数学课堂教学设计上课讲义课件

数学课堂教学设计设设 计计教教 学学 在在在在辞海辞海辞海辞海中的中的中的中的解释是解释是解释是解释是“预先筹预先筹预先筹预先筹谋规划，制定方谋规划，制定方谋规划，制定方谋规划，制定方案、图样等案、图样等案、图样等案、图样等”。是教师教、学生学的是教师教、学生学的是教师教、学生学的是教师教、学生学的统一活动，在这个活统一活动，在这个活统一活动，在这个活统一活动，在这个活动中，学生掌握一定动中，学生掌握一定动中，学生掌握一定动中，学生掌握一定的知识和技能，同时的知识和技能，同时的知识和技能，同时的知识和技能，同时身心身心身心身心 获得一定的发展，获得一定的发展，获得一定的发展，获得一定的发展，形成一定的思想品德。形成一定的思想品德。形成一定的思想品德。形成一定的思想品德。二者结合起来二者结合起来 教学设计就是为了达到教学目标，使学生身心都得到发展而在教学前进行的设计、规划等。1、教师和学习者可以清楚地知道学习者要学习、教师和学习者可以清楚地知道学习者要学习的内容，学习者将出现哪些学习行为，并据此的内容，学习者将出现哪些学习行为，并据此确定教学目标；确定教学目标；2、教师和学习者可以依据教学目标和学习者特、教师和学习者可以依据教学目标和学习者特征，采用有效的教学模式，选择适当的教学媒征，采用有效的教学模式，选择适当的教学媒体和方法，实施既定的教学方案，保证教学活体和方法，实施既定的教学方案，保证教学活动的正常进行；动的正常进行；3、教师可以准确地掌握学习者学习的初始状态、教师可以准确地掌握学习者学习的初始状态和学习后的状态，便于有效地控制教学过程；和学习后的状态，便于有效地控制教学过程；4、可以优化教学效果并提高教学绩效。、可以优化教学效果并提高教学绩效。一、为什么要进行教学设计一、为什么要进行教学设计二、数学教学设计的前期工作二、数学教学设计的前期工作（一）数学教材分析(二)了解和研究学生（一）数学教材分析1、数学教材分析的意义数学教材分析的意义 例：例：二次根式一章的教材分析二次根式一章的教材分析二、数学教学设计的前期工作二、数学教学设计的前期工作（1）教学目标）教学目标要要 求求了解了解 理解理解 掌握掌握 灵活运用灵活运用二次根式及有关概念二次根式及有关概念二次根式的性质二次根式的性质化简二次根式化简二次根式二次根式的四则运算法则二次根式的四则运算法则知识的重点和难点知识的重点和难点知识的重点和难点知识的重点和难点:二次根式的性质、二次根式化简二次根式的性质、二次根式化简二次根式二次根式二次根式二次根式二次根式的性质二次根式的性质二次根式的性质二次根式的性质最简二次根式最简二次根式最简二次根式最简二次根式化简根式化简根式化简根式化简根式同类根式同类根式同类根式同类根式二次根式的运算二次根式的运算二次根式的运算二次根式的运算混合运算混合运算混合运算混合运算分母有理化分母有理化分母有理化分母有理化 的化简的化简的化简的化简（2）知识结构）知识结构知识点的连接（3）数学思想方法）数学思想方法本章的方法有：本章的方法有：归纳概括的思想归纳概括的思想转化的思想转化的思想有效教学方法有效教学方法数学教材分析的意义总结为：数学教材分析的意义总结为：只有深入分析教材，才能确定教学的重点，难点以及知识的衔接点，并制定出突出重点和解决难点的教学策略。只有通过教材分析，才能找出有关章节的特点，再根据这些特点，选择教学活动的组织形式与教学模式。2、数学教材分析的基本要求、数学教材分析的基本要求 1 1）熟悉和钻研）熟悉和钻研）熟悉和钻研）熟悉和钻研数学课程标准数学课程标准数学课程标准数学课程标准，深刻领会教材的编写意，深刻领会教材的编写意，深刻领会教材的编写意，深刻领会教材的编写意图、目的要求。图、目的要求。图、目的要求。图、目的要求。2 2）通览教材，从整体上把握教材，明确各章、各节在整个）通览教材，从整体上把握教材，明确各章、各节在整个）通览教材，从整体上把握教材，明确各章、各节在整个）通览教材，从整体上把握教材，明确各章、各节在整个教材中的地位和作用，明确它们之间的关系。教材中的地位和作用，明确它们之间的关系。教材中的地位和作用，明确它们之间的关系。教材中的地位和作用，明确它们之间的关系。3 3）分析教材中的重点、难点，明确学生容易产生混淆和错）分析教材中的重点、难点，明确学生容易产生混淆和错）分析教材中的重点、难点，明确学生容易产生混淆和错）分析教材中的重点、难点，明确学生容易产生混淆和错误的地方。误的地方。误的地方。误的地方。4 4）了解例题和习题的编排、功能，钻研例题、习题的解法。）了解例题和习题的编排、功能，钻研例题、习题的解法。）了解例题和习题的编排、功能，钻研例题、习题的解法。）了解例题和习题的编排、功能，钻研例题、习题的解法。5 5）了解有关数学知识的背景、发生和发展过程，与其他知）了解有关数学知识的背景、发生和发展过程，与其他知）了解有关数学知识的背景、发生和发展过程，与其他知）了解有关数学知识的背景、发生和发展过程，与其他知识或其他学科的联系以及与生产实际和日常生活的联系。识或其他学科的联系以及与生产实际和日常生活的联系。识或其他学科的联系以及与生产实际和日常生活的联系。识或其他学科的联系以及与生产实际和日常生活的联系。3、如何进行教材分析、如何进行教材分析u结构分析u数学思想方法分析 a.数形结合思想 b.分类讨论思想 c.初步的算法思想 d.对立统一思想 e.转化的思想u(3)功能分析功能分析 功能分析即指对数学教材在培养和提高学生数学功能分析即指对数学教材在培养和提高学生数学素质的功能进行分析数学教材的功能主要有三个方素质的功能进行分析数学教材的功能主要有三个方面：面：智力价值智力价值智力价值智力价值 思想教育价值思想教育价值思想教育价值思想教育价值 应用价值应用价值应用价值应用价值 数学数学思想品质培养，思想方数学数学思想品质培养，思想方法的训练，数学技能的培养及数学能力的提高等；法的训练，数学技能的培养及数学能力的提高等；个性品质的培养，人格精神的塑造，个性品质的培养，人格精神的塑造，世界观和人生观的形成等；世界观和人生观的形成等；数学知识在生活、生产实践和科学数学知识在生活、生产实践和科学技术的应用。技术的应用。