机械制图投影理论课件

机械制机械制图投影理投影理论1.1 1.1 投影法投影法1.2 1.2 点的投影点的投影1.3 1.3 直线的投影直线的投影1.4 1.4 平面的投影平面的投影1.5 1.5 直线与平面及两平面直线与平面及两平面 的相对位置的相对位置内内 容容2021/2/42投影面投影面投影投影Aa投射线投射线投影中心投影中心BCbc物体物体1.1 1.1 投影法投影法投影的形成投影的形成PS2021/2/43中心投影法中心投影法投射线汇交投射线汇交于投影中心于投影中心投影法投影法S SP2021/2/44斜投影法斜投影法平行投影法平行投影法投射线沿投射线沿 S S 方向相互平行方向相互平行S SS S正投影法正投影法PP投影法投影法2021/2/45平行投影法平行投影法投射线相互平投射线相互平投射线相互平投射线相互平行行行行正投影法正投影法投射线汇交于投射线汇交于投射线汇交于投射线汇交于投影中心投影中心投影中心投影中心归纳归纳投影法分类投影法分类投射线类型（汇交或平行）投射线类型（汇交或平行）投影面与投射线的相对位置投影面与投射线的相对位置（倾斜或垂直）（倾斜或垂直）中心投影法中心投影法斜投影法斜投影法投影法投影法投射线倾斜投射线倾斜投射线倾斜投射线倾斜 投影面投影面投影面投影面投射线垂直投射线垂直投射线垂直投射线垂直 投影面投影面投影面投影面正投影法正投影法2021/2/46共同点（产生投影必须具备的条件）共同点（产生投影必须具备的条件）投影中心或投射方向投影中心或投射方向投影面投影面物体物体投影三要素投影三要素S SPS SPS SP2021/2/471.2 1.2 点的投影点的投影Aa点的一个投影点的一个投影能确定点的空能确定点的空间位置吗？间位置吗？矛盾如何解决矛盾如何解决？对！用多面投影对！用多面投影1.1.点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影A1A2P2021/2/48两投影面体系的建立两投影面体系的建立HVOXAaaax展开展开HVOXaaax投影轴投影轴水平投影面水平投影面正面投影面正面投影面水平投影水平投影正面投影正面投影1.1.点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影2021/2/49点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到投影面之点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系距的关系aa oxHVOXaaax投影规律投影规律投影规律投影规律a aa ax x x x反映点到反映点到 H H 面之距面之距aaaax x x x反映点到反映点到 V V 面之距面之距1.1.点在两投影面体系中的投影点在两投影面体系中的投影2021/2/410HVX水平投影面水平投影面正面投影面正面投影面O2.2.点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影W侧面投影面侧面投影面aaaYZaxayaz展开展开A侧面投影侧面投影VWHOXYYZaaaaxaz2021/2/411投影规律投影规律投影规律投影规律点的投影连线与投影轴的关系点的投影连线与投影轴的关系点的投影到投影轴之距与点到点的投影到投影轴之距与点到投影面之距的关系投影面之距的关系2.2.点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影aa OXaa OZa aa ax x x x=点到点到H H之距之距a aa az z z z=点到点到W W之距之距aaaax x x x=a=a a az z z z=点到点到V V之距之距OXYYZaaaaxaz2021/2/412aa用坐标表示点的空间位置用坐标表示点的空间位置XZYYxzyy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x,y,z)例例 求求 aa2021/2/413例例称点称点A A、点、点C C为对为对 W W 面的重影点面的重影点()a aabbbccc点点B在点在点A的的右方、下方、右方、下方、前方前方点点C在点在点A的的正左方正左方比较两点的相对位置比较两点的相对位置2021/2/414直线的投影由两点的同名投影的连线确定直线的投影由两点的同名投影的连线确定1.31.3 直线的投影直线的投影aabbab2021/2/4151.1.