明渠恒定流课件

明渠恒定流ppt课件 明明 渠渠 一种人工修建、或自然形成的渠一种人工修建、或自然形成的渠 明渠流明渠流 水流通过明渠时，有自由面（液面为大水流通过明渠时，有自由面（液面为大气气压强）。这种水流称明渠水流，或无压流。压强）。这种水流称明渠水流，或无压流。过水断面形状、尺寸、水深沿过水断面形状、尺寸、水深沿程不变程不变 断面流速分布断面流速分布 断面平均流速断面平均流速 流量流量 动能修正系数等动能修正系数等沿程不变沿程不变 底坡、水面坡度、总水头线底坡、水面坡度、总水头线互相平行互相平行6-1 6-1 概述概述 一、明渠水流一、明渠水流 二、渠道的形式二、渠道的形式 1 1、按横断面的形状分类、按横断面的形状分类 人工明渠横断面人工明渠横断面通常有矩形、梯形、圆形、马蹄形断面等形式通常有矩形、梯形、圆形、马蹄形断面等形式渠道分类渠道分类 棱柱体渠道棱柱体渠道 非棱柱体渠道非棱柱体渠道 2 2、按断面形状、尺寸是否沿流程变化分类、按断面形状、尺寸是否沿流程变化分类沿水流方向单位渠道长度，对应的渠底高程沿水流方向单位渠道长度，对应的渠底高程降落值，其表示渠底纵向倾斜程度，以符号降落值，其表示渠底纵向倾斜程度，以符号i 表示。表示。式中：式中：渠底与水平面夹角渠底与水平面夹角ds：两断面的间距：两断面的间距dz：两断面的渠底高程差：两断面的渠底高程差dzds三、渠道的底坡三、渠道的底坡 明渠底坡有三种类型明渠底坡有三种类型正坡正坡i 0渠底高程沿流程降低渠底高程沿流程降低平坡平坡i=0渠底高程沿程不变渠底高程沿程不变负坡负坡i 0渠底高程沿流程降低渠底高程沿流程降低平坡平坡i=0渠底高程沿程不变渠底高程沿程不变负坡负坡i 0正坡正坡i 0渠底高程沿流程降低渠底高程沿流程降低平坡平坡i=0渠底高程沿程不变渠底高程沿程不变负坡负坡i 0渠底高程沿流程降低渠底高程沿流程降低平坡平坡i=0渠底高程沿程不变渠底高程沿程不变负坡负坡i 0渠底高程沿流程增加渠底高程沿流程增加i 0渠底高程沿流程降低渠底高程沿流程降低平坡平坡i=0渠底高程沿程不变渠底高程沿程不变负坡负坡i 0i=0i 1 1，m 1m 1，是深，是深窄形断面，需深挖高填，造成施工不便、维窄形断面，需深挖高填，造成施工不便、维护管理困难；水深变化大，给通航和灌溉带护管理困难；水深变化大，给通航和灌溉带来不便，经济上反而不利。来不便，经济上反而不利。因此，限制了水力最佳断面在实际中应用因此，限制了水力最佳断面在实际中应用保证渠道正常运行的允许流速上限和下限值保证渠道正常运行的允许流速上限和下限值6-6 6-6 明渠均匀流允许流速明渠均匀流允许流速 不冲流速不冲流速v渠道冲刷的临界断面平均流速，取决定于渠渠道冲刷的临界断面平均流速，取决定于渠壁材料的物理性质和水深，可查阅有关水利设计壁材料的物理性质和水深，可查阅有关水利设计手册。手册。不淤流速不淤流速v渠道中悬沙淤积的临界流速，取决于水流条渠道中悬沙淤积的临界流速，取决于水流条件和挟沙的特性以及水中含沙量大小，可根据经件和挟沙的特性以及水中含沙量大小，可根据经验公式确定。验公式确定。渠道中杂草可滋生的临界流速一般约渠道中杂草可滋生的临界流速一般约0.5m/s。渠水冬季结冰的临界流速（北方地区）约渠水冬季结冰的临界流速（北方地区）约0.6m/s电站引水渠、航运渠道中的流速还应满足技术经济电站引水渠、航运渠道中的流速还应满足技术经济要求及管理运动要求，参照有关规范选定。要求及管理运动要求，参照有关规范选定。渠道中流速渠道中流速6-7复式断面明渠的水力计算复式断面明渠的水力计算当渠道流量变化大时，断面形状采用复式断面当渠道流量变化大时，断面形状采用复式断面 糟率沿湿周可能不变，也可能变化，视具体情况而定糟率沿湿周可能不变，也可能变化，视具体情况而定计算流量实际流量hQ计算流量计算流量 6-7 6-7 明渠均匀流允许流速明渠均匀流允许流速 复式断面渠道，不能用综合糙率来计算流量复式断面渠道，不能用综合糙率来计算流量原因：水深变化引起湿周变化可能是不连续的原因：水深变化引起湿周变化可能是不连续的例如，水位刚刚漫上浅滩（第二个台阶）时，例如，水位刚刚漫上浅滩（第二个台阶）时，湿周突然增大，过水面积变化小，计算流量会湿周突然增大，过水面积变化小，计算流量会突然减小，小于实际流量。突然减小，小于实际流量。计算流量实际流量hQ计算流量计算流量 水力计算水力计算：把断面按水深划为几部分，分别计算流速、流量把断面按水深划为几部分，分别计算流速、流量 1 h1 2 3h2 h3 例如，用垂线把断面划分成三部分例如，用垂线把断面划分成三部分 注意：计算各部分湿周时，不要把两垂直分界线计入注意：计算各部分湿周时，不要把两垂直分界线计入1 h1 2 3h2 h3 8.1 8.1 8.1 8.1 概述概述概述概述 8.2 8.2 8.2 8.2 明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流 8.3 8.3 明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态 8.4 8.4 8.4 8.4 水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡 8.5 8.5 8.5 8.5 非均匀渐变流非均匀渐变流非均匀渐变流非均匀渐变流 8.6 8.6 8.