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掌握圆锥的有关概念，会推导其侧面积计算掌握圆锥的有关概念，会推导其侧面积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题公式，并能运用公式解决简单的实际问题.理解圆锥的侧面展开图为扇形，弄清圆锥的理解圆锥的侧面展开图为扇形，弄清圆锥的母线、底面圆周长与扇形的半径、弧长之间的对应关系，按母线、底面圆周长与扇形的半径、弧长之间的对应关系，按照扇形面积公式计算照扇形面积公式计算.圆锥的侧面积与全面积的计算圆锥的侧面积与全面积的计算【例【例1 1】(6(6分分)如图所示，一个机器零件如图所示，一个机器零件(图图1)1)表面涂上防锈漆，图表面涂上防锈漆，图2 2是其轴切面是其轴切面(尺寸单位：尺寸单位：mm)mm)，因工作需要，请你帮，因工作需要，请你帮助计算一下这个零件的表面积助计算一下这个零件的表面积(结果保结果保留留3 3个有效数字个有效数字)【解题导引】【解题导引】零件的表面积就是其全面积，由三部分构成：零件的表面积就是其全面积，由三部分构成：圆锥侧面、圆柱侧面、底面圆，分别计算各部分面积再求和圆锥侧面、圆柱侧面、底面圆，分别计算各部分面积再求和.【规范解答】【规范解答】如图，过点如图，过点P P作作PEADPEAD，垂足为，垂足为E E，则，则AE=DE=AE=DE=40 mm40 mm，在，在RtAPERtAPE中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得AP=AP=50(mm)=50(mm)，22分分SS圆锥侧圆锥侧=r=rl=4050=2 000(mm=4050=2 000(mm2 2)S S圆柱侧圆柱侧=80100=8 000(mm=80100=8 000(mm2 2)S S底底=40=402 2=1 600(mm=1 600(mm2 2)5)5分分SS表面积表面积=S=S圆柱侧圆柱侧+S+S圆锥侧圆锥侧+S+S圆柱底圆柱底=8 000+2 000+1 600=8 000+2 000+1 600=11 6003.6410=11 6003.64104 4(mm(mm2 2)66分分 计算表面积时漏掉底面圆的面积而造成错误计算表面积时漏掉底面圆的面积而造成错误.与圆锥侧面积有关的几何体的表面积的计算，与圆锥侧面积有关的几何体的表面积的计算，其关键：一是分析清楚几何体表面的构成，二是弄清圆锥与其关键：一是分析清楚几何体表面的构成，二是弄清圆锥与其侧面展开图扇形各元素之间的对应关系其侧面展开图扇形各元素之间的对应关系.对结果取近似值对结果取近似值时，注意中间过程中一般取准确值，在最后结果时再取近似时，注意中间过程中一般取准确值，在最后结果时再取近似值值.1.(2010 1.(2010 衢州中考衢州中考)小刚用一张半径为小刚用一张半径为24 cm24 cm的扇形纸板做的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计接缝忽略不计)，如果，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm10 cm，那么这张扇形，那么这张扇形纸板的面积是纸板的面积是()()(A)120cm(A)120cm2 2 (B)240cm(B)240cm2 2 (C)260cm (C)260cm2 2 (D)480cm (D)480cm2 2【解析】【解析】选选B.B.由题意知，扇形的面积为：由题意知，扇形的面积为：rrl=2410=240 cm=2410=240 cm2 2.2.(20102.(2010眉山中考眉山中考)已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为4 cm4 cm，高为，高为3 cm3 cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_cm_cm2 2.【解析】【解析】圆锥的母线长为圆锥的母线长为 =5 cm =5 cm，所以侧面积为：，所以侧面积为：45=20 cm45=20 cm2 2.答案答案:20 20 在利用公式求圆锥侧面积时，应注意扇形的在利用公式求圆锥侧面积时，应注意扇形的半径指的是母线的长，并不是圆锥底面圆的半径，同时在计半径指的是母线的长，并不是圆锥底面圆的半径，同时在计算时要仔细认真，牢记圆锥与其侧面展开扇形中各元素的对算时要仔细认真，牢记圆锥与其侧面展开扇形中各元素的对应关系，不要代错数据应关系，不要代错数据.与圆锥侧面展开图有关的计算与圆锥侧面展开图有关的计算【例【例2 2】(2010(2010潍坊中考潍坊中考)已知一个圆锥的侧面展开图是一已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为个半径为9 9，圆心角为，圆心角为120120的扇形，则该圆锥的底面的半径的扇形，则该圆锥的底面的半径等于等于()()(A)9 (B)27 (C)3 (D)10(A)9 (B)27 (C)3 (D)10【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】选选C.C.