u(4)学习任务分析学习任务分析 是数学教材分析中的一项重要内容，通是数学教材分析中的一项重要内容，通过数学学习任务分析，能够明确学生应学哪过数学学习任务分析，能够明确学生应学哪些数学知识及应具有的技能和态度；能够揭些数学知识及应具有的技能和态度；能够揭示出数学教学目标规定的学习结果类型及其示出数学教学目标规定的学习结果类型及其构成成分和层次关系；能够依据其分析结果构成成分和层次关系；能够依据其分析结果设计教学策略，创设适宜的教学条件，全面设计教学策略，创设适宜的教学条件，全面实现教学目标。实现教学目标。(二)了解和研究学生 针对我们的教学，你认为应该了解学生和研究学生的哪些方面呢？知已知彼，百战不殆1.了解学生个体的自然情况与班级整体情况；学生个体自然情况主要有以下几方面:姓名、年龄视力、听力、身体状况与同学和老师的关系，家庭教育环境等。班级的整体情况主要有以下几方面：班级的构成、特点、风气、学习情况、学习兴趣，对老师教学的态度等。2.了解学生的学习基础；3.怎样了解和研究学生。a.观察法 b.文献法 c.调查法(二)了解和研究学生明确教学目标形成设计意图制定教学过程三、教案的三要素 明确明确 教学目教学目标标（一）什么是教学目标（一）什么是教学目标 教学：教学是学习者发生预期变化的过程教学：教学是学习者发生预期变化的过程 教学目标：教学中师生所预期达到的学习教学目标：教学中师生所预期达到的学习 效果和标准效果和标准是教学的根本是教学的根本 指向和核心任务，是教学设计指向和核心任务，是教学设计 的关键的关键教学目标和教学目的的区别教学目标和教学目的的区别 教学目标是预期的，在具体情景下学生行为变化的结果，是教学目标是预期的，在具体情景下学生行为变化的结果，是用用“学生学会了什么？学生学会了什么？”的说法来表示的，它通常是策略性的，的说法来表示的，它通常是策略性的，是可观察的、可明确校订、可测量、可评价的，而且还有时间、是可观察的、可明确校订、可测量、可评价的，而且还有时间、情景等条件的限制，它是目的具体化情景等条件的限制，它是目的具体化 教学目的：与教育者的主观愿望有关，它通常是指教学目的：与教育者的主观愿望有关，它通常是指某一社会和国家为实现教育目的，在教学领域给教师某一社会和国家为实现教育目的，在教学领域给教师的一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐的一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时间跨度也比较大含着可能无法实现的意思，时间跨度也比较大 教学目标和教学教学目的是一般与特殊、普通要求教学目标和教学教学目的是一般与特殊、普通要求和具体结果的关系和具体结果的关系（二）教学目标的功能教学目标的功能 1.指向功能指向功能 教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指引作用，能使教学中的活动有明确的方向指引作用，能使教学中的活动有明确的方向2.激励功能激励功能u 一方面，为了达到教学目标，教师必将积极地工作，一方面，为了达到教学目标，教师必将积极地工作，精心设计与组织教学。精心设计与组织教学。u 另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学生另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学生对新内容的期待和达到教学目标的欲望，调动学生对新内容的期待和达到教学目标的欲望，调动学生学习的积极性和主动性，激励学生学习。学习的积极性和主动性，激励学生学习。（二）教学目标的功能教学目标的功能 3.评价功能评价功能 教学目标既是出发点，又是归宿。教学目标既是出发点，又是归宿。教学目标一经确定，教学就有确定的方向，同时教学目标一经确定，教学就有确定的方向，同时也有了衡量教学效果的标准。也有了衡量教学效果的标准。在教学过程中，可按教学目标对学生的学习进展在教学过程中，可按教学目标对学生的学习进展实况进行衡量。实况进行衡量。4.控制和指导功能控制和指导功能 教学目标一旦确定，整个教学活动就被置于教学目教学目标一旦确定，整个教学活动就被置于教学目标的控制和制约之中（也就是应该这样讲），同时也标的控制和制约之中（也就是应该这样讲），同时也指导着教学活动，使它沿着正确的轨道，朝预定的方指导着教学活动，使它沿着正确的轨道，朝预定的方向前进（有目标就会知道要朝哪里讲）。向前进（有目标就会知道要朝哪里讲）。（三）为什么要明确教学目标1敷衍了事敷衍了事2机械照搬机械照搬3主观随意主观随意4目标不确切目标不确切5陈述不当陈述不当（四）教学目标的分类 教学目标按其性质、特征和层次不同，有许多分教学目标按其性质、特征和层次不同，有许多分类法，且每一种都以有助于教学与评价为前提。类法，且每一种都以有助于教学与评价为前提。1 1远期目标与近期目标远期目标与近期目标远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。确立远远期目标是数学教学活动中体现教育价值的主要方面。确立远期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，期数学教学目标时，应当注意它与所授课任务的实质性联系，以避免目标空洞、无法落实以避免目标空洞、无法落实。近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节(比如一堂或几堂课比如一堂或几堂课)结束时所要达到的目标。一般而言，它与结束时所要达到的目标。一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的确立近期数学教学目标时，不仅要考虑自身的“封闭性封闭性”，还，还应当注意它与远期数学教学目标之间的联系应当注意它与远期数学教学目标之间的联系 练习分析“四边形性质探索”一章的教学目标和“一次函数”一节的教学目标，并对教学目标进行分类。（四）教学目标的分类 2、BS布鲁姆分类学布鲁姆分类学（1 1）认知领域）认知领域 “认知认知”目标按从低级到高级分为六个等级：目标按从低级到高级分为六个等级：a.a.