控工第7章-2剖析课件

控制工程基础控制工程基础第七章第七章反馈控制系统的特性特性（4）控制系统的数学模型数学模型（2,3）控制系统的分析分析（5,6,7,8,9）方法1：时域时域分析法分析法（5,6）方法2：根轨迹根轨迹分析法分析法（7）方法3：频域分频域分析法析法（8,9）控制系统的综合综合（10）方法1：时域时域综合法综合法方法2：根轨根轨迹综合法迹综合法方法3：频域频域综合法综合法自动控制的基本概念自动控制的基本概念（1）6/23/20242先看二个问题：先看二个问题：问题一问题一：在时域分析中有这样二点基本结论：在时域分析中有这样二点基本结论第一，控制系统稳定的充要条件是其系统闭环极点全部第一，控制系统稳定的充要条件是其系统闭环极点全部具有负的实部具有负的实部亦：其闭环极点全部位于亦：其闭环极点全部位于s平面（根平面）的左半部平面（根平面）的左半部亦：亦：控制系统的稳定性完全由系统的闭环极点来确定，控制系统的稳定性完全由系统的闭环极点来确定，完全由系统闭环极点在完全由系统闭环极点在s平面上的位置来确定。平面上的位置来确定。6/23/20243第二，闭环极点决定了系统瞬态响应的基本特征，零点第二，闭环极点决定了系统瞬态响应的基本特征，零点只影响系统瞬态响应的形态只影响系统瞬态响应的形态 事实上，加一个零点相当于在原响应上再加一个响应事实上，加一个零点相当于在原响应上再加一个响应的导数（由线性系统的基本结论可得）的导数（由线性系统的基本结论可得）6/23/20244综上：系统的综上：系统的闭环极点闭环极点完全反映了系统完全反映了系统的稳定性，主要反映了系统的动态性。的稳定性，主要反映了系统的动态性。那么如何得到系统的那么如何得到系统的闭环极点闭环极点就显得就显得十分的重要了！十分的重要了！6/23/20245问题二问题二第一，如图控制系统第一，如图控制系统 其中其中 控制系统的闭环极点满足：控制系统的闭环极点满足：（特征方程）（特征方程）即即：控控制制系系统统的的开开环环传传递递函函数数 包包含含了了系系统统闭闭环环极点的全部信息。极点的全部信息。6/23/20246第第二二，实实际际系系统统中中，往往往往是是先先有有开开环环再再有有闭闭环环，开环方式容易得到且形式上简单直观。开环方式容易得到且形式上简单直观。综综上上：系系统统的的开开环环传传递递函函数数包包含含了了系系统统闭闭环环的的全全部部信信息息，工工程程上上容容易易得得到到，数数学学上上直直观观、简单。简单。6/23/20247综合上面二个问题有这样的结论：综合上面二个问题有这样的结论：系系统统的的开开环环传传递递函函数数包包含含了了系系统统闭闭环环极极点点的的全全部部信信息息，反反映映了了控控制制系系统统的的稳稳定定性性，也也反反映映了了系系统统的的动动态态性性能。能。问问题题：在在研研究究方方法法上上能能否否通通过过对对数数学学上上直直观观、简简单单，工工程程上上易易于于得得到到的的开开环环传传递递函函数数的的研研究究，达达到到对对闭闭环环控控制制系统性能研究的目的？系统性能研究的目的？（根轨迹便是这样一个指导思想）（根轨迹便是这样一个指导思想）开环零极点开环零极点 闭环极点闭环极点 系统的性能系统的性能6/23/20248 根轨迹法借用的思想和数学手段：根轨迹法借用的思想和数学手段：（1 1）开开环环传传递递函函数数的的零零、极极点点分分布布，决决定定了了系系统统闭闭环环极极点点的的分分布布，从从而而研研究究系系统统的的稳稳定定性性和和动动态态特特征。征。（2 2）在在根根平平面面（s s平平面面，复复平平面面）上上利利用用解解析析的的办办法进行分析和研究，图解法和解析法的综合。法进行分析和研究，图解法和解析法的综合。