数学讲随机决策理论与方法课件

决策理论与方法决策理论与方法(3)随机决策理论与方法随机决策理论与方法(2)Tuesday,June 25,2024Tuesday,June 25,2024随机决策理论与方法随机决策理论与方法1 1、主观概率、主观概率、主观概率、主观概率2 2、效用函数、效用函数、效用函数、效用函数3 3、决策准则、决策准则、决策准则、决策准则4 4、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析5 5、多属性决策分析、多属性决策分析、多属性决策分析、多属性决策分析6 6、多目标决策分析、多目标决策分析、多目标决策分析、多目标决策分析7 7、序贯决策分析、序贯决策分析、序贯决策分析、序贯决策分析2决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析多目标决策多目标决策vv什么是多目标决策问题什么是多目标决策问题什么是多目标决策问题什么是多目标决策问题？(例如购买衣服时，款式、价格、例如购买衣服时，款式、价格、例如购买衣服时，款式、价格、例如购买衣服时，款式、价格、颜色、质量等可能都是决策目标颜色、质量等可能都是决策目标颜色、质量等可能都是决策目标颜色、质量等可能都是决策目标)。多目标决策问题的特点：。多目标决策问题的特点：。多目标决策问题的特点：。多目标决策问题的特点：决策问题的目标多于一个；决策问题的目标多于一个；决策问题的目标多于一个；决策问题的目标多于一个；多个目标间多个目标间多个目标间多个目标间不可公度不可公度不可公度不可公度(non-commensurable)(non-commensurable)，即各目标没有统一的，即各目标没有统一的，即各目标没有统一的，即各目标没有统一的衡量标准，难以比较；衡量标准，难以比较；衡量标准，难以比较；衡量标准，难以比较；各目标之间存在矛盾。各目标之间存在矛盾。各目标之间存在矛盾。各目标之间存在矛盾。vv一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为多属性多属性多属性多属性(Multi-attribute)(Multi-attribute)决策问题；而将决策变量连续、有决策问题；而将决策变量连续、有决策问题；而将决策变量连续、有决策问题；而将决策变量连续、有无限决策方案的多目标决策问题称为无限决策方案的多目标决策问题称为无限决策方案的多目标决策问题称为无限决策方案的多目标决策问题称为多目标多目标多目标多目标(Multi-(Multi-objective)objective)决策问题。两者又可以统称为决策问题。两者又可以统称为决策问题。两者又可以统称为决策问题。两者又可以统称为多准则多准则多准则多准则(Multi-(Multi-criterion)criterion)决策问题。决策问题。决策问题。决策问题。3决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析相关术语相关术语vv属性属性属性属性(Attribute)(Attribute)：备选方案的特征、品质或性能参数：备选方案的特征、品质或性能参数：备选方案的特征、品质或性能参数：备选方案的特征、品质或性能参数(如描如描如描如描述服装的述服装的述服装的述服装的款式、颜色、布料、质量、价格款式、颜色、布料、质量、价格款式、颜色、布料、质量、价格款式、颜色、布料、质量、价格)，也称为，也称为，也称为，也称为指标指标指标指标。vv指标体系指标体系指标体系指标体系(Index Systems)(Index Systems)：一系列互相联系、互相补充的：一系列互相联系、互相补充的：一系列互相联系、互相补充的：一系列互相联系、互相补充的指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成(习惯上习惯上习惯上习惯上称为一级指标、二级指标等称为一级指标、二级指标等称为一级指标、二级指标等称为一级指标、二级指标等)，层次结构分为树状结构和网，层次结构分为树状结构和网，层次结构分为树状结构和网，层次结构分为树状结构和网状结构，其中以树状结构最常用。状结构，其中以树状结构最常用。状结构，其中以树状结构最常用。状结构，其中以树状结构最常用。一级指标一级指标总目标总目标二级指标二级指标三级指标三级指标4决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析相关术语相关术语vv目标目标目标目标(Objective)(Objective)：决策人的愿望或决策人所希望达：决策人的愿望或决策人所希望达：决策人的愿望或决策人所希望达：决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向到的、努力的方向到的、努力的方向到的、努力的方向(如物美价廉如物美价廉如物美价廉如物美价廉)。在多目标决策中，。在多目标决策中，。在多目标决策中，。在多目标决策中，目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。vv目的目的目的目的(Goal)(Goal)：在特定时间、空间状态下，决策人的：在特定时间、空间状态下，决策人的：在特定时间、空间状态下，决策人的：在特定时间、空间状态下，决策人的期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。vv准则准则准则准则(Criterion)(Criterion)：判断的标准或度量事物价值的原：判断的标准或度量事物价值的原：判断的标准或度量事物价值的原：判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。5决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析求解过程求解过程6决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析目标与属性目标与属性vv在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构以及属性集描述；以及属性集描述；以及属性集描述；以及属性集描述；vv目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的差异，因此可借此来评价方案的优劣；差异，因此可借此来评价方案的优劣；差异，因此可借此来评价方案的优劣；差异，因此可借此来评价方案的优劣；vv替代属性替代属性替代属性替代属性：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。(寻找寻找寻找寻找“替代属性替代属性替代属性替代属性/替代变量替代变量替代变量替代变量”在科学研究中是非常重要的在科学研究中是非常重要的在科学研究中是非常重要的在科学研究中是非常重要的)7决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析目标与属性目标与属性vv属性选择的要求：属性选择的要求：属性选择的要求：属性选择的要求：每个属性是可测和可理解的；每个属性是可测和可理解的；每个属性是可测和可理解的；每个属性是可测和可理解的；属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有(重重重重要要要要)方面，又不能有冗余；方面，又不能有冗余；方面，又不能有冗余；方面，又不能有冗余；属性的测量值是可运算的；属性的测量值是可运算的；属性的测量值是可运算的；属性的测量值是可运算的；属性集内的各属性相互独立、可分解。属性集内的各属性相互独立、可分解。属性集内的各属性相互独立、可分解。属性集内的各属性相互独立、可分解。vv但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我们开展决策理论与方法研究的动力源。们开展决策理论与方法研究的动力源。们开展决策理论与方法研究的动力源。们开展决策理论与方法研究的动力源。8决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析目标与属性目标与属性vv例例例例：某流域水资源项目建设目标：某流域水资源项目建设目标：某流域水资源项目建设目标：某流域水资源项目建设目标(指标体系指标体系指标体系指标体系)及属性及属性及属性及属性9决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析问题的符号表示问题的符号表示vvMA=X,A,MA=X X表示方案集，表示方案集，表示方案集，表示方案集，X=X=x x1 1,x x2 2,x xmm A A表示属性集，表示属性集，表示属性集，表示属性集，A=A=a a1 1,a a2 2,a an n 表示状表示状表示状表示状态态集，集，集，集，=1 1,2 2,k k V V表示表示表示表示值值集，所有可能取集，所有可能取集，所有可能取集，所有可能取值值的集合的集合的集合的集合 :V V，分布函数，确定各状，分布函数，确定各状，分布函数，确定各状，分布函数，确定各状态发态发生的可能性生的可能性生的可能性生的可能性f f:XA:XAV V，目，目，目，目标标函数，确定各方案函数，确定各方案函数，确定各方案函数，确定各方案对应对应的属性的属性的属性的属性值值10决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析问题的符号表示问题的符号表示vv例例例例：给定自然状态的多属性决策问题：给定自然状态的多属性决策问题：给定自然状态的多属性决策问题：给定自然状态的多属性决策问题方案集方案集方案集方案集发电发电发电发电作物作物作物作物船运船运船运船运CODCOD水流失水流失水流失水流失土流失土流失土流失土流失景点数景点数景点数景点数动物动物动物动物植物植物植物植物减灾减灾减灾减灾x x1 18.98.9454555557.27.2828277773 341411581588787x x2 27.67.6626247476.46.4767682824 451512132135454x x3 39.29.2464667679.59.5919180803 33939124124999911决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析属性值预处理属性值预处理vv剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。vv属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够真正体现方案优劣的实际价值。真正体现方案优劣的实际价值。真正体现方案优劣的实际价值。真正体现方案优劣的实际价值。vv属性值类型属性值类型属性值类型属性值类型：效益型指标：属性值越大越好；效益型指标：属性值越大越好；效益型指标：属性值越大越好；效益型指标：属性值越大越好；成本型指标：属性值越小越好；成本型指标：属性值越小越好；成本型指标：属性值越小越好；成本型指标：属性值越小越好；中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小都不合适。都不合适。都不合适。都不合适。