知识知识 b.b.领会领会 c.c.应用应用 d.d.分析分析 e.e.综合综合 f.f.评价评价（2 2）情感领域）情感领域情感目标可分为五个等级：情感目标可分为五个等级：a.a.接受接受 b.b.反应反应 c.c.价值判断价值判断 d.d.组织化组织化 e.e.价值体系性格化价值体系性格化（3 3）动作技能领域）动作技能领域 “动作技能目标动作技能目标”可分为三级：可分为三级：a.a.模仿模仿 b.b.操作操作 c.c.熟练熟练 （四）教学目标的分类 3、威尔逊数学教学目标分类、威尔逊数学教学目标分类（1 1）计算（）计算（2 2）领会（）领会（3 3）应用（）应用（4 4）分析）分析 4、数学课程标准中教学目标分类、数学课程标准中教学目标分类（1 1）知识与技能（知识与技能（2 2）数学思考数学思考（3 3）解决问题解决问题 （4 4）情感与态度情感与态度需特别关注新的数学课程标准所提出的过程需特别关注新的数学课程标准所提出的过程性目标：经历性目标：经历过程过程课程标准中的过程性目标经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题，收集、整理、描述和分析数据，作出决策和预测的 过程；经历运用数字、字母、图形描述现实世界的过程；经历运用数据描述信息，作出推断的过程；经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。一个现代版的寓言故事三个馒头 有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有有一个人肚子饿了，就吃馒头，吃了一个没有饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃饱，就吃第二个，吃了两个还是没有饱，就吃第三个，吃下去三个肚子饱了。吃饱以后他就第三个，吃下去三个肚子饱了。吃饱以后他就后悔了：早知如此，不如就吃第三个馒头了，后悔了：早知如此，不如就吃第三个馒头了，前面两个都浪费了。前面两个都浪费了。案例案例1 代数式概念代数式概念介绍代数式概念直接端出第三个馒头。给出一些代数式、非代数式的例子，带领学生参照概念的定义辨别哪些是代数式，哪些不是代数式教师示范吃第三个馒头的过程。提供若干个辨别代数式的练习，让学生仿照刚才的方法解决它们学生吃第三个馒头的过程。案例2 代数式概念 由图所示，搭1个正方形需要4根小棒。搭2个正方形需要7 根小棒，搭3个正方形需要10根小棒。搭10个这样的正方形需要多少根小棒?搭100个这样的正方形呢?你是怎样得到的?如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎样表示搭x个这样的正方形需要多少根小棒的?与同伴进行交流（五）怎样设计教学目标（五）怎样设计教学目标1 1、义务教育阶段数学课程总体目标、义务教育阶段数学课程总体目标A A，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会，通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和社会进一步发展必须的重要数学知识（包括数学事实、生活和社会进一步发展必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的思想方法和必要应用技能数学活动经验）以及基本的思想方法和必要应用技能B B，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识C C，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心增进对数学的理解和学好数学的信心D D，具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方，具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面得到充分发展面得到充分发展3、设计教学目标的步骤、设计教学目标的步骤1认真学习和钻研认真学习和钻研标准标准2了解学生的基础和学习特点了解学生的基础和学习特点3明确单元教学目标明确单元教学目标4认真研究本课时教学目标的具体内容和要求认真研究本课时教学目标的具体内容和要求5确定课时教学目标并陈述确定课时教学目标并陈述（五）怎样设计教学目标（五）怎样设计教学目标1 1、行为主体（、行为主体（A A，即，即audienceaudience）。行为目标描述的是学生的行为，）。行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。教学目标规范的写法开头是：而不是教师的行为。教学目标规范的写法开头是：“学生应该学生应该”，不过通常省略这四个字，不过通常省略这四个字，但不管是否写这几个字，目标总是针对学但不管是否写这几个字，目标总是针对学生提出的。生提出的。2 2、行为动词（、行为动词（B B，即，即behaviourbehaviour）。说明学生在教学过程结束后应该）。说明学生在教学过程结束后应该达到什么要求。行为的表述应具有可观察的特点，应使用明确的行达到什么要求。行为的表述应具有可观察的特点，应使用明确的行为动词来描述。描述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为为动词来描述。描述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为动词说明动作的类型，宾语说明学习的内容。例如，动词说明动作的类型，宾语说明学习的内容。例如，“写出写出”、“比较比较”、“列举列举”等都是行为动词，在它们后面加上动作的对象，等都是行为动词，在它们后面加上动作的对象，就构成了教学目标中关于行为的表述。就构成了教学目标中关于行为的表述。3 3、行为条件即（、行为条件即（conditioncondition）。条件是指学生完成行为时所处的情）。条件是指学生完成行为时所处的情境，也即是在什么情况下评价学生的学习结果。