大学物理--稳恒磁场课件

一、一、安培环路定理安培环路定理电磁规律比较：电磁规律比较：安培环路定理及应用安培环路定理及应用表述表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度 沿任何沿任何闭合路径闭合路径L的线积分，等于路径的线积分，等于路径L所包围的电流强所包围的电流强度的代数和的度的代数和的 倍。倍。一、安培环路定理电磁规律比较：安培环路定理及应用表述：在稳空间所有电流共同产生的空间所有电流共同产生的在场中任取的一闭合线在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向任意规定一个绕行方向L L上的任一线元上的任一线元与与L L套连的电流套连的电流如图示的如图示的I1、I2代数和：与代数和：与L绕行方向成右螺旋，电流取正；绕行方向成右螺旋，电流取正；反之取负。如图示的电流反之取负。如图示的电流I1取正，取正，I2取负取负电流分布电流分布I I2 2I I1 1I I3 3空间所有电流共同产生的在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方讨论讨论1）安培环路定理只适用于）安培环路定理只适用于闭合恒定闭合恒定电流电流,是是稳恒电流磁场的性质方程。（对一段恒定电稳恒电流磁场的性质方程。（对一段恒定电流的磁场，或变化电流的磁场不成立）流的磁场，或变化电流的磁场不成立）2）说明磁场为说明磁场为非保守场非保守场（涡旋场）（涡旋场）3）积分中积分中 为空间所有的稳恒电流共为空间所有的稳恒电流共同激发的。但其沿环路的积分却只与环路所包同激发的。但其沿环路的积分却只与环路所包围的电流有关。围的电流有关。讨论1）安培环路定理只适用于闭合恒定电流,是稳恒电流磁场的性 C C 如图，流出屏幕的电流为如图，流出屏幕的电流为 2I，流进屏幕的电流，流进屏幕的电流为为 I，则下述各式中那一个是正确的，则下述各式中那一个是正确的?(B)(A)D (C)(D)如图，流出屏幕的电流为 2I，流进屏幕的电流为 I，则下述二、安培环路定理在解场方面的应用二、安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题类似于电场强度的高斯定理的解题)以例题说明解题过程以例题说明解题过程二、安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流设总匝数为设总匝数为N、总长为、总长为L分析对称性，知内部场沿轴向，分析对称性，知内部场沿轴向，方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系1.1.通电密绕长直螺线管内部的磁感强度通电密绕长直螺线管内部的磁感强度通过稳恒电流电流强度为通过稳恒电流电流强度为I螺线管均匀密绕无漏磁螺线管均匀密绕无漏磁设总匝数为N、总长为L分析对称性，知内部场沿轴向，1.通电密取过场点的每个边都相取过场点的每个边都相当小的矩形环路当小的矩形环路abcdaabcda由安培环由安培环路定理路定理均匀场均匀场取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda由安培环路定理均2.2.无限长通电流无限长通电流I的圆柱导体内外的的圆柱导体内外的B磁场特点：磁场特点：方向沿圆周切向方向沿圆周切向同一圆周上各点同一圆周上各点B大小相等、大小相等、I I取回路：过场点的圆周，取回路：过场点的圆周，绕行方向与绕行方向与I成右螺旋成右螺旋设设圆柱体圆柱体截面半径为截面半径为Rrrpp则则有轴对称性有轴对称性2.无限长通电流I的圆柱导体内外的B磁场特点：方向沿圆周切向rrI IppRBr无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同都集中在轴上的直线电流的磁场相同rrIppRBr无限长圆柱导体电流外面的磁场与电流rprpRBr无限长通电柱面无限长通电柱面I I思考：思考：有人说：有人说：“环路不环绕环路不环绕电流时，环路上磁场必处处为电流时，环路上磁场必处处为零，对吗？零，对吗？rprpRBr无限长通电柱面I思考：有人说：“环路不环绕电流通电环形螺线管磁场的磁感线通电环形螺线管磁场的磁感线通电环形螺线管磁场的磁感线3.3.