医学统计学-秩和检验ppt课件

秩秩 和和 检检 验验rank sum test医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1 1秩秩 和和 检检 验验rank sum test医学统计学医学统计学分析资料的步骤：分析资料的步骤：1 1、确定资料的类型：、确定资料的类型：、确定资料的类型：、确定资料的类型：分类资料、定量资料；分类资料、定量资料；分类资料、定量资料；分类资料、定量资料；2 2、选择适当的统计方法；、选择适当的统计方法；、选择适当的统计方法；、选择适当的统计方法；3 3、作出统计推断结论。、作出统计推断结论。、作出统计推断结论。、作出统计推断结论。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2 2分析资料的步骤：医学统计学分析资料的步骤：医学统计学 秩和检验秩和检验2定量资料的分析：定量资料的分析：t检验检验 Z检验检验 F检验检验分类资料的分析：分类资料的分析：检验检验 医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3 3定量资料的分析：定量资料的分析：t检验检验 Z检验检验 F检验检验 检验的应用范围检验的应用范围检验的应用范围检验的应用范围 比较两个或多个样本的总体率（构成比）有无差异比较两个或多个样本的总体率（构成比）有无差异比较两个或多个样本的总体率（构成比）有无差异比较两个或多个样本的总体率（构成比）有无差异 分析两个分类变量之间的关联性分析两个分类变量之间的关联性 判断频数分布类型判断频数分布类型 分析率的线性趋势分析率的线性趋势医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4 4 检验的应用范围医学统计学检验的应用范围医学统计学 秩和检验秩和检验4t t 检验的应用条件检验的应用条件检验的应用条件检验的应用条件 未知且未知且未知且未知且n n 较小较小较小较小 样本取自样本取自样本取自样本取自正态总体正态总体正态总体正态总体 两样本均数比较时，两样本两样本均数比较时，两样本两样本均数比较时，两样本两样本均数比较时，两样本总体方差相等总体方差相等总体方差相等总体方差相等Z Z 检验的应用条件检验的应用条件检验的应用条件检验的应用条件 样本取自样本取自样本取自样本取自正态总体，正态总体，正态总体，正态总体，两样本两样本两样本两样本总体方差相等总体方差相等总体方差相等总体方差相等 未知但未知但未知但未知但n n 较大较大较大较大(如如如如 n n 100)100)，n n 较小但较小但较小但较小但 已知。已知。已知。已知。F F 检验的应用条件检验的应用条件检验的应用条件检验的应用条件 各样本取自各样本取自各样本取自各样本取自正态总体正态总体正态总体正态总体 各样本的各样本的各样本的各样本的总体方差相等总体方差相等总体方差相等总体方差相等 各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本各样本是相互独立的随机样本医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5 5t 检验的应用条件医学统计学检验的应用条件医学统计学 秩和检验秩和检验5例例 某某实实验验室室观观察察局局部部温温热热治治疗疗小小鼠鼠移移植植肿肿瘤瘤的的疗疗效效，以以生生存存日日数数作作为为观观察察指指标标，实实验验结结果果见表见表1，试检验两组小鼠生存日数有无差别？，试检验两组小鼠生存日数有无差别？医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验6 6例例 某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数某实验室观察局部温热治疗小鼠移植肿瘤的疗效，以生存日数表表表表1 1 1 1 两组小鼠发癌后生存日数两组小鼠发癌后生存日数两组小鼠发癌后生存日数两组小鼠发癌后生存日数医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验7 7表表1 两组小鼠发癌后生存日数两组小鼠发癌后生存日数医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验7 内容：内容：非参数检验的概念非参数检验的概念非参数检验的概念非参数检验的概念 WilcoxonWilcoxon符号秩和检验符号秩和检验符号秩和检验符号秩和检验 成组设计的两样本比较的秩和检验成组设计的两样本比较的秩和检验成组设计的两样本比较的秩和检验成组设计的两样本比较的秩和检验 多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验多个样本比较的秩和检验 多个样本两两比较的秩和检验多个样本两两比较的秩和检验多个样本两两比较的秩和检验多个样本两两比较的秩和检验 随机区组设计的秩和检验随机区组设计的秩和检验随机区组设计的秩和检验随机区组设计的秩和检验 医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验8 8 内容：内容：已知总体分布类型，对已知总体分布类型，对已知总体分布类型，对已知总体分布类型，对未知未知未知未知参数参数参数参数进行统计推断进行统计推断进行统计推断进行统计推断依赖于特定分布类依赖于特定分布类依赖于特定分布类依赖于特定分布类型，比较的是型，比较的是型，比较的是型，比较的是参数参数参数参数 参数统计参数统计参数统计参数统计（parametric statisticsparametric statistics）非参数统计非参数统计非参数统计非参数统计（nonparametric statisticsnonparametric statistics）不以特定的总不以特定的总不以特定的总不以特定的总 体分布为前提体分布为前提体分布为前提体分布为前提 不对总体参数推断，不对总体参数推断，不对总体参数推断，不对总体参数推断，比较比较比较比较分布分布分布分布或或或或分布位置分布位置分布位置分布位置 适用范围广；可用于任何类型适用范围广；可用于任何类型适用范围广；可用于任何类型适用范围广；可用于任何类型资料资料资料资料(等级资料，或等级资料，或等级资料，或等级资料，或“50mg”50mg”)参数统计和非参数统计参数统计和非参数统计医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验9 9已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型，已知总体分布类型，对未知参数进行统计推断依赖于特定分布类型，非参数检验适用范围非参数检验适用范围1.1.1.1.