条件包括环境、人、境，也即是在什么情况下评价学生的学习结果。条件包括环境、人、设备、信息、时间、问题明确性等因素。设备、信息、时间、问题明确性等因素。4 4，表现程度（，表现程度（D D，即，即degreedegree）。程度是行为完成质量的可接受的最）。程度是行为完成质量的可接受的最低衡量依据。对行为标准的具体描述，可使教学目标具有可测性。低衡量依据。对行为标准的具体描述，可使教学目标具有可测性。程度一般从行为的速度、准确性和质量等方面来确定。程度一般从行为的速度、准确性和质量等方面来确定。教学目标包括四要素（简称ABCD型）书写数学课堂教学目标的四要素及规范要求（1）明确指定行为主体。教学目标描述的应该是学生的行为而不是教师的行为。有的课堂教学目标表述成：“使学生理解和掌握”或“把学生培养成”都是不妥的。规范的教学目标的开头应该是“学生应该”。（2）准确使用行为动词。要用描述学生的可观察、可测量的具体的行为动词来教学表述，如:“写出”、“辩认出”、“对比”、“列出”等。（3）严格界定行为条件。对影响学生产生学习结果的条件给出特定的限制或范围。如:“在十分钟内，能”。（4）规定达标学习水平。以学生实现目标的最低表现水平为基础，叙述可以评价的学生表现或小结学习结果所达到的程度。如:“至少写出三个方案”，“90%都对”。范例范例：学生学生 能能 在分钟内在分钟内，记住并能复述记住并能复述 等比数列的定义，准确率达等比数列的定义，准确率达 90%90%主体主体 条件条件 行为行为 水平水平目标领域目标领域水水 平平行为动词行为动词知识与技能知识与技能知道知道/了解了解/模仿模仿了解，体会，知道了解，体会，知道,识别，感知，认识，初步了识别，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解，求解，初步体会，初步学会，初步理解，求理解理解/独立操独立操作作描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想像，理解，归纳，总结，抽象，提推测，想像，理解，归纳，总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，能，取，比较，对比，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，初步讨论运用，初步应用，初步讨论掌握掌握/应用应用/迁移迁移掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题选择，决策，解决问题过程与方法过程与方法经历经历/模仿模仿经历，观察，感知，体验，操作，查阅，借助，经历，观察，感知，体验，操作，查阅，借助，模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试发现发现/探索探索设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，探索，探究，探求，解决，寻求探索，探究，探求，解决，寻求情感、态度与价值观情感、态度与价值观反应反应/认同认同感受，认识，了解，初步体会，体会感受，认识，了解，初步体会，体会领悟领悟/内化内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，发展发展练习：分析练习：分析“等比数列等比数列”的教学目标的教学目标分组讨论对本节课进行教材分析：（1）目标分析（近期目标、远期目标）近期目标、远期目标）（2）知识结构（3）重难点分析教材分析教学目标教学目标 1.1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题简单的问题.（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质思维品质.3.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度及实事求是的科学态度 教材分析2 2、知识结构、知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.3 3、重点、难点分析、重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.案例3 解二元一次方程组首先，无论是首先，无论是“代人消元法代人消元法”还是还是“加减消元法加减消元法”，它们所反映的，它们所反映的都是一种基本的数学思想方法都是一种基本的数学思想方法化归化归(具体表现为具体表现为“消元消元”)。“代入消元法代入消元法”与与“加减消元法加减消元法”都只是实现化归的具体手段。都只是实现化归的具体手段。其次，从数学的角度来看，解二元一次方程组，或者更一般地，其次，从数学的角度来看，解二元一次方程组，或者更一般地，解解n n元一次方程组元一次方程组(线性方程组线性方程组)体现出来的数学解题策略具有很强体现出来的数学解题策略具有很强的的“普适性普适性”在几何作图问题中表现为在几何作图问题中表现为“交轨法交轨法”：由条件：由条件得到轨迹得到轨迹(点集点集)A)A；由条件；由条件得到轨迹得到轨迹(点集点集)A)A；所求；所求A A点即点即两轨迹的交点两轨迹的交点AAAA 解方程组解方程组 f1(x,y)=0f1(x,y)=0，f2(x,y)=0f2(x,y)=0就是求集合就是求集合A 1A2 A 1A2，其中，其中A1=(x,y);f1(x,y)=0A1=(x,y);f1(x,y)=0，A2=(x,y);f2(x,y)=0.A2=(x,y);f2(x,y)=0.案例3 解二元一次方程组“解二元一次方程组解二元一次方程组”的教学目标定位成：的教学目标定位成：让学生了解解二元一次方程纽的基本思路，让学生了解解二元一次方程纽的基本思路，掌握解二元一次方程纽的基本方法；掌握解二元一次方程纽的基本方法；使学生体会到化归的思想方法使学生体会到化归的思想方法将不熟悉将不熟悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。