数学选讲-考研数学课件

数学选讲-考研数学我希望我的讲课，我希望我的讲课，不是严肃的行军，而是不是严肃的行军，而是轻松的漫游！轻松的漫游！数学一：高数56%(82分)，线代22%(34分)，概率统计22%(34分)。数学二：高数78%(116分)，线代22%(34分)。数学三：微积分56%(82分)，线代22%(34分)，概率统计22%(34分)。题型：单选8小题，每题4分，共32分；填空6小题，每题4分，共24分；解答题(包括证明题)9小题，共94分。二、考研数学题目的特点1.注重基本概念、基本方法和基本原理注重基本概念、基本方法和基本原理 考研数学中约有三分之一的试题直接考查考生对基本概念、基本方法和基本原理的掌握程度，主要分布在填空和选择题中。据统计，这些基本题的得分率并不是很高。主要原因是许多考生对基本概念和原理没有吃透，基本计算准确率偏低。2.强调题目的综合性强调题目的综合性 衡量一份试卷质量高低的标准之一就是其对主要知识点的覆盖率。考研数学比较强调知识点间的相互联系，一些题目具有较强的综合性。3.突出能力的考查突出能力的考查 考研大纲明确指出考研数学要注意考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。三、考研数学的复习三、考研数学的复习1.复习资料的选择复习资料的选择(1)教材同济的高数(6版)、线代(5版)、浙大的概率(4版)的确是考研数学的黄金组合(2)(2)辅导全书陈文灯和李永乐的复习指南是目前市场占有率最高的两本考研资料。2.复习的方法和时间规划复习的方法和时间规划(1)基础基础训练阶段 第一轮复习是整个考研数学复习的基础，极为重要，请同学们予以高度重视。时间一般为35个月，视个人基础而定。第一轮复习的目的是在考试大纲的指导下吃透基本概念、基本原理和基本方法;熟记各类基本公式；训练、提高基本计算技能。(2)强化强化训练阶段 第二轮复习的目的是将第一轮复习中掌握的三基转换为自己的解题能力。主要是在暑期中完成。此轮复习的方法是根据复习全书强化重点和难点，熟练掌握重要题型的解题方法和技巧，尤其要注意培养提高解综合题的能力。提高解题方法、技巧和能力的最好方法无疑是做题。建议将复习全书上的所有例题和习题至少演算一遍。(3)冲刺冲刺模拟阶段 第三轮复习的目的是有针对性的强化应试能力和技巧。时间大概为2个月,一般是在11月至次年1月考前10天。此轮复习的方法是通过做历年真题和模拟题查漏补缺，寻找感觉，逐渐进入实战状态。专题一、求极限主要方法1 第二重要极限第二重要极限2 等价无穷小代换等价无穷小代换3 洛必达法则洛必达法则4 有限和式极限有限和式极限5 单调有界准则单调有界准则6马克劳林求极限马克劳林求极限7 导数定义求极限导数定义求极限8 左右极限求极限左右极限求极限9分母有理化分母有理化(结合非零因子计算结合非零因子计算)1 1 第二重要极限第二重要极限2 等价无穷小代换等价无穷小代换代换定理代换定理分子、分母或它们的乘积因子分子、分母或它们的乘积因子可以用其等价无穷小代换可以用其等价无穷小代换常用等价无穷小常用等价无穷小:3 洛必达法则洛必达法则两个优先两个优先等价无穷等价无穷小替换小替换对对“0”优先等价无穷小代换优先等价无穷小代换步骤步骤:4 有限和式极限有限和式极限先求和，再求极限常规放大缩小，两边夹定积分定义两边夹的其他情形两边夹的其他情形5单调有界准则求极限单调有界准则求极限-求抽象数列极限求抽象数列极限例 在 上是单调下降的非负连续函数，证极限存在。6 马克劳林求极限马克劳林求极限方法：中分子是不同类型函数之和差，且每个都有马克劳林公式。7 导数定义求极限导数定义求极限(抽象函数抽象函数)一个隐含条件一个隐含条件8 左右极限求极限左右极限求极限何时用何时用求分段函数在分段点处极限求分段函数在分段点处极限（两侧表达式不同）；指数无穷大（两侧表达式不同）；指数无穷大专题二、连续专题二、连续一、间断点及分类一、间断点及分类二、介值定理证明专题三、渐近线求法专题三、渐近线求法专题四、不可导点个数专题四、不可导点个数专题五、变上限求导专题五、变上限求导专题六、导数计算1.极坐标曲线求切线2.高阶导数计算3.隐函数求极值点专题七、导数应用选择题专题八、函数不等式证明以单调性为主,可能变化为最值问题。单调性-可以反复用；注意去分母；变化为最值问题的标志-导数变号；变动的思想化数值不等式为函数不等式。三项不等式证明专题九、罗尔定理证明中辅助函数的构造 扩展扩展 专题十、泰勒公式证明条件结论中同时出现内部展开还是端点展开内部展开-代端点，端点展开-代中点专题十一、方程根的个数专题十一、方程根的个数抽象函数方程零点定理+罗尔定理反证法具体函数方程零点定理+单调性专题十二、积分的计算与证明举例公式专题十三、几个关系专题十三、几个关系专题十四、多元微分法专题十四、多元微分法一、多元复合函数的微分法二、隐函数微分法二、隐函数微分法三、变量替换下方程式的变形三、变量替换下方程式的变形四、全微分四、全微分五、极值与条件极值五、极值与条件极值六、几何应用六、几何应用专题十五、二重积分计算专题十五、二重积分计算一、坐标系的选择一、坐标系的选择二、利用直角坐标计算二、利用直角坐标计算1、积分次序的选择、积分次序的选择2、积分限的确定、积分限的确定3、二次积分次序的交换、二次积分次序的交换4、对称性应用、对称性应用奇偶、轮换奇偶、轮换三、利用极坐标计算三、利用极坐标计算利用直角坐标计算二重积分利用直角坐标计算二重积分交换二次积分次序交换二次积分次序利用极坐标计算二重积分利用极坐标计算二重积分二重积分的极限二重积分的极限专题十六、专题十六、三重积分计算三重积分计算一、坐标系的选择一、坐标系的选择二、直角坐标系下次序的选择二、直角坐标系下次序的选择穿针法穿针法切片法切片法三、对称性的应用三、对称性的应用奇偶对称奇偶对称轮换对称轮换对称专题十七、专题十七、线面积分计算线面积分计算一、对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分二、对坐标的曲线积分二、对坐标的曲线积分陈文灯高数四种思维定式陈文灯高数四种思维定式一、若给定函数二阶或二阶以上可导，先把函数在指定点泰勒展开二、若题设条件或结论中有定积分，先用积分中值定理处理三、若题设函数闭区间连续，开区间可导，又有端点函数值为零条件，先对函数做拉氏中值处理四、对定限或变限积分，若被积函数为复合函数，先做换元使之变成简单形式f(u)线性代数思维定式线性代数思维定式一、条件中有代数余子式，联想行列式一、条件中有代数余子式，联想行列式展开或伴随矩阵展开或伴随矩阵二、条件中有方阵的多项式为零矩阵，二、条件中有方阵的多项式为零矩阵，要证某方阵可逆，先分解出此方阵因子要证某方阵可逆，先分解出此方阵因子三、证向量组无关，先用定义三、证向量组无关，先用定义四、若四、若AB=0,则则B的列均为的列均为AX=0的解的解五、已知方阵的特征向量，先用定义五、已知方阵的特征向量，先用定义六、证抽象实对称阵正定，先用定义六、证抽象实对称阵正定，先用定义谢谢!