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人教版九年级上册人教版九年级上册 第第24241课堂堂讲解解圆锥及其侧面展开图相关量的计算圆锥及其侧面展开图相关量的计算 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知识回顾知识回顾生活中的圆锥生活中的圆锥知知识点点圆锥也可以看做是一个直角三圆锥也可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形周所成的图形.圆锥的认识圆锥的认识1.1.圆锥是由一个圆锥是由一个底面底面和一个和一个侧面侧面 围成的几何体围成的几何体.2.2.把连接把连接圆锥顶点圆锥顶点和底面圆周上的和底面圆周上的 任意一点任意一点的线段叫做圆锥的的线段叫做圆锥的母线母线.问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？知识点知识点OPABrhLA1 1A2知识定义知识定义3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的线段叫的线段叫 做做圆锥的高圆锥的高.l是圆锥的一条母线是圆锥的一条母线 h就是圆锥的高就是圆锥的高.4.4.圆锥的底面半径、高线、母线圆锥的底面半径、高线、母线 长三者之间的关系长三者之间的关系:知识点知识点OPABrh知识定义知识定义探究：探究：圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图1.1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？哪一条线段相等？请推导出圆锥的侧面积公式请推导出圆锥的侧面积公式.rl 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积或表面积).).S全全=S侧侧+S底底=(r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,表示圆锥的母线表示圆锥的母线 )知识点知识点S侧侧S侧侧S侧侧+例例1 1（1 1）一个圆锥的母线长为）一个圆锥的母线长为5 cm5 cm，底面半径是，底面半径是3 cm3 cm，求，求这个圆锥的侧面积和全面积这个圆锥的侧面积和全面积(结果保留结果保留)（2 2）如如果果圆圆锥锥的的高高为为8cm8cm，底底面面圆圆的的半半径径为为6cm,6cm,则则圆圆锥的侧面积为锥的侧面积为_cm_cm（3 3）已已知知圆圆锥锥的的高高为为3cm,3cm,母母线线长长为为5cm5cm，则则这这个个圆圆锥的全面积为锥的全面积为_cm_cm2 2.例题例题（1 1）一个圆锥的母线长为）一个圆锥的母线长为5cm5cm，底面半径是，底面半径是3cm3cm，求这，求这个圆锥的侧面积和全面积个圆锥的侧面积和全面积(结果保留结果保留)例题例题解：OPABrhOPABrh35（1 1）一个圆锥的母线长为）一个圆锥的母线长为5 cm5 cm，底面半径是，底面半径是3 cm3 cm，求，求这个圆锥的侧面积和全面积这个圆锥的侧面积和全面积(结果保留结果保留)例题例题（2 2）如如果果圆圆锥锥的的高高为为8cm8cm，底底面面圆圆的的半半径径为为6cm,6cm,则则圆圆锥的侧面积为锥的侧面积为_cm_cm解：OPABrh解：1086（1 1）一个圆锥的母线长为）一个圆锥的母线长为5 cm5 cm，底面半径是，底面半径是3 cm3 cm，求，求这个圆锥的侧面积和全面积这个圆锥的侧面积和全面积(结果保留结果保留)例题例题（2 2）如如果果圆圆锥锥的的高高为为8cm8cm，底底面面圆圆的的半半径径为为6cm,6cm,则则圆圆锥的侧面积为锥的侧面积为_cm_cm解：解：（3 3）已已知知圆圆锥锥的的高高为为3cm,3cm,母母线线长长为为5cm5cm，则则这这个个圆圆锥的全面积为锥的全面积为_cm_cm2 2.OPABrh解：453例2已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2.(1)求扇形的弧长(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？例题例题解：300120R2360R30弧长 l1203018020(cm)（2）2r l20r10.10例例3 3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想如果想 用毛毡搭建用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为9 9m2 2,高为高为3 3m，外围高，外围高1.51.5m 的蒙古包的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡至少需要多少平方米的毛毡(结果保留根号结果保留根号)?)?解解：如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图.由题意得由题意得 下部圆柱的底面积为下部圆柱的底面积为9 9m2 2,高高h2 2=1.5=1.5m；上部圆锥的高上部圆锥的高h1 1=3=31.5=1.5(1.5=1.5(m).).圆柱的底面圆的半径圆柱的底面圆的半径r=3(m)=3(m)圆柱的圆柱的侧面积为侧面积为231.5=231.5=9(m2 2).).h1h2r例题例题1.531.5圆锥的母线长圆锥的母线长l=圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为 因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡例例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想如果想 用毛毡搭建用毛毡搭建20个底面积为个底面积为9m2,高为高为3m，外围，外围1.5m 的蒙古包的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡至少需要多少平方米的毛毡(结果保留根号结果保留根号)?h1h2r31.51.5圆柱的侧面积为圆柱的侧面积为231.5=9(m)1.