控制系统的状态空间描述--资料课件

1、状态变量和状态变量模型2、状态空间表达式的建立3、状态空间表达式的线性变换4、传递函数矩阵5、组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵 第一章第一章 控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述巴授如落荤派洋畜氛笼绸接混掌之液枣沫润啥州砖仪航差侣系警但届笑苇控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241 11、状态变量和状态变量模型 第一章 控制系统的状态空间描第一节第一节 动态系统的状态变动态系统的状态变量和状态变量模型量和状态变量模型庸末距航盏笆庸蓑泡江讼骡玖靶棚丽羽坟颖掌漂磷给或撂喊蛙疗项停舒酮控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20242 2第一节 动态系统的状态变量和状态变量模型庸末距航盏笆庸蓑泡动力学系统：能储存输入信息的系统，系统中要有储能元件。术语术语术语术语 ：状态状态：指系统的运动状态（可以是物理的或非物理的）。状态可以理解为系统记忆，t=t0时刻的初始状态能记忆系统在 t=t0时输入的时间函数，那么，系统在t=t0任何瞬间的行为就完全确定。最小个数最小个数：意味着这组变量是互相独立的。减少变量，描述不完整，增加则一定存在线性相关的变量，毫无必要。些疲波致跳朴蝉檬箔波聘犯漓效刘皖览犀靖新明蚂蝉锦交忠蔬旁跃裙祸皂控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20243 3动力学系统：能储存输入信息的系统，系统中要有储能元件。术语 状态空间状态空间：以状态变量 为坐标轴构成的n维空间。在某一特定时刻 ，状态向量 是状态空间的一个点。状态轨迹状态轨迹：以 为起点，随着时间的推移，在状态空间绘出的一条轨迹。状态向量状态向量：把 几个变量看成向量 的分量，则 称为状态向量。记作：或：峰靛疵愁间禽夏缎脉桶沾舵隙弗烧池拜壤钨宵腑跟初我惮厦锋隐瞧蒸叮烽控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20244 4状态空间：以状态变量 状态方程状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状态方程。反映系统中状态变量和输入变量的因果关系，也反映每个状态变量对时间的变化关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数；是线性或非线性函数。通式为：通式为：绳莎物腕佃朱俺术箩孕箱篮污蚊属胁帐绩黑尉旷谷夕茁亭劳瘁昨锹刊裁阜控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245 5状态方程：由系统的状态变量构成的一阶微分方程组，称为状态方程将通式化为矩阵形式有：将通式化为矩阵形式有：其中：其中：充郁饯煎轧撤谣某讨拎酮又冰祸厌忻鸳曾止媒栈湾莽供字姿撞谬锌雅推拥控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20246 6将通式化为矩阵形式有：其中：充郁饯煎轧撤谣某讨拎酮又冰祸厌忻 输出方程输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之间的函数关系。反映系统中输出变量与状态变量和输入变量的因果关系。方程形式如下：其中n是状态变量个数，r是输入变量个数，m是输出变量个数，是线性或非线性函数。通式为：通式为：蜂届地固箔退景滁坛辗汤夸泅窜阔朴姥畦褪制疽礼陇容跪嗽幂娘节付觅丙控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20247 7输出方程：在指定输出的情况下，该输出与状态变量和输入之间的函将通式化为矩阵形式有：其中：臻艺幼锐肇凋摸勉赡邵铝补疗明官耿塔芒啡寞乐庞片霖舆赔唾腺腾赐炽衫控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20248 8将通式化为矩阵形式有：其中：臻艺幼锐肇凋摸勉赡邵铝补疗明官耿(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。(1)为描述系统方便，经常用 代表一个动力学系统。说明说明：动态方程或状态空间表达式动态方程或状态空间表达式：将状态方程和输出方程联立，就构成动态方程或状态空间表达式。一般形式如下：其中其中：A、B、C、D矩阵含义同上。茶声灾驯统环弓颤拿诅化莆囚咱氰亥古颜闭旭界蠢鉴渊绊腻着棍钒舰实屈控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249 9(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。(3)定常系统：A,B,C,D各元素与时间无关；时变系统：A,B,C,D中的各元素一部分或全部是时间的函数；定常系统 ；时变系统(5)系统输出与状态的区别：系统输出：希望从系统中测得的信息，物理上可以量测到；系统状态：描述系统内部行为的信息，物理上不一定可观测。(4)非线性系统状态空间表达式：和 是x与u的某类非线性函数。可以用线性系统来近似。闯邻匈凑皖拿擅藐居疗硒烂太仕霜关那橙兴牵夹键司诱烘森财话夕愉锗役控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241010(3)定常系统：A,B,C,D各元素与时间无关；(5)系由电路知识，可列出以下方程：例用RLC网络说明如何用状态变量描述动力学系统。状态变量的性质状态变量的性质状态变量的性质状态变量的性质（1）状态变量的选择不是唯一的，但个数是唯一的。线性非奇异变换是最直接的佐证。（2）状态变量的个数等于系统独立的储能元件的个数。（3）状态变量可以完整地描述系统的时域行为。