新人教版数学八年级上期末总复习课件

新人教版数学八年级上期末总复习全全等等形形全全等等三三角角形形性质性质应用应用全等三角形对应边（高全等三角形对应边（高线、中线）相等线、中线）相等全等三角形对应角（对全等三角形对应角（对应角的平分线）相等应角的平分线）相等全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题解决问题角角的的平平分分线线的的性性质质角平分线上的一点到角的两边距离相等角平分线上的一点到角的两边距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上到角的两边的距离相等的点在角平分线上结论结论条件条件（尺规作图）判定三角形全等判定三角形全等必须有一组对应边必须有一组对应边相等相等.二、全等三角形识别思路复习二、全等三角形识别思路复习 如图，已知如图，已知ABC和和DCB中，中，AB=DC，请补充一个条，请补充一个条件件-，使，使ABC DCB。思路思路1：找夹角找夹角找第三边找第三边找直角找直角已知两边：已知两边：ABC=DCB（SAS）AC=DB（SSS）A=D=90（HL）ABCD 如图，已知如图，已知C=D，要识别，要识别ABC ABD，需要添，需要添加的一个条件是加的一个条件是-。思路思路2：找任一角找任一角已知一边一角已知一边一角（边与角相对）（边与角相对）（AAS）CAB=DAB或者或者 CBA=DBAACBD 如图，已知如图，已知1=2，要识别，要识别ABC CDA，需要添，需要添加的一个条件是加的一个条件是-思路思路3：已知一边一角（边与角相邻）：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AD=CB ACD=CAB D=B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知如图，已知B=E，要识别，要识别ABC AED，需要添加，需要添加的一个条件是的一个条件是-思路思路4：已知两角：已知两角：找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS)例例1.如图，在如图，在ABC中，中，两条角平分线两条角平分线BD和和CE相交相交于点于点O，若，若BOC=1200，那，那么么A的度数是的度数是 .ABCDEO600 例例2、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又AB=CD AE=CF在在ADE与与CBF中中AE =ADECBF ()AE=AB CF=CD（）1212例例3.如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的的中点，且中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBF A=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSS ADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=例例4.4.如图，如图，E E，F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=CDAB=CD，ABCDABCD。求证：求证：AFDEAFDEABCDEFABFDCE(SAS)AFB=DECAF/DE AB CD，AD BC（已知（已知）12 34 在在ABC与与CDA中中 12（已证）（已证）AC=AC （公共边（公共边)34（已证）（已证）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应（全等三角形对应边相等）边相等）证明证明:连结连结AC.例例5.5.如图，如图，ABCDABCD，ADBCADBC，那么，那么AB=CDAB=CD吗？为什吗？为什么？么？ADAD与与BCBC呢？呢？ABCD2341 例例6.6.如图，已知如图，已知AB=ADAB=AD，B=DB=D，1=21=2，求证：求证：BC=DEBC=DEABCDE12证明证明:1=2:1=21+EAC=2+EAC1+EAC=2+EACBAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)BC=DEBC=DE解解 CE ABCE AB，DF ACDF AC（已知）（已知）AEC=BFD=RtAEC=BFD=Rt AF=BE AF=BE（已知）（已知）即即AE+EF=BF+EFAE+EF=BF+EFAE=BFAE=BF AC=BD AC=BD RtACE RtBDF RtACE RtBDF（HLHL）CE=DFCE=DF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）例例7.如图，已知如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则，则CE=DF。请说明理由。请说明理由。例例8.8.已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任上任意一点，求证：意一点，求证：CP=DPCP=DP CABDP证明证明:在在RtRtABCABC和和RtRtABDABD中中RtRtABCRtABCRtABDABDCAB=DABCAB=DABAPCAPCAPD(SAS)APD(SAS)CP=DPCP=DP 例例9.9.如图如图CDABCDAB，BEACBEAC，垂足分别为，垂足分别为D D、E E，BEBE与与CDCD相交于点相交于点O O，且，且1 12 2，求证，求证OBOBOCOC。