已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为2，母线长为，母线长为5，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是_2.圆锥底面直径为圆锥底面直径为6 cm，高为，高为4cm，则圆锥的侧面积为，则圆锥的侧面积为_5hrOhrO210345151.已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为2，母线长为，母线长为5，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是_2.圆锥底面直径为圆锥底面直径为6 cm，高为，高为4cm，则圆锥的侧面积为，则圆锥的侧面积为_10hrO81034153.已知圆锥的高为已知圆锥的高为8，底面直径为，底面直径为12，则圆锥的表面积为，则圆锥的表面积为_4.已知圆锥底面圆的面积为已知圆锥底面圆的面积为16cm，高为，高为3cm，那么它的全面积，那么它的全面积为为_ cmhrO9636655已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角是圆心角是120的扇形，求这个圆锥的底面圆半径的扇形，求这个圆锥的底面圆半径5已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角是圆心角是120的扇形，求这个圆锥的底面圆半径的扇形，求这个圆锥的底面圆半径6圆圆锥锥的的底底面面圆圆直直径径是是80m,母母线线长长90m,这这个个圆圆锥的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积锥的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积7一圆锥的侧面展开图是半径为一圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则的半圆，则该圆锥的底面圆半径该圆锥的底面圆半径8如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，如图，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径纸杯开口圆的直径EF为为10cm，母线，母线OE(OF)长为长为10cm，在母线，在母线OF上点上点A处有一块爆米花处有一块爆米花 残渣，且残渣，且FA=2cm，已知蚂蚁从杯口的点，已知蚂蚁从杯口的点E处处 沿圆锥表面爬行到沿圆锥表面爬行到A点，求此蚂蚁爬行的最短点，求此蚂蚁爬行的最短 距离。距离。通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做 圆锥的母线圆锥的母线.2 2.圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形 扇形的扇形的弧长弧长等于底面圆的等于底面圆的周长周长3.3.圆锥的侧面积及全面积公式：圆锥的侧面积及全面积公式：S侧侧=rl，S全全=S侧侧+S底底=rl+r2 2必做：必做：1.1.完成导学案完成导学案P79 1P79 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 62.2.完成完成全效全效P98P98总 结知知1 1讲讲1.1.圆锥的定义圆锥的定义：圆锥是由一个底面和一个：圆锥是由一个底面和一个侧侧 面面所组成的立体图形如图所示所组成的立体图形如图所示2.2.圆锥的母线圆锥的母线：如图所示，圆锥的母线是：如图所示，圆锥的母线是指指 连接圆锥连接圆锥顶点顶点和底面和底面圆周圆周上任意一点上任意一点的线的线 段，母线有段，母线有无数无数条，且每条母线都相等条，且每条母线都相等3.3.圆锥的高圆锥的高：如图所示，圆锥顶点与底面圆的距离叫做圆锥的：如图所示，圆锥顶点与底面圆的距离叫做圆锥的 高，其实，圆锥的高就是高，其实，圆锥的高就是顶点与底面圆心所连线段顶点与底面圆心所连线段圆锥的圆锥的 高高h，底面半径，底面半径r，母线，母线l的关系式：的关系式：h2 2r2 2l2 2(已知其中任意已知其中任意 两个量，可以求出第三个量两个量，可以求出第三个量)4.4.圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径=母线长母线长l,弧长弧长=底面周底面周 长长22r.知识点2 圆锥的侧面积及全面积 8(4分)如图，要制作一个母线长为8 cm，底面圆周长为12 cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是_cm2.9(8分)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几何体的全面积(即表面积)(结果保留)481(1(20152015乌鲁木齐乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为圆锥的侧面展开图是一个弧长为1212的扇的扇 形，则这个圆锥底面圆的半径是形，则这个圆锥底面圆的半径是()A A24 B24 B12 C12 C6 D6 D3 32(2(20152015德州德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是使底面圆的半径与母线长的比是4545，那么需要，那么需要 扇形铁皮的圆心角应为扇形铁皮的圆心角应为()A A288 B288 B144 C144 C216 D216 D1201203(3(20152015盘锦盘锦)如图，从一块直径是如图，从一块直径是8 8 m的圆形铁的圆形铁 皮上剪出一个圆心角为皮上剪出一个圆心角为9090的扇形，将剪下的扇的扇形，将剪下的扇 形围成一个圆锥，圆锥的高是形围成一个圆锥，圆锥的高是()m.A A4 4 B B5 C.5 C.D D2 2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe学习总结结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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