12决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析属性值预处理属性值预处理vv预处理主要有两项任务：预处理主要有两项任务：预处理主要有两项任务：预处理主要有两项任务：非量纲化非量纲化非量纲化非量纲化：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价结果的影响。结果的影响。结果的影响。结果的影响。归一化归一化归一化归一化：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到0,10,1区间上以消除属性取值范围的差异对决策或评价结区间上以消除属性取值范围的差异对决策或评价结区间上以消除属性取值范围的差异对决策或评价结区间上以消除属性取值范围的差异对决策或评价结果的影响。果的影响。果的影响。果的影响。13决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析属性值预处理属性值预处理vv设设设设f fi i(a a)为方案为方案为方案为方案i i的的的的a a属性值，记属性值，记属性值，记属性值，记f fmaxmax=max(=max(f fi i(a a)，f fminmin=min(=min(f fi i(a a)vv线性变换线性变换线性变换线性变换效益型。变换效益型。变换效益型。变换效益型。变换z:z:f fi i(a a)z)zi i(a a)定义为：定义为：定义为：定义为：z zi i(a a)=)=f fi i(a a)/)/f fmaxmax；成本型。变换成本型。变换成本型。变换成本型。变换z:z:f fi i(a a)z)zi i(a a)定义为：定义为：定义为：定义为：z zi i(a a)=1-)=1-f fi i(a a)/)/f fmaxmax；或者或者或者或者变换变换变换变换z:z:f fi i(a a)z)zi i(a a)定义为：定义为：定义为：定义为：z zi i(a a)=)=f fminmin/f fi i(a a)。vv标准标准标准标准0-10-1变换变换变换变换效益型。效益型。效益型。效益型。z zi i(a a)=()=(f fi i(a a)-)-f fminmin)/()/(f fmaxmax-f fminmin)；成本型。成本型。成本型。成本型。z zi i(a a)=()=(f fmaxmax-f fi i(a a)/()/(f fmaxmax-f fminmin)。vv向量规范化向量规范化向量规范化向量规范化：z zi i(a a)=)=f fi i(a a)/()/(i if fi in n(a a)1/1/n n(n n可以取可以取可以取可以取1 1或或或或2)2)。14决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析属性值预处理属性值预处理j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.00000.00001.00001.00000.00000.00002 20.03700.03700.78800.78800.71420.71423 30.18520.18520.20700.20700.48570.48574 40.07410.07410.57590.57590.22860.22865 51.0000 1.0000 0.05680.05681.00001.0000j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.03570.03571.00001.00000.00000.00000.25530.25532 20.07140.07140.80000.80000.53190.53190.54550.54553 30.21430.21430.25200.25200.36170.36170.40000.40004 40.1071 0.1071 0.60000.60000.17020.17020.30770.30775 51.0000 1.0000 0.05680.05680.74470.74471.00001.0000j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)生师生师生师生师比比比比(a a2 2)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.50.55 5500050004.74.72 21.01.07 7400040002.22.23 33.03.01010126012603.03.04 41.51.54 4300030003.93.95 514.014.02 22842841.21.2f fmaxmax1414500050004.74.7f fminmin0.50.52842841.21.2(f f2 2)1/21/214.4414.44718871887.257.25j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.03460.03460.69560.69560.64820.64822 20.06930.06930.55650.55650.30340.30343 30.20780.20780.17530.17530.41370.41374 40.10390.10390.41740.41740.53780.53785 50.9695 0.9695 