直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜直线相对投影面的位置直线相对投影面的位置ABABAB aba bab P2021/2/416P P 投影投影 ab=AB Cos ab=AB Cos 1.1.直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性ABABP P 投影反映实长投影反映实长 ab=AB ab=ABABAB P P 投影积聚成一点投影积聚成一点 a a b b （积聚性）（积聚性）ABABAB aba bab PABAB2021/2/417直线相对于投直线相对于投影面的位置可影面的位置可归结为几类？归结为几类？2.2.直线在三投影面体系中的投影特性直线在三投影面体系中的投影特性直线相对于三投影面的位置直线相对于三投影面的位置直线对三投影面均倾斜直线对三投影面均倾斜 一般位置线一般位置线V VWWHH 2021/2/418V VWWHH直线相对于三投影面的位置直线相对于三投影面的位置直线直线/某一投影面某一投影面投影面平行线投影面平行线V VWWHH/V正平线正平线/W侧平线侧平线V VWWHH水平线水平线/H2021/2/419直线相对于三投影面的位置直线相对于三投影面的位置直线直线 某一投影面某一投影面投影面垂直线投影面垂直线V VWWHHV VWWHHV VWWHH H铅垂线铅垂线正垂线正垂线 V W侧垂线侧垂线2021/2/420一般位置线一般位置线投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线水平线：水平线：H H面面正平线：正平线：V V面面侧平线：侧平线：W W面面铅垂线：铅垂线：H H面面正垂线：正垂线：V V面面侧垂线：侧垂线：W W面面投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线特殊位置直线特殊位置直线归纳归纳归纳归纳直线相对于投影面的位置直线相对于投影面的位置2021/2/421一般位置线一般位置线对对H H、V V、W W面均倾斜的直线面均倾斜的直线投影特性投影特性投影特性投影特性三个投影皆为倾斜直线，三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长且均不反映实长ababab2021/2/422 投影面平行线投影面平行线平行某一个投影面的直线平行某一个投影面的直线是什么线？是什么线？为什么？为什么？正平线正平线平行平行V V面面投影特性投影特性投影特性投影特性在所平行的投影面上的投影反映实长在所平行的投影面上的投影反映实长及与其它二投影面的倾角及与其它二投影面的倾角实长实长 另外二投影分别平行相应的投影轴另外二投影分别平行相应的投影轴一个一个bbaaba一个一个一个一个2021/2/423是什么线？是什么线？投影面垂直线投影面垂直线垂直某一个投影面的直线垂直某一个投影面的直线aabba(b)铅垂线铅垂线为什么？为什么？垂直垂直H H面面投影特性投影特性投影特性投影特性在所垂直的投影面上的投影积聚成一点在所垂直的投影面上的投影积聚成一点另外二投影分别平行相应的投影轴且反另外二投影分别平行相应的投影轴且反映实长映实长实长实长实长实长积聚性积聚性2021/2/4243.3.属于直线的点属于直线的点 ababcc点的投影在直线的同名投影上点的投影在直线的同名投影上点将线段分割成定比点将线段分割成定比定比定理定比定理 ac/cb=a ac/cb=ac c/c/cb b=AC/CB=AC/CB 判定判定判定判定abbakk点点K K属于直线属于直线ABAB吗吗?2021/2/4254.4.两直线的相对位置两直线的相对位置平行平行 相交相交 交叉交叉 垂直垂直两直线平行两直线平行投影特性投影特性投影特性投影特性同名投影平行同名投影平行 a ab b/c/cd d ab/cd ab/cd且长度成比例且长度成比例abcdabcd2021/2/426AB/CD?abbacddc如何判断如何判断?