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1第八章第八章 假设检验假设检验 假设检验是统计推断的一个主要部分假设检验是统计推断的一个主要部分.在科学研究在科学研究,日常工作甚至生活中经常对某一日常工作甚至生活中经常对某一件事情提出疑问件事情提出疑问.解决疑问的过程往往是先做一个和疑问解决疑问的过程往往是先做一个和疑问相关的假设相关的假设,然后在这个假设下去寻找有关的然后在这个假设下去寻找有关的证据证据.如果得到的证据是和假设相矛盾的如果得到的证据是和假设相矛盾的,就要就要否定这个假设否定这个假设.1第八章第八章 假设检验假设检验 假设检验是统计推断的一个假设检验是统计推断的一个28.1 8.1 假设检验的概念假设检验的概念 当总体分布函数完全未知或只知其形式、当总体分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况，为推断总体的性质，提但不知其参数的情况，为推断总体的性质，提出某些关于总体的假设。出某些关于总体的假设。为判断所作的假设是否正确为判断所作的假设是否正确,从总体中抽从总体中抽取样本取样本,根据样本的取值根据样本的取值,按一定的原则进按一定的原则进行检验行检验,然后然后,作出接受或拒绝所作假设的作出接受或拒绝所作假设的决定决定.何为何为假设检验假设检验?28.1 假设检验的概念假设检验的概念 当总体分布函数完全未知或当总体分布函数完全未知或3 其理论背景为其理论背景为实际推断原理，即实际推断原理，即“小概率原小概率原理理”,其想法和前面的最大似然类似：其想法和前面的最大似然类似：如果实际如果实际观测到的数据观测到的数据在某假设下在某假设下不太可能出现不太可能出现,则认为则认为该假设错误。该假设错误。我们主要讨论的假设检验的内容有我们主要讨论的假设检验的内容有参数检验参数检验非参数检验非参数检验:总体均值、均值差的检验总体均值、均值差的检验总体方差、方差比的检验总体方差、方差比的检验分布拟合检验分布拟合检验假设检验的理论依据假设检验的理论依据3 其理论背景为实际推断原理，即其理论背景为实际推断原理，即“小概率原理小概率原理”,其想法和其想法和4例例 1:某产品的出厂检验规定某产品的出厂检验规定:次品率次品率 p 不超过不超过4%才能出厂才能出厂.现从一万件产品中任意抽查现从一万件产品中任意抽查12件件发现发现3件次品件次品,问该批产品能否出厂？若抽查结问该批产品能否出厂？若抽查结果发现果发现1件次品件次品,问能否出厂？问能否出厂？解解:先作一个假设。先作一个假设。在在H0成立时成立时我们称我们称H0是原假设或零假设是原假设或零假设.再作一个备择假设再作一个备择假设4例例 1:某产品的出厂检验规定某产品的出厂检验规定:次品率次品率 p 不超过不超过4%才才5这不是这不是 小概率事件小概率事件,没理由拒绝原假设没理由拒绝原假设。在不。在不准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决准备继续抽样的情况下，作出接受原假设的决定定,即该批产品可以出厂即该批产品可以出厂.这是这是 小概率事件小概率事件,一般在一次试验中是不会发一般在一次试验中是不会发生的生的,现一次试验竟然发生现一次试验竟然发生,故可认为原假设不故可认为原假设不成立成立,即该批产品次品率即该批产品次品率p0.04,则该批产品不则该批产品不能出厂能出厂.若抽查结果发现若抽查结果发现1件次品件次品,则则在在H0成立时成立时5这不是这不是 小概率事件小概率事件,没理由拒绝原假设。在不准备继续抽样的没理由拒绝原假设。在不准备继续抽样的6例例2:2:一条新建的南北交通干线全长一条新建的南北交通干线全长1010公里公里.公路公路穿过一个隧道穿过一个隧道(长度忽略不计长度忽略不计),),隧道南面隧道南面3.53.5公里公里,北面北面6.56.5公里公里.在刚刚通车的一个月中在刚刚通车的一个月中,隧道南隧道南发生了发生了3 3起交通事故起交通事故,而隧道北没有发生交通事而隧道北没有发生交通事故故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故?分析分析:用用p表示一起交通事故发生在隧道南的概表示一起交通事故发生在隧道南的概率率.则则p=0.35表示隧道南北的路面发生交通事故表示隧道南北的路面发生交通事故的可能性相同的可能性相同.p0.35表示隧道南的路面发生交表示隧道南的路面发生交通事故的概率比隧道北的路面发生交通事故的通事故的概率比隧道北的路面发生交通事故的概率大概率大.-为了作出正确的判断为了作出正确的判断,先作一个假设先作一个假设6例例2:一条新建的南北交通干线全长一条新建的南北交通干线全长10公里公里.公路分析公路分析:用用7 H0:p=0.35.我们称我们称H0是原假设或零假设是原假设或零假设.再作一个备择假设再作一个备择假设 H1:p 0.35.在本问题中在本问题中,如果判定如果判定H0不对不对,就应当承认就应当承认H1.检验检验:三起交通事故的发生是相互独立的三起交通事故的发生是相互独立的,他们他们之间没有联系之间没有联系.如果如果H0为真为真,则每一起事故发生在隧道南的则每一起事故发生在隧道南的概率都是概率都是0.35,于是这三起交通事故都发生在隧于是这三起交通事故都发生在隧道南的概率是道南的概率是 P=0.353 0.043.这是一个很小的概率这是一个很小的概率,一般不容易发生一般不容易发生.7 H0:p8 所以我们否定所以我们否定H0,认为隧道南的路面发生交认为隧道南的路面发生交通事故的概率比隧道北大通事故的概率比隧道北大.做出以上结论也有可能犯错误。做出以上结论也有可能犯错误。这是因为这是因为当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同,而而3起交通事故又都出现在隧道南时起交通事故又都出现在隧道南时,我们才犯我们才犯错误。错误。这一概率正是这一概率正是P=0.043.于是于是,我们我们判断正确的概率是判断正确的概率是1-0.043=95.7%8 所以我们否定所以我们否定H0,认为隧道南的路面发生交认为隧道南的路面发生交9 假设检验中的基本概念和检验思想假设检验中的基本概念和检验思想(1)根据问题的背景根据问题的背景,提出原假设提出原假设 H0:p=0.35,及其备择假设及其备择假设 H1:p0.35.(2)在在H0 成立的假设下成立的假设下,计算观测数据出现的概计算观测数据出现的概率率P.如果如果P很小很小(一般用一般用0.05衡量衡量),就应当否定就应当否定H0,承认承认 H1;9 假设检验中的基本概念和检验思想假设检验中的基本概念和检验思想(10注：注：为了简便为了简便,我们把以上的原假设和备择假我们把以上的原假设和备择假设记作设记作 H0:p=0.35 vs H1:p0.35.其中的其中的vs是是versus的缩写的缩写.如果如果P不是很小不是很小,也不必急于承认也不必急于承认H0,这是因为这是因为证据往往还不够充分证据往往还不够充分.如果继续得到的观测数据还不能使得如果继续得到的观测数据还不能使得P降低下降低下来来,再承认再承认H0不迟不迟.10注：为了简便注：为了简便,我们把以上的原假设和备择假设记作我们把以上的原假设和备择假设记作 如果如果P11参数检验的一般提法参数检验的一般提法 一般来讲一般来讲,设设X1,X2,Xn是来自总体是来自总体X的样的样本本,是总体是总体X的未知参数的未知参数,但是已知但是已知 0 1,它们它们是互不相交的参数集合是互不相交的参数集合.对于假设对于假设 H0:0 vs H1:1,根据样本，构造一个根据样本，构造一个检验统计量检验统计量T 和和检验法则：检验法则：若与若与T的取值有关的一个的取值有关的一个小概率事件小概率事件W发生，则发生，则否定否定H0，否则接受，否则接受H0，而且要求，而且要求此时称此时称W为为拒绝域拒绝域，为为检验水平检验水平。11参数检验的一般提法参数检验的一般提法 一般来讲一般来讲,设设X1,12例例 3.某厂生产的螺钉某厂生产的螺钉,按标准强度为按标准强度为6868克克/mm/mm2 2,而实际生产的螺钉强度而实际生产的螺钉强度 X 服从服从 N(,3.6 2).