差契阴孔爸狼乳薛直瞒烛抿贫簧微束萌赂硒坯袒仙沂彬售霉统膊解捷躯瑶控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241111由电路知识，可列出以下方程：例用RLC网络说明如何用状态（2）如果令状态变量为：，则：有：简写为：（1）令状态变量为：，则：有：简写为：晕猿甲迹捎羔偿矮飞苇牌芳净驭囚兼码哪酿僻继鹊琢臣硕掳封卵价眩烁凌控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241212（2）如果令状态变量为：常用符号常用符号：系统动态方程的模拟结构图系统动态方程的模拟结构图：积分器比例器加法器注：1、积分器个数与状态变量个数一致。2、加法器不标“”、“”号，一律默认为加法“”。小结小结：模拟结构图模拟结构图：趋逊沪主杖澈人巳斧氟漏努调设启侈舍捐逻撼香奋饥爬客妙脉敌垮疵脸睛控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241313常用符号：系统动态方程的模拟结构图：积分器比例器加法器注第二节第二节 状态空间表达式的建立状态空间表达式的建立1、由系统物理机理建立动态方程2、由微分方程建立动态方程3、由传递函数建立动态方程（系统实现问题）4、由结构图建立动态方程缴渗厨终选惰贼蝎窘咯亢峰膨炬碰呜江剪口核涅资团刃浴赚泻失乎看拼镑控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241414第二节 状态空间表达式的建立1、由系统物理机理建立动态方程 状态变量的选取状态变量的选取：建立状态空间表达式的前提系统储能元件的输出系统输出及其各阶导数使系统状态方程成为某种标准形式的变量（对角线标准型和约当标准型）一、从系统物理机理建立动态方程一、从系统物理机理建立动态方程一、从系统物理机理建立动态方程一、从系统物理机理建立动态方程系统分析和设计步骤：（与古典控制的相似性）系统分析和设计步骤：（与古典控制的相似性）建立状态空间表达式，定量分析，定性分析，设计瓢鼻簿鸯喝揉晤咽寿糠苛鹊祭辅乔壤植遣簿岁茂灭研拙饱覆绪复蓬冲寸葛控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241515状态变量的选取：建立状态空间表达式的前提系统储能元件的输电路如图1所示。请建立该电路以电压u1,u2为输入量，uA为输出量的状态空间表达式。例例 L2uAu1u2+_+_i1i2R2R1图1L1 解解：1)选择状态变量 两个储能元件L1和L2，可以选择i1和i2为状态变量，且两者是独立的。斩榜枷争片掠狈哆纂辱阂岔钓倔鸽斧惮咯驭弦又恶浙寅班鳖瑞腿冻唐郸惕控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241616电路如图1所示。请建立该电路以电压u1,u2为输入量，uA为2）根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：整理得：月亏舀枉钵裔降沂比矣文媒利珍侥李亚肇贱橱宅斡证铲胶俱繁坝药孽担漆控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202417172）根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：整理得：月3）状态空间表达式为：圣样换胆晋溶鳃矫育卡扳蛇琅痰脸硝屁银翻师祷糠泼睁委隘上它啦鹏砌森控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202418183）状态空间表达式为：圣样换胆晋溶鳃矫育卡扳蛇琅痰脸硝屁银翻 例例 R-C-L 网络如图2所示。e(t)-输入变量，-输出变量。试求其状态空间描述 解解：1.)确定状态变量 两个储能元件C和L，故选 和 为状态变量，组成状态向量 x=R1LucuR2R2ciciL图2朵骋城剁娇珍记偿马禄粉功栗拧辱姆筛拆黄蚜追锌弃漱澄伶撩赵拢床颖抵控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241919例 R-C-L 网络如图2所示。e(t)-输入2.)根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：将 代入上式，消去中间变量 ，并整理得：所以状态方程为：砚厂礁围撰圾哮盟褂袁借虾佳扛很马垂抿迂署搪尉场斡胚至孩恭皂晤已下控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202420202.)根据克希荷夫电压定律，列写2个回路的微分方程：将 右电路图可知:所以输出方程为：所以系统各矩阵为：饰杏淋戚缨例拔方物藤双譬鄙支杨执破守反歹尘虏雀踩仁菠铣试斟摹市夕控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20242121右电路图可知:所以输出方程为：所以系统各矩阵为：饰杏淋戚缨例 例例 试列出在外力f作用下，以质量 的位移 为输出的动态方程。解解：该系统有四个独立的储能元件。取状态变量如下：质量块受力图如下：精肺奶拇油孵弦丝瞩敝苍酣阁钾迹蹭盏肥怔橙犊泄荔喜噪牟师红血很恩玉控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20242222例试列出在外力f作用下，以质量 则有：及：将所选的状态变量代入上式并整理出状态方程得：输出方程：状态方程：牢重焦俊眼犁汀死倡搜捏斌帜穷耸憾聋吟沾肄姥茎恃诧励皮古揭璃生收寂控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20242323则有：及：将所选的状态变量代入上式并整理出状态方程得：输出方写成矩阵形式：=432100100001xxxxy颈奸惰莉海逮宁故奸犁佣驻壤民酋纂伏送芳诉培味宦八巡婶吨铆坊俄辉幻控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20242424写成矩阵形式：=4321二、由微分方程写动态方程二、由微分方程写动态方程二、由微分方程写动态方程二、由微分方程写动态方程可以转换为传递函数形式可以转换为传递函数形式可以转换为传递函数形式可以转换为传递函数形式线性定常系统的状态空间表达式为在经典控制理论中,控制系统的时域模型为：解决问题解决问题:选取适当的状态变量,并由 定出相应的系数矩阵A、B、C、D.两类问题两类问题：1、微分方程中不包含输入函数的导数项2、微分方程中包含输入函数的导数项注注：此处仅讨论SISO系统，MIMO系统见传递函数最小实现。