均匀密绕螺绕环均匀密绕螺绕环设通有的电流强度为设通有的电流强度为I，总匝数为，总匝数为N磁场特点：磁场特点：方向沿圆周切向方向沿圆周切向同一圆周上各点同一圆周上各点B大小相等、大小相等、取回路：过场点的圆周，取回路：过场点的圆周，绕行方向与绕行方向与I成右螺旋成右螺旋场点距中心场点距中心的距离的距离r3.均匀密绕螺绕环设通有的电流强度为I，总匝数为N磁场特点：外部：外部：以以rR2 为半径作为半径作圆形安培回路圆形安培回路 L，得外得外部磁场分布部磁场分布在细螺绕环的情形下，其内部的磁感强度大小处处在细螺绕环的情形下，其内部的磁感强度大小处处相等，但各处的方向并不相同，故不是均匀磁场。相等，但各处的方向并不相同，故不是均匀磁场。对细螺绕环对细螺绕环外部：以rR2 为半径作圆形安培回路 L，得外部 例例:无限大平板电流的磁场分布无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面的电流通过，面电流密度电流密度（即指通过与电流方向垂直的（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为单位长度的电流）到处均匀。大小为解：视为无限多平行解：视为无限多平行 长直电流的场。长直电流的场。分析场点分析场点p的对称性的对称性因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点各点B的大小相等。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。例:无限大平板电流的磁场分布。设一无限作一安培回路如图：作一安培回路如图：bc和和 da两边被电流平两边被电流平面等分。面等分。ab和和cd 与电与电流平面平行流平面平行,则有则有在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。作一安培回路如图：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都方向如图电流电流(线线)密度为密度为j的的无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面,在在其两侧产生大小相等、方向相反的匀强磁场其两侧产生大小相等、方向相反的匀强磁场jB BB B结果结果电流(线)密度为j的无限大均匀载流平面,在其两侧产生大小相等基本方法：基本方法：1.利用毕萨拉定律利用毕萨拉定律2.某些对称分布，利用安培环路定理某些对称分布，利用安培环路定理3.重要的是典型场的叠加重要的是典型场的叠加注意与静电场对比注意与静电场对比磁感强度磁感强度的计算的计算基本方法：磁感强度的计算一无限长任意导线中通以电流一无限长任意导线中通以电流I，有人运用安培环路，有人运用安培环路定律计算空间定律计算空间P点的磁感应强度，由，点的磁感应强度，由，得到得到 ，与无限长载流直导线的磁场，与无限长载流直导线的磁场一样。这样处理对吗？一样。这样处理对吗？思考思考分析：这样处理显然是错误的。使用安培环分析：这样处理显然是错误的。使用安培环路定律计算磁感应路定律计算磁感应强度时，是有一定条件的，强度时，是有一定条件的，即即B可以从积分可以从积分式中作为常量提出式中作为常量提出来，因为来，因为,所以在积分路径所以在积分路径L或各个分段路或各个分段路径上，应保证径上，应保证B为常量，而且为已知。本题为常量，而且为已知。本题中给出的电流形中给出的电流形状是任意的，积分路径状是任意的，积分路径L上各处的上各处的B及都无及都无法确定，故不能用法确定，故不能用安培环路定律求得。一般只是具有一定对称安培环路定律求得。一般只是具有一定对称性的或分段均匀的性的或分段均匀的磁场分布，才能应用安培环路定律求其磁感磁场分布，才能应用安培环路定律求其磁感应强度。应强度。一无限长任意导线中通以电流I，有人运用安培环路 思考分析：这磁通量：穿过磁场中某一面的磁力线条数磁通量：穿过磁场中某一面的磁力线条数单位：单位：1Wb（韦伯）（韦伯）=1Tm2例例1.RB磁通量：穿过磁场中某一面的磁力线条数单位：1Wb（韦伯）=1例例.载流长直导线的电流为载流长直导线的电流为I I，它与一矩形共，它与一矩形共面，试求通过该矩形的磁通量？