最优控制最小值原理Cha课件

1第二章第二章 最最 小小 值值 原原 理理23452-1 连续系统的最小值原理连续系统的最小值原理678最优控制问题：9101112=0分步积分131415161718192021定理定理2-12223(2-30)242526272829303132333435结结 论论3637定理定理2-2 38394041 例例例例 设系统的状态方程为设系统的状态方程为设系统的状态方程为设系统的状态方程为控制约束控制约束控制约束控制约束 ，求，求，求，求u(t)u(t)使使使使42解解解解 这是终端自由的容许控制问题。这是终端自由的容许控制问题。这是终端自由的容许控制问题。这是终端自由的容许控制问题。1)1)由哈密尔顿函数由哈密尔顿函数由哈密尔顿函数由哈密尔顿函数可见可见可见可见HH是是是是u u的线性函数，的线性函数，的线性函数，的线性函数，与与与与u u无关。无关。无关。无关。根根根根据据据据极极极极小小小小值值值值原原原原理理理理，求求求求HH极极极极小小小小等等等等效效效效于于于于求求求求泛泛泛泛函函函函极极极极小小小小，这这这这只只只只要要要要使使使使u(1-u(1-)为极小即可。为极小即可。为极小即可。为极小即可。当当当当 11时应取时应取时应取时应取 (上界上界上界上界)当当当当 111，对应，对应，对应，对应 11，对应，对应，对应，对应443)3)求状态轨线求状态轨线求状态轨线求状态轨线x x(t)(t)当当当当0 0 t0.307t0.307时时时时,得得得得解状态方程解状态方程解状态方程解状态方程考虑考虑考虑考虑x x(0)=5(0)=5，故，故，故，故当当当当0.307t0.307t 1 1时时时时,得得得得考虑第一段的终值考虑第一段的终值考虑第一段的终值考虑第一段的终值x x(0.307)=6.438(0.307)=6.438为第二段初值，故为第二段初值，故为第二段初值，故为第二段初值，故454)4)求求求求各有关曲线如图各有关曲线如图各有关曲线如图各有关曲线如图6-146-14所示。所示。所示。所示。46例例2-1 47L=1484950515253写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal