数学32解一元一次方程合并同类项与移项公开课课件

3、2 解一元一次方程解一元一次方程 -合并同类项与移项合并同类项与移项（1）执教：执教：潘店中学潘保庆潘店中学潘保庆 2012学习目标学习目标:1 1、会用合并同类项、移项两步解一元一次方程；、会用合并同类项、移项两步解一元一次方程；2 2、体会移项产生的过程，领悟移项的实质，、体会移项产生的过程，领悟移项的实质，在解方程中能正确地移项。在解方程中能正确地移项。回顾思考：回顾思考：如果如果a=b，那么有，那么有 ;如果如果a=b，那么有，那么有 ;如果如果a=b ，那么有，那么有 .方程两边都加上或都减去同一个数或同一个方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解整式，方程的解 方程两边乘以同一个数，或除以同一个不方程两边乘以同一个数，或除以同一个不为零的数，方程的解为零的数，方程的解 不变不变不变不变问题问题问题问题1（课本（课本86页）页）某校三年某校三年共购买共购买计算机计算机140台，台，去年去年购买数量是购买数量是前年的前年的2倍倍，今年今年购买数量又是去年的购买数量又是去年的2倍。倍。前年前年这个学校购买了多这个学校购买了多少台计算机？少台计算机？1.设前年学校购买了设前年学校购买了计算机计算机x台。台。前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台x 2 x 4 x 140分析分析：去年去年购买购买2 x 台，台，2.数量关系：数量关系：4.转化为方程：转化为方程：3.相等关系：相等关系：今年购买今年购买 4 x 台。台。解：解：设前年学校购买了计算机设前年学校购买了计算机x台，台，则去年购买则去年购买2 x 台，台，今年购买今年购买 4 x 台。台。得方程：得方程：x 2 x 4 x 140合并同类项，得合并同类项，得7x 140 x 20系数化为系数化为1，得，得答：答：前年学校购买了计算机前年学校购买了计算机20台。台。应用：你了解应用：你了解它吗？它吗？足球足球的表面是由若干个的表面是由若干个黑色黑色五五边形边形和和白色白色六六边形边形皮块围成的。你知道黑色与白色各多少吗？皮块围成的。你知道黑色与白色各多少吗？足球足球若知道：若知道：黑色与白色皮块的数目比为黑色与白色皮块的数目比为3：5，一个足球的表一个足球的表面一面一共有共有32个皮块，你能求出黑色皮块和白色皮块各个皮块，你能求出黑色皮块和白色皮块各有多少吗？有多少吗？总结：总结：1、基本的相等关系、基本的相等关系：“各部分量的和各部分量的和 总量总量”2、解实际问题的一般过程：、解实际问题的一般过程：（1）设未知数）设未知数 （2）分析实际问题中的关系，利用相等关系列方程）分析实际问题中的关系，利用相等关系列方程 （3）解方程）解方程 关键步骤：合并同类项、系数化为关键步骤：合并同类项、系数化为1 （检验解的合理性）（检验解的合理性）（4）答）答思考：思考：（1）上述解方程中）上述解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用起了什么作用？（2）系数化为）系数化为1的依据是什么？的依据是什么？“合并合并”起了起了化简化简作用，把含有未知数的项合作用，把含有未知数的项合并为一项，把方程转化为并为一项，把方程转化为ax=b的形式，其中的形式，其中a、b是常数是常数等式性质等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为同一个不为0的数，结果仍相等。的数，结果仍相等。课本例题课本例题87例例1.7x 2.5x+3x 1.5x=-154 63合并同类项合并同类项,得得6x=-78系数化为系数化为1，得，得X=-13解解:这是小强做的几道题这是小强做的几道题,请同学们帮他检查一下请同学们帮他检查一下,如果如果不对不对,指出他错在哪指出他错在哪,并进行纠正（可以小组讨论噢！）并进行纠正（可以小组讨论噢！）练一练练一练说一说：你对小强同学学习有何建议？说一说：你对小强同学学习有何建议？2.2x4x=21.4a+a+3a=10解解:7a=10 a=解解:6x=2 x=3解解:x=7 x=3.4x5x=7x=-25解解:a=8a=10 -6 x=2 x=x=7x=10()x=10()x=4练一练：练一练：1、完成课本、完成课本P88练习练习解下列方程：解下列方程：（1 1）（2）（3）（4）解方程（补充）：解方程（补充）：（1）（2）应用：应用：小明每天早上要在小明每天早上要在7：50之前赶到距家之前赶到距家1000米米的学的学校上学，一天，小明以校上学，一天，小明以80 米米/分分的速度出发，的速度出发，5分钟后分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米米/分分的速度去追小明，并且在途中追上了他的速度去追小明，并且在途中追上了他问：（问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？家家校校小明小明爸爸追上追上小明小明5分钟路程分钟路程80 米米/分分180米米/分分建议：画建议：画图帮助理图帮助理解解问：（问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？家家校校小明小明爸爸追上追上小明小明5分钟路程分钟路程80 米米/分分180米米/分分1000米米分析：分析：则爸爸则爸爸t分钟走了分钟走了180 t 米，小明米，小明t分钟走了分钟走了80 t 米；米；爸爸爸爸t分钟走的路程分钟走的路程小明小明t分钟走的路程分钟走的路程=小明小明5分钟走的路程分钟走的路程180 t80 t=805设爸爸追上小明用了设爸爸追上小明用了t分钟。分钟。数量关系数量关系：等量关系：等量关系：列方程：列方程：也有关系：也有关系：观察两个关系式有什么联系？观察两个关系式有什么联系？爸爸爸爸t分钟走的路程分钟走的路程=小明（小明（t+5）分钟走的路程）分钟走的路程方程：方程：180 t=80（t+5）问：（问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？）追上小明时，距离学校还有多远？家家校校小明小明爸爸追上追上小明小明5分钟路程分钟路程80 米米/分分180米米/分分1000米米分析：分析：则爸爸走（则爸爸走（1000-x）米所用时间为）米所用时间为 分钟，分钟，小明走（小明走（1000-x）米所用时间为米所用时间为 分钟；分钟；小明走小明走x米所用时间米所用时间爸爸走爸爸走x米所用时间米所用时间=5分钟分钟列方程：列方程：=5设爸爸追上小明时，距学校还有设爸爸追上小明时，距学校还有x米。米。数量关系：数量关系：等量关系：等量关系：课堂小结课堂小结：1、解实际问题的一般过程：、解实际问题的一般过程：-合并同类项，方程化为合并同类项，方程化为aX=b形式形式 2、解一元一次方程：、解一元一次方程：-将未知项系数化为将未知项系数化为1，得解，得解X值值作业：作业：1课本第课本第93页页 习题第习题第1、3（1）、（）、（2）4、5题题 对应练习对应练习-解下列方程解下列方程你发现此类方程的特点了吗？你发现此类方程的特点了吗？等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。等号的一边是含未知数的项，另一边是常数项。把一些图书分给某班学生阅读，如把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果本；如果每人分每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本本.这个班有这个班有多少学生？多少学生？1、设未知数：设这个班有、设未知数：设这个班有x名学生名学生.2、找相等关系、找相等关系这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等3、列方程、列方程 3x20=4x25把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余本，则剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩余的本，加上剩余的20本，本，这批书共这批书共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，减去缺的本，减去缺的25本，本，这批书共这批书共 本本.3x204x4x25提问提问1 1：怎样解这个方程？它与上节课遇怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？到的方程有何不同？3x20=4x25方程的两边都有含方程的两边都有含x的项（的项（3x与与4x）和）和不含字母的常数项（不含字母的常数项（20与与25）.3x+20=4x-253x+20=4x-253x+203x+20-4x-4x=4x-25=4x-254x4x3x+203x+20-4x-4x=-25=-253x+203x+20-4x-4x2020=-25=-2520203x3x-4x-4x=-25=-252020（合并同类项）（合并同类项）（利用等式性质（利用等式性质1 1）（利用等式性质（利用等式性质1 1）（合并同类项）（合并同类项）提问提问2 2：如何才能使这个方程向如何才能使这个方程向x=ax=a的形式转化？的形式转化？3x 20 4x 253x4x25 20把等式一边的某一项把等式一边的某一项改变符号改变符号后移到另一边，后移到另一边，叫做叫做移项移项.(教材教材P90）一般地一般地,把方程中的某些项把方程中的某些项改变符号改变符号后，从方程的一边后，从方程的一边移到另一边移到另一边，这种变这种变形叫做形叫做移项移项.定义定义2x =5x 21 2x 5x =214x 15 =94x =9+15移项目的移项目的 把把所有含有未知数的项所有含有未知数的项移到方程的一边，把移到方程的一边，把所有所有常数项常数项移到方程的一边。一般地，把含有未知数的项移到方程的一边。一般地，把含有未知数的项移到方程的移到方程的左边左边，常数项移到方程的，常数项移到方程的右边右边注：移项要变号注：移项要变号3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1下面的框图表示了解这个方程的具体过程：下面的框图表示了解这个方程的具体过程：通过移项，使通过移项，使等号左边仅含未知数的等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项项，等号右边仅含常数的项，使方程，使方程更接近更接近x=ax=a的形式的形式.提问提问6 6：“移项移项”起了什么作用？起了什么作用？提问提问5 5：以以上解方程上解方程“移项移项”的依据是什么的依据是什么？移项的依据是等式的性质移项的依据是等式的性质1 1例例1：解下列方程：解下列方程 解：移项，得解：移项，得 即即 系数化为系数化为1，得，得 x=-2（2）解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得（1）移项时应注意改变项的符号移项时应注意改变项的符号“移项移项”应注意什么应注意什么？教材教材P91练习练习解下列方程：解下列方程：（1）10 x39（2）6x74x 5下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程：解方程：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少人，如果减少一条船一条船，正好每条船坐，正好每条船坐9人，问：这个班共人，问：这个班共多少同学？