面，试求通过该矩形的磁通量？I Iaxbhx例.载流长直导线的电流为I，它与一矩形共面，试求通过该矩形的I IhcdI IIhcdI例一无限长圆柱形铜导体（磁导率例一无限长圆柱形铜导体（磁导率0)，半径为，半径为R，通有均匀分布的电流通有均匀分布的电流I，今取一矩形平面，今取一矩形平面S（长为（长为1m，宽为，宽为2R），位置如图所示，求通过该矩形平面的），位置如图所示，求通过该矩形平面的磁通量。磁通量。例一无限长圆柱形铜导体（磁导率0)，半径为R，通有均匀分大学物理-稳恒磁场课件例例 一长直电流一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状在平面内被弯成如图所示的形状其中其中直电流直电流 ab和和cd的延长的延长线过线过o电流电流bc是以是以o为圆心、为圆心、以以R2为半径的为半径的1/4圆弧圆弧电流电流de也是以也是以o为圆心、为圆心、但，是以但，是以R1为半径的为半径的1/4圆弧圆弧直电流直电流ef与圆弧电流与圆弧电流de在在e点相切点相切求：场点求：场点o处的磁感强度处的磁感强度例 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状其中求：场点o处解：场点解：场点o处的磁感强度是由五段处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的特殊形状电流产生的场的叠加，即场的叠加，即由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是方向：方向：解：场点o处的磁感强度是由五段由毕萨拉定律得到各电流的磁感强 例.一半径为一半径为 R2 带电薄圆盘带电薄圆盘,其中半径为其中半径为 R1 的阴影部分均匀带正电荷的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为面电荷密度为+,其其余部分均匀带负电荷余部分均匀带负电荷,面电荷密度为面电荷密度为 ,当圆盘当圆盘以角速度以角速度 旋转时旋转时,测得圆盘中心点测得圆盘中心点 o 的磁感应的磁感应强度为零强度为零,问问 R1 与与 R2 满足什么关系？满足什么关系？解：解：当带电圆盘转动时当带电圆盘转动时,可可看作无数个圆电流的磁场看作无数个圆电流的磁场在在 o 点点的迭加的迭加,例.一半径为 R2 带电薄圆盘,其中半径为 R1半径为半径为 r,宽为宽为 dr 的圆电流的圆电流dI=2rdr/2=rdr磁场磁场dB=0dI/2r=0dr/2阴影部分产生的磁场感应强度为阴影部分产生的磁场感应强度为其余部分：其余部分：十七章十七章作业：作业：2 2半径为 r,宽为 dr 的圆电流阴影部分产生的磁场感应强度 例2：在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到沿半径方向引到很远很远的电源上的电源上,求：环中心处求：环中心处 o 点的点的磁感应强度。磁感应强度。解：解：如图所示的电流系统在如图所示的电流系统在 o 点激发的点激发的 B 为为 5 段电流所段电流所产生的产生的 B 矢量的迭加。矢量的迭加。o 点在直电流点在直电流 IAE 与与 IFB 所所在延长线上。在延长线上。又又O点离点离IEF很远，此电流的磁场可不计。很远，此电流的磁场可不计。例2：在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引I1电流在电流在O点的磁场：点的磁场：I2电流在电流在O点的磁场：点的磁场：I1电流在O点的磁场：I2电流在O点的磁场：又又R1和和R2并联并联,故有故有R1I1=R2I2由电阻定理知由电阻定理知,ACB 和和 ADB的电阻的电阻 R1 和和 R2与其长度与其长度 L1 和和 L2间有间有又R1和R2并联,故有R1I1=R2I2由电阻定理知,1.电流由直导线电流由直导线 1 沿平沿平行行 bc 边方向经过点边方向经过点a流流入一电阻均匀分布的正入一电阻均匀分布的正三角形线框三角形线框,再由再由 b 点点沿沿 cb 方向流出，经长方向流出，经长直导线直导线2返回电源返回电源(如图如图).