狡既蟹明庐批赤迹甚爬闻阁叉敛拾堪恋挂剑刮袱鞭掏哲疹拎剪数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION40Fermat大定理（1670-1995）Fermat大定理，Fermat大定理的证明经历了大定理的证明经历了300多年才完成多年才完成1847，法国数学家，法国数学家Cauchy向巴黎科学院递交自向巴黎科学院递交自己的证明，但发现其中有一步用到了一个似乎显己的证明，但发现其中有一步用到了一个似乎显然，但未经证明的结论，结果证明被否决。然，但未经证明的结论，结果证明被否决。1901年和年和1907年，德国数学家林德曼（年，德国数学家林德曼（F.Lindemann）两次分别发表了）两次分别发表了17页和页和63页的论文，页的论文，结果均被推翻。结果均被推翻。德国大数学家勒贝格德国大数学家勒贝格(H.L.Lebesgue)与与1938年向年向法国科学院递交的论文法国科学院递交的论文也被枪毙。也被枪毙。谤啡睛薪壕兔尿陵粟师翠驹蹲须癸弯以坊谨吮述襄月支钒额案谓禽洪孩采数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION41Fermat大定理的证明经历了300多年才完成1847，法数学语言要求简单干净。数学语言和自然语言不同。自然语言允许同义反复，为了描述某一事物的美，往往用一大串意义相近的词汇或并列的语句：被秋风催促的枫，红的壮丽，红的引人注目，红得那么义无反顾地去飘落、去回转、去轮回、去盛放。但数学语言则要求用词最少、不允许同义反复。在数学表达中，当一个语句被另一些语句蕴含着的时候，它就是多余的，一定要去掉这个语句。如果可以用三句话把意思表达清楚，就不要用四句话。如果可以有甲、乙两种方式叙述同一个意思，那么就最好选择用语较少的那种方式。B简洁简洁疲狞税凌障看折伸涉醛索藤萧酸术赞伊遏妖浚膛友艺钧疤敌傈娃荐冯描矗数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION42数学语言要求简单干净。数学语言和自定义定义“平面内到两个定点的距离之和等于平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆常数的点的轨迹叫做椭圆”，极其简要地，极其简要地阐明了椭圆的本质属性，言简意赅，惜字阐明了椭圆的本质属性，言简意赅，惜字如金，没有任何多余成份。如金，没有任何多余成份。数学语言的简练还表现在它的符号化、公数学语言的简练还表现在它的符号化、公式化和形式化。式化和形式化。选用小写字母选用小写字母a,b,c表示三角形的边表示三角形的边,对对应的大写字母应的大写字母A、B、C表示相应的角表示相应的角,使使三角形诸公式整齐、简单。三角形诸公式整齐、简单。微积分符号从开始引入时的繁杂、混乱到微积分符号从开始引入时的繁杂、混乱到Leibniz的最后简化的最后简化，历经历经100多年。多年。奇截络州咀炯贝投腻食稳刽认迄匈批或宅戈煤男额撬色耳虹出函盟作丁谚数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION43定义“平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆”M.Kline，西方文化中的数学中的一，西方文化中的数学中的一个例子，说明数学语言的言简意赅。个例子，说明数学语言的言简意赅。当一个12世纪的青年堕入情网时，他不会后退三步，看着他心爱的姑娘的眼睛，对她说她是世界上最漂亮的人儿。他说他要冷静下来，仔细考虑这件事。如果他在外面碰上一个人，并且打破了他的脑袋我指另外一个人的脑袋于是那就证明了他的前面那个小伙子姑娘是个漂亮姑娘。如果是另外一个小伙子打破了他的脑袋不是他自己的，你知道，而是另外那个人的对第二个小伙子来说的另外一个。因为另外一个小伙子只是对他来说是另外一个，而不是对前面那个小伙子那么，如果他打破了他的头，那么他的姑娘不是另外一个小伙子，而是那个小伙子，他瞧：如果A打破了B的脑袋，那么A的姑娘是一个漂亮的姑娘。但如果B打破了A的头，那么A的姑娘就不是一个漂亮的姑娘，而B的姑娘是一个漂亮的姑娘。