0.03950.03950.16550.1655线性变换线性变换标准标准0-1变换变换向量变换向量变换15决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析属性值预处理属性值预处理vv中性属性中性属性中性属性中性属性(最优值为给定区间最优值为给定区间最优值为给定区间最优值为给定区间)规范化策略规范化策略规范化策略规范化策略下极限下极限f0上极限上极限f0最优区间最优区间f1f21zfzi(a)=(1)fi(a)f0，0(2)f0fi(a)f1，1-(f1-fi(a)/(f1-f0)(3)f1fi(a)f2，1(4)f2fi(a)0(0(i i=1,2,=1,2,n n)利用拉格朗日法可将该优化问题转为求解下列方程组：利用拉格朗日法可将该优化问题转为求解下列方程组：利用拉格朗日法可将该优化问题转为求解下列方程组：利用拉格朗日法可将该优化问题转为求解下列方程组：24决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析权重确定权重确定vvMatlabMatlab求解求解求解求解：Function weight(A)Function weight(A)D=diag(diag(A*A)+1)-A-A;D=diag(diag(A*A)+1)-A-A;n=length(A);n=length(A);Row1=ones(n,1);Row1=ones(n,1);Col1=ones(1,n);Col1=ones(1,n);D=D Row1;Col1 0;D=D Row1;Col1 0;B=zeros(n,1);B=zeros(n,1);B=B;1;B=B;1;W=inv(D)*BW=inv(D)*B25决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析权重确定权重确定vv特征向量法特征向量法特征向量法特征向量法：因为：因为：因为：因为AW=AW=n nWW，n n为为为为A A的最大特征值。的最大特征值。的最大特征值。的最大特征值。当判断矩阵当判断矩阵当判断矩阵当判断矩阵A A的估计存在误差时，则的估计存在误差时，则的估计存在误差时，则的估计存在误差时，则A A中元素值的变中元素值的变中元素值的变中元素值的变化带来最大特征值的变化，记此时的最大特征值为化带来最大特征值的变化，记此时的最大特征值为化带来最大特征值的变化，记此时的最大特征值为化带来最大特征值的变化，记此时的最大特征值为 maxmax，则，则，则，则AW=AW=maxmaxWW，WW为为为为A A关于最大特征值关于最大特征值关于最大特征值关于最大特征值 maxmax的的的的特征向量，对特征向量，对特征向量，对特征向量，对WW进行归一化处理即得到权重向量。进行归一化处理即得到权重向量。进行归一化处理即得到权重向量。进行归一化处理即得到权重向量。vvMatlabMatlab函数函数函数函数：V,D=eig(A)V,D=eig(A)，返回的，返回的，返回的，返回的V V为特征向量为特征向量为特征向量为特征向量矩阵；矩阵；矩阵；矩阵；D D为特征值矩阵。为特征值矩阵。为特征值矩阵。为特征值矩阵。26决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析权重确定权重确定vvSattySatty近似算法近似算法近似算法近似算法：A A中每行元素连乘并开中每行元素连乘并开中每行元素连乘并开中每行元素连乘并开n n次方，记为次方，记为次方，记为次方，记为w wi i*；求权重：求权重：求权重：求权重：w wi i=w wi i*/i iw wi i*；A A中每列元素求和：中每列元素求和：中每列元素求和：中每列元素求和：S Sj j=i ia aij ij；计计算最大特征算最大特征算最大特征算最大特征值值 maxmax=i iw wi iS Si i=sum(AW)=sum(AW)。vv判断矩判断矩判断矩判断矩阵阵A A的一致性的一致性的一致性的一致性检验检验一致性指一致性指一致性指一致性指标标CICI(Consistency Index)(Consistency Index)：CI=|CI=|maxmax-n n|/(|/(n n-1)-1)随机指随机指随机指随机指标标RIRI(Random Index)(Random Index)：用随机方法构造判断矩：用随机方法构造判断矩：用随机方法构造判断矩：用随机方法构造判断矩阵阵，经过经过500500次以上的重复次以上的重复次以上的重复次以上的重复计计算，求出一致性指算，求出一致性指算，求出一致性指算，求出一致性指标标并加以平均并加以平均并加以平均并加以平均得到。得到。得到。得到。一致性比率一致性比率一致性比率一致性比率CRCR(Consistency Ratio)(Consistency Ratio)：CR=CI/RICR=CI/RI。CRCR 0.10.1，一致性好；，一致性好；，一致性好；，一致性好；CR0.1CR0.1，一致性差。，一致性差。，一致性差。，一致性差。27决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析权重确定权重确定vv例例例例：设判断矩阵为：设判断矩阵为：设判断矩阵为：设判断矩阵为A A，求权重。，求权重。，求权重。，求权重。