已知直导线上的电流为已知直导线上的电流为 I,三角框的每一边长三角框的每一边长为为 l，令长直导线，令长直导线 1、2 和导线框在线框中心和导线框在线框中心点点 O产生的磁感应强度分别为产生的磁感应强度分别为 B1、B2 和和 B3则点则点O的磁感应强度大小的磁感应强度大小:1.电流由直导线 1 沿平行 bc 边方向经过点a流入一电阻 D 十七章十七章作业：作业：9 9 D 十七章作业：92.边长为边长为l的正方形线圈中通有电流的正方形线圈中通有电流,此线圈此线圈在在A点（见图）产生的磁感应强度点（见图）产生的磁感应强度B为为 A 2.边长为l的正方形线圈中通有电流,此线圈在A点（见图）产生3一载有电流一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在的细导线分别均匀密绕在半径为半径为 R 和和 r 的长直圆筒上形成两个螺线的长直圆筒上形成两个螺线管管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相，两螺线管单位长度上的匝数相等两螺线管中的磁感应强度大小等两螺线管中的磁感应强度大小 BR 和和 Br 应满足：应满足：B 3一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R 和 r4.两半径为两半径为R的相同导体细圆环的相同导体细圆环,互相垂直互相垂直放置放置,且两接触点且两接触点A、B连线为环的直径连线为环的直径,现现有电流有电流1沿沿AB连线方向由连线方向由A端流入端流入,再由再由 B端流出端流出,则环中心处的磁感应强度大小为则环中心处的磁感应强度大小为:A (A)0(C)(B)(D)(E)4.两半径为R的相同导体细圆环,互相垂直放置,且两接触点A、5.如图所示，电流由长直导线如图所示，电流由长直导线 1 经经 a 点流点流入电阻均匀分布的正方形线框，再由入电阻均匀分布的正方形线框，再由 b 点点流出，经长直导线流出，经长直导线 2 返回电源（导线返回电源（导线 1、2 的延长线均通过的延长线均通过 o 点）。设载流导线点）。设载流导线 1、2和正方形线框在框中心和正方形线框在框中心o 点产生的磁感应点产生的磁感应强度分别用强度分别用 B1、B2、B3 表示，则表示，则 o 点的点的感应强度大小感应强度大小5.如图所示，电流由长直导线 1 经 a 点流入电阻均匀分布（D）B 0，因为虽然因为虽然B3=0，但但B1+B2 0（C）B 0，因为虽然因为虽然B1+B2=0，但但B3 0（B）B=0，因为虽然因为虽然B10、B2 0、B3 0，但但B1+B2+B3=0。（A）B=0，因为因为B1=B2=B3=0。A（D）B 0，因为虽然B3=0，但B1+B2 0（C）B6.有一边长为有一边长为 l 电阻均匀分布的正三角形导线框电阻均匀分布的正三角形导线框 abc，与电源相连的长直导线，与电源相连的长直导线1和和2彼此平行并分彼此平行并分别与导线框在别与导线框在 a 点和点和 b 点相接，导线点相接，导线 1 和线框和线框的的 ac 边的延长线重合。导线边的延长线重合。导线 1 和和 2 的电流为的电流为 I，如图所示。令长直导线，如图所示。令长直导线 1、2 和导线框在线框和导线框在线框中心点中心点 o 产生的磁感应强度分别为产生的磁感应强度分别为 B1、B2 和和 B3，则点，则点 o 的磁感应强度大小：的磁感应强度大小：6.有一边长为 l 电阻均匀分布的正三角形导线框 abc，与 D D 7.取一闭合积分回路取一闭合积分回路 L，使三根载流导线穿，使三根载流导线穿过它所围成的面现改变三根导线之间的过它所围成的面现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则相互间隔，但不越出积分回路，则 B (A)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B不不变变(B)回路回路L内的内的 I 不变，不变，L上各点的上各点的B改变改变.(C)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B不变不变.(D)回路回路L内的内的 I 改变，改变，L上各点的上各点的B改变改变.7.取一闭合积分回路 L，使三根载流导线穿过它所围成的面