证明：证明：12CD AB，BE ACODOE(角平分线的性质定理角平分线的性质定理)在在OBD与与OCE中中 BODCOE(对顶角相等对顶角相等)ODOE(已证已证)ODBOEC(垂直的定义垂直的定义)OBDOCE(ASA)OBOC 例例10.如图如图A、B、C在一直线上，在一直线上，ABD，BCE都是等边都是等边三角形，三角形，AE交交BD于于F，DC交交BE于于G，求证：，求证：BFBG。证明：证明：ABD，BCE是等边三角形。是等边三角形。DBAEBC60 A、B、C共线共线DBE60ABEDBC在在ABE与与DBC中中ABDB ABEDBCBEBC ABEDBC(SAS)21在在BEF与与BCG中中 EBFCBGBEBC 21BEFBCG(ASA)BFBG(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)例例11.11.如图如图AB/CD,B=90AB/CD,B=90,E,E是是BCBC的中点的中点,DE,DE平分平分ADC,ADC,求证求证:AE:AE平分平分DABDABCDBAEF证明证明:作作EFAD,EFAD,垂足为垂足为F FDEDE平分平分ADCADCAB/CD,C=BAB/CD,C=B又又B=90B=90C=90C=90又又EFADEFADEF=CEEF=CE又又E E是是BCBC的中点的中点EB=ECEB=ECEF=EBEF=EBB=90B=90EBABEBABAEAE平分平分DABDABBCDCBCDC做一做做一做 1、如图，要识别、如图，要识别ABCADE，除公共，除公共角角A外，把还需要的两个条件及其根据外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。写在横线上。ABCED（1），（）（2），（）（3），（）（4），（）（5），（）（6），（）（7），（）SAS 2 2、如图，、如图，D为为BC中点，中点，DFAC，且，且DE=DF，B与与C相等吗？为什么？相等吗？为什么？ADCBFE3、如图，如图，AB=AC，BD、CE是是ABC的角的角平分线，平分线，ABDCBE吗？为什么？吗？为什么？BACDE4、如图，、如图，AB=AD，AC=AE，BAE=DAC，ABC与与ADE全等吗？全等吗？BACDE练习练习5、如图如图1 1，已知，已知AC=BD，1=2，那么那么ABC ，其判定根据是，其判定根据是_。6、如图如图2，ABC中，ADBC于于D，要使要使ABDACD，若根据，若根据“HL”判判定，还需加条件定，还需加条件_ =_ =_，7、如右图，已知如右图，已知AC=BD，A=D ，请你添一个直接条件，请你添一个直接条件，_=_=，使使AFCDEB8 8、如如图图，已已知知ABABACAC，BEBECECE，延延长长AEAE交交BCBC于于D D，则图中全等三角形共有（），则图中全等三角形共有（）（A A）1 1对对 （B B）2 2对（对（C C）3 3对（对（D D）4 4对对9、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A A）一锐角和斜边对应相等（）一锐角和斜边对应相等（B B）两条直角边对应相等）两条直角边对应相等（C C）斜边和一直角边对应相等（）斜边和一直角边对应相等（D D）两个锐角对应相等）两个锐角对应相等1010、下列四组中一定是全等三角形的为、下列四组中一定是全等三角形的为 （）A A三内角分别对应相等的两三角形三内角分别对应相等的两三角形 B B、斜边相等的两直角三角形、斜边相等的两直角三角形C C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D D、三边对应相等的两个三角形、三边对应相等的两个三角形12.12.如图，如图，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE，ADCEADCE于于D D，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：。求：BEBE的长。的长。ABCDE13.13.如图如图,在在ABCABC中中,ACB=90,AO,ACB=90,AO是角平分线是角平分线,点点D D在在ACAC的延长线上的延长线上,DE,DE过点过点O O且且DEAB,DEAB,垂足为垂足为E.E.(1)(1)请你找出图中一对相等的线段请你找出图中一对相等的线段,并说明它们并说明它们相等的理由相等的理由;ACDOBE解：解：ACB=90 BCAC AO平分平分BAC 又又DEAB BCACOE=OC（角角平平分分线线上上的点到角两边的距离相等的点到角两边的距离相等（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由并说明理由 14、如图，、如图，B=C=90度，度，M是是BC的中点，的中点，DM平分平分ADC，求证：求证：AM平分平分DABADCBME四、小结：四、小结：找夹角（找夹角（SAS）找第三边（找第三边（SSS）找直角（找直角（HL）已知两边已知两边找任一角（找任一角（AAS）已知一边一角已知一边一角 （边与角相邻）（边与角相邻）找夹这个角的另一边（找夹这个角的另一边（SAS）找夹这条边的另一角（找夹这条边的另一角（ASA）找边的对角（找边的对角（AAS）已知两角已知两角找夹边（找夹边（ASA）找一角的对边（找一角的对边（AAS）1、全等三角形识别思路、全等三角形识别思路：3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。（边与角相对）（边与角相对）2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。注意：、注意：、“分别对应相等分别对应相等”是关键；是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。