根根轨轨迹迹法法是是控控制制系系统统分分析析的的又又一一种种方方法法，是是一一种种十分有效的图解方法。十分有效的图解方法。6/23/20249控制系统根轨迹分析主要内容：控制系统根轨迹分析主要内容：(1)根轨迹的概念，根轨迹方程根轨迹的概念，根轨迹方程(2)常规根轨迹及其绘制（法则）常规根轨迹及其绘制（法则）(3)参数根轨迹及其绘制参数根轨迹及其绘制(4)零度根轨迹及其绘制零度根轨迹及其绘制(5)具有延迟环节的根轨迹及其绘制具有延迟环节的根轨迹及其绘制(6)根轨迹族及其绘制根轨迹族及其绘制(7)基于根轨迹的系统分析基于根轨迹的系统分析(8)基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较根根轨轨迹迹法法是是控控制制系系统统分分析析的的又又一一种种方方法法，是是一一种种十十分分有效的图解方法。有效的图解方法。6/23/2024101 1 根轨迹与根轨迹方程根轨迹与根轨迹方程 根根轨轨迹迹根根的的轨轨迹迹。这这里里指指闭闭环环系系统统特特征征方方程程式式的的根根（系系统统的的闭闭环环极极点点）在在根根平平面面（s s平平面面、复复平面）上的轨迹。平面）上的轨迹。“轨轨迹迹”：指指当当系系统统参参数数的的变变化化带带来来系系统统闭闭环环极极点点的的变变化化，其其变变化化的的过过程程、趋趋势势形形成成的的轨轨迹迹。当当参数确定时，在轨迹图上对应了一组点参数确定时，在轨迹图上对应了一组点(闭环极点）。闭环极点）。举例：某二阶系统的闭环传递函数举例：某二阶系统的闭环传递函数(单位反馈）单位反馈）6/23/202411某二阶系统的闭环传递函数某二阶系统的闭环传递函数闭环极点闭环极点 ，特征方程特征方程从以上轨迹上可以得到以下信息：从以上轨迹上可以得到以下信息：（1 1）时，轨迹均在时，轨迹均在 平面的左半平面的左半部，系统稳定；部，系统稳定；（2 2）时，系统的闭环极点为实时，系统的闭环极点为实数，响应无振荡；数，响应无振荡；（3 3）时，系统的闭环极点为复数，时，系统的闭环极点为复数，响应有振荡，且响应有振荡，且 越大极点距实轴越远，越大极点距实轴越远，振荡愈剧烈。振荡愈剧烈。6/23/202412开环零、极点与闭环零、极点之间的关系开环零、极点与闭环零、极点之间的关系设系统为负设系统为负反馈系统反馈系统零、极点关系零、极点关系开环零极点开环零极点 闭环极点闭环极点 系统的性能系统的性能 即即 设设 ，开环零点开环零点开环极点开环极点闭环零点（前项通道的零点和闭环零点（前项通道的零点和反馈通道的极点）反馈通道的极点）闭环极点：与闭环特征方程闭环极点：与闭环特征方程 同解同解6/23/202413 由于由于 是复变量的函数，将其用幅值和相角的形是复变量的函数，将其用幅值和相角的形式描述，得到根轨迹方程。式描述，得到根轨迹方程。即即 由由有有(幅值条件幅值条件)(相角条件相角条件)亦，在亦，在 平面上，系统闭环极点的位置满足幅值条件和平面上，系统闭环极点的位置满足幅值条件和相角条件。反之，满足幅值条件和相位条件的点，必是闭环极相角条件。反之，满足幅值条件和相位条件的点，必是闭环极点，从而也就必在根轨迹上。点，从而也就必在根轨迹上。根轨迹根轨迹方程方程6/23/202414根轨迹方程的另一种形式（开环零、极点的形式）根轨迹方程的另一种形式（开环零、极点的形式）记记根轨迹增益，根轨迹增益，它与它与 相差相差一常数一常数开环零开环零点数点数开环零点开环零点开环极点数开环极点数开环极点开环极点由由 （幅值条件（幅值条件)(相角条件相角条件)有有 或或 (幅值条件幅值条件)(相角条件相角条件)6/23/202415 上上式式中中，如如果果 是是变变化化的的，那那么么无无论论 的的值值如如何何变变化化，幅幅值值条条件件总总可可以以通通过过 来来满满足足。因因此此，根根据据根根轨轨迹迹的的定定义义，如如果果考考虑虑 （参参数数）变变化化时时的的闭闭环环极极点点的的变变化化(即即 变变化化时时系系统统的的根根轨轨迹迹)，仅仅仅仅由由相角条件就可以了。相角条件就可以了。因此，相角条件是因此，相角条件是 平面上根轨迹的充分必要条件。平面上根轨迹的充分必要条件。亦亦：要要画画出出系系统统的的根根轨轨迹迹，只只要要在在 平平面面上上找找到到满足相角条件的点就可以了。满足相角条件的点就可以了。6/23/202416例1 绘制其根轨迹根轨迹方程幅值条件 （极点的模为 ）相角条件 即 （极点与实轴成 ）根据根轨迹方程绘制系统根轨迹根据根轨迹方程绘制系统根轨迹6/23/202417例2 解：为开环传递极点幅值条件 相角条件（极点到3点可构成的向量与实轴成 ）6/23/202418例3 解：为开环极点幅值条件 相角条件 6/23/202419例4 解：为开环极点 为开环零点 幅值条件 相角条件（闭环极点到6的夹角与到4的夹角差为 ）6/23/202420从上述几个图可以看出：从上述几个图可以看出：根据相角条件，可以绘制出系统的根轨迹；根据相角条件，可以绘制出系统的根轨迹；当当 值值取取定定后后，再再根根据据幅幅值值条条件件，根根轨轨迹迹图图就就能能给给出出一一组组闭闭环环极极点点的的分分布布；或或按按给给定定的的一一组组闭闭环环极极点点就就能能求求出出 值大小。值大小。根据系统闭环极点的情况，可大致知道系统的性能。根据系统闭环极点的情况，可大致知道系统的性能。6/23/202421控制系统根轨迹分析主要内容：控制系统根轨迹分析主要内容：(1)根轨迹的概念，根轨迹方程(2)常规根轨迹及其绘制常规根轨迹及其绘制(3)参数根轨迹及其绘制参数根轨迹及其绘制(4)零度根轨迹及其绘制零度根轨迹及其绘制(5)具有延迟环节的根轨迹及其绘制具有延迟环节的根轨迹及其绘制(6)根轨迹族及其绘制根轨迹族及其绘制(7)基于根轨迹的系统分析基于根轨迹的系统分析(8)基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较根根轨轨迹迹法法是是控控制制系系统统分分析析的的又又一一种种方方法法，是是一一种种十十分分有效的图解方法。有效的图解方法。6/23/202422法则一法则一：根轨迹的始点和终点根轨迹的始点和终点 根轨迹起于开环极点，终于开环零点。根轨迹起于开环极点，终于开环零点。当当系系统统的的有有限限开开环环零零点点数数和和开开环环极极点点数数不不相相等等时时，说说明明系统存在无限远零点或无限远极点。系统存在无限远零点或无限远极点。法则二法则二：根轨迹的分支数、连续性和对称性。：根轨迹的分支数、连续性和对称性。根根轨轨迹迹的的分分支支数数与与开开环环有有限限零零点点m m和和有有限限极极点点n n中中的的大大者相等，它们是连续的并对称于实轴。者相等，它们是连续的并对称于实轴。即：根轨迹的分支数即：根轨迹的分支数=max=max（m,nm,n）2 2 常规根轨迹及其绘制常规根轨迹及其绘制6/23/202423法则三法则三：根轨迹的渐近线：根轨迹的渐近线 当当开开环环有有限限极极点点数数n n大大于于有有限限零零点点数数m m时时，有有n nm m条条根根轨轨迹迹的的分分支支沿沿着着与与实实轴轴交交角角 ，交交点点 的的一一组组渐渐近近线线趋趋于于无无穷远处。穷远处。渐近线也对称于实轴。渐近线也对称于实轴。且且法则四法则四：实轴上的根轨迹：实轴上的根轨迹 实实轴轴上上的的某某一一区区域域，若若其其右右边边开开环环实实数数零零、极极点点个个数数之之和和为为奇数奇数，则该区域必在根轨迹上。，则该区域必在根轨迹上。6/23/202424法则五法则五：根轨迹的分离点：根轨迹的分离点 两条或两条以上根轨迹分支在两条或两条以上根轨迹分支在 平面上相遇又立即分开平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点。分离角的点，称为根轨迹的分离点。分离角=（2k+1)2k+1)/L/L。分离点分离点 的坐标满足的坐标满足 法则六法则六：根轨迹的起始角与终止角根轨迹的起始角与终止角（出射角（出射角 入射角）入射角）根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角称为根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角称为起始角起始角 根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角称为根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角称为终止角终止角 6/23/202425法则七法则七：根轨迹与虚轴的交点及临界增益值：根轨迹与虚轴的交点及临界增益值 这时这时 闭环极点闭环极点 由由 有有又又由由 解解临临界界增增益益值值 和和与与虚虚轴轴的的交交点点 （也可以由劳斯判据解）（也可以由劳斯判据解）6/23/202426当当 时，系统闭环极点之和等于开环极点之和时，系统闭环极点之和等于开环极点之和(为常数为常数)系统的闭环极点之积为常数系统的闭环极点之积为常数（根轨迹增益）（根轨迹增益）当当 （即系统是（即系统是 型或更高型）时，存在着型或更高型）时，存在着 的开环的开环极点，上式中第一项为零，有极点，上式中第一项为零，有几个关系：几个关系：=06/23/202427已知某一闭环极点，由幅值条件可得出这时的轨迹增益。已知某一闭环极点，由幅值条件可得出这时的轨迹增益。要求某增益下的闭环极点，由幅值条件可解得。要求某增益下的闭环极点，由幅值条件可解得。要验证某一点是否在根轨迹上，只需将该点带到相角条件要验证某一点是否在根轨迹上，只需将该点带到相角条件验证之。验证之。6/23/2024283 3 参数根轨迹及其绘制参数根轨迹及其绘制（1 1）零点变化时的根轨迹）零点变化时的根轨迹 例例1 1增加增加1个零点个零点轨迹左移轨迹左移6/23/202429例例2 2情况情况1 1情况情况2 2增加零点增加零点b的大小不同的大小不同左移的范围不同左移的范围不同6/23/202430例例3 3情况情况1 1情况情况2 2情况情况3 36/23/202431例4情况情况1 1情况情况2 2情况情况3 36/23/202432(2)(2)极点变化时的根轨迹极点变化时的根轨迹例 情况情况1 p=4 1 p=4 情况情况2 2 p=1 p=1 情况情况3 3 p=0p=0轨迹右移，其程度随所加极点轨迹右移，其程度随所加极点的位置的位置6/23/202433 由由上上面面几几例例可可以以看看出出：加加入入开开环环零零点点，可可改改变变根根轨轨迹迹的的形形式式及及趋趋向向，使使根根轨轨迹迹向向左左移移动动。改改变变系系统统的的性性能能。开开环环零零点点的的位位置置不不同同，对对根根轨轨迹迹形形状状的的影影响响不不同同，越越是是靠靠近近虚轴的零点，影响越大（作用越大）。虚轴的零点，影响越大（作用越大）。问问题题：开开环环零零点点的的变变化化究究竟竟对对系系统统根根轨轨迹迹的的形形状状的的影影响响如如何？（即参数根轨迹问题）何？