扇形的弧长为扇形的弧长为 ，所以，所以2r=62r=6，解得，解得r=3.r=3.准确把握圆锥的有关概念，弄清圆锥的侧面准确把握圆锥的有关概念，弄清圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长展开图扇形的弧长等于底面圆的周长.3.(20103.(2010宜宾中考宜宾中考)将半径为将半径为5 5的圆的圆(如图如图1)1)剪去一个圆心角剪去一个圆心角为为nn的扇形后围成如图的扇形后围成如图2 2所示的圆锥所示的圆锥,则则n n的值等于的值等于_._.【解析】【解析】圆锥底面圆的周长为圆锥底面圆的周长为23=623=6，设围成圆锥的扇，设围成圆锥的扇形的圆心角的度数为形的圆心角的度数为mm，则扇形的弧长为，则扇形的弧长为解得解得m=216m=216，所以剪去的扇形的圆心角度数为：，所以剪去的扇形的圆心角度数为：360360216=144.216=144.答案答案:1441444.4.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为已知圆锥的侧面展开图的圆心角为9090，则该圆锥的底面，则该圆锥的底面圆半径与母线长的比为圆半径与母线长的比为_._.【解析】【解析】设圆锥的底面圆的半径为设圆锥的底面圆的半径为r r，母线长为，母线长为l，所以，所以答案答案:5.5.一个圆锥形的零件，经过圆锥的轴的剖面是一个边长为一个圆锥形的零件，经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4 4的等边三角形，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的的等边三角形，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数为度数为_._.【解析】【解析】由题意知，圆锥的母线长为由题意知，圆锥的母线长为4 4，底面圆的半径为，底面圆的半径为2 2，所以扇形的弧长为所以扇形的弧长为4,4=4,4=，解得，解得n=180.n=180.答案答案:180 180 圆锥的母线长圆锥的母线长l，高，高h h及底面圆的半径及底面圆的半径r,r,构成直构成直角三角形，有角三角形，有l2 2=h=h2 2+r+r2 2,已知已知l、h h、r r中任意两个量都可以求出中任意两个量都可以求出第三个量第三个量.1.(20101.(2010昆明中考昆明中考)如图，已知圆锥如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为侧面展开图的扇形面积为65 cm65 cm2 2，扇形的弧长为扇形的弧长为10 cm10 cm，则圆锥母线长，则圆锥母线长是是()()(A)5 cm (B)10 cm (C)12 cm (D)13 cm(A)5 cm (B)10 cm (C)12 cm (D)13 cm【解析解析】选选D.D.由扇形面积公式由扇形面积公式 l10=6510=65，解得母线长，解得母线长为为13 cm.13 cm.2.(20102.(2010湖州中考湖州中考)如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，BACBAC9090，ABAB3 3，BCBC5 5，若把，若把RtABCRtABC绕直线绕直线ACAC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于于()()(A)6 (B)9 (C)12 (D)15(A)6 (B)9 (C)12 (D)15【解析】【解析】选选D D由题知由题知r=3,r=3,l=5,=5,SS侧侧=r=rl=35=15.=35=15.3.(2010 3.(2010 德化中考德化中考)已知圆锥的底面半径是已知圆锥的底面半径是3 cm3 cm，母线长，母线长为为6 cm6 cm，则侧面积为，则侧面积为_cm_cm2 2(结果保留结果保留)【解析】【解析】由公式得：由公式得：S=rS=rl=36=18(cm=36=18(cm2 2).).答案答案:18184.4.如图如图,是一个废弃的扇形统计图是一个废弃的扇形统计图,小华小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这则这个圆锥的底面半径是个圆锥的底面半径是_._.【解析】【解析】阴影部分扇形的弧长为阴影部分扇形的弧长为 =7.2.=7.2.设圆锥的底面设圆锥的底面半径为半径为r,r,则则2r=7.2,2r=7.2,r=3.6.r=3.6.答案：答案：3.63.65.5.已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120120，面积为，面积为300 cm300 cm2 2(1)(1)求扇形的弧长求扇形的弧长(2)(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？