第十三章第十三章 轴对称复习轴对称复习驶向胜利的彼岸本本 章章 知知 识识 结结 构构生生活活中中的的对对称称轴对称轴对称轴对称图形的坐标特征轴对称图形的坐标特征等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的判定等边三角形的判定含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质两个图形成轴对称两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形轴对称的性质轴对称的性质中垂线的性质与判定中垂线的性质与判定画画轴轴对对称称图图形形应应用用轴对称的画法轴对称的画法 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对称轴对称轴1.1.轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：轴对称图形的定义：对称轴对称轴这条直线就是这条直线就是图图(1)能与图能与图(2)重合吗？重合吗？这条直线也是这条直线也是_对称轴对称轴关于这条直线对称关于这条直线对称2.两个图形两个图形关于某直线对称：关于某直线对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一个它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形图形重合，那么我们就说这两个图形_。mABCFDE3.定义：经过线段的中点且定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫与之垂直的直线就叫_ 也叫也叫中垂线中垂线4.轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线即：对称点的连线被对称轴垂直且平分即：对称点的连线被对称轴垂直且平分.垂直平分线垂直平分线判断题:1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）2、正方形只有两条对称轴。（）选择题:1、长方形有（）条对称轴。A.1 B.2 C.32、下面的数字()是轴对称图形。A.3 B.9 C.7A AB B练习：特殊的轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。1.找到一组对应点，2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线。5.如何画如何画轴对称图形的对称轴呢？轴对称图形的对称轴呢？作法：作法：2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求的三角形。即为所求的三角形。练习练习 ：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线，作出与，作出与ABC关于直线关于直线对称的图形。对称的图形。1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线的对称点的对称点A、B；BACAB6.6.轴对称图形的画法轴对称图形的画法几何图形都可以看作由点组成，几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些（特殊）点关我们只要分别作出这些（特殊）点关于对称轴的对应点，再连接对应点，于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；就可以得到原图形的轴对称图形；同样：同样：对于一些由直线、线段或对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如：端点）的对称点，连接些特殊点（如：端点）的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。形。7.对称图形（对称点）的坐标关系；点（点（x，y)关于关于x轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：（，）；）；点（点（x，y)关于关于y轴对称的电的坐标为：轴对称的电的坐标为：（，）；）；X -y-X y8.如何利用坐标法画轴对称图形：如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已知图形中的只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。的轴对称图形。在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知ABCABC顶点顶点A,B,CA,B,C坐标分别为：坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)C(-1,1)，试作出试作出ABCABC关于关于y y轴的对称轴的对称 ABC.ABC.练习：XY0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -112345ABC.A.B.C(-2,4)(-3,2)(-1,1)(1,1)(3,2)(2,4),作法：作法：1.1.由由Y Y轴对称的坐标特点可知轴对称的坐标特点可知A A，B B，C C各对称点坐标分别为：各对称点坐标分别为：A(2,4),A(2,4),B(3,2)B(3,2)，C(1,1).C(1,1).2.2.在坐标系中作出点在坐标系中作出点ABCABC3.3.连结连结ABAB，AC BC.AC BC.ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.9.9.