等等等等级级级级资资资资料料料料（有有有有序序序序分分分分类类类类资资资资料料料料）。如如如如疗疗疗疗效效效效按按按按治治治治愈愈愈愈、显显显显效效效效、有有有有效效效效、无无无无效效效效分分分分组组组组的的的的资资资资料料料料；临临临临床床床床化化化化验验验验结结结结果果果果按按按按“、+、+、+”分组的资料等。分组的资料等。分组的资料等。分组的资料等。（比较构成比有无差异）比较构成比有无差异）比较构成比有无差异）比较构成比有无差异）2.2.2.2.偏偏偏偏态态态态分分分分布布布布资资资资料料料料。当当当当观观观观察察察察值值值值呈呈呈呈偏偏偏偏态态态态或或或或极极极极度度度度偏偏偏偏态态态态分分分分布布布布，而而而而又又又又未未未未经经经经变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。变量变换或虽经变换但仍未达到正态或近似正态分布。3.3.3.3.分分分分布布布布不不不不明明明明的的的的资资资资料料料料。如如如如新新新新指指指指标标标标分分分分布布布布形形形形态态态态不不不不明明明明；小小小小样样样样本本本本，但但但但不不不不趋趋趋趋向正态分布资料。向正态分布资料。向正态分布资料。向正态分布资料。4.4.4.4.各组方差明显不齐，各组方差明显不齐，各组方差明显不齐，各组方差明显不齐，且不易变换达到齐性。且不易变换达到齐性。且不易变换达到齐性。且不易变换达到齐性。5.5.5.5.组内个别观察值偏离过大的资料组内个别观察值偏离过大的资料组内个别观察值偏离过大的资料组内个别观察值偏离过大的资料。6.6.6.6.开开开开口口口口分分分分组组组组资资资资料料料料。数数数数据据据据分分分分组组组组某某某某一一一一端端端端或或或或两两两两端端端端无无无无明明明明确确确确数数数数值值值值的的的的资资资资料料料料，只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如只给出一个下限或上限，而没有具体数值，如60606060岁等。岁等。岁等。岁等。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1010非参数检验适用范围非参数检验适用范围1.等级资料（有序分类资料）。如疗效按治愈等级资料（有序分类资料）。如疗效按治愈非参数检验的优缺点非参数检验的优缺点 优点：优点：1 1、不受总体分布的限制，适用范围广。、不受总体分布的限制，适用范围广。、不受总体分布的限制，适用范围广。、不受总体分布的限制，适用范围广。2 2、不受资料类型的限制，可以是计量资料、等级资、不受资料类型的限制，可以是计量资料、等级资、不受资料类型的限制，可以是计量资料、等级资、不受资料类型的限制，可以是计量资料、等级资料以及一端或两端无确切数据的资料。料以及一端或两端无确切数据的资料。料以及一端或两端无确切数据的资料。料以及一端或两端无确切数据的资料。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1111非参数检验的优缺点非参数检验的优缺点 优点：医学统计学优点：医学统计学 秩和检验秩和检验11 缺点：缺点：1 1、对于符合参数检验条件的资料，首先参数检验方、对于符合参数检验条件的资料，首先参数检验方、对于符合参数检验条件的资料，首先参数检验方、对于符合参数检验条件的资料，首先参数检验方法；如果用非参数检验，没有充分利用资料提供的信法；如果用非参数检验，没有充分利用资料提供的信法；如果用非参数检验，没有充分利用资料提供的信法；如果用非参数检验，没有充分利用资料提供的信息，检验效能（息，检验效能（息，检验效能（息，检验效能（powerpower）低于参数检验。）低于参数检验。）低于参数检验。）低于参数检验。2 2、非参数检验一般犯第二类错误的概率、非参数检验一般犯第二类错误的概率、非参数检验一般犯第二类错误的概率、非参数检验一般犯第二类错误的概率 比参数检验比参数检验比参数检验比参数检验大，若要使大，若要使大，若要使大，若要使 相同，非参数检验要比参数检验需要更相同，非参数检验要比参数检验需要更相同，非参数检验要比参数检验需要更相同，非参数检验要比参数检验需要更多的样本例数。多的样本例数。多的样本例数。多的样本例数。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1212 缺点：医学统计学缺点：医学统计学 秩和检验秩和检验12非参数检验方法非参数检验方法:秩和检验秩和检验秩和检验秩和检验(rank sum test)(rank sum test)等级相关分析等级相关分析等级相关分析等级相关分析符号检验符号检验符号检验符号检验游程检验游程检验游程检验游程检验 医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1313非参数检验方法非参数检验方法:医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验13秩、秩和秩、秩和秩秩秩秩 1 4 5 6 8 11 22 25 32 35 40 451 4 5 6 8 11 22 25 32 35 40 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12秩和秩和秩和秩和 =1+3+4+5+8+9=30=1+3+4+5+8+9=30 =2+6+7+10+11+12=48 =2+6+7+10+11+12=48医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1414秩、秩和秩医学统计学秩、秩和秩医学统计学 秩和检验秩和检验14 秩和检验（秩和检验（rank sum test）将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为将数据从小到大排序，该序号在统计学上称为秩（秩（秩（秩（rankrank），），），），用数据排序的秩来代替原数据进行假用数据排序的秩来代替原数据进行假用数据排序的秩来代替原数据进行假用数据排序的秩来代替原数据进行假设检验，这种方法称为设检验，这种方法称为设检验，这种方法称为设检验，这种方法称为秩和检验。秩和检验。秩和检验。秩和检验。