根据投影特性根据投影特性 a ab b/c/cd d ab/cd ab/cd 求第三投影求第三投影 摆出空间位置摆出空间位置 A AB:B:上后上后下前下前 C CD D：上前：上前下后下后2021/2/427两直线相交两直线相交交点为共有点交点为共有点AB CD=K K AB K CD直线的同名投影必相交直线的同名投影必相交交点的投影连线符合点的投影规律交点的投影连线符合点的投影规律投影特性投影特性投影特性投影特性babcdcdkka2021/2/428两直线交叉两直线交叉abcdcabd1212343（）4（）AB CD?2021/2/429两直线垂直两直线垂直讨论其中一条直线为投讨论其中一条直线为投影面平行线的情况影面平行线的情况BC/P AB BCab bc直角投影定理直角投影定理EFABCabcP2021/2/430abcdabcdab cd已知已知AB/HAB/H、ABAB CDCD，求求cdcd例例2021/2/4311.4 1.4 平面的投影平面的投影1.1.平面表示法平面表示法aabbc ca ab bc caabbc ca ab bc caabbc ca ab bc caabbc ca ab bc c用几何元素表示用几何元素表示aabbc ca ab bc c2021/2/432用迹线表示用迹线表示V VWWHHX XY YZ ZOOPP PV VP PHHP PWWP Pz zP Px xP Py y平面与投影面的交线称为平面的迹线平面与投影面的交线称为平面的迹线正面迹线正面迹线水平迹线水平迹线侧面迹线侧面迹线P PV VP PHHP Px x2021/2/433V VWWHHX XY YZ ZOOPP PV VP PWWP PV VP PWWP Pz z水平面用迹线如何表示？水平面用迹线如何表示？P Pz z2021/2/434V VWWHHX XY YZ ZOO铅垂面用迹线如何表示？铅垂面用迹线如何表示？P PV VP PHHP PWWP Px xP Py yP PV VP PHHP Px xP Pw wP Py yP Py y2021/2/4352.2.平面的投影特性平面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性平面平面/P P平面平面 P P反映实形反映实形实形性实形性积聚成直线积聚成直线 积聚性积聚性类似图形类似图形 类似性类似性P平面平面 P P2021/2/436 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面相对于三投影面的位置平面相对于三投影面的位置平面相于投影面平面相于投影面的位置可归纳为的位置可归纳为几类？几类？V VWWHH平面对三投影面均倾斜平面对三投影面均倾斜 一般位置平面一般位置平面2021/2/437平面相对于三投影面的位置平面相对于三投影面的位置平面平面 某一投影面某一投影面投影面垂直面投影面垂直面 V正垂面正垂面铅垂面铅垂面 H W侧垂面侧垂面V VWWHHV VWWHHV VWWHH2021/2/438平面相对于三投影面的位置平面相对于三投影面的位置平面平面/某一投影面某一投影面投影面平行面投影面平行面/V正平面正平面水平面水平面/H/W侧平面侧平面V VWWHHV VWWHHV VWWHH2021/2/439一般位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面铅垂面：铅垂面：H H面面正垂面：正垂面：V V面面侧垂面：侧垂面：W W面面水平面：水平面：H H面面正平面：正平面：V V面面侧平面：侧平面：W W面面特殊位置平面特殊位置平面归纳归纳归纳归纳投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面平面相对于投影面的位置平面相对于投影面的位置2021/2/440一般位置平面一般位置平面对对H H、V V、W W均倾斜的平面均倾斜的平面投影特性投影特性投影特性投影特性在在H H、V V、W W面上的投影皆为面上的投影皆为空间平面图形的空间平面图形的类似图形类似图形abcbacabc2021/2/441投影面垂直面投影面垂直面仅垂直于一个投影面的平面仅垂直于一个投影面的平面是什么平面？是什么平面？正垂面正垂面为什么？为什么？