等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1 1 等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）相等（等边对等角）2 2等腰三角形顶角的平分线，等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）合（等腰三角形三线合一）等腰三角形的定义：两条边相等等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形练习：填空题：填空题：1.在在ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80，则，则C=度，度，A=度度.2.在在ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且 A=50，则，则B=度，度，C=度度.80 A=20 B=65 C=6555 55 和 55 55 或7070和 40.40.3.在在.等腰等腰ABC中，如果中，如果AB=AC，且一个角等于，且一个角等于70，求另两个角的度数为，求另两个角的度数为 4.在在ABC中，中，AB=5cm,BC=12cm,DE是是AC的垂直的垂直平分线，交平分线，交BC于点于点E,ABE的面积为的面积为 ；17cm17cmBECDA10.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等等角对等边边练习：练习：CBAD12已知：如图，已知：如图，A=DBC=360，C=720。计算计算1和和2，并说明，并说明图中有哪些等腰三角形图中有哪些等腰三角形？解：解：1=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC、ABD 和和 BCD趣味数学趣味数学：如图：点如图：点B、C、D、E、F在在MAN的边上，的边上，A=15，AB=BC=CDDE=EF，求，求 MEF的的度数。度数。ABCDEFMN答：答：MEF的度数的度数=75 练习：11.等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于并且每一个内角都等于60 等边三角形的定义：三条边都相等等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。的三角形叫做等边三角形。ABC12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。判定1：1、等腰三角形的判定方法有下列几种：、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等边三角形的判定方法有以下几种：、等边三角形的判定方法有以下几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1 1定义定义 2 2判定定理判定定理 条件和结论刚好相反条件和结论刚好相反在同一个三角形中在同一个三角形中1 1定义定义 2 2判定判定1 1 3 3判定判定2 213.用法归纳用法归纳 14.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：在已知：在ABC中，中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰是腰AB上的高求：上的高求：CD的的长练习：计算：算：等腰三角形的底角等腰三角形的底角为15，腰，腰长为2a，求腰上的高求腰上的高ABCD解：解：ABCACB15，DACABCACB 1515=30 CDAC2aa(在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于角等于30，那么它所，那么它所对的直角的直角边等于斜等于斜边的一半的一半)BDC=90ABCDABCDE 在 ABC中A=60 AB=AC，点，点D是是AC的的中点中点CE=CD求证：求证：（1）BD=DE.（2）若）若DF BC于点于点F，则，则BF与与EF有何关系？有何关系？F练习练习练习练习1010：证明：证明：（1 1）AB=AC AB=AC A=60 A=60 ABC ABC是等边三角形是等边三角形.ABC=2 AB=BCABC=2 AB=BC123BF=EFBF=EF BD=DE BD=DE DFDF BCBC 2 2=3+E 3+E CE=CDCE=CD 3=E 3=E BD=DE.BD=DE.DD是是ACAC的中点的中点 1=1=ABCABCE=E=2 2 E=E=2 2（2 2）BF=EFBF=EF第第14章章因式分解因式分解（复习）（复习）知识要点知识要点:1我们称把一个多项式化成几个我们称把一个多项式化成几个整式的积整式的积的形式的形式为把这个多项式为把这个多项式因式分解因式分解，也叫，也叫分解因式分解因式.2.分解因式的方法有分解因式的方法有提公因式法提公因式法和和公式法公式法.如如ma+mb+mc=m（a+b+c），这是），这是提公因式提公因式法；法；公式法包括公式法包括平方差公式平方差公式和和完全平方公式完全平方公式.3.我们把我们把a-b=（a+b）（）（a-b）即：）即：两个数的平两个数的平方差，等于方差，等于这两个数的和与两个数的和与这两个数的差的两个数的差的积叫做平方差公式；把叫做平方差公式；把a2ab+b=（ab）即：即：两两个数个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方倍，等于这两个数的和（或差）的平方叫做完全平叫做完全平方公式，方公式，a+2ab+b这样的式子叫这样的式子叫完全平方式完全平方式.因式分解的步骤怎样？因式分解的步骤怎样？答：答：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。