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析 8.7 8.7 8.7 8.7 非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算 8.3.1 8.3.1 8.3.1 8.3.1 明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态 8.3.1.1 8.3.1.1 明渠流态明渠流态 8.3.1.3 8.3.1.3 8.3.1.3 8.3.1.3 佛劳德数佛劳德数佛劳德数佛劳德数 8.3.1.2 8.3.1.2 8.3.1.2 8.3.1.2 微波速度微波速度微波速度微波速度 急流、缓流和临界流急流、缓流和临界流 缓缓 流流底坡平坦，水流缓慢底坡平坦，水流缓慢河流中有些水面宽阔的地方河流中有些水面宽阔的地方当水流遇有障碍时（如大石头）当水流遇有障碍时（如大石头）上游水面普遍抬高上游水面普遍抬高而阻碍物处水位往下跌落而阻碍物处水位往下跌落急流急流在河流有些水面狭窄的地方在河流有些水面狭窄的地方底坡陡峻，且水流湍急底坡陡峻，且水流湍急当水流遇到石块当水流遇到石块便一跃而过便一跃而过石块顶上石块顶上 掀起浪花掀起浪花而上游水面未受影响而上游水面未受影响 请看江河中的急流和缓流请看江河中的急流和缓流vwvw将一块石子投入静水中将一块石子投入静水中水面以投石点为中心产生一系列同心圆水面以投石点为中心产生一系列同心圆其以一定速度离开中心向四周扩散其以一定速度离开中心向四周扩散vw-vvw+v 将石子投入等速运动的水流中将石子投入等速运动的水流中当水流流速小于波速（当水流流速小于波速（v vw）时）时微波只向投石点下游传播微波只向投石点下游传播对上游的流动没有影响对上游的流动没有影响 式中，式中，v为水流速度，为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速为微波（扰动波）波速缓缓流流v vw明渠流态明渠流态 判断明渠水流流态必须已知水流速度、判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？波速？8.3.1 8.3.1 8.3.1 8.3.1 明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态 8.3.1.1 8.3.1.1 8.3.1.1 8.3.1.1 明渠流态明渠流态明渠流态明渠流态 8.3.1.3 8.3.1.3 8.3.1.3 8.3.1.3 佛劳德数佛劳德数佛劳德数佛劳德数 8.3.1.2 8.3.1.2 微波速度微波速度 一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h，水中，水中有一个直立的平板。有一个直立的平板。hvwhh 用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高一微小波动，波高 h，波以速度，波以速度vw从右向左传播从右向左传播观察微波传播：观察微波传播：波形所到之处将带动水流运动，流速随波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。vwhh选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流12hv1=vwh12v2相对于动坐标系相对于动坐标系 波静止波静止 渠中原静止水体以波速渠中原静止水体以波速vw从左向右从左向右流动流动 整个水体等速度整个水体等速度向右运动，水流为向右运动，水流为恒定流，水深沿程恒定流，水深沿程变化，是非均匀流变化，是非均匀流 12hv1=vwh12v2断面断面2 2：波峰处：波峰处断面断面1 1：未受波影响：未受波影响 忽略能量损忽略能量损失，由连续方程和能失，由连续方程和能量方程量方程 得得能量方程能量方程 连续方程连续方程 式中，式中，B为水面宽为水面宽 12hv1=vwh12v2由此得由此得 对于波高对于波高 h h 的波的波小波小波式中：式中：断面平均水深，断面平均水深，A为过水断面面积，为过水断面面积，B为水面宽度为水面宽度 12hv1=vwh12v2逆水波逆水波（微波传播方向和水流方向相反）（微波传播方向和水流方向相反）式中，式中，逆水波传播波速逆水波传播波速顺水波顺水波（微波传播方向和水流方向一致）（微波传播方向和水流方向一致）式中，式中，顺水波传播波速顺水波传播波速 8.3.1 8.3.1 8.3.1 8.3.1 明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态 8.3.1.1 8.3.1.1 8.3.1.1 8.3.1.1 明渠流态明渠流态明渠流态明渠流态 8.3.1.3 8.3.1.3 佛劳德数佛劳德数 8.3.1.2 8.3.1.2 8.3.1.2 8.3.1.2 微波速度微波速度微波速度微波速度佛劳德数：流速与波速之比，以佛劳德数：流速与波速之比，以Fr表示表示 物理意义物理意义能量意义能量意义 水流平均动能和水流平均动能和势能之比的两倍开方势能之比的两倍开方 力学意义力学意义 水流惯性力与重力之比水流惯性力与重力之比流态判断流态判断缓缓流：流：v vw Fr vwFr 1 Fr 是流态判别的准数是流态判别的准数 8.1 8.1 8.1 8.1 概述概述概述概述 8.2 8.2 8.2 8.2 明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流 8.3 8.3 明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态 8.4 8.4 8.4 8.4 水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡 8.5 8.5 8.5 8.5 非均匀渐变流非均匀渐变流非均匀渐变流非均匀渐变流 8.6 8.6 8.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析 8.7 8.7 8.7 8.7 非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算 8.3.2 8.3.2 断面单位能量和临界水深断面单位能量和临界水深 8.3.2.1 8.3.2.1 断面单位能量断面单位能量 8.3.2.3 8.3.2.3 8.3.2.3 8.3.2.3 断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律 8.3.2.2 8.3.2.2 8.3.2.2 8.3.2.2 临界水深及其计算临界水深及其计算临界水深及其计算临界水深及其计算 8.3.1 8.3.1 8.3.1 8.3.1 明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态 8.3.2.4 8.3.2.4 8.3.2.4 8.3.2.4 临界坡临界坡临界坡临界坡8.3.2.1 8.3.2.1 断面单位能量（断面比能）断面单位能量（断面比能）上图为一明渠非均匀流，以渠底为基准面，过上图为一明渠非均匀流，以渠底为基准面，过水断水断 面单位液重的总能量为面单位液重的总能量为 图图 断面单位能量断面单位能量 z0hcoshzz000vQ1.1.