大学物理学-第十章-静电场中的电介质课件

大学物理学第十章第十章 静静电场中的中的电介介质 电介介质固有的固有的电结构做出某种构做出某种简化假化假设，建立模型，提出极化，建立模型，提出极化现象的象的微微观机制；再据此确立定量描述极化的相关物理量；机制；再据此确立定量描述极化的相关物理量；寻求其求其间的关系的关系极极化化规律。若律。若结果与果与实验相符，相符，则研究正确，否研究正确，否则需要修正。需要修正。大学物理学第十章大学物理学第十章 静静电场电场中的中的电电介介质质 电电介介质质固有的固有的电结电结构构 电中中性性的的分分子子中中，带负电的的电子子(或或负离离子子)与与带正正电的的原原子子核核(或或正正离离子子)束束缚得得很很紧，不不能能自自由由运运动束束缚电荷荷。-几乎不存在可以自由宏几乎不存在可以自由宏观移移动的的电荷荷10.1 10.1 电介介质的极化的极化一、一、电介介质的的电结构构电介介质分子的分子的电偶极子模型：偶极子模型：每每一一个个分分子子中中的的正正电荷荷集集中中于于一一点点，称称为正正电荷荷重重心心；负电荷集中于另一点，称荷集中于另一点，称为负电荷重心荷重心等效的正等效的正负点点电荷荷 分子等效分子等效电偶极子偶极子模型模型简单但抓住了要害但抓住了要害 电电中性的分子中，中性的分子中，带负电带负电的的电电子子(或或负负离子离子)与与带带正正电电的原子的原子二、有极分子和无极分子二、有极分子和无极分子 1）有极分子：无外）有极分子：无外场时，分子的正分子的正电中心和中心和负电重心不重心不重合的分子，重合的分子，微微观：微微观：宏宏观：中性不中性不带电宏宏观：中性不中性不带电 2）无极分子：无外）无极分子：无外场时，分子的正分子的正电重心重心和和负电重心重合重心重合的分子，的分子，二、有极分子和无极分子二、有极分子和无极分子 1）有极分子：无外）有极分子：无外场时场时大学物理学大学物理学-第十章第十章-静静电场电场中的中的电电介介质课质课件件大学物理学大学物理学-第十章第十章-静静电场电场中的中的电电介介质课质课件件 两种分子的微两种分子的微观极化极化过程不同，但程不同，但产生极化生极化电荷的宏荷的宏观效果是一效果是一样的。的。位移极化在任何位移极化在任何电介介质中都存在，而有极分子的取向中都存在，而有极分子的取向极化是由有极分子构成的极化是由有极分子构成的电介介质所独有。所独有。3）极化极化结果果电介介质从原来从原来处处电中性中性变成出成出现了宏了宏观的的极化极化电荷荷。均匀介均匀介质:可能出可能出现在介在介质表面（面分布）。表面（面分布）。非均匀介非均匀介质:可能出可能出现在整个介在整个介质中（体分布）中（体分布）。极化极化电荷会荷会产生生电场 附加附加场在在电介介质内部：附加内部：附加场与外与外电场方向相反，削弱方向相反，削弱在在电介介质外部：附加外部：附加场与外与外电场方向相同，加方向相同，加强 两种分子的微两种分子的微观观极化极化过过程不同，但程不同，但产产生极化生极化电电荷的荷的四四、极化极化强度度（描述介描述介质在外在外电场作用下被极化的作用下被极化的强弱程度的物理量弱程度的物理量）电介介质中某点的极化中某点的极化强度矢量等于度矢量等于该点点处单位体位体积内分子内分子电矩的矢量和。矩的矢量和。1）若某区内各点）若某区内各点 =常矢，常矢，则称称为均匀极化均匀极化。1、定、定义 :宏宏观上足上足够小，使得其中所有分子的极化程度都相同。小，使得其中所有分子的极化程度都相同。微微观上足上足够大，使得其中含有足大，使得其中含有足够多的分子。多的分子。说明明 2、极化、极化强度和极化度和极化电荷分布的关系荷分布的关系 极化极化强度是定量描述度是定量描述电介介质极化程度的物理量，而极化极化程度的物理量，而极化电荷是荷是电介介质极化极化产生的。两者之生的。两者之间必定存在定量关系。必定存在定量关系。面面电荷密度？荷密度？四、四、极化极化强强度（描述介度（描述介质质在外在外电场电场作用下被极化的作用下被极化的强强弱程度的物理弱程度的物理在极化介在极化介质内取一面元矢量内取一面元矢量沿沿 方向，取一斜高方向，取一斜高为 l、底面底面积为d S 的斜柱体。的斜柱体。其体其体积为：因极化越因极化越过面元的面元的电荷荷总量量为:以无极分子的位移极化以无极分子的位移极化为例例1）极化极化强度和极化度和极化电荷密度的荷密度的关系关系在极化介在极化介质质内取一面元矢量沿内取一面元矢量沿 方向，取一斜高方向，取一斜高为为 l、若面元若面元 取在取在电介介质的表面上，面元法的表面上，面元法线方向方向单位矢量位矢量 由由电介介质指向真空，指向真空，则电介介质表面上的极化表面上的极化电荷面密度荷面密度为讨论即即1）当）当=0 0 时，最大（正最大（正电荷）。荷）。3）当）当 90 0 时，介，介质表面上将出表面上将出现一一层负极化极化电荷。荷。2）当）当 90 0 时，介介质表面上将出表面上将出现一一层正极化正极化电荷。荷。4）当）当 =时，最大（最大（负电荷）。荷）。5）当）当=/2 时，=0。若面元若面元 因极化而越出因极化而越出 d S 的的电荷荷为 通通过任意任意闭合曲面的极化合曲面的极化强度矢量的通量等于度矢量的通量等于该闭合合曲面内的束曲面内的束缚电荷荷总量的量的负值。因极化而越出因极化而越出整个整个闭合曲面合曲面S 的极化的极化电荷荷总量量为：根据根据电荷守恒定律，荷守恒定律，它等于它等于因极化而在因极化而在S面面内出内出现的的净余极化余极化电荷荷总量量 的的负值。在介在介质内任取一内任取一闭合曲面合曲面 S，dS为 S 上任意一个面上任意一个面积微元。微元。2）极化极化强度和极化度和极化电荷的关系荷的关系因极化而越出因极化而越出 d S 的的电电荷荷为为 束束缚电荷体密度等于荷体密度等于电极化极化强度散度度散度负值。五、五、各向同性、各向同性、线性性电介介质的极化的极化规律律 实验证明：明：-电极化率极化率若介若介质中各点中各点相等，相等，则称称为均匀介均匀介质。称称为电介介质的相的相对电容率容率束束缚电缚电荷体密度等于荷体密度等于电电极化极化强强度散度度散度负值负值。五、各向同性、。五、各向同性、线线性性电电介介10.2 D的高斯定理的高斯定理给定自由定自由电荷分布，如何求荷分布，如何求稳定后的定后的电场分布和束分布和束缚电荷分布？荷分布？定定义(引入引入)电位移矢量：位移矢量：通通过介介质中中任任一一闭合合曲曲面面的的电位位移移通通量量等等于于该曲曲面面所所包包围的自由的自由电荷的代数和，与面内的束荷的代数和，与面内的束缚电荷无关。荷无关。一、一、电位移矢量及其高斯定理位移矢量及其高斯定理10.2 D的高斯定理的高斯定理给给定自由定自由电电荷分布，如何求荷分布，如何求稳稳定后的定后的电电 电位移位移线（D 线）发自正自由自正自由电荷，止于荷，止于负自由自由电荷。荷。在在闭合面上的合面上的通量只和通量只和闭合面内的自由合面内的自由电荷有关。荷有关。所以，所以，D的分布一般也和束的分布一般也和束缚电荷（介荷（介质分布）有关。分布）有关。只有当介只有当介质的分布的分布满足一定条件足一定条件时，D 才与束才与束缚电荷无关。荷无关。因因为其中其中E 是所有是所有电荷共同荷共同产生的，生的，P 与束与束缚电荷有关。荷有关。电电位移位移线线（D 线线）发发自正自由自正自由电电荷，止于荷，止于负负自由自由电电荷。在荷。在闭闭合合二、各向同性、二、各向同性、线性介性介质 D、E、P 的关系的关系D 的高斯定理微分形式：的高斯定理微分形式：二、各向同性、二、各向同性、线线性介性介质质 D、E、P 的关系的关系D 的高斯定理微分的高斯定理微分三、有三、有电介介质时电场、束、束缚电荷的荷的计算算三、有三、有电电介介质时电场质时电场、束、束缚电缚电荷的荷的计计算算【例例】一一带正正电的金属球浸在油中。求球外的的金属球浸在油中。求球外的电场分布和分布和贴近金近金属球表面的油面上的束属球表面的油面上的束缚电荷。荷。R+-qqD 的高斯定理的高斯定理PEDr为什么？什么？解：解：【例】一【例】一带带正正电电的金属球浸在油中。求球外的的金属球浸在油中。求球外的电场电场分布和分布和贴贴近金属球近金属球R+-qqPEDr 总与与 反号，数反号，数值小于小于 。