例如：例如：3x2y4-27x4y2=3x2y2(y2-9x2)=3x2y2(y-3x)(y+3x)例如：分解因式例如：分解因式x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)对吗？对吗？如何分解？如何分解？提取公因式法提取公因式法整式整式中各项的公因式中各项的公因式_。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的个多项式各项的公因式。公因式。3xy2找公因式的方法：找公因式的方法：1：系数为：系数为；2、字母是、字母是；3、字母的次数、字母的次数。各系数的最大公约数各系数的最大公约数相同字母相同字母相同字母的最低次数相同字母的最低次数练习：练习：5x225x的公因式为的公因式为；2ab24a2b3的公因式为的公因式为，多项式多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是。5x-2ab2x-1公式法公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。的方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：练习：1、分解因式、分解因式 =_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =_。4、分解因式、分解因式 =_。5、分解因式、分解因式 =。6、式子、式子16+kx+9x2是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则k 。)yx(25)y2x(4、722-+。2x（x-2）（x+3）（）（x-3）（x-2）（x+y-7）3xy（3a-1）243（7x-y）（）（3y-x）练习：练习：1.下列由左到右变形，哪些是因式分解下列由左到右变形，哪些是因式分解.a（x+y）=ax+ayx+2xy+y-1=x（x+2y）+（y+1）（）（y-1）ax-9a=a（x+3）（）（x-3）（x）-81=（x+9）（）（x-9）m(a2)+m(2a)=m(a2)(m+1)2.分解因式：分解因式：ab+ab-3ab=.3.-4m+16m-26m=()；A.2m(-2m+8m-13)B.-2m(2m+8m-13)C.-2m(2m-8m+13)D.-m(4m-m+26)4.如图：边长为如图：边长为x，y的长方形，周长为的长方形，周长为14，面积为，面积为10，则整式，则整式xy+xy的值为的值为.5.b=1999，a=2000，求，求a-b=.-ab（4-a）C703999小结：小结：因式分解的步骤：因式分解的步骤：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法；2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。因式分解的规律：因式分解的规律：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法；2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。5、分解后得到的因式，次数高于一次的必须再、分解后得到的因式，次数高于一次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。重点问题四：灵活选用方法进行因式分解例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式(1)-yn+2+16yn(2)a3-4a2b+4ab2例题2.分解因式(1)(m-2n)2+6(2n-m)(m+n)+9(m+n)2(2)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1分析分析:整体处理思想整体处理思想,即把即把m-2n,m+n,x2-2x分别当成一个分别当成一个整体整体,使之符合公式形式使之符合公式形式.如图：阴影部分的面积是（如图：阴影部分的面积是（）；）；A.3.5xyB.4.5xyC.4xyD.2xy利用图形中的面积的等量关系可以得到某些数学公式利用图形中的面积的等量关系可以得到某些数学公式.如：根据图如：根据图1，我们可得到两数和的平方公式：，我们可得到两数和的平方公式：(a+b)=a+2ab+b.你根据图你根据图2能得到什么数学公式能得到什么数学公式?根据图根据图3呢呢?y0.5x2x2yabab图1aabb图2ababb图3A(4)81m472m2n2+16n4（1）x3-25x （2）-4y4+4y3-y2(3)4(xy)2 9(x+y)2（5）计算:7652172352 17练习练习知识要点知识要点:一、幂的一、幂的4个运算性质个运算性质二、整式的加、减、乘、除法则二、整式的加、减、乘、除法则三、乘法公式三、乘法公式四、因式分解四、因式分解幂的幂的4 4个运算法则复习个运算法则复习考查知识点：（当考查知识点：（当m,n是正整数时）是正整数时）1、同底数幂的乘法：、同底数幂的乘法：aman=am+n 2、同底数幂的除法：、同底数幂的除法：aman=am-n；a a0 0=1(a0)=1(a0)3、幂的乘方、幂的乘方:(am)n=amn 4、积的乘方、积的乘方:(ab)n=anbn 5、合并同类项、合并同类项:计算：计算：x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4+(-x10)(-x)2解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆若若(x-3)x+2=1,求求x的值的值1、若、若10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.2、计算：、计算：0.251000（-2）2001逆用幂的逆用幂的4 4个运算法则个运算法则注意点：注意点：（1）指数：加减）指数：加减乘除乘除转化转化（2）指数：乘法）指数：乘法幂的乘方幂的乘方转化转化（3）底数：不同底数）底数：不同底数同底数同底数转化转化计算：计算：(1)(-2a 2+3a+1)(-2a)3(2)5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m21)(m4)-2(m2+3)(2m5)注意点：注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏乘，以及各项符号是否正确。