秩秩秩秩(rank)(rank)秩和秩和秩和秩和(rank(rank sum)sum)秩和检验秩和检验秩和检验秩和检验(rank sum test)(rank sum test)医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1515秩秩(rank)秩和秩和(rank sum)秩和检验秩和检验(ra1 14 410102 23 3111113131212141415155 56 67 78 89 91616医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验161614102311131214155678916医学统计学医学统计学 秩秩 Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验（Wilcoxon signed rank test)Wilcoxon signed rank test)配对设计计量差值比较配对设计计量差值比较配对设计计量差值比较配对设计计量差值比较 单一样本与总体中位数比较单一样本与总体中位数比较单一样本与总体中位数比较单一样本与总体中位数比较医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1717 Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验 配对设计计配对设计计 配对设计资料主要是对差值进行分析。配对设计资料主要是对差值进行分析。配对设计资料主要是对差值进行分析。配对设计资料主要是对差值进行分析。通过检验配对样本的差值是否来自中位数为通过检验配对样本的差值是否来自中位数为通过检验配对样本的差值是否来自中位数为通过检验配对样本的差值是否来自中位数为0 0的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即的总体，来推断两个总体中位数有无差别，即推断两种处理的效应是否不同。推断两种处理的效应是否不同。推断两种处理的效应是否不同。推断两种处理的效应是否不同。配对设计两样本比较配对设计两样本比较医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1818 配对设计资料主要是对差值进行分析。配对设计两样配对设计资料主要是对差值进行分析。配对设计两样 配对设计的两样本比较配对设计的两样本比较例例12.112.1 某研究用甲、乙两种方法对某地方某研究用甲、乙两种方法对某地方性砷中毒地区水源中砷含量性砷中毒地区水源中砷含量(mg/L)(mg/L)进行测定，进行测定，检测检测1010处，测量值如表处，测量值如表12.112.1的的(2)(2)、(3)(3)栏。栏。问两种方法的测定结果有无差别？问两种方法的测定结果有无差别？医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验1919 配对设计的两样本比较医学统计学配对设计的两样本比较医学统计学 秩和检验秩和检验19 表表表表12.1 12.1 甲、乙两种方法测定某地区甲、乙两种方法测定某地区甲、乙两种方法测定某地区甲、乙两种方法测定某地区1010处水源中砷含量的结果处水源中砷含量的结果处水源中砷含量的结果处水源中砷含量的结果(mg/L)(mg/L)配配配配对对差差差差值经值经正正正正态态性性性性检验检验得得得得 WW=0.717=0.717，P P=0.001=0.001 医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2020 配对差值经正态性检验得配对差值经正态性检验得 W=0.717，P=（1）建立检验假设，确定检验水准。）建立检验假设，确定检验水准。HH0 0：两种方法测定结果两种方法测定结果两种方法测定结果两种方法测定结果差值的总体中位数差值的总体中位数差值的总体中位数差值的总体中位数为为为为0 0 0 0 HH1 1：两种方法测定结果差值的总体中位数不等于两种方法测定结果差值的总体中位数不等于两种方法测定结果差值的总体中位数不等于两种方法测定结果差值的总体中位数不等于0 0 0 0 =0.05=0.05医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2121医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验21（2）计算检验统计量）计算检验统计量 T1 1、求差值，见表、求差值，见表、求差值，见表、求差值，见表12.112.1（4 4）2 2、编秩编秩编秩编秩 a a：将差值的绝对值从小到大编秩：将差值的绝对值从小到大编秩：将差值的绝对值从小到大编秩：将差值的绝对值从小到大编秩 b:b:当差值为当差值为当差值为当差值为0 0，则不计该例（，则不计该例（，则不计该例（，则不计该例（n n随之减少）随之减少）随之减少）随之减少）c:c:如两差值相等，则取其平均秩次如两差值相等，则取其平均秩次如两差值相等，则取其平均秩次如两差值相等，则取其平均秩次3 3、给秩添加正负号、给秩添加正负号、给秩添加正负号、给秩添加正负号4 4、求秩和并确定检验统计量：、求秩和并确定检验统计量：、求秩和并确定检验统计量：、求秩和并确定检验统计量：分别求出差值为正与负的秩和，任取差值为正分别求出差值为正与负的秩和，任取差值为正分别求出差值为正与负的秩和，任取差值为正分别求出差值为正与负的秩和，任取差值为正或负秩和作为统计量。本例或负秩和作为统计量。本例或负秩和作为统计量。本例或负秩和作为统计量。本例T T21.521.5。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2222（2）计算检验统计量）计算检验统计量 T医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验22医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2323医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验23（3）确定）确定P值，并作出统计推断。值，并作出统计推断。A.A.当当当当n n5050时，查附表时，查附表时，查附表时，查附表1010，T T界值表。界值表。界值表。界值表。N=9N=9 0.10 8 0.10 83737 0.05 5 0.05 54040 0.02 3 0.02 34242 0.01 1 0.01 14444 检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量T T值在上、下界值范围内，其值在上、下界值范围内，其值在上、下界值范围内，其值在上、下界值范围内，其P P值大于相值大于相值大于相值大于相应的概率水平；若应的概率水平；若应的概率水平；若应的概率水平；若T T值在上、下界值范围上或范围外，值在上、下界值范围上或范围外，值在上、下界值范围上或范围外，值在上、下界值范围上或范围外，则则则则P P值等于或小于相应的概率水平。值等于或小于相应的概率水平。值等于或小于相应的概率水平。值等于或小于相应的概率水平。原则：内大外小原则：内大外小原则：内大外小原则：内大外小 本例本例本例本例 T T=21.5=21.5 医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2424（3）确定）确定P值，并作出统计推断。医学统计学值，并作出统计推断。医学统计学 秩和检验秩和检验24 以差值不等于以差值不等于以差值不等于以差值不等于0 0的数值对子数的数值对子数的数值对子数的数值对子数n n=9=9查附表查附表查附表查附表10,10,得得得得PP0.100.10,按照按照按照按照 =0.05=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝水准，不拒绝水准，不拒绝HH0 0，差别无统计学，差别无统计学，差别无统计学，差别无统计学意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含意义。尚不能认为甲、乙两种方法测定水源中砷含量有差别。量有差别。量有差别。量有差别。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2525 以差值不等于以差值不等于0的数值对子数的数值对子数n=9查附表查附表10,由附表由附表由附表由附表1010可知，当可知，当可知，当可知，当n n55时，配对符号秩和检验时，配对符号秩和检验时，配对符号秩和检验时，配对符号秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率，故样本含不能得出双侧有统计学意义的概率，故样本含不能得出双侧有统计学意义的概率，故样本含不能得出双侧有统计学意义的概率，故样本含量必须大于量必须大于量必须大于量必须大于5 5。当当当当55n n505050时，如何确定时，如何确定时，如何确定时，如何确定P P值？值？值？值？注意：注意：医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2626 由附表由附表10可知，当可知，当n5时，配对符号秩和检验不能得出双时，配对符号秩和检验不能得出双（2）正态近似法）正态近似法 随着随着随着随着n n的增大，的增大，的增大，的增大，T T分布逼近均数为分布逼近均数为分布逼近均数为分布逼近均数为 n(n+1)/4 n(n+1)/4、方差为、方差为、方差为、方差为n(n+1)(2n+1)/24n(n+1)(2n+1)/24的正态分布，的正态分布，的正态分布，的正态分布，用正态近似法用正态近似法用正态近似法用正态近似法 (u u检验），按式（检验），按式（检验），按式（检验），按式（12.1)12.1)计算计算计算计算Z Z值。值。值。值。（12.112.1）医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2727（2）正态近似法医学统计学）正态近似法医学统计学 秩和检验秩和检验27 当相同秩次（相持当相同秩次（相持当相同秩次（相持当相同秩次（相持tietie）多时（不包括）多时（不包括）多时（不包括）多时（不包括 差值等于差值等于差值等于差值等于0 0），则用（），则用（），则用（），则用（12.212.2）校正式：）校正式：）校正式：）校正式：（12.212.2）医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2828 当相同秩次（相持当相同秩次（相持tie）多时（不包括）多时（不包括 差值等差值等Wilcoxon配对符号秩和检验的基本思想：配对符号秩和检验的基本思想：在配对样本中，由于随机误差的存在，其对在配对样本中，由于随机误差的存在，其对在配对样本中，由于随机误差的存在，其对在配对样本中，由于随机误差的存在，其对差值的影响不可避免。假定两种处理的效应相同，差值的影响不可避免。假定两种处理的效应相同，差值的影响不可避免。假定两种处理的效应相同，差值的影响不可避免。假定两种处理的效应相同，则差值的总体分布为对称分布，并且差值的总体则差值的总体分布为对称分布，并且差值的总体则差值的总体分布为对称分布，并且差值的总体则差值的总体分布为对称分布，并且差值的总体中位数为中位数为中位数为中位数为0 0。若此假设成立，样本差值的正秩和与。若此假设成立，样本差值的正秩和与。若此假设成立，样本差值的正秩和与。若此假设成立，样本差值的正秩和与负秩和应相差不大，均接近负秩和应相差不大，均接近负秩和应相差不大，均接近负秩和应相差不大，均接近n n (n n+1)/4+1)/4；当正负秩；当正负秩；当正负秩；当正负秩和相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则和相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则和相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则和相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝有理由怀疑该假设，从而拒绝有理由怀疑该假设，从而拒绝有理由怀疑该假设，从而拒绝HH0 0。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验2929Wilcoxon配对符号秩和检验的基本思想：医学统计学配对符号秩和检验的基本思想：医学统计学 秩和秩和单一样本与总体中位数比较单一样本与总体中位数比较WilcoxonWilcoxon符号秩和检验符号秩和检验符号秩和检验符号秩和检验 目的是推断样本中位数与已知总体中位数目的是推断样本中位数与已知总体中位数目的是推断样本中位数与已知总体中位数目的是推断样本中位数与已知总体中位数(常为常为常为常为标准值或大量观察的稳定值标准值或大量观察的稳定值标准值或大量观察的稳定值标准值或大量观察的稳定值)有无差别有无差别有无差别有无差别 常用于不满足单样本检验应用条件的资料。常用于不满足单样本检验应用条件的资料。常用于不满足单样本检验应用条件的资料。常用于不满足单样本检验应用条件的资料。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3030单一样本与总体中位数比较医学统计学单一样本与总体中位数比较医学统计学 秩和检验秩和检验30例 某医生从其接诊的不明原因脱发患者中某医生从其接诊的不明原因脱发患者中随机抽取随机抽取14例，测得其发铜含量例，测得其发铜含量(g/g)见表见表2。已知该地健康人群发铜含量的中位数为已知该地健康人群发铜含量的中位数为11.2g/g。问脱发患者发铜含量是否低于健。问脱发患者发铜含量是否低于健康人群？康人群？