若若 E(X)=68,则认为这批螺钉符合要求则认为这批螺钉符合要求,否则否则认为不符合要求认为不符合要求.为此提出如下为此提出如下原假设原假设H0:=68 和和备择假设备择假设问原假设是否正确问原假设是否正确?H1:68 现从该厂生产的螺钉中抽取容量为现从该厂生产的螺钉中抽取容量为 36 36 的样本的样本,其样本均值为其样本均值为12例例 3.某厂生产的螺钉某厂生产的螺钉,按标准强度为按标准强度为68克克/mm2,13解：解：构造构造检验统计量检验统计量又因为又因为 是是 的无偏估计。则它偏离的无偏估计。则它偏离68不应该太远不应该太远,偏离较远是小概率事件。偏离较远是小概率事件。故故 取较大值也是小概率事件。取较大值也是小概率事件。若原假设若原假设H0 0正确正确,则则由于由于13解：构造检验统计量又因为解：构造检验统计量又因为 是是 的无偏估计。则它的无偏估计。则它14如如 =0.05=0.05。确定一个常数确定一个常数 c,使得使得则则规定规定 为小概率事件的概率大小为小概率事件的概率大小,也是显著水平。也是显著水平。通常取通常取 =0.05,0.01,=0.05,0.01,14如如=0.05。确定一个常数。确定一个常数 c,使得则规定使得则规定15由由于是检验的于是检验的拒绝域拒绝域为为 现根据样本观测值，现根据样本观测值，现现未落入未落入拒绝域拒绝域,则接受原假设则接受原假设H0:=6815由于是检验的拒绝域为由于是检验的拒绝域为 现根据样本观测值，现现根据样本观测值，现16 解决假设检验的问题时解决假设检验的问题时,无论作出否定还无论作出否定还是接受原假设是接受原假设H0的决定的决定,都有可能犯错误都有可能犯错误.我们我们称否定称否定H0时犯的错误为第一类错误时犯的错误为第一类错误,接受接受H0时时犯的错误为第二类错误犯的错误为第二类错误.具体如下具体如下,(1)H0为真为真,统计推断的结果统计推断的结果否定否定H0,犯犯第一类第一类 错误错误,犯该错误的概率不超过犯该错误的概率不超过。(2)H0为假为假,统计推断的结果统计推断的结果接受接受H0,犯犯第二类第二类 错误错误，我们记犯该错误的概率为，我们记犯该错误的概率为。假设检验的两类错误假设检验的两类错误16 解决假设检验的问题时解决假设检验的问题时,无论作出否定还无论作出否定还17H0 为真为真H0 为假为假真实情况真实情况所作判断所作判断接受接受 H0拒绝拒绝 H0正确正确正确正确第一类错误第一类错误 (弃真弃真)第二类错误第二类错误 (取伪取伪)犯第一类错误的概率通常记为犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为犯第二类错误的概率通常记为 假设检验的两类错误假设检验的两类错误17H0 为真为真H0 为假真实情况所作判断接受为假真实情况所作判断接受 H0拒绝拒绝 H018 如在如在例例2中中,如果第一起交通事故发生后如果第一起交通事故发生后,就就断定隧道南更容易发生交通事故断定隧道南更容易发生交通事故,犯第一类错犯第一类错误的概率是误的概率是0.35.当第二起交通事故发生后当第二起交通事故发生后,断断定隧道南更容易发生交通事故定隧道南更容易发生交通事故,犯第一类错误犯第一类错误的概率是的概率是0.352=0.1225.如果第四起交通事故又如果第四起交通事故又发生在隧道南发生在隧道南,否定否定p=0.35时犯第一类错误的概时犯第一类错误的概率是率是0.354=0.015.18 如在例如在例2中中,如果第一起交通事故发生后如果第一起交通事故发生后,19P(拒绝拒绝H0|H0为真为真)在在例例3 中中19P(拒绝拒绝H0|H0为真为真)在例在例3 中中20 在假设检验中，我们希望所用的检验方在假设检验中，我们希望所用的检验方法尽量少犯错误法尽量少犯错误,但不能完全排除犯错误的可但不能完全排除犯错误的可能性能性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率理想的检验方法应使犯两类错误的概率都很小都很小,但在样本的容量给定的情形下但在样本的容量给定的情形下,不可不可能使两者都很小能使两者都很小,降低一个降低一个,往往使另一个增往往使另一个增大大.20 在假设检验中，我们希望所用的检验方法尽量少犯错在假设检验中，我们希望所用的检验方法尽量少犯错21 假设检验的指导思想假设检验的指导思想是是控制犯第一类错误控制犯第一类错误的概率不超过的概率不超过 ,然后然后,若有必要若有必要,通过增大样通过增大样本容量的方法来减少本容量的方法来减少 .