特征向量法特征向量法特征向量法特征向量法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法SattySatty近似算法近似算法近似算法近似算法w w1 10.1584 0.1584 0.1569 0.1569 0.1685 0.1685 w w2 20.1893 0.1893 0.1801 0.1801 0.1891 0.1891 w w3 30.1980 0.1980 0.1508 0.1508 0.1871 0.1871 w w4 40.0483 0.0483 0.0392 0.0392 0.0501 0.0501 w w5 50.1503 0.1503 0.0992 0.0992 0.1501 0.1501 w w6 60.2558 0.2558 0.3737 0.3737 0.2550 0.2550 maxmax6.4208 6.4208 5.9459 5.9459 6.4431 6.4431 CICI0.0842 0.0842 0.0108 0.0108 0.0886 0.0886 CRCR0.0679 0.0679 0.0087 0.0087 0.0715 0.0715 28决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vv一般加权和法一般加权和法一般加权和法一般加权和法将属性表值将属性表值将属性表值将属性表值c cij ij规范化，得规范化，得规范化，得规范化，得z zij ij；i i=1=1mm;j j=1=1n n。确定各指标的权重系数，确定各指标的权重系数，确定各指标的权重系数，确定各指标的权重系数，w wj j；j j=1=1n n。计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标C Ci i=j jw wj jz zij ij。最后最后最后最后根据根据根据根据C Ci i大小排出各方案的优劣大小排出各方案的优劣大小排出各方案的优劣大小排出各方案的优劣。vv一般加权和法的使用条件一般加权和法的使用条件一般加权和法的使用条件一般加权和法的使用条件（实际上很难满足实际上很难满足实际上很难满足实际上很难满足）指标体系为树状结构；指标体系为树状结构；指标体系为树状结构；指标体系为树状结构；每个属性的边际价值是线性的每个属性的边际价值是线性的每个属性的边际价值是线性的每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成正比优劣与属性值大小成正比优劣与属性值大小成正比优劣与属性值大小成正比)；任意两个指标的相互价值都是独立的；任意两个指标的相互价值都是独立的；任意两个指标的相互价值都是独立的；任意两个指标的相互价值都是独立的；属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿（一个方案优于另一个方案并不要可用其他属性来补偿（一个方案优于另一个方案并不要可用其他属性来补偿（一个方案优于另一个方案并不要可用其他属性来补偿（一个方案优于另一个方案并不要求在所有属性上都优）。求在所有属性上都优）。求在所有属性上都优）。求在所有属性上都优）。29决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vvAHPAHP法法法法(层次分析法，层次分析法，层次分析法，层次分析法，Satty)Satty)：在实际决策中并不是所有指标：在实际决策中并不是所有指标：在实际决策中并不是所有指标：在实际决策中并不是所有指标的值都是容易测量的，但不同方案的这些指标的优劣性是可的值都是容易测量的，但不同方案的这些指标的优劣性是可的值都是容易测量的，但不同方案的这些指标的优劣性是可的值都是容易测量的，但不同方案的这些指标的优劣性是可以比较的。以比较的。以比较的。以比较的。SattySatty提出了一种提出了一种提出了一种提出了一种层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法(Analytic(Analytic Hierarchy Process)Hierarchy Process)来解决此类问题。来解决此类问题。来解决此类问题。来解决此类问题。构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重w wj j，并，并，并，并检验判断矩阵的一致性；检验判断矩阵的一致性；检验判断矩阵的一致性；检验判断矩阵的一致性；构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到各方案关于该指标的规范化属性值各方案关于该指标的规范化属性值各方案关于该指标的规范化属性值各方案关于该指标的规范化属性值z zij ij；（；（；（；（如果方案关于该如果方案关于该如果方案关于该如果方案关于该指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵）计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标C Ci i=j jw wj jz zij ij。根据根据根据根据C Ci i的优劣确定方案的优劣。的优劣确定方案的优劣。的优劣确定方案的优劣。的优劣确定方案的优劣。30决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vv根据下图所描述的指标体系，如果完全使用根据下图所描述的指标体系，如果完全使用根据下图所描述的指标体系，如果完全使用根据下图所描述的指标体系，如果完全使用AHPAHP法法法法进行决策，需要构造多少个判断矩阵？进行决策，需要构造多少个判断矩阵？进行决策，需要构造多少个判断矩阵？进行决策，需要构造多少个判断矩阵？()()161631决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vv加权和与加权积的综合决策法加权和与加权积的综合决策法加权和与加权积的综合决策法加权和与加权积的综合决策法：加权和要求指标具：加权和要求指标具：加权和要求指标具：加权和要求指标具有线性可加（可补偿）性，但在实际决策中有些指有线性可加（可补偿）性，但在实际决策中有些指有线性可加（可补偿）性，但在实际决策中有些指有线性可加（可补偿）性，但在实际决策中有些指标之间是不可补偿的，此时方案关于这类指标的优标之间是不可补偿的，此时方案关于这类指标的优标之间是不可补偿的，此时方案关于这类指标的优标之间是不可补偿的，此时方案关于这类指标的优劣可用加权积法。