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2020年10月2日1无穷等比数列各项的和：无穷等比数列各项的和：2020年10月2日22020年10月2日32020年10月2日42020年10月2日52020年10月2日6ABC2020年10月2日7图3图图1是一个等边三角形M1，把M1的每条边三等分，把M2的每条边三等分，并以中间的那一条线段为边向外作等边三角形，再擦去中间的那一条线段，得M3,那一条线段为边向外作等边三角形，再擦去中间的那一条线段，得图2,记作M2;并以中间的把Mn-1的每条边三等分，并以中间的那一条线段为边向外作再擦去中间的那一条线段，得Mn(n=2,3,4,)，等边三角形，2020年10月2日8图3图2020年10月2日9图3图2020年10月2日10 Mn边数 曲线所围面积图3图增加三角形的个数增加的每个小三角形的面积边长Tn2020年10月2日11图3图2020年10月2日122020年10月2日132020年10月2日142020年10月2日152020年10月2日162020年10月2日17例例4：如图：如图,P1是一块半径为是一块半径为1的半圆形纸板的半圆形纸板,在在P1的的左下端剪去一个半径为左下端剪去一个半径为 的半圆得到图形的半圆得到图形P2,然后依然后依次剪去一个更小的半圆次剪去一个更小的半圆(其直径是前一个被剪掉半圆其直径是前一个被剪掉半圆的半径的半径)可得图形可得图形P3,P4,Pn,记纸板记纸板Pn的面积为的面积为Sn,则则P1P2P3解解:设图形设图形Pn被剪掉半圆的半径为被剪掉半圆的半径为rn,则则2020年10月2日18P1P2P3解解:设图形设图形Pn被剪掉半圆的半径为被剪掉半圆的半径为rn,则则2020年10月2日192020年10月2日202020年10月2日212020年10月2日22由错位相减法得由错位相减法得:2020年10月2日232020年10月2日24(2006年湖南卷）数列满足:,且对于则A.B.C.D.2任意的正整数m,n都有A2020年10月2日25（2006年辽宁卷）2020年10月2日262020年10月2日272020年10月2日28（2006年广年广东卷）在德国不莱梅卷）在德国不莱梅举行的第行的第48届世届世乒赛期期间，某商某商场橱窗里用同橱窗里用同样的的乒乓球堆成若干准球堆成若干准“正三棱正三棱锥”形的展品，形的展品，其中第一堆只有一其中第一堆只有一层，就一个，就一个乒乓球；球；第第2、3、4、堆最底堆最底层（第一（第一层）分）分别按按图4所示方式固定所示方式固定摆放放.从第一从第一层开始，每开始，每层的小球自然的小球自然垒放在下一放在下一层之上，之上，第第n堆第堆第n层就放一个就放一个乒乓球，以球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ；（答案用n表示）.表示第n堆的乒乓球总数，则_；（答案用n表示）.10 2020年10月2日29（2006年广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为()求数列的首项和公比；()对给定的,设是首项为 ,公差为的等差数列.求数列的前10项之和；()设bi为数列的第的第 项,项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.2020年10月2日30解:()依题意可知,()由()知,()=当m=2时，当m2时，2020年10月2日31数列的前n项和为Sn，则Sn解：故（2006年江西卷）2020年10月2日32（2006年福建卷）如图，连结的各的各边中点得到中点得到又连结的各边中点得到 ,如此无限如此无限继续下去下去，得到一系列三角形：，得到一系列三角形：,，这一系列三角形趋向于一个点M。已知则点M的坐标是一个新的一个新的已知数列an的首项a10，前n项和为sn，对任意的r，tN，都有，数列a是等比数列。判断an是否为等差数列？并证明你的结论；已知b1=2,b2=5，求数列bn的通项；2020年10月2日33已知数列已知数列an的首的首项a10，前，前n项和和为sn，对任意的任意的r，tN，都有，都有，数列，数列a是等比数列。是等比数列。判断判断an是否为等差数列？并证明你的结论；是否为等差数列？并证明你的结论；已知已知b1=2,b2=5，求数列，求数列bn的通项；的通项；若若a1=1，设cn=;若一个数列若一个数列gn对任意任意nN都有都有QgnP（P、Q为常数），常数），则称称Q为gn的下界，的下界，P为gn的上界。的上界。问数列数列|cn|是否有上界或是否有上界或 下界？若有，求其上界的最小下界？若有，求其上界的最小值和下界的最大和下界的最大值，若没有，若没有，说明理由。明理由。例例:解：解：(1)令令r=n,t=1 得：得：又又2020年10月2日34成等比成等比.b1=2,b2=5，2020年10月2日35若若a1=1，设cn=;若一个数列若一个数列gn对任意任意nN都有都有QgnP（P、Q为常数），常数），则称称Q为gn的下界，的下界，P为gn的上界。的上界。问数列数列|cn|是否有上界或是否有上界或 下界？若有，求其上界的最小下界？若有，求其上界的最小值和下界的最大和下界的最大值，若没有，若没有，说明理由。明理由。2020年10月2日36演讲完毕，谢谢观看！Thank you for reading!In order to facilitate learning and use,the content of this document can be modified,adjusted and printed at will after downloading.Welcome to download!汇报人：XXX汇报日期：20XX年10月10日37
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