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6.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 1.二次函数二次函数y=ax2、y=ax2+k图象图象是什是什么？么？忆一忆忆一忆忆一忆忆一忆抛物线抛物线2.二次函数二次函数 y=ax2+k的图象是由的图象是由二二次函数次函数 y=ax2的图象的图象怎样运动得到？怎样运动得到？若若k k 0 0时时,抛物线抛物线y=axy=ax2 2向向上上平移平移k k个单位个单位得抛物线得抛物线 :y=axy=ax2 2+k+k若若k k 0 0时时,抛物线抛物线y=ax2向向下下平移平移 个单位个单位得抛物线得抛物线 :y=axy=ax2 2+k+k2.二次函二次函数数y=axy=ax2 2、y=y=a ax x2 2+k k的的性质有哪些性质有哪些？请填写下表：？请填写下表：函数开口方向对称轴顶 点坐 标y的最值y=ax2a0a0y=ax2+ka0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0向下向下Y轴轴（0,0）最大值最大值是是0向上向上Y轴轴（0,k）最小值最小值是是k向下向下Y轴轴（0,k）最大值最大值是是k回顾：回顾：抛物线抛物线 是由抛物是由抛物线线沿沿y y轴怎样移动得到的？抛物线轴怎样移动得到的？抛物线呢？呢？-2-2237xy654-44-332-1-11o1回顾回顾2 2：抛物线抛物线 是由抛物是由抛物线线沿沿y y轴怎样移动得到的？抛物线轴怎样移动得到的？抛物线呢？呢？-2-2237xy654-44-332-1-11o1抛物线抛物线y=x2向上平移向上平移1个个单位得抛物线单位得抛物线y=x2+1向下平移向下平移1个个单位得抛物线单位得抛物线y=x2-1上加下减上加下减迁移迁移:-2-2237xy654-44-332-1-11o1y=x2+1怎样平移得到怎样平移得到y=x2-1情境创设情境创设我们知道函数我们知道函数y=ax2的图象上下平的图象上下平移可以得到函数移可以得到函数y=ax2+k的图象。的图象。那么函数那么函数y=ax2 的图象左右平移的图象左右平移又会怎样呢又会怎样呢？二次函数二次函数 的图象和性质的图象和性质 y=a(x-h)2 在同一直角坐标系内画出函数在同一直角坐标系内画出函数 的图象的图象.y=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2 X-3-2-10123y=-xy=-x2 2-9-4-10-1-4-9 X-4-3-2-1012y=-(x+1)2-9-4-10-1-4-9 X-2-101234y=-(x-1)y=-(x-1)2 2-9-4-10-1-4-9画一画画一画y=-(x+1)y=-(x+1)2 2问题问题1 1 在同一直角坐标系内画出函数在同一直角坐标系内画出函数 的图象的图象.-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yy=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2y=-xy=-x2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2探究探究1:1:抛物线抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yx=-1x=-1x=1x=1x=0 x=0顶点顶点(-1,0)(-1,0)(0,0)(0,0)(1,0)(1,0)开口方向开口方向:向下向下y=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2探究探究2:2:抛物线抛物线 是由抛物线是由抛物线沿沿x x轴怎样移动得到的？抛物线轴怎样移动得到的？抛物线 呢？呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yy=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2探究探究2:2:抛物线抛物线 是由抛物线是由抛物线沿沿x x轴怎样移动得到的？抛物线轴怎样移动得到的？抛物线 呢？呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yy=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy y抛物线抛物线向左平移向左平移1 1个单位得抛物线个单位得抛物线向右平移向右平移1 1个单位得抛物线个单位得抛物线左加右减左加右减y=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2抛物线抛物线 的性质：的性质：(1)a(1)a0 0时时,开口向上开口向上;a;a0 0时时,开口向下；开口向下；(2)2)对称轴为直线对称轴为直线x=hx=h；(4)(4)若若h h0 0，则它的图象由，则它的图象由y=axy=ax2 2向向右右平移平移 h h个单位得到个单位得到;若若h h0 0，则它的图象由，则它的图象由y=axy=ax2 2向向左左平移平移|h|h|个单位得到个单位得到 小小小小 结结结结左加右减左加右减(3)顶点坐标顶点坐标(h,)练习三练习三例例1.说出下列抛物线的开口方向、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及对称轴及 顶点坐标：顶点坐标：知识应用知识应用解解(1)a=-30(1)a=-30(2)a=40开口向上开口向上对称轴对称轴:直线直线 x=3x=3顶点顶点:(3,0)(3,0)1.说出下列抛物线的开口方向，说出下列抛物线的开口方向，对称轴及对称轴及 顶点坐标：顶点坐标：练习三练习三(2)y=4(x-3)(2)y=4(x-3)2 2练习三练习三1.说出下列抛物线的开口方向、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及对称轴及 顶点坐标：顶点坐标：解解(3)a=20(3)a=20开口向上开口向上对称轴对称轴:直线直线 x=-3x=-3顶点顶点:(-3,0)(-3,0)(3)y=2(x+3)2y=2x-(-3)21.说出下列抛物线的开口方向、对称说出下列抛物线的开口方向、对称轴及轴及 顶点坐标：顶点坐标：巩固练习巩固练习(1)(1)y=-(x-3)y=-(x-3)2 2(2)(2)y=2(x-4)y=2(x-4)2 2 (3)(3)(3)y=3(x+4)(3)y=3(x+4)2 2y=3(x+2)y=3(x+2)2 21.1.已知抛物线已知抛物线y=3xy=3x2 2y=3(x-3)y=3(x-3)2 2将它向右平移将它向右平移3 3个单位得个单位得:将它向左平移将它向左平移2 2个单位得个单位得:例例22.2.将抛物线将抛物线y=3(x+2)y=3(x+2)2 2向左平移向左平移3 3个单位个单位得抛物线得抛物线 将抛物线将抛物线y=3(x+2)y=3(x+2)2 2向右平移向右平移3 3个单位个单位得得抛物线抛物线y=3(x+5)y=3(x+5)2 2y=3(x-1)y=3(x-1)2 2y y=2=2x x2 2右右3 3巩固练习巩固练习（1 1）将抛物线）将抛物线y=-3xy=-3x2 2向左平移向左平移3 3个单位个单位得到抛物线得到抛物线y=-3(x+3)y=-3(x+3)2 2（2 2）将抛物线）将抛物线y y=2=2x x2 23 3先向上平移先向上平移3 3单位，单位，就得到函数就得到函数 的图象，的图象，再再向向 平移平移 个单位得到函数个单位得到函数y y=2=2（x x3 3）2 2的图象的图象.拓拓 展展 (1)(1)怎样平移抛物线怎样平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到可以得到抛物线抛物线y=3(x-2)y=3(x-2)2 2-3?-3?y=3xy=3x2 2y=3xy=3x2 2-3-3y=3(x-2)y=3(x-2)2 2-3-3下下 3 3右右 2 2y=3xy=3x2 2y=3(x-2)y=3(x-2)2 2-3-3y=3(x-2)y=3(x-2)2 2下下 3 3右右 2 2（2）把抛物线）把抛物线y=a（x4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛物线个单位后得到抛物线y=3（x-h）2的图象，若抛物线的图象，若抛物线y=a（x4）2的顶的顶点点A，且与，且与y轴交于点轴交于点B，抛物线，抛物线y=3（xh）2的顶点是的顶点是M，求求MAB的面的面积积.s sMABMAB=144a=-3 h=-2谈谈收获：谈谈收获：通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？课堂作业P10 4，5题在数学的天地里，重要的不是我们 知道什么，而是我们怎么知道什么!毕达哥拉斯毕达哥拉斯
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