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8.1 8.1 二元一次方程二元一次方程组设计一设计一-2-1.文具盒文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔中有红、黄两种颜色的彩笔共共8支支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？请猜一猜红色、黄色彩笔各多少支？2.某班共有某班共有学生学生22人，女生人数是男生人数的人，女生人数是男生人数的两倍，你知道该班的男、女生分别是多少人吗？两倍，你知道该班的男、女生分别是多少人吗？x+y=8 解：设用解：设用x表示红色彩笔的支数，用表示红色彩笔的支数，用y表示表示 黄色彩笔的支数。黄色彩笔的支数。解：设用解：设用x表示该班的男生数，用表示该班的男生数，用y表示该表示该班的女生人数。班的女生人数。x+y=22-3-思考一思考一:上述方程有什么特点上述方程有什么特点?思考二思考二:它与你学过的一元一次方程比较它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别有什么区别?思考三思考三:你能给它取名吗你能给它取名吗?xy=8x+y=22-4-定义：含含有有两两个个未未知知数数，并并且且含含有有未未知知数数的的项的的次次数数都都是是1 1的的整式方程叫做整式方程叫做二元一次方程。二元一次方程。-5-(3)(1)2x+5y=10(4)(5)(2)(6)3-2xy=1是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是1.判断下列方程是否为二元一次方程：判断下列方程是否为二元一次方程：(7)4x+=0(8)2x=1-3y不是不是是是注：注：“一次一次”是指含未知数的项的最高次数是指含未知数的项的最高次数 是是1，而不是未知数的次数。，而不是未知数的次数。-6-探探究究：满足足方方程程x+y=8，且且符符合合问题实际意意义的的x，y的的值有哪些？把它有哪些？把它们填入表中填入表中.x012345678y876543210 根据上表，请你写出符合实际意义的方程的所有解。-7-一般地，使二元一次方程两边的一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做值相等的两个未知数的值，叫做二元二元一次方程的解一次方程的解,记记为为 x=ay=b -8-问题问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知甲队在一次比赛中共得40分，若用x，y分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数,可以得出怎样的方程？-9-xy问题问题2:请将方程2x+y=40的解填入表格中-10-问题问题3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？-11-练习练习 已知x，y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？-12-问题问题1:请找出同时满足方程x+y=22与2x+y=40的x，y的值.-13-X+Y=22X+Y=222x2xy y4040发现x18,y4是是这两个方程的两个方程的公共解公共解，把把x18,y4叫做二元一次方程叫做二元一次方程组的解，的解，这个解通常个解通常记作作X012345678910111213141516171819202122y222120191817161514131211109876543210X012345678910111213141516171920Y403836343230282624222018161412108642018-14-二二元一次方程组的两个方程元一次方程组的两个方程的的公共公共解解，叫做叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解。-15-这节课你有那些收获这节课你有那些收获?想进一步探究的问题是什么想进一步探究的问题是什么？-16-一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况如何判断如何判断只含有一个未知数，只含有一个未知数，并且含有未知数的指数是并且含有未知数的指数是1 1的的方程方程含有含有两个两个未知数，并且未知数，并且含有未知数的含有未知数的项的次数的次数都是都是1 1的方程的方程使一元一次方程两使一元一次方程两边的的值相等的未知数的相等的未知数的值使二元一次方程两使二元一次方程两边的的值相等的相等的两个未知数两个未知数的的值1 1个个无数多个无数多个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立-17-二元二元一次一次方程方程（组）（组）二元一次二元一次方程概念方程概念二元一次方程二元一次方程组组的的概念概念二元一次方程二元一次方程的解的解二元一次方程二元一次方程组组的解的解知识树知识树会检验二元一次会检验二元一次方程方程组组的解的解会检验二会检验二元一次方程元一次方程的解的解-18-作作业：教科教科书习题8.18.1第第3 3，4 4题
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