断面比能定义断面比能定义 图图 断面单位能量断面单位能量 z0hcoshzz000vQ当底坡当底坡（6）较小的渠道，较小的渠道，cos1，则，则式中，式中，Es 为断面比能（断面单位能量）为断面比能（断面单位能量）比较比较 E和和Es两者相差一个渠底高程，两者相差一个渠底高程，Es与渠底高程无关与渠底高程无关流量一定时，流量一定时，Es是断面形状、尺寸的函数是断面形状、尺寸的函数当流量和断面形状一定时，当流量和断面形状一定时，Es是水深函数是水深函数 例如，均匀流例如，均匀流当当Q、渠道断面形状一定时，分析、渠道断面形状一定时，分析E s=f（h）比能曲线）比能曲线通常纵坐标为通常纵坐标为h；横坐标为；横坐标为Es2.2.断面比能曲线断面比能曲线 Esh根据比根据比能定义能定义Esh渐近线渐近线1：横坐标为渐近线横坐标为渐近线渐近线渐近线2：坐标轴成坐标轴成45直线直线(水面宽水面宽)当当,流态为临界流流态为临界流dh BdA式中，式中，Ak为临界流时的过水面积为临界流时的过水面积Bk为水面宽度为水面宽度hk为临界水深为临界水深临界流方程临界流方程 或或 当当 流态为临界流流态为临界流 EsminhhkEsEsminhhkEs缓流缓流hEsminh kEs急流急流缓流缓流急流急流hEsminhkEs临界流临界流 8.3.2 8.3.2 断面单位能量和临界水深断面单位能量和临界水深 8.3.2.1 8.3.2.1 8.3.2.1 8.3.2.1 断面单位能量断面单位能量断面单位能量断面单位能量 8.3.2.3 8.3.2.3 8.3.2.3 8.3.2.3 断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律 8.3.2.2 8.3.2.2 临界水深及其计算临界水深及其计算 8.3.1 8.3.1 8.3.1 8.3.1 明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态 8.3.2.4 8.3.2.4 8.3.2.4 8.3.2.4 临界坡临界坡临界坡临界坡临界流临界流方程方程hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与n、i 无关无关注意注意8.3.2.2 8.3.2.2 临界水深及其计算临界水深及其计算 1.矩形断面明渠矩形断面明渠式中，式中，q=Q/Bk 称渠道单宽流量，单位称渠道单宽流量，单位m3/sm临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及断面比能间关系2.任意断面的明渠任意断面的明渠为含为含hk的高次隐函数式，不能直接求解的高次隐函数式，不能直接求解hk试算法试算法试算图解法试算图解法试算法试算法重新假定试算图解法试算图解法hhkQ2gA3B解解由已知条件由已知条件计算过程详见下表计算过程详见下表1.001.20013.614.22839.2208.82.001.25013.814.83270.6237.93.001.27013.815.13455.3250.24.001.35014.116.24278.2304.55.001.40014.216.94861.2342.36.001.45014.417.75501.9383.4次序次序hBAA3A3/B例例梯形断面渠道梯形断面渠道m，b=10m，Q=50m3/s，hk？1.001.20013.614.22839.2208.82.001.25013.814.83270.6237.93.001.27013.815.13455.3250.24.001.35014.116.24278.2304.55.001.40014.216.94861.2342.36.001.45014.417.75501.9383.4次序次序hBAA3A3/B 8.3.2 8.3.2 断面单位能量和临界水深断面单位能量和临界水深 8.3.2.1 8.3.2.1 8.3.2.1 8.3.2.1 断面单位能量断面单位能量断面单位能量断面单位能量 8.3.2.3 8.3.2.3 断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律 8.3.2.2 8.3.2.2 8.3.2.2 8.3.2.2 临界水深及其计算临界水深及其计算临界水深及其计算临界水深及其计算 8.3.1 8.3.1 8.3.1 8.3.1 明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态 8.3.2.4 8.3.2.4 8.3.2.4 8.3.2.4 临界坡临界坡临界坡临界坡缓流缓流急流急流hEsminhkEs临界流临界流8.3.2.3 8.3.2.3 断面比能的变化规律断面比能的变化规律h1h2Es2Es1缓流缓流急流急流hEsminhkEs临界流临界流8.3.2.3 8.3.2.3 断面比能的变化规律断面比能的变化规律h2h1Es1Es2缓流缓流急流急流hEsminhkEs临界流临界流8.3.2.3 8.3.2.3 断面比能的变化规律断面比能的变化规律h1h2Es2Es1hhkEs8.3.2.3 8.3.2.3 断面比能的变化规律断面比能的变化规律h1h2Es2Es1hhkEs8.3.2.3 8.3.2.3 断面比能的变化规律断面比能的变化规律h2h1Es1Es28.3.2.3 8.3.2.3 断面比能的变化规律断面比能的变化规律 8.3.2 8.3.2 断面单位能量和临界水深断面单位能量和临界水深 8.3.2.1 8.3.2.1 8.3.2.1 8.3.2.1 断面单位能量断面单位能量断面单位能量断面单位能量 8.3.2.3 8.3.2.3 8.3.2.3 8.3.2.3 断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律断面单位能量的变化规律 