【解析】【解析】(1)(1)(2)2r=(2)2r=l，则，则r=10 cmr=10 cm，SS底底=r=r2 2=100 cm=100 cm2 2，SS全全=S=S侧侧+S+S底底=400 cm=400 cm2 2一、选择题（每小题一、选择题（每小题4 4分，共分，共1212分）分）1.1.（2010 2010 莱芜中考）已知圆锥的底面半径长为莱芜中考）已知圆锥的底面半径长为5 5，侧面展，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）（A A）2.5 2.5 （B B）5 5 （C C）10 10 （D D）1515【解析】【解析】选选C.C.由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长得：由圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长得：25=,25=,得得l=10.=10.2.2.已知，如图所示已知，如图所示,在正方形的铁皮上剪下一个圆形和扇形在正方形的铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为设圆的半径为r,r,扇形的半径为扇形的半径为R R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为()()(A)R=2r (B)R=r(A)R=2r (B)R=r(C)R=3r (D)R=4r(C)R=3r (D)R=4r【解析】【解析】选选D.D.由题意可知由题意可知,圆的周长应等于扇形的弧长圆的周长应等于扇形的弧长,即即2r=2R,2r=2R,故故R=4r.R=4r.3.3.（2010 2010 孝感中考）如图，圆锥的底面半径孝感中考）如图，圆锥的底面半径为为5 5，母线长为，母线长为2020，一只蜘蛛从底面圆周上一点，一只蜘蛛从底面圆周上一点A A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A A的最短路的最短路程是程是()()【解析】【解析】选选D.D.设圆锥侧面展开图扇形的圆心角设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为为nn，则，则 =25 =25，解得，解得n=90n=90，如图所，如图所示，最短路程即为线段示，最短路程即为线段ABAB的长，由勾股定理可的长，由勾股定理可得得AB=AB=二、填空题（每小题二、填空题（每小题4 4分，共分，共1212分）分）4.4.一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥的侧面积是底面积的3 3倍倍,这个圆锥的侧面展开图这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是的圆心角的度数是_._.【解析】【解析】设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r,r,圆锥的母线长为圆锥的母线长为l,圆锥的侧圆锥的侧面展开图的圆心角为面展开图的圆心角为n.n.则：则：解得解得:n=120.:n=120.答案：答案：1201205.5.已知已知OO中，中，AB=4 AB=4 ，ACAC是是OO的直径，的直径，ACBDACBD于于E E，A=30A=30，若用阴影部分扇，若用阴影部分扇形形OBDOBD围成一个圆锥的侧面，则围成的圆围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径是锥的底面圆的半径是_._.【解析】【解析】A=30,ACBD,A=30,ACBD,BE=AB=2 .AE=6.BE=AB=2 .AE=6.又又BOC=2BAC=60,OBE=30,BOC=2BAC=60,OBE=30,2OE=OB,2OE+OE=6,OE=2,OB=4.2OE=OB,2OE+OE=6,OE=2,OB=4.设圆锥的底面圆的半径为设圆锥的底面圆的半径为r,r,则则2r=2r=r=.r=.答案：答案：6.6.（20102010凉山中考）如图，如果从半径为凉山中考）如图，如果从半径为3 cm3 cm的圆形纸片的圆形纸片剪去剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是处不重叠），那么这个圆锥的体积是_._.【解析】【解析】设圆锥的底面圆的半径为设圆锥的底面圆的半径为r r，高为，高为h h，由题意知：，由题意知：=2r,=2r,解得解得r=2 cm,r=2 cm,所以所以h=h=所以圆锥的体积为：所以圆锥的体积为：答案答案:三、解答题（共三、解答题（共2626分）分）7.7.（8 8分）（分）（20102010自贡中考）如图，有一直径是自贡中考）如图，有一直径是1 1米的圆形米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是铁皮，要从中剪出一个圆心角是120120的扇形的扇形ABCABC，求：，求：（1 1）被剪掉阴影部分的面积）被剪掉阴影部分的面积.