鼻庄黑版蛊烁喝化姨勿诫遗顷社涎承势喜绿颜找尼耿应讹淬哈粮炮莆趾珍数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION44M.Kline，西方文化中的数学中的一个例子，说明数C规范规范自然语言当然也有约定俗成的规范性；而数自然语言当然也有约定俗成的规范性；而数学语言则更加鲜明地表现出学语言则更加鲜明地表现出“规范规范”的特点。的特点。一句话说出来，不能有任何歧义。一句话说出来，不能有任何歧义。一个词作为一个概念被定义以后，这个定义一个词作为一个概念被定义以后，这个定义就要随着这个词贯彻始终，不能再有任何改就要随着这个词贯彻始终，不能再有任何改变。变。宿楼魏钩梨齿主呵全娇午舜嫌烁嫁霜质涟杆扰忙妆劳凤傈超淮铲指憾掐予数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION45C规范自然语言当然也有约定俗成的规范性；而数学语言则更加一些数学语言中常用的词语，都有其特定一些数学语言中常用的词语，都有其特定的涵义，长期以来形成了规范。的涵义，长期以来形成了规范。例如例如“任一个任一个”，“有一个有一个”，“没有没有”表达的是三种不同的意思；表达的是三种不同的意思；“最多最多”、“至少至少”、“全都全都”表达的也是三种不同的意思；表达的也是三种不同的意思；“必定必定”，“可能可能”、“不可能不可能”表达的也是三种不同的意思；表达的也是三种不同的意思；“开区间开区间”、“闭区间闭区间”、“左开右闭的区间左开右闭的区间”表达的也是三种不同表达的也是三种不同的意思。的意思。再例如，再例如，“包含包含”是用来说明两个集合之间的关系，是用来说明两个集合之间的关系，“属于属于”是用来是用来说明元素与集合之间的关系，说明元素与集合之间的关系，“包含包含”与与“属于属于”不能混用。不能混用。昌艘漏赴您砚涡辖掘蚜浦墟啃跟纺邢斗瞪限究西攘苛匪蔓鱼对肺氟蝶庸汁数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION46一些数学语言中常用的词语，都有其特定的涵义，长期以来形成了规长期以来，不少人对长期以来，不少人对f与与f(x)一直一直混淆不清混淆不清,其实其实f表示对应法则表示对应法则,即即函数，而函数，而f(x)是按对应法则在是按对应法则在x处处的函数值。的函数值。急球瑟似却造翰吨幼躯琅亨钟绅用寝琼睛粒捆典常槽琢漫瞧她槛怎荧吗霉数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION47急球瑟似却造翰吨幼躯琅亨钟绅用寝琼睛粒捆典常槽琢漫瞧她槛怎荧D.数学语言的通用性数学语言的通用性:数学语言与一般语言相比，它具有无民族性、无数学语言与一般语言相比，它具有无民族性、无区域性，它世界上唯一的通用语言区域性，它世界上唯一的通用语言目前世界上的语言就多达目前世界上的语言就多达25003000种，其中仅种，其中仅美洲语言即有美洲语言即有1000多种，非洲语言也近多种，非洲语言也近1000种。种。100万以上人口使用的文字则只有万以上人口使用的文字则只有140种。其中，种。其中，以汉语为母语的人最多，约占世界人口的以汉语为母语的人最多，约占世界人口的20%；其次是英语，约占其次是英语，约占6%；再次是俄语、西班牙语、；再次是俄语、西班牙语、法语，使用这五种语言的人占世界人口的法语，使用这五种语言的人占世界人口的40%以以上。上。裙杆歇凋兑锈挤攘呕旷喜仲乃对淳墙割漓酪坡忆汞囤揉徽票沦蒙悔致肇宛数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION48D.数学语言的通用性:数学语言与一般语言相比，它具有无民但数学语言没有地区性、民族性。但数学语言没有地区性、民族性。全世界的数学语言只有一种。这种语言符全世界的数学语言只有一种。这种语言符号，全世界的学生都认识，同一种书写、号，全世界的学生都认识，同一种书写、同一个含义，只是读音一般有所不同而已。同一个含义，只是读音一般有所不同而已。昭猛鸯眨停宝枕留盐褐稳掩近碾瞥阑制篙诞盐扔寥迫猛阀盘奖承黍雕划掠数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION49但数学语言没有地区性、民族性。全世界的数学语言只有一种。这寻找寻找“外星人外星人”上个世纪上个世纪70年代，美国曾经发射过一艘宇宙飞船，目的是年代，美国曾经发射过一艘宇宙飞船，目的是与可能存在的与可能存在的“外星人外星人”取得联系。