8.3.2.2 8.3.2.2 8.3.2.2 8.3.2.2 临界水深及其计算临界水深及其计算临界水深及其计算临界水深及其计算 8.3.1 8.3.1 8.3.1 8.3.1 明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态明渠水流流态 8.3.2.4 8.3.2.4 临界坡临界坡8.3.2.4 8.3.2.4 临界坡临界坡给定给定Q、n、渠道断面形状尺寸，则渠道断面形状尺寸，则h0f(i)若若i=ik，有，有h0hk，称，称ik为临界底坡为临界底坡临界底坡定义临界底坡定义临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关，临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关，仅与渠道流量仅与渠道流量Q、糙率、糙率n、断面形状尺寸有关、断面形状尺寸有关 临界底坡的水力计算临界底坡的水力计算：二、二、二、二、满足满足从从中中导导出出式中，式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才为对应于临界水深的谢才系数、过水面积、水力半径和流量模数系数、过水面积、水力半径和流量模数 临界底坡的水力计算临界底坡的水力计算：满足满足从从中中导导出出对于宽浅渠道对于宽浅渠道 kBk，则，则 缓坡、陡坡和临界底坡缓坡、陡坡和临界底坡 把实际底坡把实际底坡i 和临界坡和临界坡ik相比较，有相比较，有 i ik 陡坡陡坡 i =ik 临界坡临界坡陡坡陡坡缓坡缓坡临界坡临界坡 缓坡、陡坡和临界底坡缓坡、陡坡和临界底坡 33 i ik 陡坡陡坡 i=ik 临界坡临界坡陡坡陡坡缓坡缓坡临界坡临界坡如果发生均匀流，则如果发生均匀流，则缓坡（缓坡（ihk，均匀缓流，均匀缓流陡坡（陡坡（iik），），h0 ik 图图 陡坡上的均匀陡坡上的均匀流流 h0hki 1Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g总水头线总水头线矩形断面矩形断面代入，代入，则则 跃后段水头损失计算跃后段水头损失计算 跃后段能量损失跃后段能量损失E Ejjjj 减减断面断面2-2单位能量单位能量断面断面3-3单位能量单位能量Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g总水头线总水头线 跃后段水头损失计算跃后段水头损失计算 跃后段能量损失跃后段能量损失E Ejjjj 减去减去断面断面2-2单位能量单位能量断面断面3-3单位能量单位能量Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g总水头线总水头线矩形断面矩形断面 代入，代入，则则水跃总水头损失水跃总水头损失 E E跃前断面跃前断面1-1单位能量单位能量减减断面断面3-3单位能量单位能量Ljh31h123h2EjEjjv122gv222gLjjv322g总水头线总水头线水跃总水头损失水跃总水头损失矩形断面矩形断面 图图 矩形断面渠道水跃段消能率矩形断面渠道水跃段消能率 水跃水头损失分配水跃水头损失分配Fr1较小时，水跃段水头损失较跃后段小，水跃消能较小时，水跃段水头损失较跃后段小，水跃消能效果不佳。效果不佳。例如，例如，Fr12.3，Ej/E50%图图 矩形断面渠道水跃段消能率矩形断面渠道水跃段消能率 从上图可见从上图可见Fr1，Ej/E迅速迅速例如，例如，Fr1=4.5，Ej/E 达到达到90占总水头损失占总水头损失90%图图 矩形断面渠道水跃段消能率矩形断面渠道水跃段消能率 其他断面渠道的水跃，由于缺乏其他断面渠道的水跃，由于缺乏2 2资料，一般把水跃总水头资料，一般把水跃总水头损失损失E E 近似作为水跃段的能量损失。近似作为水跃段的能量损失。图图 矩形断面渠道水跃段消能率矩形断面渠道水跃段消能率 水跃能量损失与跃前断面单位能量之比称水跃消能系数，水跃能量损失与跃前断面单位能量之比称水跃消能系数，即即水跃的消能系数水跃的消能系数 平底矩形断面渠道平底矩形断面渠道 图图 矩形渠道水跃消能效率矩形渠道水跃消能效率 当当1Fr11.7为波状水跃，水跃消能率很小为波状水跃，水跃消能率很小 图图 矩形渠道水跃消能效率矩形渠道水跃消能效率 当当1.7Fr12.5为弱水跃，水跃消能率小为弱水跃，水跃消能率小 图图 矩形渠道水跃消能效率矩形渠道水跃消能效率 当当2.5Fr14.5为摆动水跃，为摆动水跃，Kj20%45%图图 矩形渠道水跃消能效率矩形渠道水跃消能效率 当当4.5Fr19为稳定水跃，为稳定水跃，Kj=45%70%当当Fr19.0为强水跃，消能系数为强水跃，消能系数Kj=85%消能效率最高，但跃后水面波动也大消能效率最高，但跃后水面波动也大 图图 矩形渠道水跃消能效率矩形渠道水跃消能效率 水利工程中的水跃时，应控制水利工程中的水跃时，应控制 4.5Fr1 8.4 8.4 水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡 8.4.1 8.4.1 8.4.1 8.4.1 水跃现象水跃现象水跃现象水跃现象 8.4.2 8.4.2 8.4.2 8.4.2 棱柱体水平明渠的水跃方程棱柱体水平明渠的水跃方程棱柱体水平明渠的水跃方程棱柱体水平明渠的水跃方程 8.4.3 8.4.3 8.4.3 8.4.3 棱柱体水平明渠的共轭水深棱柱体水平明渠的共轭水深棱柱体水平明渠的共轭水深棱柱体水平明渠的共轭水深 8.4.4 8.4.4 8.4.4 8.4.4 棱柱体水平明渠的水跃长度棱柱体水平明渠的水跃长度棱柱体水平明渠的水跃长度棱柱体水平明渠的水跃长度 8.4.5 8.4.5 8.4.5 8.4.5 平底矩形断面明渠的能量损失平底矩形断面明渠的能量损失平底矩形断面明渠的能量损失平底矩形断面明渠的能量损失 8.4.6 8.4.6 水跃方程的验证水跃方程的验证8.4.6 8.4.6 水跃方程的验证水跃方程的验证 水跃共轭水深是以水跃方程为依据的。推导水跃方程时，水跃共轭水深是以水跃方程为依据的。