(2)(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径该圆锥底面圆的半径是多少是多少?【解析】【解析】(1)(1)设设O O为圆心为圆心,连接连接OA,OB,OC,OA,OB,OC,OA=OC=OBOA=OC=OB，AB=AC,AB=AC,ABOACOABOACO（SSSSSS）,又又BAC=120,BAC=120,BAO=CAO=60,BAO=CAO=60,ABOABO为等边三角形为等边三角形,AB=,AB=米米,SS扇形扇形ABCABC=()=()2 2=(=(米米)2 2,SS阴影阴影=()=()2 2-=(-=(米米)2 2.（2 2）在扇形）在扇形ABCABC中，中，的长为的长为 =(=(米米).).设底面圆的半径为设底面圆的半径为r r米米,则则2r=,r=(2r=,r=(米米).).8.(88.(8分分)如图所示是一纸杯，它的如图所示是一纸杯，它的母线母线ACAC和和EFEF延长后形成的立体图形延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图是扇是圆锥该圆锥的侧面展开图是扇形形OABOAB经测量，纸杯上开口圆的直经测量，纸杯上开口圆的直径为径为6 cm6 cm，下底面直径为，下底面直径为4 cm4 cm，母，母线长线长EF=8 cmEF=8 cm求扇形求扇形OABOAB的圆心角及这个纸杯的表面积的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用（面积计算结果用表示）表示）.【解析】【解析】由题意可知：由题意可知：=6,=6,=4,=4,设设AOB=n,AOB=n,AO=RAO=R，则，则CO=R-8CO=R-8，由弧长公式得：由弧长公式得：解方程组解方程组故扇形故扇形OABOAB的圆心角是的圆心角是4545，OC=R-8=16OC=R-8=16（cmcm），），所以所以S S扇形扇形OCDOCD=416=32=416=32（cmcm2 2），），S S扇形扇形OABOAB=624=72=624=72（cmcm2 2），），S S纸杯侧面积纸杯侧面积=S=S扇形扇形OABOAB-S-S扇形扇形OCDOCD=40=40（cmcm2 2），），S S纸杯底面积纸杯底面积=2=22 2=4=4（cmcm2 2），），S S纸杯表面积纸杯表面积=40+4=44=40+4=44（cmcm2 2）【归纳整合】【归纳整合】解决实际问题的关键是在理解题意的基解决实际问题的关键是在理解题意的基础上，抽象出符合题意的数学模型础上，抽象出符合题意的数学模型.在实际问题中，纸杯的在实际问题中，纸杯的表面积不包含上底面圆的面积表面积不包含上底面圆的面积.侧面积为两扇形的面积之侧面积为两扇形的面积之差，也可以类比扇形面积的求解方法，可把其理解为曲边梯差，也可以类比扇形面积的求解方法，可把其理解为曲边梯形的面积，即形的面积，即S=(S=(l+l)d.)d.【拓展延伸】【拓展延伸】9.9.（1010分）某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为分）某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm,20 cm,高为高为40 cm40 cm的圆锥形漏斗如图（的圆锥形漏斗如图（1 1）,要求只能有一要求只能有一条接缝条接缝(接缝忽略不计接缝忽略不计),),现有两种方案现有两种方案,如图（如图（2 2）为方案）为方案一，图（一，图（3 3）为方案二）为方案二,那么，为了节省材料应选哪个方案？那么，为了节省材料应选哪个方案？【解析】【解析】应选方案二，理由如下应选方案二，理由如下:由题意知母线由题意知母线l的长的长 =220,n=120,=220,n=120,根据题意根据题意,有两种方案有两种方案:方案一方案一:如图如图(1),AB=60,BC=60 ,(1),AB=60,BC=60 ,SS矩形矩形ABCDABCD=3 600 (cm=3 600 (cm2 2).).方案二方案二:如图如图(2),AB=60,BC=90,(2),AB=60,BC=90,SS矩形矩形ABCDABCD=5 400(cm=5 400(cm2 2).).3 600 cm3 600 cm2 25 400 cm5 400 cm2 2,应选方案二应选方案二.【知识拓展】【知识拓展】求圆锥的侧面积和全面积时求圆锥的侧面积和全面积时,首先要画出首先要画出圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图,分析哪条线段是母线分析哪条线段是母线,哪条线段为底面半哪条线段为底面半径径,然后利用然后利用l2 2=h=h2 2+r+r2 2等公式进行计算等公式进行计算.p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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