（即参数根轨迹问题）解解决决的的思思路路：引引入入等等效效传传递递函函数数，将将参参数数根根轨轨迹迹中中变变化化的的参参数数转转化化为为常常规规根根轨轨迹迹中中开开环环增增益益来来处处理理，这这里里的的等等效效指指的的是是闭环极点等效闭环极点等效。等效前的闭环极点等效前的闭环极点=等效后的闭环极点等效后的闭环极点6/23/202434闭环极点等效闭环极点等效设原系统开环传递函数为设原系统开环传递函数为 ,等效开环传递函数为等效开环传递函数为等效前后特征方程（闭环极点满足）分别为等效前后特征方程（闭环极点满足）分别为二者具有相同的解二者具有相同的解具体的做法：具体的做法：设设 其特征方程其特征方程 写成写成 令令可变参数可变参数6/23/202435例例 设位置随动系统如图示设位置随动系统如图示图中系统图中系统a a是比例控制系统是比例控制系统 系统系统b b是比例是比例+微分控制系统微分控制系统 系统系统c c是测速反馈系统是测速反馈系统 为为微微分分器器的的常常数数或或测测速速反反馈馈系系数数。试试分分析析 时时系系统统的的性性能能，并并比比较较系系统统b b和和c c在在具具有有相相同同阻阻尼尼比比时，系统的特点。时，系统的特点。（a）（b）（c）由图（由图（b）和图（）和图（c）知，两个系统）知，两个系统具有相同的开环传递函数。具有相同的开环传递函数。6/23/202436 为了确定系统为了确定系统b b和和c c在在 时的闭时的闭环传递函数，在图中作环传递函数，在图中作 的线。的线。在图中量得闭环极点在图中量得闭环极点 由幅值条件算得由幅值条件算得 。（与（与 无关）无关）有有6/23/202437测测速速反反馈馈控控制制，明明显显减减，动态性能变好。动态性能变好。其阶跃响应图形其阶跃响应图形系统系统1 1系统系统2系统系统 33.162.633.6138.387.538.0673%24.7%16.3%0.20.20.2微分控制能在误差信号增大以微分控制能在误差信号增大以前提前产生控制（预测），具前提前产生控制（预测），具有良好的特性。有良好的特性。6/23/202438(上面图的放大图上面图的放大图)6/23/2024394 4 零度根轨迹及其绘制零度根轨迹及其绘制问题的提出问题的提出:（1 1）正正反反馈馈系系统统，其其闭闭环环极极点点满满足的特性方程为足的特性方程为 根轨迹根轨迹方程方程（2 2）非最小相位系统非最小相位系统（右半（右半 平面存在着开环零点或开环极点）平面存在着开环零点或开环极点）（同正反馈系统）（同正反馈系统）6/23/202440 与负反馈系统的特征方程相比较，幅值条件相同，与负反馈系统的特征方程相比较，幅值条件相同，而幅角条件相差而幅角条件相差 ，完全套用前面常规根轨迹的绘制，完全套用前面常规根轨迹的绘制和对系统的分析显然不行了。和对系统的分析显然不行了。由于零度根轨迹所对应的相角条件与常规根轨迹所由于零度根轨迹所对应的相角条件与常规根轨迹所对应的相角条件不同（相差对应的相角条件不同（相差 ），在轨迹绘制的法则），在轨迹绘制的法则上也存在不同。在七条法则中法则三、四、六、七稍上也存在不同。在七条法则中法则三、四、六、七稍有不同，其余完全一样。有不同，其余完全一样。根轨迹根轨迹方程方程6/23/202441法则三：根轨迹的渐近线法则三：根轨迹的渐近线 条条 交角交角 交点交点法法则则四四：实实轴轴上上某某一一区区域域若若其其右右方方开开环环实实数数零零、极极点点个个数之和为偶数，则该区域必在根轨迹上。数之和为偶数，则该区域必在根轨迹上。具体如下：具体如下：法则一：根轨迹起于开环极点，终于开环零点。法则一：根轨迹起于开环极点，终于开环零点。法法则则二二：根根轨轨迹迹的的分分支支数数 对对称称实实轴。