推导水跃方程时，水跃区壁面摩擦阻力忽略不计水跃区壁面摩擦阻力忽略不计 跃前、跃后断面为渐变流跃前、跃后断面为渐变流 动水压力遵循静水压力规律动水压力遵循静水压力规律跃前、跃后断面的动量修正系数相同跃前、跃后断面的动量修正系数相同 假假设设 这些假定是这些假定是否正确，有待试否正确，有待试验验证。验验证。国内外，许国内外，许多学者对平底矩多学者对平底矩形明渠的水跃进形明渠的水跃进行了大量试验研行了大量试验研究，积累了丰富究，积累了丰富的资料，图中给的资料，图中给出了平底渠道水跃方程与试验对比的曲线出了平底渠道水跃方程与试验对比的曲线 试验点试验点 矩形平底渠道水跃方程的验证矩形平底渠道水跃方程的验证 试验点与理论曲线基试验点与理论曲线基本吻合，说明忽略渠底摩本吻合，说明忽略渠底摩擦阻力符合实际。擦阻力符合实际。当当 1Fr11.7 时，时，为波状水跃，跃后水深不为波状水跃，跃后水深不易量测，缺乏试验实验点。易量测，缺乏试验实验点。试验点试验点 梯形渠道中水跃方程的验证梯形渠道中水跃方程的验证 Fr1 3时，两者误差时，两者误差 1水跃方程是可以用于实际水力计算水跃方程是可以用于实际水力计算 8.1 8.1 8.1 8.1 概述概述概述概述 8.2 8.2 8.2 8.2 明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流 8.3 8.3 8.3 8.3 明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态 8.4 8.4 8.4 8.4 水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡 8.5 8.5 非均匀渐变流非均匀渐变流 8.6 8.6 8.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析 8.7 8.7 8.7 8.7 非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算 人工渠道或者天然河道中的绝大多数是非均匀流人工渠道或者天然河道中的绝大多数是非均匀流其特点是底坡线、水面线、总水头线彼此不平行其特点是底坡线、水面线、总水头线彼此不平行图图 明渠中的流明渠中的流动动均匀流段均匀流段非均匀流段非均匀流段非均匀流段非均匀流段ihhJJzvv 明渠均匀流的底坡、水面坡度、总水头线互相平明渠均匀流的底坡、水面坡度、总水头线互相平行行 明渠非均匀流明渠非均匀流 非均匀渐变流：流线接近平行直线，流线夹角小非均匀渐变流：流线接近平行直线，流线夹角小非均匀急变流：流线曲率半径大，流线夹角很大非均匀急变流：流线曲率半径大，流线夹角很大 8.5.1 8.5.1 明渠恒定非均匀渐变流基本方程明渠恒定非均匀渐变流基本方程8.5.2 8.5.2 棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程8.5.3 8.5.3 棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程 8.5 8.5 非均匀渐变流非均匀渐变流8.5.1 8.5.1 明渠恒定非均匀渐变流基本方程明渠恒定非均匀渐变流基本方程 8.5 8.5 非均匀渐变流非均匀渐变流iJJzvv在底坡为在底坡为i的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分段的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分段dsz+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzv1122 dz+z0 v+dv z+dz h+dh 下游断面下游断面z0 v z h 上游断面上游断面河底高程河底高程断面平均流速断面平均流速水位水位水深水深z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzv1122考虑两个断面的能量方程，则考虑两个断面的能量方程，则 z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzv1122z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzv1122式中，式中，采用均匀流公式计算采用均匀流公式计算 ，但用两个断面的平均值计算其中的水力要素，但用两个断面的平均值计算其中的水力要素明渠恒定流非均匀流基本方程明渠恒定流非均匀流基本方程 8.5.1 8.5.1 明渠恒定非均匀渐变流基本方程明渠恒定非均匀渐变流基本方程8.5.2 8.5.2 棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程8.5.3 8.5.3 棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程 8.5 8.5 非均匀渐变流非均匀渐变流8.5.2 水深沿流程变化的微分方程水深沿流程变化的微分方程一般情况下：一般情况下：，所以，所以式中式中式中，式中，原因原因(水面宽度，注水面宽度，注s不变不变)Bdhh一般情况下：一般情况下：，所以，所以式中，式中，对于棱柱体渠道对于棱柱体渠道对于非棱柱体渠道对于非棱柱体渠道式中，式中，从中导出从中导出非棱柱体渠道非棱柱体渠道非棱柱体渠道非棱柱体渠道棱柱体渠道棱柱体渠道棱柱体渠道棱柱体渠道8.5.1 8.5.1 明渠恒定非均匀渐变流基本方程明渠恒定非均匀渐变流基本方程8.5.2 8.5.2 棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程棱柱体明渠水深沿水深变化的微分方程8.5.3 8.5.3 棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程棱柱体明渠水位沿水深变化的微分方程 8.5 8.5 非均匀渐变流非均匀渐变流8.5.3 8.5.3 水位沿流程变化的微分方程水位沿流程变化的微分方程 