以提高其数学思维的能力。形成设计意图形成设计意图第一、需要整体设计第一、需要整体设计第二、需要分析教学内容的重点和难点第二、需要分析教学内容的重点和难点 第三、分析学生的状况第三、分析学生的状况设计意图的形成设计意图的形成需要整体设计需要整体设计zz一堂数学课是整个单元、乃至整门课程的组成一堂数学课是整个单元、乃至整门课程的组成部分。部分。教师必须把握整体，教师必须把握整体，才能看清局部。才能看清局部。一堂好的数学课，一堂好的数学课，需要和以前的课相衔接，需要和以前的课相衔接，又要为后续课作准备。例如，又要为后续课作准备。例如，在一元二次方程在一元二次方程求解的时候，求解的时候，在提到判别式小于零的时候，在提到判别式小于零的时候，一般总是说一般总是说“无解无解”。有的教师说：有的教师说：“在实数在实数范围内无解范围内无解”。个别老师则说：个别老师则说：“这时没有实这时没有实数解，只有复数解，数解，只有复数解，复数是高中要学的内容。复数是高中要学的内容。”哪一种好？哪一种好？个人应该思考，个人应该思考，作出选择。作出选择。zz教学目标确定后，具体实行起来必须抓重点，解决主要矛盾，同时，教学目标确定后，具体实行起来必须抓重点，解决主要矛盾，同时，教学目标确定后，具体实行起来必须抓重点，解决主要矛盾，同时，教学目标确定后，具体实行起来必须抓重点，解决主要矛盾，同时，要分析数学内容的难点，设法克服要分析数学内容的难点，设法克服要分析数学内容的难点，设法克服要分析数学内容的难点，设法克服zz教学重点是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须教学重点是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须教学重点是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须教学重点是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须熟练掌握的内容。通常教材中的公式，定义，定理，法则，熟练掌握的内容。通常教材中的公式，定义，定理，法则，熟练掌握的内容。通常教材中的公式，定义，定理，法则，熟练掌握的内容。通常教材中的公式，定义，定理，法则，数学思想方法等都是数学教学重点数学思想方法等都是数学教学重点数学思想方法等都是数学教学重点数学思想方法等都是数学教学重点zz教学难点是教材中那些对于学生来说不易理解的内容，或教学难点是教材中那些对于学生来说不易理解的内容，或教学难点是教材中那些对于学生来说不易理解的内容，或教学难点是教材中那些对于学生来说不易理解的内容，或者说是那些太抽象、离生活实际太远的、过程太复杂的教者说是那些太抽象、离生活实际太远的、过程太复杂的教者说是那些太抽象、离生活实际太远的、过程太复杂的教者说是那些太抽象、离生活实际太远的、过程太复杂的教学内容。有些难点是理解上的困难，如：无理数，复数，学内容。有些难点是理解上的困难，如：无理数，复数，学内容。有些难点是理解上的困难，如：无理数，复数，学内容。有些难点是理解上的困难，如：无理数，复数，指数指数指数指数;有些难点是技巧性的，如：因式分解，三角恒等变换有些难点是技巧性的，如：因式分解，三角恒等变换有些难点是技巧性的，如：因式分解，三角恒等变换有些难点是技巧性的，如：因式分解，三角恒等变换等等等等zz多种情况下重点与难点是相同的。有时难点不见得是重点，多种情况下重点与难点是相同的。有时难点不见得是重点，多种情况下重点与难点是相同的。有时难点不见得是重点，多种情况下重点与难点是相同的。有时难点不见得是重点，但但但但必须突破难点才有利于重点的解决。必须突破难点才有利于重点的解决。必须突破难点才有利于重点的解决。必须突破难点才有利于重点的解决。还有时，难点与重还有时，难点与重还有时，难点与重还有时，难点与重点无关。点无关。点无关。点无关。zz要注意，重点和难点的确定，一定要站在学生的角度去考要注意，重点和难点的确定，一定要站在学生的角度去考要注意，重点和难点的确定，一定要站在学生的角度去考要注意，重点和难点的确定，一定要站在学生的角度去考虑。教师认为易学好懂的地方，学生不一定感到好学。虑。教师认为易学好懂的地方，学生不一定感到好学。虑。教师认为易学好懂的地方，学生不一定感到好学。虑。教师认为易学好懂的地方，学生不一定感到好学。需要分析教学内容的重点和难点需要分析教学内容的重点和难点zz教学目标是根据数学课程标准确定的，对同一年级所有的学生基本相同，但是学生的水平又有各不相同的，所以还要考虑所执教班级学生的数学程度，适合他们的认知水平zz设计时还要注意有多少优秀生和后进生，关注他们的特殊需要。需要分析学生的状况需要分析学生的状况教学设计案例教学设计案例义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第五章一元一次方程的内容教材分析教材分析本课是从学生的实际问题出发，结合数学课程标准的理念，创造性的使用教材设计一节课，是继前面有过经历，将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的相互转换。本课的设计是从学生感兴趣的情景入手，通过画线段图获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。通过本课教学，使学生初步感受数学建摸的方法，更好的发展有条理的进行思考和表达的能力，为以后顺利学习有关其他方程打下基础。学生分析学生分析学生首次接触用列方程来解决实际生活中遇到的实际问题，其关键是正确找出等量关系，并设未知数建立方程。应用题是学生学习过程中的一大难关，故很多学生会厌倦和回避。只有通过创设引人入胜的实际问题情景，让学生通过解决实际问题，感受到数学来源于生活又回归生活实际，才能使学生在无形中产生浓厚的学习探索兴趣和热情。设计理念设计理念 1、从有趣的问题情景出发，让学生在轻松的环境中逐渐进入问题的解决中，同时设计一些问题串和活动，由难到易，由简单到复杂，逐层深入，让学生在自由愉悦的环境中学习，又在激烈竞争的环境中探索知识。