医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3131例例 某医生从其接诊的不明原因脱发患者中随机抽取某医生从其接诊的不明原因脱发患者中随机抽取14例，测得其例，测得其医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3232医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验32（1）建立检验假设，确定检验水准。）建立检验假设，确定检验水准。H H0 0：差值的总体中位数等于差值的总体中位数等于差值的总体中位数等于差值的总体中位数等于0 0，即脱发患者发铜含，即脱发患者发铜含，即脱发患者发铜含，即脱发患者发铜含 量与该地健康人群相同量与该地健康人群相同量与该地健康人群相同量与该地健康人群相同HH1 1：差值的总体中位数小于差值的总体中位数小于差值的总体中位数小于差值的总体中位数小于0 0，即脱发患者发铜含，即脱发患者发铜含，即脱发患者发铜含，即脱发患者发铜含 量低于该地健康人群量低于该地健康人群量低于该地健康人群量低于该地健康人群 单侧单侧单侧单侧 =0.05=0.05医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3333（1）建立检验假设，确定检验水准。医学统计学）建立检验假设，确定检验水准。医学统计学 秩和检验秩和检验33（2）计算检验统计量）计算检验统计量 T 求差值：求差值：编秩：方法同例编秩：方法同例12.1。求秩和：求秩和：T+=4，T-=101 确定检验统计量确定检验统计量T，本例，本例T=4或或T=101 。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3434（2）计算检验统计量）计算检验统计量 T医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验34（3）确定）确定P值，并作出统计推断。值，并作出统计推断。查附表查附表查附表查附表10 10 T T界值表界值表界值表界值表(配对比较的符号秩和检验配对比较的符号秩和检验配对比较的符号秩和检验配对比较的符号秩和检验用用用用)，本例，本例，本例，本例n n=14=14，得单侧得单侧得单侧得单侧P P0.0050.005，按，按，按，按 =0.05=0.05水准，水准，水准，水准，拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0，接受接受接受接受HH1 1，差别有统计学意义，故可以认，差别有统计学意义，故可以认，差别有统计学意义，故可以认，差别有统计学意义，故可以认为脱发患者发铜含量低于该地健康人群为脱发患者发铜含量低于该地健康人群为脱发患者发铜含量低于该地健康人群为脱发患者发铜含量低于该地健康人群 。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3535（3）确定）确定P值，并作出统计推断。医学统计学值，并作出统计推断。医学统计学 秩和检验秩和检验35 成组设计的两样本比较成组设计的两样本比较 （Wilcoxon rank sum test)目的是推断连续型变量资料或有序变量资料的目的是推断连续型变量资料或有序变量资料的目的是推断连续型变量资料或有序变量资料的目的是推断连续型变量资料或有序变量资料的两个独立样本代表的总体分布位置是否有差别。两个独立样本代表的总体分布位置是否有差别。两个独立样本代表的总体分布位置是否有差别。两个独立样本代表的总体分布位置是否有差别。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3636 成组设计的两样本比较成组设计的两样本比较 目的目的（1）原始数据的两样本比较）原始数据的两样本比较例例3 某地职业病防治欲比较使用二巯基丙磺酸某地职业病防治欲比较使用二巯基丙磺酸钠与二巯基丁二酸钠的驱汞效果。将钠与二巯基丁二酸钠的驱汞效果。将2222例汞中例汞中毒患者随机分配到两组，分别测定并计算出两毒患者随机分配到两组，分别测定并计算出两组驱汞的排汞比值，并将结果列于表组驱汞的排汞比值，并将结果列于表12.312.3。试。试问两药驱汞效果有无差别？问两药驱汞效果有无差别？医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3737（1）原始数据的两样本比较医学统计学）原始数据的两样本比较医学统计学 秩和检验秩和检验37表表表表12.3 12.3 两种驱汞药物排汞效果比较两种驱汞药物排汞效果比较两种驱汞药物排汞效果比较两种驱汞药物排汞效果比较该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用该资料为比值数据，不服从正态分布，现采用WilcoxonWilcoxon秩和检验。秩和检验。秩和检验。秩和检验。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3838表表12.3 两种驱汞药物排汞效果比较该资料为比值数据，不服两种驱汞药物排汞效果比较该资料为比值数据，不服检验步骤检验步骤：（1）建立检验假设，确定检验水准。）建立检验假设，确定检验水准。HH0 0:两种药物排汞比值的总体分布位置相同两种药物排汞比值的总体分布位置相同两种药物排汞比值的总体分布位置相同两种药物排汞比值的总体分布位置相同 HH1 1:两种药物排汞比值的总体分布位置不同两种药物排汞比值的总体分布位置不同两种药物排汞比值的总体分布位置不同两种药物排汞比值的总体分布位置不同 =0.05=0.05医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验3939检验步骤：医学统计学检验步骤：医学统计学 秩和检验秩和检验39（2）计算检验统计量）计算检验统计量 T 将两组数据由小到大统一编秩将两组数据由小到大统一编秩将两组数据由小到大统一编秩将两组数据由小到大统一编秩 两组中，相同数值在不同组，则必须取平均秩同两组中，相同数值在不同组，则必须取平均秩同两组中，相同数值在不同组，则必须取平均秩同两组中，相同数值在不同组，则必须取平均秩同 一一一一 组内，可顺次编秩次。组内，可顺次编秩次。组内，可顺次编秩次。组内，可顺次编秩次。分别求出两组秩次的和分别求出两组秩次的和分别求出两组秩次的和分别求出两组秩次的和 取取取取较小样本较小样本较小样本较小样本的秩和记为的秩和记为的秩和记为的秩和记为T T，本例，本例，本例，本例n n2 2 n n1 1,T T=75.5=75.5医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4040（2）计算检验统计量）计算检验统计量 T医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验40（3）确定）确定P值，并作出统计推断。