宇宙飞船带去了地球取得联系。宇宙飞船带去了地球上山川、河流、海洋的照片，各种动物、植物、微生物的上山川、河流、海洋的照片，各种动物、植物、微生物的照片，以及各种人的照片；还带去了许多声音，如狂风暴照片，以及各种人的照片；还带去了许多声音，如狂风暴雨的声音、以及不同民族的人类叫雨的声音、以及不同民族的人类叫“妈妈妈妈”的声音；同时的声音；同时还带去了刻有下面图形的黄金制作（以防锈蚀损毁）的图还带去了刻有下面图形的黄金制作（以防锈蚀损毁）的图板。板。如秤请歪砷值灼摈盲认戍针间趾褒吠出许晋优拣颜贵鸥械扛批亦薪贵型宿数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION50寻找“外星人”上个世纪70年代，美国曾经发射过一艘宇宙飞船，（3）重视数学语言的训练）重视数学语言的训练语言是思维的反映。数学语言的发展反映了人类理性思维语言是思维的反映。数学语言的发展反映了人类理性思维的发展，它也是数学对人类文明的重大贡献之一。的发展，它也是数学对人类文明的重大贡献之一。作为一个大学生，不但应该重视数学知识、数学方法、数作为一个大学生，不但应该重视数学知识、数学方法、数学思想的学习，同时也应该重视数学语言的学习和训练。学思想的学习，同时也应该重视数学语言的学习和训练。现在的大学生，在作业中习惯性地写出现在的大学生，在作业中习惯性地写出“等号成立等号成立”、“问题得证问题得证”、“对对”等词语的大有人在；其实，相应的等词语的大有人在；其实，相应的规范数学语言应该是规范数学语言应该是“等式成立等式成立”和和“命题得证命题得证”。仆掸榷且兜奉磁剖蜂玛腮窄杯阿獭起栋足吞韶神尘悉魄碗霜濒曹拧跋钢挟数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION51（3）重视数学语言的训练语言是思维的反映。数学语言的发展反映哲学说哲学说-来自古希腊亚里士多德、欧几来自古希腊亚里士多德、欧几里得里得等人等人,即从哲学上来定义数学。即从哲学上来定义数学。亚里士多德：亚里士多德：“新的思想家把数学和新的思想家把数学和哲学看作是相同的。哲学看作是相同的。”几何原本：几何原本：点是没有部分的那种东西；点是没有部分的那种东西；线是没有宽度的长度线是没有宽度的长度茶疚缘归伪瞥愚回谈稗魔描曙唉兹子烃铸龚挞鸯赂玉莹瞪擦鲜渠嘿效覆峡数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION52哲学说-来自古希腊亚里士多德、欧几里得等人,即从哲学上牛顿在自然哲学之数学原理的序言中说，牛顿在自然哲学之数学原理的序言中说，他是把这本书他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来来”。氓捕透导塞淹电剔蔚破以绰强滇媳末挖荒攻猿材獭吓捞尤蝴擞漾糟扇此纳数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION53牛顿在自然哲学之数学原理的序言中说，他是把这本书“作为哲哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究最广泛哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究最广泛的事物，这是它们的共同点。但是，数学与哲学的研的事物，这是它们的共同点。但是，数学与哲学的研究对象不同，研究方法也不同。究对象不同，研究方法也不同。两者虽有相似之处，两者虽有相似之处，但数学不是哲学的一部分，但数学不是哲学的一部分，哲学也不是数学的一部哲学也不是数学的一部分。分。“哲学从一门学科中退出，哲学从一门学科中退出，意味着这门学科的建立；意味着这门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门学科的成熟。而数学进入一门学科，就意味着这门学科的成熟。”