z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzv1122将将代入代入非均匀流渐变流的水位沿流程变化微分方程非均匀流渐变流的水位沿流程变化微分方程 8.1 8.1 8.1 8.1 概述概述概述概述 8.2 8.2 8.2 8.2 明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流 8.3 8.3 8.3 8.3 明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态 8.4 8.4 8.4 8.4 水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡水跃急流到缓流的过渡 8.5 8.5 8.5 8.5 非均匀渐变流非均匀渐变流非均匀渐变流非均匀渐变流 8.6 8.6 非均匀渐变流水面变化的分析非均匀渐变流水面变化的分析 8.7 8.7 8.7 8.7 非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算非均匀流水面曲线的计算8.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析水面线分析主要任务：水面线分析主要任务：根据渠道条件、流量和控制断面参数确定水面根据渠道条件、流量和控制断面参数确定水面线。线。由于明渠水面线比较复杂，有必要对其变化规律作定由于明渠水面线比较复杂，有必要对其变化规律作定性分析，这对于计算水面线是至关重要的。性分析，这对于计算水面线是至关重要的。棱柱形渠道水深变化的微分方程为棱柱形渠道水深变化的微分方程为 水面线沿流程变化规律与渠底坡水面线沿流程变化规律与渠底坡、水流流态有关。水流流态有关。因因此，先对水面曲线变化区域进行分析此，先对水面曲线变化区域进行分析水面曲线可能发生的区域水面曲线可能发生的区域 明渠非均匀渐变流有减速、加速流，可产生降水、壅水明渠非均匀渐变流有减速、加速流，可产生降水、壅水及水跃。五种底坡、正常水深线、临界水深线将水面线可发及水跃。五种底坡、正常水深线、临界水深线将水面线可发生区域分为生区域分为12个区，对应水面线有个区，对应水面线有12种形式种形式水面曲线可能发生的区域水面曲线可能发生的区域 各区编号各区编号各区编号各区编号 区号区号1：hk或或h0以上以上2：hk与与h0之间之间3：hk或或h0以下以下坡号坡号M：缓坡缓坡S：陡坡陡坡C：临界坡临界坡H：平坡平坡A：逆坡逆坡hkh0i ikS1S2S3hkh0KKNNhki=0H3H1 图图 平坡平坡渠道渠道KKhkh0i=ikC1C3NKNK 图图 临界坡上的均匀流临界坡上的均匀流 K,NK,Nhki 0 图图 逆坡渠道逆坡渠道A2A3KK水面曲线形式水面曲线形式水面曲线形式水面曲线形式 水面线水面线变化变化 沿流程减少沿流程减少降水曲线（曲线凹凸）降水曲线（曲线凹凸）均匀流均匀流沿流程增加沿流程增加壅水曲线（曲线凹凸）壅水曲线（曲线凹凸）边界条件和结合条件边界条件和结合条件两坡衔接：临界水深两坡衔接：临界水深起始水面：均匀流、临界水深、水库水面，收缩水深起始水面：均匀流、临界水深、水库水面，收缩水深终止水面：均匀流、临界水深、水库水面终止水面：均匀流、临界水深、水库水面流流态态急流、缓流和临界流急流、缓流和临界流流态过渡流态过渡缓流缓流急流急流跌水跌水急流急流缓流缓流水跃水跃坡度变化坡度变化 缓坡、陡坡和临界坡、平坡、逆坡缓坡、陡坡和临界坡、平坡、逆坡渠道形式渠道形式 无限长、有限长度无限长、有限长度水面曲线的编号水面曲线的编号 区号：区号：123坡号：坡号：M,S,C,H,A8.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析8.6.1 8.6.1 缓坡渠道中的水面线缓坡渠道中的水面线 8.6.2 8.6.2 陡坡渠道中的水面线陡坡渠道中的水面线8.6.3 8.6.3 临界坡渠道中的水面线临界坡渠道中的水面线8.6.4 8.6.4 平坡渠道中的水面线平坡渠道中的水面线 8.6.5 8.6.5 逆坡渠道中的水面线逆坡渠道中的水面线8.6.6 8.6.6 渠道水面曲线的分区渠道水面曲线的分区8.6.7 8.6.7 渠道水面线演示渠道水面线演示 8.6.1 8.6.1 缓坡渠道中的水面线缓坡渠道中的水面线 棱柱形渠道水深变化微分方程棱柱形渠道水深变化微分方程M 1M2M3i ik水平水平 NNKK1M 1M2M3i ik水平水平 NKM 1i ikKNNK2M 1M2M3i ik水平水平 NNKKM 1M2M3i ik水平水平 NNKKhki ikM2NNKK3NM 1M2M3i ik水平水平 NNKKNM 1M2M3i ik水平水平 NNKKM3i ikNKNKM3i ikNNKK 水水跃跃 控制水控制水深深 壅水壅水 急流急流M33 临界水临界水深深 降水降水 M22 水平线水平线 壅水壅水 缓流缓流 M11 缓缓 坡坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 名称名称 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡表表 缓坡水面线汇总缓坡水面线汇总 NM 1M2M3i ikS1S2NNKKM1S2i 2 iki 1 ikKNKNKNS3i ikKN8.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析8.6.1 8.6.1 缓坡渠道中的水面线缓坡渠道中的水面线 8.6.2 8.6.2 陡坡渠道中的水面线陡坡渠道中的水面线8.6.3 8.6.3 临界坡渠道中的水面线临界坡渠道中的水面线8.6.4 8.6.4 平坡渠道中的水面线平坡渠道中的水面线 8.6.5 8.6.5 逆坡渠道中的水面线逆坡渠道中的水面线8.6.6 8.6.6 渠道水面曲线的分区渠道水面曲线的分区8.6.7 8.6.7 渠道水面线演示渠道水面线演示8.6.3 8.6.3 临界坡渠道中的水面线临界坡渠道中的水面线 C1C3i=ikNKNK表表 临界坡水面线类型及特性临界坡水面线类型及特性控制水深控制水深 壅水壅水 急流急流C33 水平水平线线 壅水壅水 缓流缓流C11临界坡临界坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 名称名称 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡 正常水正常水深深 正常水深、水跃正常水深、水跃 名称名称 C1C3i=ikKNNK表表 临界坡水面线类型及特性临界坡水面线类型及特性控制水深控制水深 壅水壅水 急流急流C33 水平水平线线 壅水壅水 缓流缓流C11临界坡临界坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡 正常水正常水深深 正常水深、水跃正常水深、水跃8.