值，并作出统计推断。查附表查附表查附表查附表11 11 T T界值表界值表界值表界值表(两样本比较的秩和检验），两样本比较的秩和检验），两样本比较的秩和检验），两样本比较的秩和检验），P0.01P0.01，按，按，按，按 =0.05=0.05水准拒绝水准拒绝水准拒绝水准拒绝HH0 0，可认为两种驱汞可认为两种驱汞可认为两种驱汞可认为两种驱汞药物的排汞效果有差别。丁二酸纳组平均秩次为药物的排汞效果有差别。丁二酸纳组平均秩次为药物的排汞效果有差别。丁二酸纳组平均秩次为药物的排汞效果有差别。丁二酸纳组平均秩次为75.5/10=7.5575.5/10=7.55，丙磺酸钠组平均秩次为，丙磺酸钠组平均秩次为，丙磺酸钠组平均秩次为，丙磺酸钠组平均秩次为177.5/12=14.79177.5/12=14.79，可认为丙磺酸钠驱汞效果好于丁，可认为丙磺酸钠驱汞效果好于丁，可认为丙磺酸钠驱汞效果好于丁，可认为丙磺酸钠驱汞效果好于丁二酸钠。二酸钠。二酸钠。二酸钠。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4141（3）确定）确定P值，并作出统计推断。医学统计学值，并作出统计推断。医学统计学 秩和检验秩和检验41 若若n1、n2-n1超出附表超出附表11的范围，的范围，则用正则用正态近似法态近似法，可按式（，可按式（12.3）计算）计算Z值：值：(7.3)(7.3)式中，式中，N=n1+n2,0.5:连续性校正系数。连续性校正系数。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4242 若若n1、n2-n1超出附表超出附表11的范围，的范围，若持较多（若持较多（如超过如超过25 ），），则用式用式（12.4）校正。）校正。（12.4）tj为第为第j次相持次相持时相同秩次的个数。相同秩次的个数。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4343 若持较多（如超过若持较多（如超过25），则用式（），则用式（1秩次秩次秩次秩次(rank)(rank)，秩统计量，秩统计量，秩统计量，秩统计量 是指全部观察值按某种顺序排列的位序；是指全部观察值按某种顺序排列的位序；是指全部观察值按某种顺序排列的位序；是指全部观察值按某种顺序排列的位序；在一定程度上反映了等级的高低；在一定程度上反映了等级的高低；在一定程度上反映了等级的高低；在一定程度上反映了等级的高低；秩和秩和秩和秩和(rank sum)(rank sum)同组秩次之和；同组秩次之和；同组秩次之和；同组秩次之和；在一定程度上反映了等级的分布位置。在一定程度上反映了等级的分布位置。在一定程度上反映了等级的分布位置。在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。对等级的分析，转化为对秩次的分析。对等级的分析，转化为对秩次的分析。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。假设检验。假设检验。假设检验。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4444秩次秩次(rank)，秩统计量医学统计学，秩统计量医学统计学 秩和检验秩和检验44（2）等级资料的两样本比较）等级资料的两样本比较例例12.4 某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治某医生欲比较中西医疗法与西医疗法治疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为疗急性肾盂肾炎的临床疗效，将患者随机分为两组，分别给予中西医疗法或西医疗法治疗，两组，分别给予中西医疗法或西医疗法治疗，并观察疗效，结果见表并观察疗效，结果见表12.4，问两种疗法疗效是，问两种疗法疗效是否有差别？否有差别？医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4545（2）等级资料的两样本比较医学统计学）等级资料的两样本比较医学统计学 秩和检验秩和检验45表表表表12.4 12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4646表表12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效医学统计学两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效医学统计学 秩和秩和检验步骤检验步骤：（1）建立检验假设，确定检验水准。）建立检验假设，确定检验水准。HH0 0:两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置相同两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置相同两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置相同两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置相同 HH1 1:两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置不同两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置不同两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置不同两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效总体分布位置不同 =0.05=0.05医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4747检验步骤：医学统计学检验步骤：医学统计学 秩和检验秩和检验47（2）计算检验统计量）计算检验统计量 T求秩和：求秩和：确定各等级的秩次范围，计算平均秩次；确定各等级的秩次范围，计算平均秩次；将将各各组组段段的的平平均均秩秩次次分分别别与与各各等等级级例例数数相相乘乘，再求和得到再求和得到T1，T2。