因为因为假设检验一般控制第一类错误的概率在假设检验一般控制第一类错误的概率在检验水平检验水平 以下，以下，所以所以否定否定H0 时结论比较可靠时结论比较可靠。如果如果承认承认H0，可能犯第二类错误，可能犯第二类错误，错误概率错误概率可能会比较大可能会比较大。21 假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超过22在正确的统计推断前提下在正确的统计推断前提下,犯错误的原因总犯错误的原因总是随机因素造成的。是随机因素造成的。要有效减少犯错误的概率要有效减少犯错误的概率,只好增加观测数只好增加观测数据，或在可能的情况下提高数据的质量，这相当据，或在可能的情况下提高数据的质量，这相当于降低数据的样本方差于降低数据的样本方差.22在正确的统计推断前提下在正确的统计推断前提下,犯错误的原因总是随机因素造犯错误的原因总是随机因素造23例例4 4 ：第一类错误与第二类错误的比较第一类错误与第二类错误的比较 一个有一个有20多年教龄的教师声称他上课从来不多年教龄的教师声称他上课从来不“点名点名”.如何判定他讲的话是真实的如何判定他讲的话是真实的?确立原假设确立原假设H0:他没有点过名。他没有点过名。然后再调查然后再调查H0是否为真是否为真.当调查了他教过的当调查了他教过的3个班个班,都说他没有点过名都说他没有点过名,这时如果承认这时如果承认H0,犯错误的概率还是较大的犯错误的概率还是较大的.当调查了他教过的当调查了他教过的10个班个班,都说他没有点过名都说他没有点过名,这时承认这时承认H0 犯错误的概率会明显减少。犯错误的概率会明显减少。如果调查了他教过的如果调查了他教过的30个班个班,都说他没有点都说他没有点过名过名,这时承认这时承认H0犯错误的概率就会很小了。犯错误的概率就会很小了。可惜调查可惜调查30个班是很难做到的！个班是很难做到的！23例例4：第一类错误与第二类错误的比较：第一类错误与第二类错误的比较 确立确立24 反过来反过来,在调查中只要有人证实这位老师点过在调查中只要有人证实这位老师点过名名,就可以否定就可以否定H0了了(不论调查了几个班不论调查了几个班),并且并且这样做犯错误的概率很小这样做犯错误的概率很小.例例4告诉我们告诉我们,要否定原假设要否定原假设H0是比较简单的是比较简单的,只要观测到了只要观测到了H0下小概率事件就可以。下小概率事件就可以。要承认要承认H0就比较费力了就比较费力了:必须有足够多的证必须有足够多的证据据(样本量样本量),才能够以较大的概率保证才能够以较大的概率保证H0的真实的真实.在这个例子中还有一个现象值得注意在这个例子中还有一个现象值得注意:当调当调查查10个班发现都没有点过名就承认个班发现都没有点过名就承认H0时时,即使判即使判断失误断失误,造成的后果也不严重造成的后果也不严重.因为数据已经说因为数据已经说明这位老师不爱点名明这位老师不爱点名.24 反过来反过来,在调查中只要有人证实这位老师点在调查中只要有人证实这位老师点25假设检验步骤假设检验步骤(三部曲三部曲)q 根据实际问题所关心的内容根据实际问题所关心的内容,建立建立H0与与H1。q 在在H0为真时为真时,选择合适的统计量选择合适的统计量T,并并确定确定 拒绝域拒绝域。