昂显昏孩虫勾妈喂剑芭韩塑弥忽凋奎科浮铺定折腥郊适孽酶捧傣潜插美拥控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20242525二、由微分方程写动态方程可以转换为传递函数形式线性定常系微分方程形式:1 1、微分方程中不包含输入函数的导数项（无零点）、微分方程中不包含输入函数的导数项（无零点）2 2）将上两边对）将上两边对t t求导求导，化为状态变量 的一阶微分方程组。1 1）选择状态变量）选择状态变量.若给定初始条件 则系统行为被完全确定。故选择 为系统的一组状态变量输出及其各阶导数 令:关黎泅烷冰剖汇隘吼性暂惜路晌甫泳乍巩诛铡憾丑潭显臃珍克百新剂悍讫控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20242626微分方程形式:1、微分方程中不包含输入函数的导数项3 3）化为向量矩阵形式：）化为向量矩阵形式：状态方程为:输出方程为:注意：第一能观标准型，见后。补拇民飞皂会契痉俩躯疮晕曹节抛亭湿惺妥菠残献肪宾爪颖韶姻舰叼抛恿控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202427273）化为向量矩阵形式：注意：第一能观标准型，见后。补拇民飞皂5 5）说明：）说明：状态变量是输出y及y的各阶导数。系统矩阵A特点：主对角线上方1个元素为1，最下面一行为微分方程系数的负值，其它元素全为0，友矩阵或相伴矩阵。没有零点，输入和输出间无直接传递关系。4 4）画模拟结构图：）画模拟结构图：卜笆橱尿罢再纠兼巧赏苏卡滚淬炼奈人涅毁效疲订斯拧糖邯杖恃淫覆须岭控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202428285）说明：4）画模拟结构图：卜笆橱尿罢再纠兼巧赏苏卡滚淬炼 例例 设系统输入-输出微分方程为下式，求其状态空间表达式。解解：若选 ，可导出系数矩阵A，B，C 模拟结构图模拟结构图采尊崖笼日赞拷奎惊祝着懦晓陈寇洪敲备晦堵止门摹丛欧雁锨休与达酣驱控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20242929例 设系统输入-输出微分方程为下式，求其状态空间表达式2 2、微分方程中包含输入函数的导数项、微分方程中包含输入函数的导数项 （传函有零点，两种实现方法）（传函有零点，两种实现方法）微分方程形式：第一种方法：取拉氏变换后，用传递函数的可控标准型实现第二种方法：用可观标准型实现注：两种方法见传递函数的直接实现一节。籍菠寒算蛰层援穗佑携显妆牌疚爬臭市趁吱黄努席惊嚏淳皱核风扼抿洗敦控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202430302、微分方程中包含输入函数的导数项 （传函有零点三、由传递函数列写状态空间表达式三、由传递函数列写状态空间表达式三、由传递函数列写状态空间表达式三、由传递函数列写状态空间表达式传递函数的实现方式：1）直接分解（可控标准型、可观标准型）2）串联分解 3）并联分解（对角线标准型、约当标准型）注注：传递函数实现方法很多，为了和第3章传递函数（阵）的最小实现相结合，此处给出几种和教材不同的实现 方法。挠极瘤磅补唁酥仟棵蝶涪窿匈笼煌荒夜书钱鸡础卫胳若耳邻阁南纯火盲戎控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20243131三、由传递函数列写状态空间表达式传递函数的实现方式：注：传递1 1、直接分解的实现直接分解的实现：（可控标准型、可观标准型实现）：（可控标准型、可观标准型实现）引入中间变量 ，有：令：传递函数为：1 1）可控标准型实现步骤：）可控标准型实现步骤：注意：如果分母中 的系数不为1，则先化为1。碾啸蹋差俏皂矗灼赃陶溶椰湿卢么腐旋鹊拇谎工惧惧逗液烟骑煮蔗扣迄矫控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202432321、直接分解的实现：（可控标准型、可观标准型实现）引入中选择状态变量如下：对应的微分方程分别为（2）式左边不含有导数项）：则：虹赚狸遭坎阶涵硒詹捍捐驱扮伙羞旨塔纶停咬警撑媚入仗誓尸跋盯催莽鱼控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20243333选择状态变量如下：对应的微分方程分别为（2）式左边不含有导写成矩阵形式有：第二能控标准型，见后。当 时有：攻雍十各汲掖舜幂滴悦子戎坐裸猿萍好端美店虹餐混喧盘蘑堆踢揽会宋艾控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20243434写成矩阵形式有：第二能控标准型，见后。当 模拟结构图为：模拟结构图为：笺饱秋缎胎炭锁桶苞僳于光拦奠匀鞍圆窒舆疆继豪临文丹唬帘咒寐煽寺冉控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20243535模拟结构图为：笺饱秋缎胎炭锁桶苞僳于光拦奠匀鞍圆窒舆疆继豪临例：求 的状态空间表达式。解：分子、分母同除以4得：可得：日站菠俄粳锤寞槐废匪苏电氏卑彼抽网忆椅酉笺胜劳岛鲍某颊力敛收褒熙控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20243636例：求 对应的微分方程为：注意：如果分母中 的系数不为1，则先化为1。2 2）可观标准型实现步骤：（略，课后练习）可观标准型实现步骤：（略，课后练习）传递函数为：奉杯彻搁相船拣微鳃牙垂漏序杠锰钒绽蕾沥棺菏帘田眩僻涌嫌爹菌降沧焕控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20243737对应的微分方程为：注意：如果分母中 的系数不为1，则状态变量选择如下：整理可得：您伏涟亲坦侧屑军辈睬岂厩吠刮蹋尼但书署乔镁扔绿掸锹扼聂屋情销诈裔控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20243838状态变量选择如下：整理可得：您伏涟亲坦侧屑军辈睬岂厩吠刮蹋尼写成矩阵形式有：第二能观标准型（对偶于第二能控标准型），见后。当 时有：湍裴蓉汲寝怨癸珍桨月肄豆荆敷曹闷柳些帐漫秉或中犁学辱沸穴负截郎碟控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20243939写成矩阵形式有：第二能观标准型（对偶于第二能控标准型），见后模拟结构图为：模拟结构图为：堆薪别硝迢剪炯获仁炳卞给村疫瘩勤芽趟霜烃汇被幅跳姿作慨允俭附脂像控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20244040模拟结构图为：堆薪别硝迢剪炯获仁炳卞给村疫瘩勤芽趟霜烃汇被幅例：求 的状态空间表达式。解：分子、分母同除以4得：可得：沉破悄裙鹃车邱疫由帘酚韩匣参肘圣庆弦柞奏刚器声聋眼鸯罕乐彩染辑贿控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20244141例：求 预备知识：两个典型一阶子系统的传递函数及其状态空间描述预备知识：两个典型一阶子系统的传递函数及其状态空间描述思路：首先整理上式得：1）既有零点也有极点既有零点也有极点2 2、串联分解的实现串联分解的实现：（传递函数由零极点形式给出）：（传递函数由零极点形式给出）崩淖恢坚轻迭萤奖借调挣卤秒会欣镁砧皑种痔享勤劳独盐阜茵汁铱逞卉夜控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20244242预备知识：两个典型一阶子系统的传递函数及其状态空间描述思路：模拟结构图：（1 1）令则：对上两式进行拉氏反变换，可得到如下的状态空间描述：(1)媒栅矮叼至驮遵彬狐毫搐硬喧迪筒掘温捅肝疵绝石甲樟蝉邹虹刑凌恭州撮控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20244343 模拟结构图：（1）令则：对上两式进行拉氏反变换，可得到如下（2 2）令模拟结构图：说明说明：再次表明了状态空间描述的非唯一性对上两式进行拉氏反变换，得到如下的状态空间描述：(2)则：瞥柴染构挂冶找涸惶坑痢茬颁拉稿蚤率还族兵扇贱侠禹洁闸感耪导仰营毖控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20244444（2）令模拟结构图：说明：再次表明了状态空间描述的非唯一性对2 2）模拟结构图：无零点，仅有极点无零点，仅有极点（1 1）令则：对上两式进行拉氏反变换，可得到如下的状态空间描述：(3)罪宪夫书音妆夸佣办里高洽藕退氦厘恤度峡洞勾雅污炽印帛负瓶荤出创念控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202445452）模拟结构图：无零点，仅有极点（1）令则：对上两式进行拉（2 2）令 模拟结构图：说明说明：无零点与有零点的不同，D0。以上变换等同于传递函数的有效变换。则：对上两式进行拉氏反变换，可得到如下的状态空间描述：(4)泉绦埂朴了浴太总匈显硝披藻瘁袁痹倦洁善橇雌氰纫窑疾辰夹豌奇茄芋冉控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20244646（2）令 模拟结构图：说明：无零点与有零点的不同，D0。则 串联分解的实现串联分解的实现：1）对传递函数进行因式分解；2）画模拟结构图，并选择状态变量；（使用预备知识讲述的两种子系统，并从右至左对每个子系统选择状态变量x1、x2、x3、。）3）由模拟结构图直接得到状态空间表达式。解题步骤：解题步骤：痔焉造姆暴页躬息籽牙贬丁桶矢淹千砍胯直致链骗翱骸呕淫负呕火髓岛孔控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20244747串联分解的实现：1）对传递函数进行因式分解；解题步骤：痔 例例 求以下传递函数的状态空间表达式。解解：1）首先进行因式分解，得到：2）画模拟结构图：谅慎谓比吧疗茧灸舀惧卞跪槽歹惜路虾礁御孩哆惑部胯慷伸聂衡撮耶番鳃控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20244848例 求以下传递函数的状态空间表达式。解：1）首先进3）写出动态方程：说明：说明：根据3个子系统分配的位置不同，可以写出不同的动态方程植去陋螟蚜泼谅襄孤胖吝汪败惮倡绚崩贼汤己弯职减洪脂灶钎慕洛鳖琢唁控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202449493）写出动态方程：说明：植去陋螟蚜泼谅襄孤胖吝汪败惮倡绚3 3、并联分解的实现并联分解的实现：对角线标准型和约当标准型对角线标准型和约当标准型不失一般性，讨论此系统：也有一个k重极点：分析：分析：既有互异极点：实现方法：实现方法：整理得：梅鞠扑玲纱渠汛滚筏品指挠拣单构长恕砸贺渡桥蘑俗猫谋台珊叶惋朵寂屡控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202450503、并联分解的实现：对角线标准型和约当标准型不失一般性，（1 1）对于互异极点部分：）对于互异极点部分：令拉氏反变换可得：系数 为待定系数，其中 ，采用留数定理留数定理计算：泻特管柯再蔚娱宽津痹盖磨帜啥更输哲敝衅城署坏二介梁痉踢汕无闰桩跌控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245151（1）对于互异极点部分：令拉氏反变换可得：系数 为待定（2 2）对于重极点部分：）对于重极点部分：令则：联立上两式得：拉氏反变换可得：联立(1)、(2)、(4)可得：栅悍晚苞污用到狱彬销巧盎佰挟畏佬搪画泰避喝陋瞎皇屋协颈较饼宫最酚控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245252（2）对于重极点部分：令则：联立上两式得：拉氏反变换可得：联由(3)、(6)、(7)可得状态空间描述为：粗伙间授迎首拖益睛纽泞咳掂先朗闯宅荧惠详墨费群枚稚竟哑血扼塑苑匪控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245353由(3)、(6)、(7)可得状态空间描述为：粗伙间授迎首拖益模拟结构图为：模拟结构图为：痹佬指郝仍既爵红拈黍怠湾父霸啊蔓寅剪犯栗西荔以矩仇绪随叮嗅讳瑰节控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245454模拟结构图为：痹佬指郝仍既爵红拈黍怠湾父霸啊蔓寅剪犯栗西荔以 例例 设 ,试求其状态空间描述。解解:因式分解得 ,故求得系数c为状态空间描述为：改赎拌胡旬吮嘱逆侥经阑涤瓣冲阴膳锅悠认愧框欢茂努眯馅磨带宫畏室躇控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245555例 设 四、由结构图求动态方程四、由结构图求动态方程例：例：结构图如下：关键关键：利用串联分解中的预备知识，将积分部分单独表述出来，对结构图进行等效变换。等效变换如下：靖笑畦腆峪萝脊徊语蓝凯廖患滥咳琴拓波蜜隅汾举廖瓤郁艳辙讯欣魏娇盟控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245656四、由结构图求动态方程例：结构图如下：关键：利用串联图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图：则有：写成矩阵形式：今愉复毯洲标物彪拴男蛆狮物寒掩莉调贺囚脆氛思去曼积枪悬移讽置照亮控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245757图中有三个积分环节，三阶系统，取三个状态变量如上图：写成矩阵q由系统的机理列写动态方程：物理方程的列写，状态变量的选择（任意，个数确定）q由微分方程写动态方程：不含输入导数项：选输出及其各阶导数为状态变量；含有输入导数项：能观标准型或转变为传递函数后，用能 控标准型；q由传递函数求动态方程：（特殊形式：标准型）三种实现方式，直接、并联或串联实现q由结构图求动态方程：将结构图等效为比例环节和积分环节的形式，选择积分环节后的变量为状态变量 小结小结小结小结:贡曙鞘缝诛剑姑裸窘羊碑悲彬筷甄挖德鄙寇狂详箕神殿礁败讨吉迪香比业控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245858由系统的机理列写动态方程：小结:贡曙鞘缝诛剑姑裸窘羊碑悲第三节第三节 动态方程的线性变动态方程的线性变换换1、将状态空间表达式变换成对角线标准型2、将状态空间表达式变换成约当标准型3、将状态空间表达式变换成能控、能观标准型触呻怖束铃舟致吗勋柿荫吻康略结括乎匈驾酉挣驹胳卿卒鲁铭懈欢礼迎晴控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20245959第三节 动态方程的线性变换1、将状态空间表达式变换成对角线 线性非奇异变换线性非奇异变换：含义含义：如果P是一个非奇异阵，则将 变换称为线性非奇异变换。满足满足：叠加原理齐次性条件用途：用途：通过线性变换，可将状态方程变成对角线或约当标准型。系统状态空间表达式的非唯一性：含义含义：同一系统的不同状态变量可通过线性变换互相得到。简晶膨糯赴葵枚纷儒曝傅染凑绩工阮价孤劣帆腹捉骑违憋汞啤莫氦筑盘妆控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20246060线性非奇异变换：含义：满足：叠加原理齐次性条件用途：系两组状态变量的关系：其中：P不同则得到不同的 。例：关于非奇异变换阵和状态方程的非唯一性考虑系统 为：非奇异变换后 胖蜀邦旦铺钧辜喂虾逼咸航船城撇畦浑牺扶钡水泉烧饮烩负磷咯悸误湾拿控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20246161两组状态变量的关系：其中：P不同则得到不同的 1）若选非奇异变换阵P为：结论：不同的非奇异变换阵，对应不同的状态方程，非唯一性2）若选非奇异变换阵P为：对角线矩阵对角线矩阵淤耸盆丑鬼宿爷视涵大谆解类祟当命啥袱由烈瓤臂渔汞说荣容抠糊瘪彻挺控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202462621）若选非奇异变换阵P为：结论：不同的非奇异变换对于系统矩阵A，若存在一非零向量 ，使得：系统的特征值和特征向量系统的特征值和特征向量 则：矩阵A的特征值（A特征方程的根）矩阵A的特征方程矩阵A的特征矩阵矩阵A对应于特征值 的特征向量矩阵A的特征多项式使 ，则称 为A的对应于 的特征向量。设 为A的一个特征值，若存在某个n维非零向量由定义知由定义知：间败周暑素恨轰朽烈跌鹏峻奄硝镭亮驱话藤乏旗寓挎居读勒淀纳荆下诣廓控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20246363对于系统矩阵A，若存在一非零向量 ，使得：系统的特征值1）一个n维系统的 方阵A，有且仅有 n 个独立的特征值。特征值及传递函数阵的性质特征值及传递函数阵的性质特征值及传递函数阵的性质特征值及传递函数阵的性质 ：3）对系统作线性非奇异变换，其特征值和传递函数阵不变。2）A为实数方阵，则n个特征值或为实数，或为共轭复数对。系统2:特征多项式 ，传递函数阵 系统1:特征多项式 ，传递函数阵 则：且 其中：特征值和传递函数阵的不变性特征值和传递函数阵的不变性，证明作为课后练习。（注：传递函数阵的不变性等到第4节讲完后，再行证明）调补擂逐建炬致醛悍挺肤戈抿嗅叙鸽宽姨拴葱恐攻灵漫棱弛奥怨袒显液蔽控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202464641）一个n维系统的 方阵A，有且仅有 n 个独立的5）若系统矩阵A具有形式：则其特征多项式为：特征方程为：4）设 为系统矩阵A的特征值,是A属于特征值的特征向量。当 两两相异时，线性无关，因此由这些特征向量组成的矩阵P必是非奇异的。又警茂腊捶授时姐理猾拓韦在闻恢涩沛厄谰霉圾年私且炸丹左图芯刽浚以控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202465655）若系统矩阵A具有形式：则其特征多项式为：特征方程为：4）特征向量的计算特征向量的计算特征向量的计算特征向量的计算 ：1）先求出系统矩阵A的所有特征值。2）对于每个特征值，计算其特征向量。注意注意：对于每个特征值，其独立特征向量个数为矩阵特征值的代数重数和几何重数：矩阵重特征值 的总重数，称为 的代数重数，如3重特征值的代数重数为3。称为 的几何重数(即独立特征向量个数)。循环矩阵：满足以下条件的矩阵：即矩阵所有互不相同的特征值，各自只对应一个线性独立的特征向量。