例如，设方案的优劣可由四个一劣可用加权积法。例如，设方案的优劣可由四个一劣可用加权积法。例如，设方案的优劣可由四个一劣可用加权积法。例如，设方案的优劣可由四个一级指标级指标级指标级指标A,B,C,DA,B,C,D评判，其中评判，其中评判，其中评判，其中A,BA,B满足可加性，满足可加性，满足可加性，满足可加性，C,DC,D满足可加性，但满足可加性，但满足可加性，但满足可加性，但A A、B B与与与与C C、D D间不满足可加性，则间不满足可加性，则间不满足可加性，则间不满足可加性，则可用下面的加权和与加权积的综合决策法确定各方可用下面的加权和与加权积的综合决策法确定各方可用下面的加权和与加权积的综合决策法确定各方可用下面的加权和与加权积的综合决策法确定各方案的优劣：案的优劣：案的优劣：案的优劣：(w wA Az zA A+w wB Bz zB B)()(w wC Cz zC C+w wD Dz zD D)32决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vv逼近理想解排序方法逼近理想解排序方法逼近理想解排序方法逼近理想解排序方法(Technique for Order(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution,Preference by Similarity to Ideal Solution,TOPSISTOPSIS)：借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集：借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集：借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集：借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集X X中的各方案排序。中的各方案排序。中的各方案排序。中的各方案排序。在多属性决策中，每个属性都有一个最优值，也有一个在多属性决策中，每个属性都有一个最优值，也有一个在多属性决策中，每个属性都有一个最优值，也有一个在多属性决策中，每个属性都有一个最优值，也有一个最差值。取所有属性的最优值构造一个虚拟方案最差值。取所有属性的最优值构造一个虚拟方案最差值。取所有属性的最优值构造一个虚拟方案最差值。取所有属性的最优值构造一个虚拟方案x x*，同时，同时，同时，同时取所有属性的最差值构造另一个虚拟方案取所有属性的最差值构造另一个虚拟方案取所有属性的最差值构造另一个虚拟方案取所有属性的最差值构造另一个虚拟方案x x0 0，则称，则称，则称，则称x x*为理为理为理为理想解，想解，想解，想解，x x0 0为负理想解。为负理想解。为负理想解。为负理想解。TOPSISTOPSIS法就是将各实际方案与理想解和负理想解进行比法就是将各实际方案与理想解和负理想解进行比法就是将各实际方案与理想解和负理想解进行比法就是将各实际方案与理想解和负理想解进行比较，离理想解越近、离负理想解越远的方案越好。较，离理想解越近、离负理想解越远的方案越好。较，离理想解越近、离负理想解越远的方案越好。较，离理想解越近、离负理想解越远的方案越好。33决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vvTOPSISTOPSIS法求解步骤法求解步骤法求解步骤法求解步骤用向量规范法求得规范决策矩阵：用向量规范法求得规范决策矩阵：用向量规范法求得规范决策矩阵：用向量规范法求得规范决策矩阵：z zij ij=c cij ij/(/(i ic cij ij)1/21/2确定各属性的权重系数确定各属性的权重系数确定各属性的权重系数确定各属性的权重系数W=W=w w1 1,w w2 2,w wn n 确定理想解和负理想解：确定理想解和负理想解：确定理想解和负理想解：确定理想解和负理想解：vvz zj j*=max=maxi i(z zij ij)()(效益型属性效益型属性效益型属性效益型属性)或或或或minmini i(z zij ij)()(成本型属性成本型属性成本型属性成本型属性)vvz zj j0 0=min=mini i(z zij ij)()(效益型属性效益型属性效益型属性效益型属性)或或或或maxmaxi i(z zij ij)()(成本型属性成本型属性成本型属性成本型属性)计算各方案到理想解和负理想解的加权距离计算各方案到理想解和负理想解的加权距离计算各方案到理想解和负理想解的加权距离计算各方案到理想解和负理想解的加权距离vvd di i*=(=(j j(w wj jz zij ij-w wj jz zj j*)2 2)1/21/2vvd di i0 0=(=(j j(w wj jz zij ij-w wj jz zj j0 0)2 2)1/21/2计算综合评价指标计算综合评价指标计算综合评价指标计算综合评价指标C Ci i=d di i0 0/(/(d di i0 0+d di i*)按按按按C Ci i的大小对各方案排序，的大小对各方案排序，的大小对各方案排序，的大小对各方案排序，C Ci i越大方案越优，否则越劣。越大方案越优，否则越劣。越大方案越优，否则越劣。越大方案越优，否则越劣。