2、学生自己设计问题，拓展思维，给学生一个自由翱翔的思维空间和表现发挥的舞台，让学生充分体验投入探索后的成就感。教学目标教学目标1、经历运用画示意图寻求相等关系的过程，提高思维能力。2、能利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元二次方程，解以现实活动为背景的应用题。3、探索和寻求相等关系的方法，形成解决问题的一些基本策略，提高综合分析问题、解决问题的能力4、经历通过分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。教学难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。教学过程一，创设情景，提出问题一，创设情景，提出问题师：当代数学家苏步青教授曾在法国遇到的一个很有名气的数学家，在电车里给他出了一道题。问题问题1：甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是五十千米，甲每小时3千米，乙每小时走2千米，问他们几小时可以碰到？苏步青一下子便回答出了，你能回答上述问题吗？二，组织学生活动二，组织学生活动学生活动一：学生通过四人小组的活动，观察分析，理解题意，明白路程、速度、时间之间的关系。在小组讨论的基础上组织学生交流教师针对学生讨论的情况进行点评，引导学生分析，渗透数学建摸的思想。画出示意图：甲乙50km引导分析：甲乙相遇时，他们一共行走的路程为引导分析：甲乙相遇时，他们一共行走的路程为本题有那些相等关系呢？本题有那些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路从路程角度分析：甲行走的路+乙行走的路程乙行走的路程=从时间角度分析：甲行走的时间从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间乙行走的时间如果甲乙相遇的时间为如果甲乙相遇的时间为X，此时相等关系：，此时相等关系：甲行走的路程甲行走的路程+乙行走的路程乙行走的路程即：甲行走的速度即：甲行走的速度X甲行走的甲行走的+乙行走的乙行走的X乙行乙行走的时间走的时间=则可得方程：则可得方程：3X+2X=50解：设甲乙相遇行走的时间为解：设甲乙相遇行走的时间为X小时，根据题意得：小时，根据题意得：3X+2X=50 5X=50X=10 答：他们答：他们10小时能相遇小时能相遇如果设甲行走的路程为如果设甲行走的路程为X 千米，相等关系又是什么呢？千米，相等关系又是什么呢？学生活动二学生通过四人小组讨论，相互合作交流。教师点评分析。设计意图设计意图 通过创设愉悦的问题情景，引通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程历从多角度寻求相等关系的过程,在在轻松欢快中探索问题，解决问题。轻松欢快中探索问题，解决问题。问题问题2：接着，这位法国数学家又说甲带一只小狗经过，它每小时走5千米，同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲又往乙这边走，问小狗在甲乙相遇时一共走了多少千米？师：在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏步青教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题。你知道他又是怎样解决的吗？学生活动三：学生仍然分组讨论，由小组派代表来发表本组的见解。教师点评分析。画出示意图：分析：小狗走的路程=小狗走的时间X小狗走的速度。现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直到甲乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间一定为甲乙相遇前走的时间，问题由此就迎刃而解。解：略师：事情还没结束，苏步青教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏步青教授问了几个问题。而苏步青也在很短的时间内回答了这几个问题，你行吗？设计意图设计意图 让学生对数学知识的学习充满了憧憬让学生对数学知识的学习充满了憧憬让学生对数学知识的学习充满了憧憬让学生对数学知识的学习充满了憧憬和热情。通过设置的两个问题，形成问题和热情。通过设置的两个问题，形成问题和热情。通过设置的两个问题，形成问题和热情。通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现。通过提问，把串，逐步深入，引导发现。通过提问，把串，逐步深入，引导发现。通过提问，把串，逐步深入，引导发现。通过提问，把学生逐步引入问题情景中，并问题具有一学生逐步引入问题情景中，并问题具有一学生逐步引入问题情景中，并问题具有一学生逐步引入问题情景中，并问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和定的梯度，对学生的思考有一定的引导和定的梯度，对学生的思考有一定的引导和定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。启发作用。启发作用。启发作用。问题问题3：学生A 提出问题。如果乙带小狗，而小狗也以5千米每小时的速度向甲跑，遇甲后往乙跑，遇已后，又往甲跑，当两人最终相遇时，小狗跑的路程又为多少呢？学生仍然分组讨论，由小组派代表来发表本组的见解。教师引导分析。提问：这个问题与第二个问题的区别和联系分别是什么呢？显然，行走的路程只与时间有关（速度没变）而时间的决定与小狗出发点没关系，故还是与问题二解答结果一样。小狗走的路程=小狗走的速度X小狗走的时间现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然小狗往返跑直到甲、乙相遇才停下来，故小狗跑的时间一定为甲、乙相遇前走的时间，问题由此就迎刃而解，解由学生来完成。学生活动四：学生活动四：设计意图：设计意图：进一步创设有趣的问题情景，进一步创设有趣的问题情景，引起学生的学习兴趣。