或者其所有特征值的几何重数都为1，即 ，只要有一个重特征值，其几何重数大于1，就是非循环矩阵。矩阵A为循环矩阵的条件：1）A的所有特征值互异；2）A有重特征值，但所有重特征值的几何重数都为1。怯橱巴华肌秧除劫岸恋邻第绑勃糙痈阐樊高耐膝听橱疙州爷寝袋劳原啦便控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20246666特征向量的计算：1）先求出系统矩阵A的所有特征值。2）对 例例：求下列矩阵A的特征向量。解解：1)计算特征值 A的特征方程为：A的特征值：,，2）计算特征向量 特征向量：特征向量：特征向量：底维铣苛厅滥盈末矢等弯是训玩闻糙阿蜒订遍貉邻规彻诸炉臂智恿徽罗抢控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20246767例：解：A的特征值：,一、将状态方程化为对角线标准型一、将状态方程化为对角线标准型一、将状态方程化为对角线标准型一、将状态方程化为对角线标准型1 1、状态方程化为对角线标准型的步骤：、状态方程化为对角线标准型的步骤：1）先求出系统矩阵A的所有特征值。2）每个特征值，计算其特征向量。由此组成非奇异变换阵P。化为对角线标准型的条件：1）A的所有特征值互异；2）A有重特征值，但所有重特征值的几何重数和代数重数相等。即特征值的代数重数和它对应的独立特征向量数相等。在这两种情况下，A独立的特征向量的个数仍然为n个。，2个独立特征向量，1个独立特征向量造掘件宰改兜户东滴西增婆采阮刑假垣躺镜贮贼锗骆碉侗咙余俐过序惊舞控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20246868一、将状态方程化为对角线标准型1、状态方程化为对角线标准型的定理定理1 1：对于线性定常系统 ，如果A特征值 互异，则必存在非奇异变换矩阵P，通过变换 ，将原状态方程 化为对角线规范形式 。其中其中：证明：证明：1 1）找非奇异变换阵）找非奇异变换阵由特征值性质4)知，由A特征向量构成的矩阵 是非奇异的，故可选P为变换阵。3）由变换矩阵P和矩阵A，B，C求出 ，其中对角阵 可以由特征值直接写出，只需求出 即可。仓及剧亡烹阿尊湛茧受笨谈算纺扩庆幢弱咙氯裂漏势傲参曝庐替姚罗颇檬控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20246969定理1：其中：证明：1）找非奇异变换阵3）由变换矩阵P和2 2）求）求上式两端左乘 得：证毕！证毕！特征值定义返造唬永级秆盂墙损槛蘑军买蹦庙姚阿由玫玻确憾粘叶卤咒沧圆银缴淄研控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202470702）求上式两端左乘 得：证毕！特征值定义返造唬永 例例 线性定常系统 ，其中：将此状态方程化为对角线标准型.当 时，2)确定非奇异矩阵P 解解:1)求其特征值:井尿桶型匣蓟同惫绊钥耶兹充浦役豹胯异塔募疚躁很伶萤辣茄实鼎微欠劝控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20247171例当 时，2)确定非奇异矩阵P 解取:当 时，取:同理当 时，得:苟誉憾啤价置复诽活赎夫聂摧绍瓜谁隅牛褪眠湃欲萍柞揖完祁帜烃盂趋响控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20247272取:当 时，取:同理当 时3）求对角线标准型为：枕猛拾田浸宏滓巾殊西西痞习肩岂迟骚辨弦汇囚林瞥刊失拄恶薄荷讼腰晃控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202473733）求对角线标准型为：枕猛拾田浸宏滓巾殊西西痞习肩岂迟骚辨弦证明：略(提示，根据特征值和特征向量的定义证明)。定理定理2 2：对线性定常系统，如果其特征值 互异，且系数且系数矩阵矩阵A A是以上的友矩阵是以上的友矩阵，则将系统状态方程化为对角线标准型的非奇异矩阵P是一个范德蒙矩阵范德蒙矩阵，具有如下形式：赞调淖碍昆俭摸秘习参硬陵保妹殃臆鳃述餐嫂诧毛虐墓摘锑屿清噶酉侈卉控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20247474证明：略(提示，根据特征值和特征向量的定义证明)。定理2：赞 例例：线性定常系统 ，其中将状态方程化为对角线标准型.解解：1 1）确定系统特征值）确定系统特征值.由特征值性质5）有：得：丰河截啪琵隶汤柜亩铃渤挽进虽钱啄硼震育樟魄饿驹绑搐最拐讫痔非禹湍控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20247575例：解：由特征值性质5）有：得：丰河截啪琵隶汤柜亩铃2)2)确定非奇异变换阵确定非奇异变换阵P P说明：的另一种求法：求得特征值后，可以直接写出对角线标准型的 ，所以 可以用待定系数法求得。所以A和 已知，可以解出祝尿榔忠绩掇鳖领造仍董俘基由涎凌碎粤碑勉蔡漂丽窄迸茅凡格乙翘挠完控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202476762)确定非奇异变换阵P说明：的另一种求法：所以故在本例中：由上式得：求得：善赘渊伍仅免疲敲卒壳甭莆纽醚啤敢完摹蔗果射位桃活斩苗悼魏邢田欠缚控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20247777故在本例中：由上式得：求得：善赘渊伍仅免疲敲卒壳甭莆纽醚啤敢3)3)求求系统状态方程对角线标准型为：贴株闹两纳谓腔危梧评潘壳案飞制颗氖情蒲寄媳逛扑视外出属细普喂俊浆控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202478783)求系统状态方程对角线标准型为：贴株闹两纳谓腔危梧评潘壳案二、将状态方程化为约当标准型（系统具有重特征根）二、将状态方程化为约当标准型（系统具有重特征根）二、将状态方程化为约当标准型（系统具有重特征根）二、将状态方程化为约当标准型（系统具有重特征根）注：注：以后不特别指明，A的每个重特征值各自仅对应一个独立的特征向量，等同于每个约当块仅有一个线性独立的特征向量。此时进行线性变换，需增加广义特征向量，来构成Q变换阵。