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析8.6.1 8.6.1 缓坡渠道中的水面线缓坡渠道中的水面线 8.6.2 8.6.2 陡坡渠道中的水面线陡坡渠道中的水面线8.6.3 8.6.3 临界坡渠道中的水面线临界坡渠道中的水面线8.6.4 8.6.4 平坡渠道中的水面线平坡渠道中的水面线 8.6.5 8.6.5 逆坡渠道中的水面线逆坡渠道中的水面线8.6.6 8.6.6 渠道水面曲线的分区渠道水面曲线的分区8.6.7 8.6.7 渠道水面线演示渠道水面线演示8.6.4 8.6.4 平坡渠道中的水面线平坡渠道中的水面线 KH2H3i=0K表表 平坡水面线类型及特性平坡水面线类型及特性 控制水深控制水深 壅水壅水 急流急流H33 控制水深、水跌控制水深、水跌 降水降水 缓流缓流H22平坡平坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 名称名称 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡 水平线水平线 水跃水跃KH2H3i=0K8.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析8.6.1 8.6.1 缓坡渠道中的水面线缓坡渠道中的水面线 8.6.2 8.6.2 陡坡渠道中的水面线陡坡渠道中的水面线8.6.3 8.6.3 临界坡渠道中的水面线临界坡渠道中的水面线8.6.4 8.6.4 平坡渠道中的水面线平坡渠道中的水面线 8.6.5 8.6.5 逆坡渠道中的水面线逆坡渠道中的水面线8.6.6 8.6.6 渠道水面曲线的分区渠道水面曲线的分区8.6.7 8.6.7 渠道水面线演示渠道水面线演示8.6.5 8.6.5 逆坡渠道中的水面线逆坡渠道中的水面线 A2i 0KKA3表表 逆坡水面线类型及特性逆坡水面线类型及特性 控制水深控制水深 壅水壅水 急流急流A33 控制水深、水跌控制水深、水跌 降水降水 缓流缓流A22平坡平坡 下游趋向下游趋向 上游趋向上游趋向 水面形态水面形态 流态流态 名称名称 水深范围水深范围 区域区域 底底 坡坡 水平线水平线 水跃水跃KA3i 0KA28.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析8.6.1 8.6.1 缓坡渠道中的水面线缓坡渠道中的水面线 8.6.2 8.6.2 陡界坡渠道中的水面线陡界坡渠道中的水面线8.6.3 8.6.3 临界坡渠道中的水面线临界坡渠道中的水面线8.6.4 8.6.4 平坡渠道中的水面线平坡渠道中的水面线 8.6.5 8.6.5 逆坡渠道中的水面线逆坡渠道中的水面线8.6.6 8.6.6 渠道水面曲线的分区渠道水面曲线的分区8.6.7 8.6.7 渠道水面线演示渠道水面线演示hkh0i ikS1S2S3hkh0KKNN8.6.6 8.6.6 渠道水面曲线分区渠道水面曲线分区hkh0i=ikC1C3NKNK 图图 临界坡上的均匀流临界坡上的均匀流 K,NK,Nhki=0H3H2 图图 平坡平坡渠道渠道KKhki 0 图图 逆坡渠道逆坡渠道A2A3KK8.6 8.6 非均匀渐变水面变化的分析非均匀渐变水面变化的分析8.6.1 8.6.1 缓坡渠道中的水面线缓坡渠道中的水面线 8.6.2 8.6.2 陡坡渠道中的水面线陡坡渠道中的水面线8.6.3 8.6.3 临界坡渠道中的水面线临界坡渠道中的水面线8.6.4 8.6.4 平坡渠道中的水面线平坡渠道中的水面线 8.6.5 8.6.5 逆坡渠道中的水面线逆坡渠道中的水面线8.6.6 8.6.6 渠道水面曲线的分区渠道水面曲线的分区8.6.7 8.6.7 渠道水面线演示渠道水面线演示NM 1M2M3i ik水平水平 NNKK8.6.7 8.6.7 渠道水面线演示渠道水面线演示 缓坡水面线缓坡水面线M 1M2M3i ik水平水平 NKM 1i ikKNNKM3i ikNKNKM3i ikNNKKi ikS1S2NNKKM1S2i 2 iki 1 ikKNKNKNS3i ikKN 临界坡渠道中的水面线临界坡渠道中的水面线 C1C3i=ikNKNKC1C3i=ikKNNK 平坡渠道中的水面线平坡渠道中的水面线 KH2H3i=0KKH2H3i=0K 逆坡渠道中水面线逆坡渠道中水面线 A2i 0KKA3KA3i ikKNL陡坡长渠上游来流为急流均匀流（陡坡长渠上游来流为急流均匀流（N-N），下游），下游水面线与水面线与L有关，有三种可能。有关，有三种可能。解解L 很短，陡坡段为均匀流很短，陡坡段为均匀流平坡段上形成平坡段上形成H3型壅水线型壅水线i=0i ikKNLH3K随随L 增大，水跃发生在平坡段中，跃增大，水跃发生在平坡段中，跃后为后为H2型降水线，至跌坎处水深为型降水线，至跌坎处水深为hkH2i=0i ikKNLH3KL再再 增大，水跃发生在平坡段中，水跃向上游推进，跃增大，水跃发生在平坡段中，水跃向上游推进，跃后为后为H2型降水线，至跌坎处水深为型降水线，至跌坎处水深为hkH2i=0i ikKNLH3K解解 L再增加，水跃跃首位置向上游推移到两个再增加，水跃跃首位置向上游推移到两个坡度相交处。坡度相交处。H2i=0i ikKNLH3KH2解解 L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生位置向上游推移。