正弦函数余弦函数的性质课件

三角函数三角函数1.4正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质三角函数1.4正弦函数余弦函数的性质11.定义域和值域定义域和值域正弦函数正弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，11.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：-1，1余弦函数2练习练习P 46 练习练习2练习P 46 练习23正弦函数余弦函数的性质课件4周期函数定义：对于函数周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在，如果存在一个一个非零常数非零常数T，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每每一个值一个值时，都有时，都有f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。2.周期性周期性周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使5判断下列命题是否正确1、因为f(x+0)=f(0)，所以函数f(x)为周期函数，周期是0；2、因为f(x+2x)=f(x),所以函数f(x)为周期函数，周期是2x；3、因为sin(30+120)=sin30,所以函数f(x)=sinx为周期函数，周期是120；4、因为sin(x+4)=sinx,所以函数f(x)=sinx为周期函数，周期是4判断下列命题是否正确1、因为f(x+0)=f(0)，所以函数6 举例举例 举例7解：（解：（1）自变量自变量x只要并且至少要增加到只要并且至少要增加到x+2，函数，函数的值才能重复出现的值才能重复出现.的周期是的周期是所以，函数所以，函数的值才能重复出现的值才能重复出现.，自变量自变量x只要并且至少要增加到只要并且至少要增加到x+，函数，函数的周期是的周期是所以，函数所以，函数解：（1）自变量x只要并且至少要增加到x+2，函数的8自变量自变量x只要并且至少要增加到只要并且至少要增加到x+，函数，函数的值才能重复出现的值才能重复出现.所以所以,函数函数 的周期是的周期是思考思考(4)自变量x只要并且至少要增加到x+，函数的值才能重复出现9正弦函数余弦函数的性质课件10练习练习已知函数已知函数 的周期是的周期是3，且当，且当 时，时，求，求思考思考：吗？吗？练习已知函数 的周期是3，且当 11正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？3.3.奇偶性奇偶性正弦函数的图象探究余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？123.3.奇偶性奇偶性为为奇奇函数函数为为偶偶函数函数3.奇偶性为奇函数为偶函数13正弦函数的图象正弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：正弦函数的图象对称轴：对称中心：14余弦函数的图象余弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：余弦函数的图象对称轴：对称中心：15练习练习为函数为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（）解：经验证，当解：经验证，当时时为对称轴为对称轴练习为函数 的一16例题例题求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为例题求 函数的对17练习练习求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心练习求 函数的对18yxoyxo19例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合的集合 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值20例例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：（2）令）令t=2x,因为使函数因为使函数 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是所以使函数所以使函数 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是同理，使函数同理，使函数 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是函数函数 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。例1.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值211、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是增增函数函数.4.4.正弦余弦函数的单调性正弦余弦函数的单调性函数函数若在指定区间任取若在指定区间任取 ，且且 ，都有：，都有：函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。观察正余弦函数的图象，探究其单调性观察正余弦函数的图象，探究其单调性2、_，则，则f（x）在这个区间上是）在这个区间上是减减函数函数.增函数：上升增函数：上升减函数：下降减函数：下降1、_，则f（x）在这个区间上是增函数.422探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，sin的值由的值由 增大到增大到 。当当 在区间在区间上时，曲线逐渐下降，上时，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。探究：正弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，s23探究：正弦函数的单调性探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从都是增函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数，其值从减函数，其值从1减小到减小到1。探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从24探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性当当 在区间在区间上时，上时，曲线逐渐上升，曲线逐渐上升，cos的值由的值由 增大到增大到 。曲线逐渐下降，曲线逐渐下降，sin的值由的值由 减小到减小到 。当当 在区间在区间上时，上时，探究：余弦函数的单调性当 在区间上时，曲线逐渐上升，cos25探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是减函数，上都是减函数，其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间都是都是增函数增函数，探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到26例2.求函数的单调增区间解：y=sinzy=sinz的增区间的增区间的增区间的增区间原函数的增区间原函数的增区间原函数的增区间原函数的增区间例2.求函数的单调增区间y=sinz的增区间原函数的增区间27求函数的单调增区间求函数的单调增区间28求函数的单调求函数的单调增增区间区间增增增增减减减减减减减减增增增增变式练习变式练习变式练习变式练习求函数的单调增区间增减减增变式练习29求函数的单调增区间增增增增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增增增增增增增减减减减求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提30求函数的单调增区间增增增增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来增增增增增增增增增增增增求函数的单调增区间增为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提31已知三角函数值求角已知 求已知三角函数值求角已知 求32已知三角函数值求角已知 求 的范围。已知三角函数值求角已知 33小结：y=sinx和y=cosx的性质函数y=sinxy=cosx图象周期性奇偶性单调性最值对称性对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：小结：y=sinx和y=cosx的性质函数y=sinxy=c34