通过变换情引起学生的学习兴趣。通过变换情景，改变问题类型，培养学生的思景，改变问题类型，培养学生的思维迁移能力。通过激励来增强学生维迁移能力。通过激励来增强学生对问题探索的欲望。对问题探索的欲望。如果甲、乙、小狗都从一点出发同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发三小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？问题4：学生B提出问题。学生活动五：学生仍然分组讨论，由小组派代表来发表本组的见解。教师引导分析。画出示意图分析：变换情景后，变成了什么问题？问题的等量关系是什么？小狗跑的路程=小狗跑的速度X小狗跑的时间在探究问题中建立等量关系：甲行走的速度X甲追上乙行走的时间=乙行走的速度X甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度X乙提前行走的时间而这时的未知数是甲追上乙走的时间：解：设甲追上乙的时间为X，故依题意得3X=2X+2X3 X=6故小狗行进的路程为5X3+5X6=45（千米）设计意图：设计意图：问题进一步升华，此时问题和问题进一步升华，此时问题和学生的兴趣达到一个高潮。通过越学生的兴趣达到一个高潮。通过越来越多的变式，使学生感受到问题来越多的变式，使学生感受到问题层出不穷，变幻莫测，从而体验到层出不穷，变幻莫测，从而体验到数学的奥妙和神奇数学的奥妙和神奇教学过程的展示教学过程的展示 常规数学教学的基本结构有复习、引入、常规数学教学的基本结构有复习、引入、讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。提讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。提出问题，形成概念，出问题，形成概念，论证命题，建模应用，论证命题，建模应用，以及组织复习讨论是经常要运用的教学环节。以及组织复习讨论是经常要运用的教学环节。以下将分别讨论这些教学环节的教学设计。以下将分别讨论这些教学环节的教学设计。数学教学情景一般可分为如下几种类型：数学问题情景数学故事（或数学历史）情景实验情景活动情景(1)问题要具体明确；(2)问题要有新意；(3)问题要有启发性。（一）数学知识的导入设计（一）数学知识的导入设计 导入就是指在新的教学内容的讲授开始时，教师导入就是指在新的教学内容的讲授开始时，教师引导学生进入学习状态的教学行为方式。引导学生进入学习状态的教学行为方式。数学课导入主要由教师的语言、问题和组织编排数学课导入主要由教师的语言、问题和组织编排方式等要素构成。方式等要素构成。导入的设计离不开教师的准确、精练、清晰、有导入的设计离不开教师的准确、精练、清晰、有条理的数学课堂语言，它是实施导入的载体；条理的数学课堂语言，它是实施导入的载体；“问题是数学的心脏问题是数学的心脏”，一堂好课往往是从问题，一堂好课往往是从问题开始的，所以，精心设计的问题是实施导入的核心因开始的，所以，精心设计的问题是实施导入的核心因素；素；而语言与问题的联结方式，即组织编排方式则更而语言与问题的联结方式，即组织编排方式则更为重要。组织编排方式是实施导入的关键。组织编排方式是实施导入的关键。常用的导入模式：常用的导入模式：1直接导入 即开门见山，一上课就把要解决的问题提出来，以引起学生的注意，迅速把学生的思维引向所要探索的问题上来。2悬念导入 即设计一种学生渴望解决的，但运用已有的知识却难以解决的问题，形成学生求知欲望的悬念导入新课。3问题导入 即通过问题，引发学生的兴趣，启动他们的思维，从而引出新的课题。（一）数学知识的导入设计4以旧引新导入 即在复习旧知识的基础上，自然地引出本节课的课题。5类比导入 即通过比较两个数学对象的共同属性来引入新课的方法。6练习导入 即通过设计各种形式的练习，进行分析、归纳，从而引入新课题。7实例导入 即设计与日常生活、工农业生产密切相关的实例导入新课，体现数学联系实际的特点，并强调从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法。（一）数学知识的导入设计（二）教学情境设计（二）教学情境设计教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了发展学生的心理机能，通过调动“情商”来增强教学效果而有目的创设的教学环境。也是教师根据教学目标和教学内容，创造出师生情感、欲望、求知探索精神的高度统一、融洽和步调一致的情绪氛围。教学情境的类型：教学情境的类型：1、问题情境。、问题情境。教师提出具有一定概括性的问题，与学生已有的认知结构教师提出具有一定概括性的问题，与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，学生单凭现有数学知识和技能暂时无法解决，之间产生内部矛盾冲突，学生单凭现有数学知识和技能暂时无法解决，于是激起学生的求知欲望，形成一种教学情境。在教师的指导下，学生于是激起学生的求知欲望，形成一种教学情境。在教师的指导下，学生通过探索和研究解决问题。通过探索和研究解决问题。2、故事情境。教师通过讲数学知识发现的故事、有关数学家的故事创设、故事情境。教师通过讲数学知识发现的故事、有关数学家的故事创设教学情境，激发学生学习数学的求知欲望，使学生在听故事的过程中学教学情境，激发学生学习数学的求知欲望，使学生在听故事的过程中学习数学知识，接受思想教育。习数学知识，接受思想教育。3、活动情境。教师通过组织学生进行与数学知识有关的活动，构建教学、活动情境。教师通过组织学生进行与数学知识有关的活动，构建教学情境，让学生在活动中提高学习数学的兴趣，掌握数学的知识。情境，让学生在活动中提高学习数学的兴趣，掌握数学的知识。4、实验情境。有些数学教学内容比较抽象，学生不容易理解，教师设计、实验情境。有些数学教学内容比较抽象，学生不容易理解，教师设计与教学内容有关的实验，让学生通过观察和动手操作，在实验的情境中与教学内容有关的实验，让学生通过观察和动手操作，在实验的情境中提高分析和解决数学问题的能力。