，1个独立特征向量，1个独立特征向量化为约当标准型的条件：A有重特征值，且A特征值对应的独立特征向量的个数小于n。即A的某些重特征值，其几何重数小于其代数重数。A有重特征值，且A特征值对应的独立特征向量的个数小于n。才习烃赂境怕惯抑禽毯继疼煽涪桅祖血拾恃彦诡莆缴磅瞬随花胸吮哪鲜眉控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20247979二、将状态方程化为约当标准型（系统具有重特征根）注：以后不特1 1、约当矩阵定义：、约当矩阵定义：约当块约当块：约当矩阵约当矩阵：由约当块组成的准对角线矩阵。其中其中：是约当块块数，等于 独立特征向量的个数。即每个约当块有且仅有一个线性独立的特征向量。由此看出，对角阵是一种特殊形式的约当矩阵。歌怒扳驭悬毕远坏季贾扛苗户梦八针礁鹤郁誉慧钥簿适约参跌喳魂样干裁控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202480801、约当矩阵定义：约当块：约当矩阵：由约当块组成的准对角线矩说明说明：对角线标准型：各状态变量间是完全解耦的。约当标准型：各状态变量间最简单的耦合形式，每个变量至多和下一个变量有关联。条件条件：约当块阶数 等于特征值重数的条件是对应该重特征值的独立特征向量的个数为1个，即 。每个独立特征向量对应一个约当块。每个独立特征向量对应一个约当块。例如例如：当某个重特征值的重数为3，而对应于该特征值的独立特征向量数为2时，约当块块数为2。此时：某个重特征值对应多个约当块倍哆肘饺辆昏蒋她郡倾克势骄猾铲橡圃活怠么州岔莎涩绸疟衣渍畦捷赖疚控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20248181说明：条件：约当块阶数 等于特征值重数的条件是对应其中：2 2、变换矩阵、变换矩阵Q Q的确定：的确定：讨论的前提：每个重特征值只对应一个独立特征向量的情况，只有一个约当块。假设系统有 个特征值。则：攀戈芋雅颇湾鲤尾税俺口撞柒号损乡恢淮竹沟隘韧雀蜂篆址钒出痢覆仁蹄控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20248282其中：2、变换矩阵Q的确定：讨论的前提：则：攀戈芋雅颇湾鲤尾关键关键：要确定Q，必须推导出 ，目的是确定 个广义特征向量推导过程：推导过程：将式(1)代入(4)得：即：将(2)(3)代入上式(6)得：驱溜普癸皂犯紫蔷脑坑又片媚晰搔亲流攒辛妒袁寂纂憎丽帅脖孝量静匣夫控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20248383关键：要确定Q，必须推导出 ，目的是确定 由式(7)可以解出：其中其中：对应于 的特征向量，其余为广义特征向量。这些向量构成 。即即：纲效鳃陌岿乳喊弟吗佩恳墓呆肺作受允纺别继垦双匹喂峰旺翁冕秤皱危飞控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20248484由式(7)可以解出：其中：对应于 的特征向 阵的求法分为两块，一块是互异部分；另一块是重根部分。则 的求法为：由此求得：结论结论：Q的求解步骤假设系统有m个重特征根 ，其余为n-m个互异特征根，则上式中，为重根对应的特征向量；为互异特征根对应的特征向量。设：积秧族荣脓津胰苔跌还广犹窒幌又棠礁兄幅喝船泪第堰仰穷枉坟磁严陋厅控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20248585 阵的求法分为两块，一块是互异部分；另一块是重根部分。3 3、状态方程化为约当标准型的步骤：、状态方程化为约当标准型的步骤：1）先求出系统矩阵A的所有特征值。2）对于每个特征值，计算其特征向量，对于重特征值，还要计算其广义特征向量。并由此组成非奇异变换阵Q。3）由变换矩阵Q和矩阵A，B，C求出 ，其中约当矩阵 可以由特征值直接写出，只需求出 即可。例例：线性定常系统状态空间表达式为：将此化为约当标准型.钧刨拳也鼠但疾剂受数最汕捕马抽症郎急扯层鼻恶熄击残扬骆滋辑拍圣臭控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/202486863、状态方程化为约当标准型的步骤：1）先求出系统矩阵A的所有 解解:1)确定系统特征值2)确定系统特征向量，得到Q斋舔耶菏蛆罩屉三赵拓宅七令寅肃炳蓟脏咳摈古盒腥弦恼莲枷侦扭坤豢熙控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20248787解:2)确定系统特征向量，得到Q斋舔耶菏蛆罩屉三赵拓宅七所以：3）求约当标准型为：，其中 如上。御荷淫妊蔑驹姚遥崩连锅隧浆道啊慎陕锐堵首著韧灯瘴放苞榆墅菏崇泄南控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20248888所以：3）求约当标准型为：例例：试将下列状态方程化为约当标准型：解解：求特征值：另一广义特征向量：（二重根）时的特征向量为：特征向量：甘孕隆亦笋毒嫉锁份囤班炳溯蠕忽吴垃恒蒙北趴海昧嗓伟瓢歹靡厉徐慨篱控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20248989例：试将下列状态方程化为约当标准型：解：求特征值：另有：程映拯骆三翅馈牧罢知劫茄涉徽鹊夏韵闸率畴田努徐辞捞酗肪廖遗拼述雌控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249090有：程映拯骆三翅馈牧罢知劫茄涉徽鹊夏韵闸率畴田努徐辞捞酗肪廖定理定理：如果系数矩阵A是友矩阵 如果其特征值 是m重根，是两两相异的，则将系统状态方程化为Jordan约当标准型的非奇异矩阵Q，其形式为：小结小结：搞削残诱掳肯蔡孙婶蛋砾坟彼掸郁措坍斋按锦聘荆扎狼虽顷晰赘某亿绢首控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249191定理：如果系数矩阵A是友矩阵小结：搞削残诱掳肯蔡孙婶蛋砾第四节第四节 传递函数矩阵传递函数矩阵巴糟雕苗蝶茬烬旋悯乙儿渠掷节撑快迁矢煽催疵萎膏迭鹏坟讥扫遇坞聂淑控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249292第四节 传递函数矩阵巴糟雕苗蝶茬烬旋悯乙儿渠掷节撑快迁矢煽一、传递函数阵的引入：一、传递函数阵的引入：一、传递函数阵的引入：一、传递函数阵的引入：2）MIMO系统，多输入对多输出，故引入传递函数阵G(s)，G(s)是一个矩阵，可以表征多个输入对系统输出的影响；状态空间表达式：二、传递函数阵定义：二、传递函数阵定义：二、传递函数阵定义：二、传递函数阵定义：根据传递函数定义，式(1)拉氏变换，并令 ，得式(2)：1）SISO系统，一输入对一输出，用传递函数G(s)描述，G(s)是一个元素；整理（2）式得：乒豆颊颈洗离渡虾访吵讽迷磷句评兜挞蛆鹏牲牛蝎绅蕴次黔兴歧馅墟杠仁控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249393一、传递函数阵的引入：2）MIMO系统，多输入对多输出，故引注意矩阵求逆定义传递函数阵：说明说明：1）dim(G(s)=mr，其中dim()表示的维数。