轴。6/23/202442法则七：根轨迹与虚轴的交点满足法则七：根轨迹与虚轴的交点满足法则六：根轨迹的起始角法则六：根轨迹的起始角 终止角终止角 法则五：分离点、汇合点的坐标满足法则五：分离点、汇合点的坐标满足 分离角分离角 其中其中 为相遇时的根轨迹条数。为相遇时的根轨迹条数。+0+06/23/202443例：如图非最小相位系统绘制其根轨迹例：如图非最小相位系统绘制其根轨迹 6/23/202444延迟环节的时域描述延迟环节的时域描述 传递函数传递函数 的幅角：的幅角：5 具有延迟环节的系统的根轨迹及其绘制具有延迟环节的系统的根轨迹及其绘制这是一个有复数变量的超越函数，其根有无穷多个。（重要特点）这是一个有复数变量的超越函数，其根有无穷多个。（重要特点）幅值条件、相角条件幅值条件、相角条件特征方程特征方程如图系统如图系统6/23/202445由由例：设滞后系统的开环传递函数例：设滞后系统的开环传递函数 6/23/202446 根根轨轨迹迹族族是是针针对对系系统统特特征征方方程程中中两两个个（或或两两个个以以上上）参数变化时的根轨迹。参数变化时的根轨迹。具具体体绘绘制制时时是是将将二二个个参参数数中中相相对对固固定定一一个个再再按按上上面面介介绍绍的的方方法法绘绘制制得得一一个个参参数数下下的的轨轨迹迹；第第二二步步是是变变化化固固定定的的值值，再再用用同同样样方方法法绘绘制制；第第三三步步又又变变化化固固定定值值一直做下去。一直做下去。6 根轨迹族及其绘制根轨迹族及其绘制6/23/202447例：测速发电机反馈系统例：测速发电机反馈系统 根轨迹族能表示系统多个参数根轨迹族能表示系统多个参数变化时，系统闭环极点在复平面上变化时，系统闭环极点在复平面上的分布。从图上的根轨迹族可以看的分布。从图上的根轨迹族可以看出，当出，当 和和 时，闭环极点位于左半平面。左图时，闭环极点位于左半平面。左图中中 的变化是连续的，的变化是连续的，的变化是的变化是离散的离散的.但但 变化时轨迹变化的变化时轨迹变化的趋势十分清楚的，可以证明轨迹族趋势十分清楚的，可以证明轨迹族充满了整个左半充满了整个左半 平面。平面。6/23/202448 该该分分析析方方法法主主要要是是通通过过系系统统根根轨轨迹迹的的形形状状、走走向向和和一一些些关关键键点点（如如根根轨轨迹迹的的位位置置，与与虚虚轴轴的的交交点点，与与实实轴轴的的交交点点等等）等，来分析系统的稳定、稳态和动态等性能。等，来分析系统的稳定、稳态和动态等性能。7 基于根轨迹的系统分析基于根轨迹的系统分析7.1 基于根轨迹的系统的稳定性分析基于根轨迹的系统的稳定性分析 控制系统稳定的充要条件是：系统的闭环极点均在平控制系统稳定的充要条件是：系统的闭环极点均在平面的左半平面。面的左半平面。根轨迹与虚轴之间的相对位置，反映了系统稳定储备根轨迹与虚轴之间的相对位置，反映了系统稳定储备的大小，根轨迹越是远离虚轴，系统的稳定储备越大，反的大小，根轨迹越是远离虚轴，系统的稳定储备越大，反之则越小。之则越小。6/23/2024497.2 7.2 基于根轨迹的系统的稳态性能分析基于根轨迹的系统的稳态性能分析(2)(2)对对于于典典型型输输入入信信号号，欲欲求求系系统统的的稳稳态态误误差差还还可可以以通通过过系系统统的的根根轨轨迹迹求求得得系系统统的的闭闭环环极极点点和和闭闭环环零零点点（零零点点为为前前向向通道的零点和反馈通道的极点）来求。通道的零点和反馈通道的极点）来求。分析的思路：分析的思路：(1)(1)对对于于典典型型输输入入信信号号，线线性性系系统统的的稳稳态态误误差差与与开开环环放放大大倍倍数数和和系系统统的的类类型型有有关关。