多少同学？解法一：解法一：设船有设船有x条条.则则6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56(5+1)=36（人）（人）答：这个班共有答：这个班共有36人人.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少人，如果减少一条船一条船，正每条船坐，正每条船坐9人，问：这个班共多人，问：这个班共多少同学？少同学？解法二：解法二：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则得出得出 x=36答：这个班共有答：这个班共有36人人.1 1、已知、已知2x2x与与1212的值是相反数，的值是相反数，求的值求的值.2 2、已知：、已知：y y1 1=2x+1=2x+1，y y2 2=3=3 x.x.当当x x取取何值时，何值时，y y1 1=y=y2 2？阿尔阿尔-花拉子米（约花拉子米（约780780约约850850）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。过积极影响。对消与还原对消与还原 现在你能回答前面提到的古老的代数书中现在你能回答前面提到的古老的代数书中的的“对消对消”与与“还原还原”是什么意思吗？是什么意思吗？“对消对消”与与“还原还原”就是就是“合并合并”与与“移项移项”1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？每一步的依据是什么？2、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说移移项（等式的性质项（等式的性质1）合并（分配律）合并（分配律）系数化为系数化为1（等式的性质（等式的性质2）注意变号哦！注意变号哦！表示同一量的两个不同式子相等。表示同一量的两个不同式子相等。移项移项移项移项练习练习1 1：把下列方程进行移项变换：把下列方程进行移项变换练习练习2 2：判断下列移项是否正确：判断下列移项是否正确：1.1.3 3x+7=2+7=22 2x，移项，移项,得得3 3x2 2x=2=27 72.2.化简：化简：2 2x+8+8y6 6x=2=2x+6+6x8 8y =8 =8x8 8y慧眼找错慧眼找错错错正确答案：正确答案：3x+2x=27错错正确答案：正确答案：2x+8y6x=2x6x8y =x8y化简多项式化简多项式交换两项位置交换两项位置时不改变项时不改变项的符号；的符号；解方程解方程移项移项时必须时必须改变改变项的符号项的符号例例1 解方程解方程 4x15=9解解:移项，得移项，得4x=9+15合并同类项，得合并同类项，得4x=24系数化为系数化为1，得，得x=6练习练习4 解方程解方程解解:两边都加上两边都加上15,15,得得4x=9+15合并同类项，得合并同类项，得4x=24系数化为系数化为1，得，得x=6移项实际上是利用等式移项实际上是利用等式的性质的性质1 1，但是解题步，但是解题步骤更为简捷！骤更为简捷！例例2 解方程解方程观察与思考：观察与思考：移项时需要移哪些项？为什么？移项时需要移哪些项？为什么？解：解：移项，得移项，得合并同类项合并同类项,得得例例2 解方程解方程 解一元一次方程时，解一元一次方程时，一般把含未知数的项移一般把含未知数的项移到方程的左边，常数项到方程的左边，常数项移到方程的右边移到方程的右边系数化为系数化为1，得，得练习练习5 解方程解方程例题例题3 3：解：解：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：化系数为化系数为1 1，得：，得：练习练习6 解下列一元一次方程解下列一元一次方程练一练：解下列一元一次方程：练一练：解下列一元一次方程：方程方程3x-4=13x-4=1，移项得：，移项得：3x=13x=1 .方程方程2x+3=5,移项得：移项得：2x=.方程方程5x=x+1,移项得：移项得：.方程方程2x-7=-5x,移项得：移项得：.方程方程4x+6=3x-8,移项得：移项得：.方程方程x-2x+1.5=3.5-5x,移项得：移项得：.+45-35x-x=12x+5x=74x-3x=-8-6X-2x+5x=3.5-1.5注意：移项要改变符号；注意：移项要改变符号；移项的目的是为了得到形如移项的目的是为了得到形如ax=b的方程（等号的一的方程（等号的一 边是含未知数的项，另一边是常数项）。边是含未知数的项，另一边是常数项）。看谁解得快又准看谁解得快又准解下列方程解下列方程1.当当x取何值时代数式取何值时代数式3x+2的值比代数式的值比代数式2x-5的值大的值大3？2.已知已知x=1是关于是关于x的方程的方程3m+8x=1+x的解，求的解，求m的值。的值。3.已知已知x=1是关于是关于x的方程的方程3m+8x=1+x的解，求的解，求关于关于x的方程，的方程，m+2x=2m3x的解的解。1.1.：一般地：一般地,把方程中的某些项把方程中的某些项改变符号后改变符号后,从方程从方程的一边移到另一边的一边移到另一边,这种变形叫做移项。这种变形叫做移项。3.3.移项要移项要改变符号改变符号.2.2.解一元一次方程需解一元一次方程需要移项时我们把要移项时我们把含未含未知数的项知数的项移到方程的移到方程的一边（通常移到一边（通常移到左边左边），常数项常数项移到方程的移到方程的另一边（通常移到另一边（通常移到右右边边）这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？谢谢你们认真听课！这是对老师最大的鼓励！这是对老师最大的鼓励！