q 根据样本值计算根据样本值计算,并作出相应的判断并作出相应的判断.25假设检验步骤假设检验步骤(三部曲三部曲)根据实际问题所关心的内容根据实际问题所关心的内容,建建26 提出提出假设假设 根据统计调查的目的根据统计调查的目的,提出提出原假设原假设H0 和备择假设和备择假设H1作出作出决策决策抽取抽取样本样本检验检验假设假设拒绝还是不能拒绝还是不能拒绝拒绝H0显著性显著性水平水平P(T W)=-犯第一犯第一类错误的概率，类错误的概率，W为拒绝域为拒绝域总总 结结26 提出提出 作出抽取检验拒绝还是不能显著性作出抽取检验拒绝还是不能显著性P(T W)278.2 8.2 正态均值的假设检验正态均值的假设检验A.A.已知已知 时，时，的的正态正态检验检验法法例例 5:一台方差是一台方差是0.8克的自动包装机在流水线克的自动包装机在流水线上包装净重上包装净重500克的袋装白糖克的袋装白糖.现随机抽取了现随机抽取了9袋白糖袋白糖,测得净重如下测得净重如下(单位单位:克克)：499.12 499.48 499.25 499.53 500.82 499.11 498.52 500.01 498.87.能否认为包装机在正常工作能否认为包装机在正常工作?分析分析:9袋白糖中有袋白糖中有7袋净重少于袋净重少于500克克,似乎净重似乎净重0=500不对不对.但是但是,方差是方差是0.8克克,也可能是由于包装机的随也可能是由于包装机的随机误差导致了以上的数据机误差导致了以上的数据.278.2 正态均值的假设检验正态均值的假设检验A.已知已知 时，时，的正的正28解：解：将包装机包装的袋装白糖的净重视为总体将包装机包装的袋装白糖的净重视为总体X,则则X N(2)，其中其中 2=0.8已知已知，未知未知.在在H0下下,检验统计量检验统计量 用用Xj表示第表示第 j 袋白糖的净重袋白糖的净重,则则X1,X2,X9是来自总体是来自总体X的的n=9个样本个样本.提出假设提出假设 H0:=0 vs H1:0.若要求若要求28解：解：将包装机包装的袋装白糖的净重视为总体将包装机包装的袋装白糖的净重视为总体X,则则X 29对于标准正态分布，对于标准正态分布，c应为其上应为其上/2分位数分位数z/2，于是于是拒绝域拒绝域为为本例中，如果取本例中，如果取=0.05,则则 根据抽样数据，得根据抽样数据，得|z|=1.97时时,不该发生的小不该发生的小概率事件发生了概率事件发生了,于是否定原假设于是否定原假设H0.29对于标准正态分布，对于标准正态分布，c应为其上应为其上/2分位数分位数z/2，于是拒，于是拒30在例在例5中，中，称称为检验的显著性水平为检验的显著性水平,简称为简称为显著显著性水平性水平,检验水平检验水平,或水平或水平(level);Z称为称为检验统检验统计量计量;|Z|z/2称为检验的称为检验的拒绝域拒绝域或否定域或否定域;-由于这种检验方法是基于正态分布的方法由于这种检验方法是基于正态分布的方法,所以又称为所以又称为正态检验法或正态检验法或Z检验法检验法.-拒绝域是一个事件拒绝域是一个事件,它的发生与否由它的发生与否由|Z|,从从而由观测样本而由观测样本X1,X2,.,Xn决定决定.-如果事件如果事件|Z|z/2发生了发生了,就称就称检验是显检验是显著的著的.这时否定这时否定H0,犯第一类错误的概率不超过犯第一类错误的概率不超过。30在例在例5中，中，称为检验的显著性水平称为检验的显著性水平,简称为显著性水平简称为显著性水平,31 在例在例5中中,如果取检验水平如果取检验水平 =0.04,则临界则临界值值z /2=2.054.这时这时|z|=1.97 68例例3 3中的备择假设是双侧的中的备择假设是双侧的.某厂某厂生产的螺钉强度生产的螺钉强度 X 服从服从 N(,3.6 2).如果根据以往的生产情况如果根据以往的生产情况,按标准强度按标准强度 0 0=68.=68.现现采用了新工艺采用了新工艺,关心的是新工艺能否提高螺钉强关心的是新工艺能否提高螺钉强度度,越大越好越大越好.此时此时,可作如下的假设检验可作如下的假设检验:32假设可以是单侧假设可以是单侧,也可以是双侧的也可以是双侧的.