位置向上游推移。H2i=0i ikKNLH3KH2S1解解 L很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生很长时，水跃发生在陡坡渠道中。水跃发生位置向上游推移。位置向上游推移。H2i=0i ikKNLH3KH2S1KhcH3KN2N2H2S2C3C1M2i 2 iki 1=0i 3=iki 4 h0，水面线为，水面线为M1型型正常水深正常水深h0=2.0m hk用分段求和法计算水面线用分段求和法计算水面线以渠道末端水深以渠道末端水深h1，向上游逐段计算，向上游逐段计算表表 逐段计算水面线逐段计算水面线 hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmm0.5/sm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.220.043.440.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.48516.752.801.9850.931.132.502.226.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.886.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.131796.852.001.5148.691.738.366.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法计算水面线用分段求和法计算水面线以渠道末端水深以渠道末端水深h1，向，向上游上游逐段计算逐段计算表表 逐段计算水面线逐段计算水面线 hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmm0.5/sm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.220.043.440.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.48516.752.801.9850.931.132.502.226.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.886.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.131796.852.001.5148.691.738.366.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法计算水面线用分段求和法计算水面线以渠道末端水深以渠道末端水深h1，向上游逐段计算水面线，向上游逐段计算水面线表表 逐段计算水面线逐段计算水面线 hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmCm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.220.043.440.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.48516.752.801.9850.931.132.502.226.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.886.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.131796.852.001.5148.691.738.366.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法计算水面线用分段求和法计算水面线以渠道末端水深以渠道末端水深h1，向上游逐段计算水面线，向上游逐段计算水面线表表 逐段计算水面线逐段计算水面线 hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmCm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.220.043.440.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.48516.752.801.9850.931.132.502.226.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.886.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.280.112.410.09208.131796.852.001.5148.691.738.366.722.280.152.150.261120.872780.491.981.5048.621.758.678.520.480.162.140.02334.213114.70用分段求和法计算水面线用分段求和法计算水面线以渠道末端水深以渠道末端水深h1，向上游逐段计算水面线，向上游逐段计算水面线表表 逐段计算水面线逐段计算水面线 hRCvJ=v2/C2RJP(i-JP)v2/2gEsEsssmmCm/s10-410-410-4mmmmm3.402.3152.250.881.220.043.440.003.202.2051.830.951.531.377.630.053.250.19253.26253.263.002.0951.401.031.941.737.270.053.050.19263.48516.752.801.9850.931.132.502.226.780.072.870.19279.01795.762.601.8750.431.253.272.886.120.082.680.19304.431100.202.401.7549.901.384.363.825.180.102.500.18351.291451.482.301.6949.611.455.084.724.