34决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法权权重重重重0.20.20.30.30.40.40.10.1简单简单加加加加权权和和和和 属性属性属性属性方案方案方案方案人均人均人均人均论论著著著著(a1)(a1)生生生生师师比比比比(a2)(a2)科研科研科研科研经经费费(a3)(a3)逾期逾期逾期逾期毕毕业业率率率率(a4)(a4)1 10.03570.03571.00001.00001.00001.00000.00000.00000.707140.707142 20.07140.07140.83330.83330.80000.80000.53190.53190.637460.637463 30.21430.21430.33330.33330.25200.25200.36170.36170.279820.279824 40.10710.10710.66660.66660.60000.60000.17020.17020.478420.478425 51.00001.00000.00000.00000.05680.05680.74470.74470.297190.29719TOPSISTOPSISd di i*d di i0 0C Ci i1 10.0346 0.0346 0.6666 0.6666 0.6956 0.6956 0.6482 0.6482 0.1931 0.1931 0.3299 0.3299 0.6308 0.6308 2 20.0693 0.0693 0.5555 0.5555 0.5565 0.5565 0.3034 0.3034 0.1919 0.1919 0.2679 0.2679 0.5827 0.5827 3 30.2078 0.2078 0.2222 0.2222 0.1753 0.1753 0.4137 0.4137 0.2914 0.2914 0.0956 0.0956 0.2471 0.2471 4 40.1039 0.1039 0.4444 0.4444 0.4174 0.4174 0.5378 0.5378 0.2195 0.2195 0.2023 0.2023 0.4796 0.4796 5 50.9695 0.9695 0.0000 0.0000 0.0395 0.0395 0.1655 0.1655 0.3299 0.3299 0.1931 0.1931 0.3692 0.3692 x x*0.9695 0.9695 0.6666 0.6666 0.6956 0.6956 0.1655 0.1655 x x0 00.0346 0.0346 0.0000 0.0000 0.0395 0.0395 0.6482 0.6482 35决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vvTOPSISTOPSIS法的边界问题法的边界问题法的边界问题法的边界问题x*x036决策理论与方法-随机决策理论与方法随机决策理论与方法随机决策理论与方法1 1、主观概率、主观概率、主观概率、主观概率2 2、效用函数、效用函数、效用函数、效用函数3 3、决策准则、决策准则、决策准则、决策准则4 4、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析5 5、多属性决策分析、多属性决策分析、多属性决策分析、多属性决策分析6 6、多目标决策分析、多目标决策分析、多目标决策分析、多目标决策分析7 7、序贯决策分析、序贯决策分析、序贯决策分析、序贯决策分析37决策理论与方法-随机决策理论与方法多目标决策分析多目标决策分析问题描述问题描述vv多目标决策问题是指决策变量连续、存在无数决策方案的多多目标决策问题是指决策变量连续、存在无数决策方案的多多目标决策问题是指决策变量连续、存在无数决策方案的多多目标决策问题是指决策变量连续、存在无数决策方案的多准则决策问题。其一般形式为：准则决策问题。其一般形式为：准则决策问题。其一般形式为：准则决策问题。其一般形式为：决策规则：决策规则：决策规则：决策规则：DRDRf f1 1(x x),),f f2 2(x x),),f fn n(x x)x x表示一种方案，且表示一种方案，且表示一种方案，且表示一种方案，且x x X=X=x x R RN N|g gk k(x x)0,0,k k=1,2,=1,2,mm,x x 00问题共包含问题共包含问题共包含问题共包含n n个目标，每个目标可能受个目标，每个目标可能受个目标，每个目标可能受个目标，每个目标可能受N N个属性影响，所个属性影响，所个属性影响，所个属性影响，所有属性必须满足一定的约束条件（共计有属性必须满足一定的约束条件（共计有属性必须满足一定的约束条件（共计有属性必须满足一定的约束条件（共计mm+N+N个约束）。个约束）。个约束）。个约束）。多目标决策分析就是根据给定的决策规则（体现了决策多目标决策分析就是根据给定的决策规则（体现了决策多目标决策分析就是根据给定的决策规则（体现了决策多目标决策分析就是根据给定的决策规则（体现了决策人的偏好）从可行方案集人的偏好）从可行方案集人的偏好）从可行方案集人的偏好）从可行方案集X X中找出最佳调和解中找出最佳调和解中找出最佳调和解中找出最佳调和解x xC C。f1(x)f2(x)fn(x)x1xN38决策理论与方法-随机决策理论与方法多目标决策分析多目标决策分析决策方法决策方法vv多目标决策问题主要使用多目标决策问题主要使用多目标决策问题主要使用多目标决策问题主要使用多目标规划多目标规划多目标规划多目标规划方法进行求解。方法进行求解。方法进行求解。方法进行求解。