捣房门匿剁脉绸蘑频堂肺鬼控烛傣厅奈健讶晾刮炽尚舆订评抵综澳蒸凛确数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION54捣房门匿剁脉绸蘑频堂肺鬼控烛傣厅奈健讶晾刮炽尚舆订评抵综澳哲学说哲学说冀醋三乐贾老岂铁什蹈斡煽喜谰疆铱磊滤雇衰再骡隘勘逸猩逛查孰先譬贡数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION55哲学说冀醋三乐贾老岂铁什蹈斡煽喜谰疆铱磊滤雇衰再骡隘勘逸猩逛科学说：科学说：是说数学是精密的科学，是说数学是精密的科学，“数学是数学是科学的皇后科学的皇后”。工具说：工具说：是说是说“数学是其它所有知识工具的数学是其它所有知识工具的源泉源泉”。逻辑说：逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，是说数学推理依靠逻辑，“数学为数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。其证明所具有的逻辑性而骄傲。”锥娇纪船音辑附冯樊督庶诫貌例纺佯借访擎南弱全踩政丁戎笑裕佑熏伯障数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION56科学说：是说数学是精密的科学，“数学是科学的皇后”。锥娇纪船逻辑说逻辑说逻辑被看作是哲学的一个分支，起源于亚里士多德时代哲学系的“逻辑学”对应与数学系的“数理逻辑”（离散数学）逻辑学的公式化兴起是从20世纪初的维也纳学派开始，主要奠基人是罗素等人研究的对象主要是语言本身，数学的研究对象则要丰富的多。大数学家希尔伯特（Hilbert）说：“数学具有独立于任何逻辑的可靠内容，因而它不可能建立在唯一的逻辑基础之上”;另一位大数学家魏尔(H.Weyl)说得更明白：逻辑不过是数学家用以保持健康的卫生规则。逻辑是贫乏的,而数学是多产的母亲。滴瘟坐孝懒柬稍阴塞师雅嵌恨我及稗绕萄困脂脯沏铱饲悲祷挚规釉忱讣谭数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION57逻辑说逻辑被看作是哲学的一个分支，起源于亚里士多德时代滴瘟坐罗素罗素Russell,Bertrand（1872-1970）罗素，英国人。罗素，英国人。1872年年5月月18日出生于蒙穆日出生于蒙穆斯的一个贵族家庭。祖父约翰斯的一个贵族家庭。祖父约翰罗素在维罗素在维多利亚时代两次出任首相。罗素先在英国多利亚时代两次出任首相。罗素先在英国剑桥大学三一学院学习数学和哲学，后来剑桥大学三一学院学习数学和哲学，后来在英、美许多大学担任教授。在英、美许多大学担任教授。1908年被选年被选为皇家学会会员。为皇家学会会员。1921年曾来中国讲学。年曾来中国讲学。由于反对英国参加第一次世界大战，由于反对英国参加第一次世界大战，1916年被剑桥大学解职，年被剑桥大学解职，1918年被监禁年被监禁6个月。个月。1970年年2月月2日去世。日去世。歼范崖脑籽唁畜绝致茂板袒饵锐踪曾揽看堤氢寿磺醚浴矾框杏肛嘱柴洼泼数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION58罗素Russell,Bertrand（1872-1970罗素罗素“理发师悖论理发师悖论”与第三次数学危与第三次数学危机机罗素在数学基础方面作出了重大贡献。罗素在数学基础方面作出了重大贡献。1902年他发现了一个悖论，年他发现了一个悖论，1918年又把它通俗化年又把它通俗化解释为众所周知的解释为众所周知的“理发师悖论理发师悖论”。其实，在罗素发现这个悖论之前，康托已在其实，在罗素发现这个悖论之前，康托已在1899年发现过类似的悖论。由于罗素是由集年发现过类似的悖论。由于罗素是由集合的基本概念着手，论证方法又和康托的著合的基本概念着手，论证方法又和康托的著名的对角线法类似，因此引起了著名数学家名的对角线法类似，因此引起了著名数学家的极大震动。原来相信数学基础已经奠定的的极大震动。原来相信数学基础已经奠定的人们动摇了。人们动摇了。肾幌卯行想娜良限糙曙氦刁措沟夸症摈呜溉磨襟尝膘颠辞汐揍促先库载处数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION数学文化第二讲-POWERPOINTPRESENTATION59罗素“理发师悖论”与第三次数学危机罗素在数学基础方面作出了重创新说：创新说：是说数学是一种创新，如发现无理是说数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创