积聚性积聚性 投影特性投影特性投影特性投影特性在所垂直的投影面上的投影在所垂直的投影面上的投影积聚成积聚成直线直线，且反映平面与投影面的倾角，且反映平面与投影面的倾角另二投影为另二投影为类似图形类似图形一个一个类似图形类似图形一个一个abccbaacb类似图形类似图形2021/2/442投影面平行面投影面平行面平行于某一投影面的平面平行于某一投影面的平面是什么平面？是什么平面？水平面水平面为什么？为什么？投影特性投影特性投影特性投影特性在所平行的投影面上的投影在所平行的投影面上的投影反映实形反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴另二投影分别平行于相应的投影轴平行平行OXOX轴轴平行平行OYOY轴轴abcab cc ab反映实形反映实形2021/2/4433.3.平面内的点和直线平面内的点和直线作图根据作图根据若直线在平面内，则该线必通过平面若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。于该平面内一直线。几何定理几何定理若点在平面内，则该点必属于平面若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。内一直线。2021/2/444点点K K在平面内，已知在平面内，已知k k，求，求k k例例111 1k k111 1k k可见可见:在平面内取点取线二者互为条件在平面内取点取线二者互为条件accabkbaccabkb2021/2/4454.4.平面内的特殊位置直线平面内的特殊位置直线属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线例例过点过点C在该平面内作水平线在该平面内作水平线abcbac分析分析直线的属性直线的属性L L ABCABC水平线水平线投影投影投影投影/OX/OX/OX/OXddCDCD为所求为所求2021/2/446已知已知ACAC为正平线，完成平面四边形为正平线，完成平面四边形的水平投影的水平投影例例cdabcdab2021/2/447HA AB BKklLP 1abAB P KL PAB/H KL AB 平面内垂直于该平面的投影面平行线平面内垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为平面的最大斜度线的直线，称为平面的最大斜度线KLKL为平面内对为平面内对H H面的面的最大斜度线最大斜度线平面的最大斜度线平面的最大斜度线2021/2/448投影特性投影特性投影特性投影特性 kl kl ab ab(直角投影定理）直角投影定理）KL KL与与H H面的倾角面的倾角 即为平面即为平面P P与与H H面面的倾角的倾角 KL KL 是平面内对是平面内对H H面面倾角倾角最大的直线最大的直线HA AB BKklLP 1ab2021/2/4491.5 1.5 直线与平面、两平面的相对位置直线与平面、两平面的相对位置点、直线、平面之间的相对位置点、直线、平面之间的相对位置从属关系从属关系平行关系平行关系相交关系相交关系属于直线的点属于直线的点属于平面的点属于平面的点属于平面的直线属于平面的直线直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行直线与直线相交直线与直线相交直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交垂直关系垂直关系直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直2021/2/4501.1.平行问题平行问题 定定 理理 若直线平行若直线平行若直线平行若直线平行于平面内一直于平面内一直于平面内一直于平面内一直线，则该直线线，则该直线线，则该直线线，则该直线平行于平面。平行于平面。平行于平面。平行于平面。反之，若直反之，若直反之，若直反之，若直线平行于平面，线平行于平面，线平行于平面，线平行于平面，则在平面内必则在平面内必则在平面内必则在平面内必可作一直线与可作一直线与可作一直线与可作一直线与该直线平行。该直线平行。该直线平行。该直线平行。ddabcabckkll直线直线/平面平面平面平面/平面平面2021/2/451 定定 理理 若两平面内若两平面内若两平面内若两平面内有一对相交直有一对相交直有一对相交直有一对相交直线对应平行，线对应平行，线对应平行，线对应平行，则该两平面平则该两平面平则该两平面平则该两平面平行。