提高分析和解决数学问题的能力。5、竞争情境。教师设计一些数学问题，将学生分成小组，创设小组之间、竞争情境。教师设计一些数学问题，将学生分成小组，创设小组之间进行比赛的情境，让学生之间开展竞争，比准确、比速度、比技巧进行比赛的情境，让学生之间开展竞争，比准确、比速度、比技巧。教学情境设计的原则 问题要具体明确。这是问题情境设计最基本的原则。提出的问题必须目的明确，紧紧围绕教学目标，而且要非常具体。这样学生能理解问题的含义，才有可能来探索、思考和解决这些问题。问题要有新意。为了激发学生的求知欲望，提高学生学习的兴趣，在设置问题情境时，必须选择新颖的问题。问题要有启发性。教师在深入分析教学内容和学生情况的基础上，根据教学目标，设计使学生的原有认知结构和新知识产生矛盾的富于挑战性的问题。数学问题情境设计的方法。教学情境设计的方法通过提出与新知识有关的实际问题，设置问题情境。教材中有些定理和公式往往直接提通过提出与新知识有关的实际问题，设置问题情境。教材中有些定理和公式往往直接提出，学生不知道为什么要学，而且也比较抽象不容易理解。这时教师可以设计一些与它们有出，学生不知道为什么要学，而且也比较抽象不容易理解。这时教师可以设计一些与它们有关的实际问题构建教学情境，使抽象的内容具体化，使数学理论结合生活和生产实际。学生关的实际问题构建教学情境，使抽象的内容具体化，使数学理论结合生活和生产实际。学生在解决实际问题的过程中学到了学生在解决实际问题的过程中学到了新的数学知识。在解决实际问题的过程中学到了学生在解决实际问题的过程中学到了新的数学知识。通过从前面结论进一步引出没有解决的问题，设置问题情境。在学生掌握了某些数学知通过从前面结论进一步引出没有解决的问题，设置问题情境。在学生掌握了某些数学知识的基础上，进一步提出更深入的问题让学生探索和研究，使学生经常处于识的基础上，进一步提出更深入的问题让学生探索和研究，使学生经常处于“愤悱愤悱”的状态。的状态。通过实验设置问题情境。当学生的原有认知结构中已经具有学习新知识的预备知识，但通过实验设置问题情境。当学生的原有认知结构中已经具有学习新知识的预备知识，但新旧知识之间的逻辑联系还不容易被学生发现时，教师可以通过具体实验设置问题情境，让新旧知识之间的逻辑联系还不容易被学生发现时，教师可以通过具体实验设置问题情境，让学生通过观察、画图、动手操作等实践活动，探索规律、提出猜想，然后通过逻辑论证得到学生通过观察、画图、动手操作等实践活动，探索规律、提出猜想，然后通过逻辑论证得到定理和公式。定理和公式。从同一问题通过不同推理和运算，产生形式上不同的结果，设置问题情境。从同一问题通过不同推理和运算，产生形式上不同的结果，设置问题情境。从学生练习中发生的错误，设置问题情境。由于学生原有认知结构与新知识之间产生矛从学生练习中发生的错误，设置问题情境。由于学生原有认知结构与新知识之间产生矛盾，因此练习中经常会产生各种错误，可以以此为抓手，设置问题情境。盾，因此练习中经常会产生各种错误，可以以此为抓手，设置问题情境。（三）数学提问的设计它有如下几个功能：它有如下几个功能：a.反馈调控功能反馈调控功能b.引发动机、激活思维的功能引发动机、激活思维的功能c.强化巩固功能强化巩固功能d.培养能力的功能培养能力的功能要提高提问设计的科学性和艺术性，要提高提问设计的科学性和艺术性，教师应遵循以下几个原则：教师应遵循以下几个原则：A.有明确的目的性B.启发性C.层次性D.系统性（三）数学提问的设计（三）数学提问的设计u 设计提问切忌不暇思索、随意乱问；u 不能不分对象，不辩难易；u 不能违背认识规律、急于求成；u 不能满堂提问等等，要注意提问的趣味性、质疑性、递进性、灵活性。u 总之，设计提问应该在深入钻研教材、了解学生实际的基础上根据数学目标的要求精心设计、反复推敲，不断地筛选最佳提问方式，才能使提问达到目的。（四）课堂练习的设计作用：作用：1能加深学生对学生知识的理解，促进学生技能的形成，俗话说“熟能生巧”，要达到“生巧”的程度，就应进行一定的练习。2能提高学生的数学思维能力，分析问题和解决问题的能力。3练习是课堂反馈矫正系统的重要一环。4练习可促进知识的迁移，提高学生的数学意识和数学应用能力。课堂练习一般可分为如下类型：a.导入性练习b.理解性练习c.巩固知识的基础练习d.应用性练习e.综合性练习f.形成性检测练习（四）课堂练习的设计（四）课堂练习的设计设计数学练习应遵循以下几个原则：目的性针对性层次性系统性精练性多样性（四）课堂练习的设计（四）课堂练习的设计（五）数学课堂讨论的设计数学课堂讨论有如下几个功能：A.增强学生的主体意识。B.增强批判思维能力。C.增强数学交流能力。数学课堂讨论应注意以下几个问题：数学课堂讨论应注意以下几个问题：注意营造讨论的氛围明确讨论的要求注意讨论题目的选择注意教师“在讨论”中的作用（五）数学课堂讨论的设计（五）数学课堂讨论的设计（六）数学课堂小结的设计（六）数学课堂小结的设计 在完成一个教学内容或活动时，教师对在完成一个教学内容或活动时，教师对知识进行归纳总结，使学生对所学的知知识进行归纳总结，使学生对所学的知识形成系统，从而巩固和掌握教学内容识形成系统，从而巩固和掌握教学内容的教学行为方式。的教学行为方式。作用作用 小结能使学生知识系统化，能概括本节课或单元的知识结构，重申数学概念、定理、公式及解题方法之要害和要点。小结还能检查或让学生自我检查学习效果，并对其进行评价。小结能帮助学生对所学知识进行复习巩固，强化记忆，能引导他们总结分析自己的思维过程，提炼和掌握数学内容或解题过程中所体现出来的思想方法。小结还可以把课堂中的一些问题加以引申，延续问题的探讨，给学生思维留下空间，保持他们的学习兴趣，培养探究能力和创造性，并为下一节作好铺垫。（六）数学课堂小结的设计（六）数学课堂小结的设计数学课堂小结通常可分为如下几种类型：总结根据式小结总结根据式小结比较异同式小结比较异同式小结提示规律式小结提示规律式小结延伸发展式小结延伸发展式小结（六）数学课堂小结的设计（六）数学课堂小结的设计四、数学教学设计实践教案的编写什么是教案？什么是教案？教案即在授课前准备教案即在授课前准备教案即在授课前准备教案即在授课前准备的教学方案的教学方案的教学方案的教学