在在根根轨轨迹迹图图上上，原原点点处处的的起起点点数数对对应系统的类型，应系统的类型，根轨迹增益与开环增益根轨迹增益与开环增益仅差一个倍数。仅差一个倍数。(3)(3)由由根根轨轨迹迹得得到到系系统统的的闭闭环环极极点点，以以及及开开环环零零、极极点点的的情情况况，可可建建立立系系统统的的误误差差模模型型，由由拉拉氏氏变变换换终终值值定定理理或或时时域域方法求取。方法求取。6/23/2024507.37.3基于根轨迹的系统的动态性能的分析基于根轨迹的系统的动态性能的分析（1）基于主导极点的偶极子对的分析）基于主导极点的偶极子对的分析 在系统的根轨迹图上确定系统的闭环极点及主导极点，在系统的根轨迹图上确定系统的闭环极点及主导极点，再根据系统的闭环零点，确定其偶极子对。再根据系统的闭环零点，确定其偶极子对。基于主导极点基于主导极点和偶极子对对系统进行分析。和偶极子对对系统进行分析。（a a）在在全全部部闭闭环环极极点点中中，选选择择最最靠靠近近虚虚轴轴而而又又不不十十分分靠靠近近零零点的一个或几个闭环极点作为主导极点；点的一个或几个闭环极点作为主导极点；（b b）确确定定偶偶极极子子对对，并并略略去去十十分分接接近近原原点点的的偶偶极极子子对对，注注意意放大倍数的等效；放大倍数的等效；（c c）将将系系统统简简化化成成简简单单的的形形式式，一一般般取取1 12 2个个零零点点，2 23 3个个极点；极点；（d d）对简化后的系统进行分析。对简化后的系统进行分析。6/23/202451（2 2）控制系统性能的定量分析）控制系统性能的定量分析 根据根轨迹求出系统的闭环极点，在根据系统的开环根据根轨迹求出系统的闭环极点，在根据系统的开环零点和开环极点求出系统的闭环零点，用时域的方法分析系零点和开环极点求出系统的闭环零点，用时域的方法分析系统的动态性能。统的动态性能。6/23/2024528 8 基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较基于根轨迹的系统分析法与时域分析法的比较稳定性分析比较稳定性分析比较时域分析法时域分析法根轨迹分析法根轨迹分析法根据充要条件判断根据充要条件判断看系统根轨迹在看系统根轨迹在S S平面上的平面上的分布分布根据劳斯判据判断根据劳斯判据判断小结：根轨迹方法更直观和方便，同时也较容易分析小结：根轨迹方法更直观和方便，同时也较容易分析系统临界稳定时系统的参数。系统临界稳定时系统的参数。6/23/202453稳态性分析比较稳态性分析比较时域分析法时域分析法根轨迹分析法根轨迹分析法由定义求由定义求通过根轨迹分析系统的类通过根轨迹分析系统的类型，大致分析系统的型，大致分析系统的根据静态误差系数或动态根据静态误差系数或动态误差系数求误差系数求由拉氏变换终值定理求由拉氏变换终值定理求（满足条件）（满足条件）得到系统的闭环传递函数，得到系统的闭环传递函数，由定义求由定义求小结：小结：时域分析法能准确计算稳态误差的值；在系统的时域分析法能准确计算稳态误差的值；在系统的根轨迹上很难直接求出系统的根轨迹上很难直接求出系统的 。6/23/202454动态性分析比较动态性分析比较时域分析法时域分析法根轨迹分析法根轨迹分析法根据定义求各个动态指根据定义求各个动态指标标根据系统的主导极点分根据系统的主导极点分析系统的动态性能析系统的动态性能小结：小结：根轨迹法能够较直观地分析影响系统动态根轨迹法能够较直观地分析影响系统动态性能的主要因素（主导极点），也容易看出系统性能的主要因素（主导极点），也容易看出系统的振荡性能，但仅仅是大致的趋势，要精确计算的振荡性能，但仅仅是大致的趋势，要精确计算尚需要时域分析的方法。尚需要时域分析的方法。6/23/202455