81直线的方程课件

平平 面面 解解 析析 几几 何何 备考方向要明了备考方向要明了 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式的直线斜率的计算公式 2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式的三种形式(点斜式、两点式及一般式点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式，了解斜截式与一次函数的关系与一次函数的关系.怎怎 么么 考考 从高考内容上来看，直线方程的求法是命题的从高考内容上来看，直线方程的求法是命题的热点多与两直线的位置关系，直线与圆的位置关热点多与两直线的位置关系，直线与圆的位置关系相结合交汇命题，题型多为客观题，难度中等系相结合交汇命题，题型多为客观题，难度中等，着重考查学生的综合应用能力，着重考查学生的综合应用能力.一、直线的倾斜角与斜率一、直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角直线的倾斜角:(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直轴相交的直 线线l，把，把x轴轴(正方向正方向)按按 方向绕着交点旋转到和直线方向绕着交点旋转到和直线 l重合所成的角，叫做直线重合所成的角，叫做直线l的倾斜角，当直线的倾斜角，当直线l和和x轴平轴平 行时，它的倾斜角为行时，它的倾斜角为 .(2)倾斜角的范围为倾斜角的范围为 00，)逆时针逆时针正切值正切值tan二、直线方程的形式及适用条件二、直线方程的形式及适用条件名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性点斜式点斜式过点过点(x0y0)，斜率为斜率为k不含不含的直线的直线斜截式斜截式斜率为斜率为k，纵，纵截距为截距为b不含不含的直线的直线两点式两点式过两点过两点(x1，y1)，(x2y2)，(x1x2，y1y2)不包括不包括 的直线的直线yy0k(xx0)ykxb垂直于垂直于x轴轴垂直于垂直于x轴轴垂直于坐垂直于坐标轴标轴名称名称几何条件几何条件方程方程局限性局限性截距式截距式在在x轴、轴、y轴上轴上的截距分别为的截距分别为a，b(a，b0)不包括不包括 和和 的直线的直线一般式一般式垂直于垂直于坐标轴坐标轴过过原点原点AxByC0(A，B不全为不全为0)CA3已知已知ABC的三个顶点分别为的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(4,3)，则，则BC边上的中线所在直线的方程为边上的中线所在直线的方程为()Ax30 Bxy30 Cxy30 D4xy120B4过点过点(1,2)且垂直于且垂直于x轴的直线的方程是轴的直线的方程是_，倾斜角为倾斜角为_1直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系斜率斜率k是一个实数，当倾斜角是一个实数，当倾斜角90时，时，ktan.直直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为斜角为90的直线无斜率的直线无斜率.2直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导直线方程的特殊形式都他形式的方程皆可由它推导直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，如点斜式方程的使用要求直线存在斜率如点斜式方程的使用要求直线存在斜率；截距式方程截距式方程的使用要求横纵截距都存在且均不为零的使用要求横纵截距都存在且均不为零；两点式方程两点式方程的使用要求直线不与坐标轴垂直的使用要求直线不与坐标轴垂直因此应用时要注意因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解它们各自适用的范围，以避免漏解 6.一条直线过点（4,2），倾斜角为直线 的倾斜角的2倍，则此直线方程是_ 8.与点 （4,3）的距离为5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_ 7.过点 （3,4），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_B巧巧 练练 模模 拟拟BB1求倾斜角的取值范围的一般步骤求倾斜角的取值范围的一般步骤 (1)、求出斜率、求出斜率ktan的取值范围；的取值范围；(2)、利利用用三三角角函函数数的的单单调调性性，借借助助图图像像或或单单位位圆圆数数形结合，确定倾斜角形结合，确定倾斜角的取值范围的取值范围冲冲 关关 锦锦 囊囊2求倾斜角时要注意斜率不存在的情况求倾斜角时要注意斜率不存在的情况.例例2(2012龙岩期末龙岩期末)已知已知ABC中，中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：求：(1)、ABC中平行于中平行于BC边的中位线所在直线的一般边的中位线所在直线的一般 式方程和截距式方程；式方程和截距式方程；(2)、BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截边的中线所在直线的一般式方程，并化为截 距式方程距式方程A4(2012温州模拟温州模拟)已知已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则，则ABC的的BC边上的高所在直线方程为边上的高所在直线方程为 ()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy0B 巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)求直线方程的方法主要有以下两种：求直线方程的方法主要有以下两种：冲冲 关关 锦锦 囊囊(2)、待定系数法：待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程求出待定系数，最后代入求出直线方程.(1)、直接法：直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式根据已知条件，选择适当的直线方程形式直接写出直线方程；直接写出直线方程；例例3、已知直线已知直线l：kxy12k0(kR)(1)、证明：直线、证明：直线l过定点；过定点；(2)、若直线、若直线l不经过第四象限，求不经过第四象限，求k的取值范围；的取值范围；(3)、若直线、若直线l交交x轴负半轴于点轴负半轴于点A，交，交y轴正半轴于点轴正半轴于点B，O为坐标原点，设为坐标原点，设AOB的面积为的面积为S，求，求S的最小值及此时的最小值及此时直线直线l的方程的方程5(2012东东北北三三校校联联考考)已已知知直直线线l过过点点M(2,1)，且且分分别别与与x轴轴、y轴轴的的正正半半轴轴交交于于A、B两两点点，O为为原原点点当当|MA|MB|取取得得最最小小值值时时，直直线线l的的方方程程是是_答案：答案：xy30 巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)1.解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形 式外，还要注意题目中的隐含条件式外，还要注意题目中的隐含条件冲冲 关关 锦锦 囊囊2.与直线方程有关的最值或范围问题可以数形结合也与直线方程有关的最值或范围问题可以数形结合也 可从函数角度考虑构建目标函数进而转化求最值可从函数角度考虑构建目标函数进而转化求最值考题范例考题范例(2012温州质检温州质检)当直线当直线ykx与曲线与曲线y|x|x2|有有3个公共点时，实数个公共点时，实数k的取值范围是的取值范围是 ()A(0,1)B(0,1 C(1，)D1，)答案：答案：A数学思想数学思想数形结合思想在直线中的应用数形结合思想在直线中的应用题后悟道题后悟道 本题若直接入手去求本题若直接入手去求k的范围，几乎没有思路但的范围，几乎没有思路但是若作出是若作出y|x|x2|的图像后，数形结合使问题一目的图像后，数形结合使问题一目了然，作图时要注意分了然，作图时要注意分x2三种情形，动态三种情形，动态分析时可让直线分析时可让直线ykx绕原点旋转去分析求解，但是要绕原点旋转去分析求解，但是要注意边界情形的取舍注意边界情形的取舍