vvDEADEA方法方法方法方法(Data Envelopment Analysis)(Data Envelopment Analysis)：在多目标决策分析：在多目标决策分析：在多目标决策分析：在多目标决策分析中，除多目标优化问题外，还有一类多目标评价问题：对于中，除多目标优化问题外，还有一类多目标评价问题：对于中，除多目标优化问题外，还有一类多目标评价问题：对于中，除多目标优化问题外，还有一类多目标评价问题：对于多个同质的管理系统多个同质的管理系统多个同质的管理系统多个同质的管理系统(决策单元决策单元决策单元决策单元)，如果已知各系统投入和产，如果已知各系统投入和产，如果已知各系统投入和产，如果已知各系统投入和产出，如何评价这些系统的优劣，或者说相对有效性？出，如何评价这些系统的优劣，或者说相对有效性？出，如何评价这些系统的优劣，或者说相对有效性？出，如何评价这些系统的优劣，或者说相对有效性？vv问题描述问题描述问题描述问题描述：设有：设有：设有：设有n n个决策单元，每个决策单元都有个决策单元，每个决策单元都有个决策单元，每个决策单元都有个决策单元，每个决策单元都有mm种资源投种资源投种资源投种资源投入，第入，第入，第入，第j j个决策单元第个决策单元第个决策单元第个决策单元第i i种投入指标的投入量记为种投入指标的投入量记为种投入指标的投入量记为种投入指标的投入量记为x xij ij0(0(已知已知已知已知)；每个决策单元均有；每个决策单元均有；每个决策单元均有；每个决策单元均有p p种产出，第种产出，第种产出，第种产出，第j j个决策单元第个决策单元第个决策单元第个决策单元第r r种产出量记种产出量记种产出量记种产出量记为为为为y yrj rj0(0(已知已知已知已知)。v vi i、u ur r分别表示第分别表示第分别表示第分别表示第i i种投入指标和第种投入指标和第种投入指标和第种投入指标和第r r种产出指种产出指种产出指种产出指标的权系数，需要通过建模得到。如何评价这标的权系数，需要通过建模得到。如何评价这标的权系数，需要通过建模得到。如何评价这标的权系数，需要通过建模得到。如何评价这n n个决策单元个决策单元个决策单元个决策单元的相对有效性？的相对有效性？的相对有效性？的相对有效性？39决策理论与方法-随机决策理论与方法多目标决策分析多目标决策分析决策方法决策方法vvC C2 2R(Charnes,Cooper,Rhodes)R(Charnes,Cooper,Rhodes)模型模型模型模型(第一个第一个第一个第一个DEADEA模型模型模型模型)对每一个决策单元对每一个决策单元对每一个决策单元对每一个决策单元j j，都定义一个效率评价指标：，都定义一个效率评价指标：，都定义一个效率评价指标：，都定义一个效率评价指标：h hj j称为效率指标，可通过对权系数取值的选择使称为效率指标，可通过对权系数取值的选择使称为效率指标，可通过对权系数取值的选择使称为效率指标，可通过对权系数取值的选择使h hj j 1 1。评价第评价第评价第评价第j j0 0个决策单元有效性的个决策单元有效性的个决策单元有效性的个决策单元有效性的C C2 2R R模型为：模型为：模型为：模型为：40决策理论与方法-随机决策理论与方法多目标决策分析多目标决策分析决策方法决策方法模型转化模型转化模型转化模型转化：将分式规划转变成线性规划。令：将分式规划转变成线性规划。令：将分式规划转变成线性规划。令：将分式规划转变成线性规划。令则分式规划转变为下列形式：则分式规划转变为下列形式：则分式规划转变为下列形式：则分式规划转变为下列形式：41决策理论与方法-随机决策理论与方法多目标决策分析多目标决策分析决策方法决策方法有效性分析有效性分析有效性分析有效性分析：若线性规划的最优解若线性规划的最优解若线性规划的最优解若线性规划的最优解 0 0，0 0满足条件满足条件满足条件满足条件 则决策单元则决策单元则决策单元则决策单元j j0 0为弱为弱为弱为弱DEADEA有效。若有效。若有效。若有效。若 0 000，0 000也成立，则也成立，则也成立，则也成立，则决策单元为决策单元为决策单元为决策单元为DEADEA有效。有效。有效。有效。xy=f(x)A:规模有效，规模有效，技术有效技术有效C：技术有效：技术有效生产函数曲线生产函数曲线B：既不是规模有：既不是规模有效也不是技术有效效也不是技术有效42决策理论与方法-随机决策理论与方法随机决策理论与方法随机决策理论与方法1 1、主观概率、主观概率、主观概率、主观概率2 2、效用函数、效用函数、效用函数、效用函数3 3、决策准则、决策准则、决策准则、决策准则4 4、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析5 5、多属性决策分析、多属性决策分析、多属性决策分析、多属性决策分析6 6、多目标决策分析、多目标决策分析、多目标决策分析、多目标决策分析7 7、序贯决策分析、序贯决策分析、序贯决策分析、序贯决策分析43决策理论与方法-随机决策理论与方法序贯决策分析序贯决策分析问题描述问题描述vv序贯决策是一类多阶段决策问题，前一阶段的决策序贯决策是一类多阶段决策问题，前一阶段的决策序贯决策是一类多阶段决策问题，前一阶段的决策序贯决策是一类多阶段决策问题，前一阶段的决策结果对后一阶段决策直至最终决策产生影响，整个结果对后一阶段决策直至最终决策产生影响，整个结果对后一阶段决策直至最终决策产生影响，整个结果对后一阶段决策直至最终决策产生影响，整个决策问题的求解需要采取多次行动才能完成。将贝决策问题的求解需要采取多次行动才能完成。将贝决策问题的求解需要采取多次行动才能完成。将贝决策问题的求解需要采取多次行动才能完成。将贝叶斯决策分析方法应用于不同的决策阶段，并根据叶斯决策分析方法应用于不同的决策阶段，并根据叶斯决策分析方法应用于不同的决策阶段，并根据叶斯决策分析方法应用于不同的决策阶段，并根据各阶段之间的关系可以获得多阶段决策问题的解。各阶段之间的关系可