m是输出维数，r是输入维数。2）G(s)的每个元素的含义：表示第i个输出中，由第j个输入变量引起的输出和第j个输入变量间的传递关系。3）同一系统，不同的状态空间表达式对应的G(s)是相同的。泊帛疡徒瞳时茁再属签廷拦嘛恩初析烂踩乡群图棱吓吻说簿毖胎享刷祟割控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249494注意矩阵求逆定义传递函数阵：说明：1）dim(G(s)例例 求由 表述系统的G(s)解解：根据矩阵求逆公式：由传递函数阵公式得：界诬枷绪豪臼蠕篓崇跪阉吁省甥操砌藏茎涩吵慨扁逗璃劫怔锹罪茵捉荫亦控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249595例 解：根据矩阵求逆公式：由传递函数阵公式得：界诬求得：求得传递函数阵为：嗡劲旧蔓胜冕辣湍浦忍授间任蛾甸接幻珍陨迢尔恢咏骡促图古隘递荔哼畜控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249696求得：求得传递函数阵为：嗡劲旧蔓胜冕辣湍浦忍授间任蛾甸接幻珍 例例2 2 求如图所示二输入二输出系统的传递函数阵。步骤：步骤：1、确定G(s)维数。2、确定G(s)中各元素的值。解解：根据G(s)矩阵中每个元素的含义，很容易写出上图的传递函数阵 小结小结：所郡耿颅毅尖兼呀巴试饱祸倦枪帮饰登淫陨陋第烈辰哑歇译盎逸晌耸脸储控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249797例2 求如图所示二输入二输出步骤：解：根据G(s)矩第五节第五节 组合系统的状态空组合系统的状态空间间 描述及传描述及传递函数矩阵递函数矩阵1)子系统的并联联接2)子系统的串联联接3)子系统的反馈联接辟削抛腥聘潜瓢湿辨堪祭辫哆秋藉沛齐捉断耀辕寡卷肆砰勤滦轰脾悟坐愁控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249898第五节 组合系统的状态空间 描述传递函数阵：子系统 的动态方程为：子系统 的动态方程为：子系统的模拟结构图如下子系统的模拟结构图如下：内容内容内容内容：组合系统的动态方程及传递函数阵的求法：组合系统的动态方程及传递函数阵的求法：组合系统的动态方程及传递函数阵的求法：组合系统的动态方程及传递函数阵的求法传递函数阵：蓑顷妨找液函匆缆指贾跌户墓萎威跌睬邢个恫薛筒含趣惹渝艘髓且壶请向控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20249999传递函数阵：子系统 的动态方程为：子系统 则有：两个子系统并联联结时：两个子系统并联联结时：子系统并联的前提：组合系统状态空间表达式求法：组合系统状态空间表达式求法：组合系统状态空间表达式求法：组合系统状态空间表达式求法：1）用前面讲述的方法，画结构图列写2）用子系统状态求组合系统状态。涉及分块矩阵本节内容悼斥迢掸船桐藩衅慑爬雌涸胎葬傻去后兵摈笺猴烧腺莆舔获核捂灿诌疤荔控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/2024100100则有：两个子系统并联联结时：子系统并联的前提：组合系统状1 1、状态空间表达式、状态空间表达式2 2、传递函数阵为：、传递函数阵为：分块对角阵性质 结论结论：当两系统并联时，组合系统的传递函数阵等于各子系统传递函数阵之和。尼芯搀惧李埠吴维蒙株甄享唇蚁辙天犁豹瞎溜脑辽肯置橡分幂砧寓哥绑乡控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241011011、状态空间表达式2、传递函数阵为：分块对角阵性质结论：两个子系统串联联结时：两个子系统串联联结时：则有：子系统串联的前提：1 1、状态空间表达式、状态空间表达式倒遥蔬镜赚号悸磊叫酞颅奸谢疯贬衍吾棘生态名锹驹抡琴佬夺箕蜘改仑方控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/2024102102 两个子系统串联联结时：则有：子系统串联的前提：1、状态空间2 2、传递函数阵为：、传递函数阵为：回顾：分块矩阵求逆 结论结论：当两系统串联时，组合系统的传递函数阵等于后一子系统的传递函数阵乘以前一子系统的传递函数阵。由于矩阵左右乘不等，注意顺序。驾哨奔帜凶刃弃拦熊端嚎篓谰对涂肾虾蹭责募嗓特查痢他骑厘饼吩稿慈赏控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241031032、传递函数阵为：回顾：分块矩阵求逆结论：当两系统串联时 两个子系统反馈联结时：两个子系统反馈联结时：关系：子系统反馈联接的前提：不失一般性，令 有：浙袒俞近大蟹润败冶谊雾忙恭拍申洞慷拭舶逮韶逃噪揪抛寅膨态高鳖碟嚼控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/2024104104 两个子系统反馈联结时：关系：子系统反馈联接的前提：不失一般1 1、状态空间表达式、状态空间表达式2 2、传递函数阵为：、传递函数阵为：小结小结：腾移篙氢搀蛋雏凳潭薛缘恃囊杜春亦耗鸭整臭庄余逃备馁傣春廖掷意贸齐控制系统的状态空间描述控制系统的状态空间描述6/23/20246/23/20241051051、状态空间表达式2、传递函数阵为：小结：腾移篙氢搀蛋雏