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4848（2）计算检验统计量）计算检验统计量 T医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验48表表表表12.4 12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验4949表表12.4 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效医学统计学两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效医学统计学 秩和秩和计计计计算算算算Z Z值值值值 由由由由于于于于相相相相持持持持较较较较多多多多，故故故故按按按按式式式式（12.312.3）和和和和式式式式（12.412.4）计算）计算）计算）计算Z Zc c值。值。值。值。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5050计算计算Z值值 由于相持较多，故按式（由于相持较多，故按式（12.3）和式（）和式（12.4（3）确定）确定P值，并作出统计推断。值，并作出统计推断。Z Zc c2.14152.1415，0.02P0.05 0.02P0.05，按，按，按，按 =0.05=0.05水准，水准，水准，水准，拒绝拒绝拒绝拒绝HH0 0，差别有统计学意义，可认为两种疗法疗效差别有统计学意义，可认为两种疗法疗效差别有统计学意义，可认为两种疗法疗效差别有统计学意义，可认为两种疗法疗效分布不同。分布不同。分布不同。分布不同。中西医疗法组平均秩次为中西医疗法组平均秩次为中西医疗法组平均秩次为中西医疗法组平均秩次为6820/92=74.16820/92=74.1，西医，西医，西医，西医疗法组平均秩次为疗法组平均秩次为疗法组平均秩次为疗法组平均秩次为6060/68=89.16060/68=89.1，可以认为中西医，可以认为中西医，可以认为中西医，可以认为中西医疗法治疗急性肾盂肾炎效果较好。疗法治疗急性肾盂肾炎效果较好。疗法治疗急性肾盂肾炎效果较好。疗法治疗急性肾盂肾炎效果较好。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5151（3）确定）确定P值，并作出统计推断。医学统计学值，并作出统计推断。医学统计学 秩和检验秩和检验51Wilcoxon秩和检验的基本思想：秩和检验的基本思想：假设含量为假设含量为假设含量为假设含量为n n1 1与与与与n n2 2的两个样本的两个样本的两个样本的两个样本(且且且且n n1 1 n n2 2)，来，来，来，来自同一总体或分布相同的两个总体，则自同一总体或分布相同的两个总体，则自同一总体或分布相同的两个总体，则自同一总体或分布相同的两个总体，则n n1 1样本的样本的样本的样本的秩和秩和秩和秩和T T1 1与其理论秩和与其理论秩和与其理论秩和与其理论秩和n n1 1(N+1)/2(N+1)/2相差不大，即相差不大，即相差不大，即相差不大，即TT1 1-n n1 1(N+1)/2(N+1)/2仅为抽样误差所致。当二者相差悬殊，仅为抽样误差所致。当二者相差悬殊，仅为抽样误差所致。当二者相差悬殊，仅为抽样误差所致。当二者相差悬殊，超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该超出抽样误差可解释的范围时，则有理由怀疑该假设，从而拒绝。假设，从而拒绝。假设，从而拒绝。假设，从而拒绝。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5252Wilcoxon秩和检验的基本思想：医学统计学秩和检验的基本思想：医学统计学 秩和检验秩和检验52成组设计的多个样本比较的秩和检验成组设计的多个样本比较的秩和检验 Kruskal-Wallis test 用于推断非正态分布定量变量或有序分类变量用于推断非正态分布定量变量或有序分类变量用于推断非正态分布定量变量或有序分类变量用于推断非正态分布定量变量或有序分类变量的多个总体分布位置有无差别。的多个总体分布位置有无差别。的多个总体分布位置有无差别。的多个总体分布位置有无差别。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5353成组设计的多个样本比较的秩和检验成组设计的多个样本比较的秩和检验 用于推断用于推断（1）原始数据的多个样本比较）原始数据的多个样本比较例例12.5 某医师检测某医师检测某医师检测某医师检测3 3种卵巢功能异常患者血清中促种卵巢功能异常患者血清中促种卵巢功能异常患者血清中促种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量黄体素的含量黄体素的含量黄体素的含量(U/L)(U/L)资料见表资料见表资料见表资料见表12.512.5第第第第(1)(1)、(3)(3)、(5)(5)栏。栏。栏。栏。问问问问3 3种患者血清中促黄体素的含量种患者血清中促黄体素的含量种患者血清中促黄体素的含量种患者血清中促黄体素的含量(U/L)(U/L)是否有差别？是否有差别？是否有差别？是否有差别？医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5454（1）原始数据的多个样本比较医学统计学）原始数据的多个样本比较医学统计学 秩和检验秩和检验54表表表表12.5 12.5 三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/L)(U/L)这是定量资料多组独立样本的比较，并且该数据属于一端无确切值的这是定量资料多组独立样本的比较，并且该数据属于一端无确切值的这是定量资料多组独立样本的比较，并且该数据属于一端无确切值的这是定量资料多组独立样本的比较，并且该数据属于一端无确切值的资料，不能采用方差分析，现用资料，不能采用方差分析，现用资料，不能采用方差分析，现用资料，不能采用方差分析，现用Kruskal-Wallis Kruskal-Wallis H H秩和检验进行分析。秩和检验进行分析。秩和检验进行分析。秩和检验进行分析。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5555表表12.5 三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/检验步骤检验步骤：（1）建立检验假设，确定检验水准。）建立检验假设，确定检验水准。HH0 0：3 3种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的 含量总体分布位置相同含量总体分布位置相同含量总体分布位置相同含量总体分布位置相同 HH1 1：3 3种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的 含量总体分布位置不全相同含量总体分布位置不全相同含量总体分布位置不全相同含量总体分布位置不全相同 =0.05=0.05医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5656检验步骤：医学统计学检验步骤：医学统计学 秩和检验秩和检验56（2）计算检验统计量）计算检验统计量 H 将三组数据由小到大统一编秩，将三组数据由小到大统一编秩，将三组数据由小到大统一编秩，将三组数据由小到大统一编秩，遇相同数值在同一组内，可顺次编秩；遇相同数值在同一组内，可顺次编秩；遇相同数值在同一组内，可顺次编秩；遇相同数值在同一组内，可顺次编秩；当相同数值出现在不同组时，则必须求平均秩次当相同数值出现在不同组时，则必须求平均秩次当相同数值出现在不同组时，则必须求平均秩次当相同数值出现在不同组时，则必须求平均秩次。