行。行。行。abcbcaefdfdegg2021/2/452过点过点K K作直线平行已知平面作直线平行已知平面cababckkmmnn可作多少条直线？可作多少条直线？满足条件的直线的轨迹是什么？满足条件的直线的轨迹是什么？例例2021/2/453若平面为特殊位置面若平面为特殊位置面(如铅垂面），如铅垂面），过点过点作直作直线与之平行线与之平行将如何将如何？直线的水平投影应平行平面具有积聚性的投影直线的水平投影应平行平面具有积聚性的投影直线的正面投影呢？直线的正面投影呢？作平面与该平面平行呢？作平面与该平面平行呢？mmnnabcabckk2021/2/4542.2.相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交-交点为共有点交点为共有点平面与平面相交平面与平面相交-交线为共有线交线为共有线 求交问题的本质是求共有点求交问题的本质是求共有点几何元素相对几何元素相对投影面的位置投影面的位置均不具均不具有积聚有积聚性投影性投影 至少其一具至少其一具有积聚性投影有积聚性投影一般位置的相交问题一般位置的相交问题特殊位置的相交问题特殊位置的相交问题2021/2/455求直线与平面的交点求直线与平面的交点 k kkk判别可见性判别可见性例例1bebacacfe f特殊位置的相交问题特殊位置的相交问题K2021/2/456efef求直线与平面的交点求直线与平面的交点kk例例2K2021/2/457求二平面的交线求二平面的交线mnnm例例3 3bacabcMMN N2021/2/458abccbadfedef请同学们想一想：请同学们想一想：若两个正垂面相交，其交线是什么线？若两个正垂面相交，其交线是什么线？交线为正垂线交线为正垂线判别可见性判别可见性mnm(n)这种相交形式这种相交形式称为称为互交互交2021/2/459一般位置的相交问题一般位置的相交问题adebcaedcbP PHHmnmnkkk k作图步骤作图步骤包含直线作辅助平面包含直线作辅助平面求辅助平面与已知平面的交线求辅助平面与已知平面的交线交线与已知直线的交点即为所求交线与已知直线的交点即为所求例例1 1 求求DEDE ABCABCK KE ED DA AB BC CMMN NKKP2021/2/460例例2 2R RV VS SV V求两平面的交线求两平面的交线用求一般位置线面交点的方法求解用求一般位置线面交点的方法求解结果结果2021/2/461例例3 3112233441 12 23 34 4mmmm55885 58 8n nnnP P1 1P P2 2R RS SMMN N1 12 23 34 45 56 67 78 8求两平面的交线求两平面的交线R RV VS SV V用用“三面共点三面共点”原理求解原理求解作图步骤作图步骤作辅助平面（作辅助平面（作辅助平面（作辅助平面（投影面）投影面）投影面）投影面）分别求辅助平面与二已知平面的交线分别求辅助平面与二已知平面的交线分别求辅助平面与二已知平面的交线分别求辅助平面与二已知平面的交线求二交线的交点即为二平面交线上的点求二交线的交点即为二平面交线上的点求二交线的交点即为二平面交线上的点求二交线的交点即为二平面交线上的点2021/2/4623.3.垂直问题垂直问题直线与平面垂直直线与平面垂直几几 何何 定定 理理 若一直线垂直于某平面，则此直线若一直线垂直于某平面，则此直线必垂直于该平面内的一切直线。反之必垂直于该平面内的一切直线。反之若一直线垂直于某平面内二相交直线若一直线垂直于某平面内二相交直线则此直线必垂直于该平面。则此直线必垂直于该平面。2021/2/463V VH HA AB BE EC CD Dc cddaabbc ce ea ab bAB P（DCE）CD/VCE/Hab cdab ce 若直线垂直于平面，则直线的水平投影若直线垂直于平面，则直线的水平投影垂直于平面内水平线的水平投影；直线的垂直于平面内水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于平面内正平线的正面投影正面投影垂直于平面内正平线的正面投影直线投影方向如何确定直线投影方向如何确定2021/2/464例例过点过点A作直线垂直于平面作直线垂直于平面aaa abbb b2021/2/465两平面垂直两平面垂直几几 何何 定定 理理 若一直线垂直于某平面，则包含此直若一直线垂直于某平面，则包含此直线的一切平面均垂直于该平面。