乘，以及各项符号是否正确。计算：计算：(1)(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2)(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(3)(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(5)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ab+2bc计算计算:(1)98102 (2)2992 (3)20062-20052007 1、已知已知a+b=5，ab=-2，求（求（1）a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知、已知a2-3a+1=0，求（，求（1）（2）3、已知、已知求求x2-2x-3的值的值4、已知：、已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求求x,y的值；的值；构造完全平构造完全平方公式方公式1、因式分解意义：、因式分解意义：和和积积2、因式分解方法：、因式分解方法：一提一提 二套二套 三看三看二项式：二项式：套平方差套平方差三项式：三项式：套完全平方与十相乘法套完全平方与十相乘法看：看：看是否分解完看是否分解完3、因式分解应用：、因式分解应用：提：提：提公因式提公因式提负号提负号套套1.从左到右变形是因式分解正确的是从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D2.下列各式是完全平方式的有下列各式是完全平方式的有()AA.B.C.D.D1+把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1.x 5 -16x 2.4a 2+4ab-b 23.18xy2-27x2y-3y34.m 2(m-2)-4m(2-m)5.4a 2-16(a-2)2（1）提公因式法）提公因式法（2）套用公式法）套用公式法二项式二项式:平方差平方差三项式三项式:完全平方完全平方1、多项式、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_2、已知、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则是完全平方式，则m=_5、如果、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么那么a+b=_3、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，则是完全平方式，则m=_4、已知、已知x2-8x+m2是完全平方式，则是完全平方式，则m=_x-241644-mx86、如果、如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么那么a2+b2=_5-4(不合题意不合题意)1、计算、计算(-2)2008+(-2)2009 2、计算：、计算：3、计算、计算:2005+20052-200624、计算、计算:3992+3991.当当n为自然数时为自然数时,化简明化简明的结果是的结果是()A.-52nB.52nC.0D.1C2.已知已知能被能被之间的两个整数之间的两个整数整除整除,这两个整数是这两个整数是()A.25,27B.26,28C.24,26D.22,24C3.若若则则m=()A.3B.-10C.-3D.-5A观察观察:请你用正整数请你用正整数n的等式表示你发现的的等式表示你发现的规律规律.正整数正整数n观察下列各组数观察下列各组数,请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律n是正整数是正整数观察下列各组数观察下列各组数,请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律n是正整数是正整数设设(n为大于为大于0的自然数的自然数).(1)探究探究an 是否为是否为8的倍数，并用文字语言表述你的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；所获得的结论；(2)若若一一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是个数是“完全平方数完全平方数”.试找出试找出a1，a2，a n，这一列数中从小到大排列的前这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，个完全平方数，并指出当并指出当n满足什么条件时，满足什么条件时，an 为完全平方数为完全平方数(不不必说明理由必说明理由).两个连续奇数的平方差是两个连续奇数的平方差是8的倍数的倍数前前4个完全平方数为个完全平方数为16、64、144、256n为一个完全平方数的为一个完全平方数的2倍，倍，an是一个完全平方数是一个完全平方数谢谢！谢谢！