球表面的油面上的束球表面的油面上的束缚电荷：荷：-rP(R)R+-qqPEDr 总总与与 另一解法：另一解法：用用 E 的高斯定理的高斯定理R+-qq+-D DS另一解法：用另一解法：用 E 的高斯定理的高斯定理R+-q 例例题2 置于球心的点置于球心的点电荷荷+Q 被两同心球壳所包被两同心球壳所包围，大球壳，大球壳为导体，小球壳体，小球壳为电介介质，相，相对电容率容率为r，球壳的尺寸如球壳的尺寸如图所所示。示。试求以下各量与求以下各量与场点径矢点径矢r 的关系：的关系：1）电位移位移D；2）电场强度度E；3）极化极化强度度P ；4）束）束缚电荷激荷激发的的电场强度度E ；5）面）面电荷密度荷密度。解：解：1）由有介）由有介质的高斯定理：的高斯定理：2）由静）由静电场的性能方程：的性能方程：例例题题2 置于球心的点置于球心的点电电荷荷+Q 被两同心球壳所被两同心球壳所3）由极化）由极化强度与度与场强的关系：的关系：4）束）束缚电荷激荷激发的的场强：3）由极化）由极化强强度与度与场场强强的关系：的关系：4）束）束缚电缚电荷激荷激发发的的场场强强：5）面）面电荷分荷分为自由自由电荷和束荷和束缚电荷。荷。束束缚电荷：荷：自由自由电荷：荷：C 面：面：d 面：面：5）面）面电电荷分荷分为为自由自由电电荷和束荷和束缚电缚电荷。束荷。束缚电缚电荷：自由荷：自由电电荷：荷：C 面面四、静四、静电场的的边值关系关系（静（静电场方程在介方程在介质分界面上的表分界面上的表现形式）形式）1、法向分量的、法向分量的边值关系关系设分界面法分界面法线 由介由介质1指向介指向介质2。设界面上的自由界面上的自由电荷面密度荷面密度为 设两种两种电介介质的的电容率分容率分别为 和和 ，在分界面上任取面元，在分界面上任取面元 ，以以 为底面底面积作一极扁的作一极扁的圆柱面。柱面。由高斯定理由高斯定理介介质1介介质2四、静四、静电场电场的的边值边值关系关系（静（静电场电场方程在介方程在介质质分界面上的表分界面上的表现现形式）形式）在两种介在两种介质的分界面上，当有自由面的分界面上，当有自由面电荷存在荷存在时，电位移矢量的法向分量位移矢量的法向分量发生突生突变，是不，是不连续的。当无自的。当无自由面由面电荷荷时，电位移矢量的法向分量是位移矢量的法向分量是连续的。的。法向分量的法向分量的边值关系关系时由由法向分量的法向分量的边值关系关系结论时结论 在两种介在两种介质的分界面上，的分界面上，电场强度的法向分量是度的法向分量是不不连续的，有突的，有突变。在两种介在两种介质质的分界面上，当有自由面的分界面上，当有自由面电电荷存在荷存在时时，电电介介质1介介质22、切向分量的、切向分量的边值关系关系 在分界面附近，作一在分界面附近，作一长方形的方形的闭合路合路径径 abcd。使。使 ab 和和 cd 平行于分界面，且平行于分界面，且处于两个不同的介于两个不同的介质中；中；bc 和和 da 与分界面垂直，与分界面垂直，长为 l，但但 l 趋于零。于零。由由环路定理，可得路定理，可得取取 为分界面的切向分界面的切向单位矢量，方向与位矢量，方向与 的方向一致。的方向一致。切向分量的切向分量的边值关系关系结论 在两种介在两种介质的分界面上，的分界面上，电场强度的切向分量是度的切向分量是连续的。的。结论 在两种介在两种介质的分界面上，的分界面上，电位移矢量的切向分量位移矢量的切向分量是不是不连续的，有突的，有突变。切向分量的切向分量的边值关系关系介介质质1介介质质22、切向分量的、切向分量的边值边值关系关系 在分界面附近，在分界面附近，介介质1介介质2 设两种两种电介介质的的电容率分容率分别为 和和 ，在分界面上任取面元，在分界面上任取面元 ，以以 为底面底面积作一极扁的作一极扁的圆柱面。柱面。设分界面法分界面法线 由介由介质2指向介指向介质1。由由设界面上的束界面上的束缚电荷面密度荷面密度为3、不同、不同电介介质分界面上的束分界面上的束缚面面电荷密度荷密度特例：当介特例：当介质 1 是真空或金属是真空或金属导体体时：则此此时：介介质质1介介质质2 设设两种两种电电介介质质的的电电容率分容率分别为别为 大学物理学大学物理学-第十章第十章-静静电场电场中的中的电电介介质课质课件件大学物理学大学物理学-第十章第十章-静静电场电场中的中的电电介介质课质课件件大学物理学大学物理学-第十章第十章-静静电场电场中的中的电电介介质课质课件件