反之，线的一切平面均垂直于该平面。反之，若两平面相互垂直，则由平面若两平面相互垂直，则由平面A内任一内任一点向平面点向平面B所作的垂线必在平面所作的垂线必在平面A内。内。2021/2/466例例过点过点A作平面垂直于平面作平面垂直于平面aaa abbb b分析分析包含已知平面的垂线的平面包含已知平面的垂线的平面 已知平面已知平面过点过点A作直线作直线 已知平面已知平面包含该垂线作平面包含该垂线作平面作图步骤作图步骤c cc c平面平面ABCABC为所求为所求2021/2/467例例求点求点A到到BC之距之距aaa ab bc cbbc c分析分析过点过点A与与BC垂直垂直相交的直线段为相交的直线段为点到直线之距点到直线之距作图步骤作图步骤过点过点A作平面作平面 S BC求求BC SK连接连接AK，即为所求即为所求k kkkP PV V此例为作两一般位置此例为作两一般位置此例为作两一般位置此例为作两一般位置直线垂直相交的方法直线垂直相交的方法直线垂直相交的方法直线垂直相交的方法ss2021/2/468aabba ab bc cc cddd d完成矩形完成矩形ABCD的投影的投影分析分析矩形的对边相互平行矩形的对边相互平行邻边相互垂直邻边相互垂直本题关键是求本题关键是求bc作图步骤作图步骤过点过点B作平面作平面 AB在平面内取直线在平面内取直线BC作作AD/BC CD/BA综合问题举例综合问题举例2021/2/469acab已知已知ABC为等边三角形，为等边三角形，ab/OX，完成其投影，完成其投影ADBC分析分析bb已知已知已知已知CB(=ab)CB(=ab)、cbcb，求求求求cbcbCBP实长实长距距P之差之差CB实长实长cbCB距距V之差之差c2021/2/470小小小小 结结结结点在三投影面体系中的投影作图点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基楚是解决一切问题的基楚熟练掌握各种位置直线、平面的熟练掌握各种位置直线、平面的投影特性投影特性特别要特别要注意注意H面投影与面投影与W面投影的面投影的关系关系特别是特别是特殊位置直线、平面的投特殊位置直线、平面的投影特性影特性2021/2/471相交问题相交问题求一般位置直线与平面的交点求一般位置直线与平面的交点作图步骤作图步骤包含直线作辅助平面（包含直线作辅助平面（投影面）投影面）求辅助平面与已知平面的交线求辅助平面与已知平面的交线交线与已知直线的交点即为所求交线与已知直线的交点即为所求求交问题的本质是求共有点求交问题的本质是求共有点求交点（线）的基本方法求交点（线）的基本方法 辅助平面法辅助平面法利用利用“三面共点三面共点”原理求解原理求解2021/2/472垂直问题垂直问题直线直线 平面平面直线直线 平面平面平面平面 平面平面直线直线 直线直线直线投影方向的确定直线投影方向的确定直线的水平投影垂直于直线的水平投影垂直于平面内水平线的水平投平面内水平线的水平投影，直线的正面投影垂影，直线的正面投影垂直于平面内正平线的正直于平面内正平线的正面投影。面投影。2021/2/473综合问题综合问题 此部分是点、直线、平面的投影规律和此部分是点、直线、平面的投影规律和基本作图方法的综合应用基本作图方法的综合应用基本作图方法基本作图方法在平面内取点取线在平面内取点取线求直线与平面的交点及两平面的交线求直线与平面的交点及两平面的交线过点作直线及平面平行已知直线或平面过点作直线及平面平行已知直线或平面过点作直线及平面垂直已知直线或平面过点作直线及平面垂直已知直线或平面2021/2/474综合问题类型包括综合问题类型包括 定位问题定位问题度量问题度量问题 确定满足一定条件的几何元素的位置确定满足一定条件的几何元素的位置 常需利用轨迹求解常需利用轨迹求解 距离、实形、角度问题距离、实形、角度问题 解题的主要基础是解题的主要基础是作直线的垂面作直线的垂面作平面的垂线作平面的垂线求线面交点及求线段实长求线面交点及求线段实长2021/2/475求解综合问题时应注意求解综合问题时应注意首先进行首先进行空间分析空间分析然后确定然后确定解题步骤解题步骤最后综合运用上述知识最后综合运用上述知识作图作图 同学们应对本阶段的知识同学们应对本阶段的知识及方法进行一下小结及方法进行一下小结2021/2/476谢谢观赏！2020/11/577