原假设原假设 H0:=33当当原假设原假设H0:=0=68 为真时为真时,取较大值的概率较小取较大值的概率较小当当备择假设备择假设H1:68 为真时为真时,取较大值的概率较大取较大值的概率较大给定显著性水平给定显著性水平 ,根据根据可确定可确定拒绝域拒绝域称这种检验为称这种检验为单边检验单边检验.33当原假设当原假设H0:=0=68 为真时为真时,取较大取较大34原假设原假设 H0:68备择假设备择假设 H1:68另外另外,可设可设若原假设若原假设H0正确正确,要求要求34原假设原假设 H0:68备择假设备择假设 H1:35但现不知但现不知 的真值，只知的真值，只知 0 0=68=68。由于由于且且 所以，只要取所以，只要取C=z ，可得，可得35但现不知但现不知 的真值，只知的真值，只知 0=68。由于且。由于且36于是于是为为小概率事件。小概率事件。故取拒绝域为故取拒绝域为此时，犯第一类错误的概率此时，犯第一类错误的概率。36于是为小概率事件。故取拒绝域为此时，犯第一类错误的概率于是为小概率事件。故取拒绝域为此时，犯第一类错误的概率37 0 0 0 0 0Z 检验法检验法(2 2 已知已知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域37 0 0 0 0 2.306,所以应当所以应当否定否定H0,认为认为500.作出以上判断也有可能犯错误作出以上判断也有可能犯错误,但是犯错误但是犯错误的概率不超过的概率不超过 0.05.由于这种检验方法是基于由于这种检验方法是基于t t分布的方法分布的方法,所以又称为所以又称为t t检验法检验法.42 取取=0.05,查表得到查表得到t0.043设统计量的计算结果为设统计量的计算结果为a,则检验法的则检验法的值值为为其中，其中，43设统计量的计算结果为设统计量的计算结果为a,则检验法的其中，则检验法的其中，44D.D.未知未知时，均值时，均值 的的单边单边检验检验法法例例7：在例在例6中中,抽查的抽查的9袋白糖的平均重量袋白糖的平均重量为为499.412克克可以引起我们的怀疑可以引起我们的怀疑.这批袋装白糖这批袋装白糖的平均重量是否不足呢的平均重量是否不足呢?解：解：为了解决这个问题为了解决这个问题,我们提出假设我们提出假设 H0:500 vs H1:500 如果否定了如果否定了H0,就认定这批袋装白糖的份量不足就认定这批袋装白糖的份量不足.由于由于在在H0下下,不知道不知道 的具体值的具体值,所以所以T的分的分布是未知的布是未知的.44D.未知未知时，均值时，均值 的单边检验法例的单边检验法例7：在例：在例6中中,抽查抽查45 但是这时有但是这时有H0:500 vs H1:500因为因为 P(T -t(n-1)P(T0 -t(n-1)=,所以可以构造所以可以构造拒绝域拒绝域为为 T -t(n-1)当当T -t(n-1),应当否定应当否定H045 但是这时有但是这时有H0:500 vs H1:46 在本例中在本例中,查表得到查表得到-t0.05(8)=-1.86,T=-2.609-1.86,所以应当否定所以应当否定H0.认定这批袋装白糖的分认定这批袋装白糖的分量不足。这时，量不足。这时，犯错误的概率不超过犯错误的概率不超过0.05.由于这种检验方法是基于由于这种检验方法是基于t分布的方法分布的方法,所以所以又称为又称为t 检验法检验法.本例中本例中,以为检验的拒绝域时以为检验的拒绝域时,刚刚可以拒绝刚刚可以拒绝H0。所以检验的。所以检验的值值是是 P=P()=0.01560.545,于于是是有有理理由由怀疑牛奶被兑水怀疑牛奶被兑水.50根据测量的数据可以计算出样本均值根据测量的数据可以计算出样本均值 0.551 检验统计量检验统计量解：解：根据测量的数据可以计算出样本均值根据测量的数据可以计算出样本均值 0.5416,样本方差样本方差 S=0.0061。设。设=0.545，作假设作假设查查t分布表得分布表得 t0.05(11)=1.796。所以可以构造所以可以构造拒绝域拒绝域为为 T t(n-1)51 检验统计量解：根据测量的数据可以计算出样本均检验统计量解：根据测量的数据可以计算出样本均52经计算经计算T1.9308 1.796,检验是显著的检验是显著的,所所以否定，认为牛奶被兑水。以否定，认为牛奶被兑水。判断牛奶被兑水判断牛奶被兑水,犯错误的概率不超过检验犯错误的概率不超过检验水平水平 。