表表表表12.5 12.5 三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素的含量(U/LU/L)医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5757（2）计算检验统计量）计算检验统计量 H表表12.5 三种卵巢功能异常患者血三种卵巢功能异常患者血（2）计算检验统计量）计算检验统计量 H（12.512.5）本例本例本例本例医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5858（2）计算检验统计量）计算检验统计量 H（12.5）本例医学统计学）本例医学统计学 秩和检验秩和检验 当当当当相相相相持持持持较较较较多多多多，按按按按式式式式（12.512.5）H H值值值值偏偏偏偏小小小小，可可可可用用用用式式式式（12.612.6）进行校正得）进行校正得）进行校正得）进行校正得HHc c值。值。值。值。（12.612.6）本例相同秩次较少，无需校正。本例相同秩次较少，无需校正。本例相同秩次较少，无需校正。本例相同秩次较少，无需校正。其中其中其中其中t tj j为第为第为第为第j j次相持次相持次相持次相持时时相同秩次的个数。相同秩次的个数。相同秩次的个数。相同秩次的个数。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验5959 当相持较多，按式（当相持较多，按式（12.5）H值偏小，可用值偏小，可用（3）确定）确定P值，并作出统计推断。值，并作出统计推断。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验6060（3）确定）确定P值，并作出统计推断。医学统计学值，并作出统计推断。医学统计学 秩和检验秩和检验60KruskalKruskal-Wallis Wallis HH检验的基本思想：检验的基本思想：检验的基本思想：检验的基本思想：医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验6161Kruskal-Wallis H检验的基本思想：医学统计学检验的基本思想：医学统计学（2）等级资料的多样本比较）等级资料的多样本比较例例：某某某某医医医医院院院院用用用用三三三三种种种种复复复复方方方方小小小小叶叶叶叶枇枇枇枇杷杷杷杷治治治治疗疗老老老老年年年年慢慢慢慢性性性性支支支支气气气气管管管管炎炎炎炎，数数数数据据据据见见表表表表12.612.6第第第第(1)(4)(1)(4)栏栏，试试比比比比较较三三三三种种种种方方方方剂剂的的的的疗疗效有无差异。效有无差异。效有无差异。效有无差异。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验6262（2）等级资料的多样本比较医学统计学）等级资料的多样本比较医学统计学 秩和检验秩和检验62医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验6363医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验63（1）建立检验假设，确定检验水准。）建立检验假设，确定检验水准。HH0 0：3 3种方剂疗效的总体分布位置相同种方剂疗效的总体分布位置相同种方剂疗效的总体分布位置相同种方剂疗效的总体分布位置相同 HH1 1：3 3种方剂疗效的总体分布位置不全相同种方剂疗效的总体分布位置不全相同种方剂疗效的总体分布位置不全相同种方剂疗效的总体分布位置不全相同 =0.05=0.05医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验6464医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验64（2）计算检验统计量）计算检验统计量 H 编秩：与频数表两样本比较类似。先计算编秩：与频数表两样本比较类似。先计算编秩：与频数表两样本比较类似。先计算编秩：与频数表两样本比较类似。先计算各等级的合计，再确定秩次范围，及平均秩次，各等级的合计，再确定秩次范围，及平均秩次，各等级的合计，再确定秩次范围，及平均秩次，各等级的合计，再确定秩次范围，及平均秩次，见表第见表第见表第见表第(5)(5)、(6)(6)、(7)(7)栏。栏。栏。栏。求各组秩和：与等级资料两样本比较类似，求各组秩和：与等级资料两样本比较类似，求各组秩和：与等级资料两样本比较类似，求各组秩和：与等级资料两样本比较类似，计算各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。计算各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。计算各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。计算各组各等级的频数与平均秩次的乘积之和。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验6565（2）计算检验统计量）计算检验统计量 H医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验65(3)(3)计算检验统计量值计算检验统计量值计算检验统计量值计算检验统计量值HH医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验6666(3)计算检验统计量值计算检验统计量值H医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验66由于相持出现较多，按式由于相持出现较多，按式由于相持出现较多，按式由于相持出现较多，按式(12.6)(12.6)计算计算计算计算HHc c值。值。值。值。医学统计学医学统计学 秩和检验秩和检验6767由于相持出现较多，按式由于相持出现较多，按式(12.6)计算计算Hc值。医学统计学值。医学统计学 秩秩（3）确定）确定P值，并作出统计推断值，并作出统计推断。因组数因组数因组数因组数k k=3=