无源网络综合课件

第7章 无源网络综合7.1 网络分析与网络综合网络分析与网络综合的区别：1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。网络综合的主要步骤：(1)按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步骤称为逼近；(2)确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的函数，此步骤称为实现。7.2 网络的有源性和无源性7.3正实函数1 定义 设是复变量的函数，如果当时，当时，则称为正实函数 正实条件 设(1)M(s)、N(s)全部系数大于零；(2)M(s)、N(s)的最高次幂最多相差1，最低次幂最多也相差1；(3)F(s)在轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；(4)(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面，则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面，且在虚轴上的零点时单阶零点，则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：设多项式 设P(s)是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：罗斯-霍尔维茨数组检验法 罗斯-霍尔维茨数组：例：罗斯-霍尔维茨数组如下：例：罗斯-霍尔维茨数组如下：例：例 判断下列函数是否为正实函数。(a)(e)(d)(c)(b)(a)显然满足(1)、(2)。又，满足(3)，是正实函数。(b)显然满足(1)、(2)。但不是正实函数。(c)分子与分母最高次方之差为2,不是正实函数。(d)分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨多项式。分母可写为故Z4(s)在 轴上有两个单阶极点：不满足（3）。因此是正实函数。D(s)不是霍尔维茨数组。因此不是正实函数。7.4 LC一端口的实现 特勒根定理：因此Z(s)是正实函数。LC一端口性质：1 Z(s)或Y(s)为正实函数；2零、极点均位于 轴上且交替出现。二 LC一端口的Foster综合(基于部分分式展开)1 Foster第一种形式串联形式，用Z(s)2 Foster 第二种形式并联形式，用Y(s)【例】5.2 分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数【解】(1)对Z(s)进行展开(2)对Y(s)进行展开 三 Cauer(考尔)综合(基于连分式)1 Cauer 第一种形式(特点：逐次移出 处的极点。串臂为电感，并臂为电容)【例】7.3 设 。试用Cauer第一种形式综合。【解】为Z(s)的零点，故首先用Y(s)。2 Cauer 第二种形式(特点：逐次移出s=0处的极点。串臂为电容，并臂为电感)例7.4 设 。试用Cauer第二种形式综合。【解】7.5 RC 一端口的实现 一 RC一端口的性质(必要条件)二 ZRC(s)的性质1 全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。2 严格单调减函数。零点和极点在负实轴上交替排列。3 ZRC(s)在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能有零点，但不可能有极点。4 分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。5 所有极点处的留数均为正值。6 对于所有的。三 Foster综合(基于部分分式展开)1 Foster第一种形式(并串联形式)Foster 第二种形式(串并联形式)【例】7.5 试用Foster两种形式综合。【解】(1)Foster 第一种形式展开 (2)Foster 第二种形式展开四 Cauer 型综合(基于连分式)1 Cauer 第一种形式(串臂为电阻，并臂为电容)2 Cauer 第二种形式(串臂为电容，并臂为电阻)。【例】7.6试用Cauer 两种形式综合。【解】(1)Cauer 1Cauer 27.6 RLCM一端口的实现一 定义1 不含轴上极点的阻抗(导纳)函数，称为极小电抗(电纳)函数。2 在称为极小实部函数；轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数，3 如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数，极小实部函数，则称之为极小函数。（极小函数是正实函数）。二 从正实函数中分解出极小函数1 移出轴上的极点：移出上的极点：2 电阻约简（移出实部最小值）三 极小函数的布隆综合设为极小函数，则存在，使得。1 以情况为例：提取串联元件，使余函数,即要求。设串联元件为电容，则。(a)在s=0处存在极点，且极点留数为-1/C10,Z2(s)不是正实函数。(b)Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0处存在极点，Z1(s)非极小函数，矛盾。故串联元件不能为电容。(2)设串联元件为电感，则(a)在处存在零点(一定成对出现)，移出之(b)仍为正实函数，化为极小函数后重复上述过程。在处无极点。（c）解决负电感问题可实现的必须满足条件：因为是极小函数，在处无极点，所以【例】7.7设 。试综合之。【解】1移出轴上的极点。2 电阻约简3(为零点)4 5 消去负电感后得2 时，与对偶