本例中检验的本例中检验的值值是是 由于这种检验方法是基于由于这种检验方法是基于t分布的方法分布的方法,所以所以又称为又称为t 检验法检验法.52经计算经计算T1.9308 1.796,检验是显著检验是显著54 0 0 0 0 0T 检验法检验法(2 2 未知未知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域54 0 0 0 0 0.8 未知未知,故故选选检验统计量检验统计量:56分析：由于可知样本支持考虑将作备择假设，以便拒绝原假设解分析：由于可知样本支持考虑将作备择假设，以便拒绝原假设解57拒绝域拒绝域为为故接受原假设故接受原假设,即即不能否定不能否定厂方断言厂方断言.H0:0.8 vs H1:0.8,查表得查表得 t0.05(15)=1.753,计算得计算得57拒绝域为故接受原假设拒绝域为故接受原假设,即不能否定厂方断言即不能否定厂方断言.H0:58讨论讨论1：如果从如果从p值来看，值来看，即使拒绝原假设，即使拒绝原假设，否认厂方断言，犯错误的概率否认厂方断言，犯错误的概率也不超过也不超过0.0772。讨论讨论2：由于根据现有样本，由于根据现有样本，但检验却没有拒绝，但检验却没有拒绝 ，这是主要，这是主要因为样本容量因为样本容量n16还不够大，在水平还不够大，在水平0.05下现下现有证据还不足以得出显著性的结论。还需继续有证据还不足以得出显著性的结论。还需继续抽样。抽样。58讨论讨论1：如果从如果从p值来看，值来看，59解二解二 H0:0.8；H1:0.8 检验统计量检验统计量:拒绝域拒绝域为为T-t(n-1).查表得查表得 t0.05(15)=1.753,计算得计算得故接受原假设故接受原假设,即即否定否定厂方断言厂方断言.59解二解二 H0:0.8；60 由例由例9 9可见可见:对问题的提法不同对问题的提法不同(把哪个把哪个假设作为原假设假设作为原假设),),统计检验的结果也会不同统计检验的结果也会不同.由于假设检验是控制犯第一类错误的概率由于假设检验是控制犯第一类错误的概率,使得拒绝原假设使得拒绝原假设 H0 0 的决策变得比较慎重的决策变得比较慎重,也也就是就是H0 0 得到特别的保护得到特别的保护.因而因而,通常把有把握通常把有把握的的,经验的结论作为原假设经验的结论作为原假设,或者尽量使后果严或者尽量使后果严重的错误成为第一类错误重的错误成为第一类错误.上述两种解法的立场不同，因此得到不同上述两种解法的立场不同，因此得到不同的结论的结论.第一种假设第一种假设是是不轻易否定厂方不轻易否定厂方的结论；的结论；第二种假设第二种假设是是不轻易相信厂方不轻易相信厂方的结论的结论.60 由例由例9可见可见:对问题的提法不同对问题的提法不同(把哪个假把哪个假61例例10:10:设概率统计考试考生的成绩设概率统计考试考生的成绩 XN(2),从中随机地抽取从中随机地抽取3636位考生的成绩，算得平位考生的成绩，算得平均成绩为均成绩为66.566.5分，标准差为分，标准差为1515分分.问在显著性水问在显著性水平平0.050.05下下,是否可以认为这次考试的平均成绩为是否可以认为这次考试的平均成绩为7070分？并给出检验过程分？并给出检验过程 .解解:根据题意待检假设可设为根据题意待检假设可设为拒绝域拒绝域为检验统计量检验统计量61例例10:设概率统计考试考生的成绩设概率统计考试考生的成绩 XN(2)62故接受故接受H0,0,即认为这次考试的平均成绩为即认为这次考试的平均成绩为7070分分.经计算经计算注意：注意：如果如果接受接受平均成绩为平均成绩为70分，那么犯第二类分，那么犯第二类错误的概率可能很大。错误的概率可能很大。62故接受故接受H0,即认为这次考试的平均成绩为即认为这次考试的平均成绩为70分分.经计算注意经计算注意63作业作业:8.3;8.6;8.21:8.3;8.6;8.2163作业作业:8.3;8.6;8.21
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