数学132函数的奇偶性课件

1.3.2奇偶性奇偶性1.在初中学习的轴对称图形和中心对称在初中学习的轴对称图形和中心对称2.图形的定义是什么？图形的定义是什么？复习回顾复习回顾2.请分别画出函数请分别画出函数f(x)x3与与g(x)x2的的图象图象.1.在初中学习的轴对称图形和中心对称在初中学习的轴对称图形和中心对称2.图形的定义是什么？图形的定义是什么？复习回顾复习回顾1.奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义讲授新课讲授新课1.奇函数、偶函数的定义奇函数、偶函数的定义奇函数：奇函数：设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为D，如，如果对果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有f(x)f(x)，则这个函数叫则这个函数叫奇函数奇函数.偶函数：偶函数：设函数设函数yg(x)的定义域为的定义域为D，如，如果对果对D内的任意一个内的任意一个x，都有，都有g(x)g(x)，则这个函数叫做则这个函数叫做偶函数偶函数.讲授新课讲授新课问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任任意意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？一个性质？与单调性有何区别？问题问题1：奇函数、偶函数的定义中有奇函数、偶函数的定义中有“任任意意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？一个性质？与单调性有何区别？强调定义中强调定义中“任意任意”二字，说明函二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个数的奇偶性在定义域上的一个整体性质整体性质，它不同于函数的单调性它不同于函数的单调性.问题问题2：x与与x在几何上有何关系？具有在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇偶性的函数的定义域有何特征？问题问题2：x与与x在几何上有何关系？具有在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是奇函数与偶函数的定义域的特征是关于关于原点对称原点对称.问题问题3：结合函数结合函数f(x)x3的图象回答以的图象回答以下问题：下问题：(1)对于任意一个奇函数对于任意一个奇函数f(x)，图象上的，图象上的点点P(x，f(x)关于原点对称点关于原点对称点P的坐标的坐标是什么？点是什么？点P是否也在函数是否也在函数f(x)的图象的图象上？由此可得到怎样的结论上？由此可得到怎样的结论.(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？的奇偶性？2.奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性如果一个函数是如果一个函数是奇函数奇函数，则这个函，则这个函数的图象数的图象以坐标原点为对称中心的中心以坐标原点为对称中心的中心对称图形对称图形.反之，如果一个函数的图象是反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数则这个函数是奇函数.如果一个函数是如果一个函数是偶函数偶函数，则它的图，则它的图形是形是以以y轴为对称轴的轴对称图形轴为对称轴的轴对称图形；反之，；反之，如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则这轴对称，则这个函数是偶函数个函数是偶函数.2.奇函数与偶函数图象的对称性奇函数与偶函数图象的对称性例例1判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(2)f(x)x21；(3)f(x)x1；(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.例例1判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数奇函数)(2)f(x)x21；(3)f(x)x1；(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.例例1判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数偶函数)(3)f(x)x1；(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.例例1判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数偶函数)(3)f(x)x1；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(4)f(x)x2，x1,3；(5)f(x)0.例例1判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数偶函数)(3)f(x)x1；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(4)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5)f(x)0.例例1判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数偶函数)(3)f(x)x1；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(4)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5)f(x)0.(既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数)例例1判断下列函数的奇偶性；判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)xx3x5；(奇函数奇函数)(2)f(x)x21；(偶函数偶函数)(3)f(x)x1；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(4)f(x)x2，x1,3；(非奇非偶函数非奇非偶函数)(5)f(x)0.(既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数)既是奇函数又是偶函数的函数是函既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为数值为0的常值函数的常值函数.前提是定义域关于前提是定义域关于原点对称原点对称.第一步先判断函数的定义域是否关第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；于原点对称；第二步判断第二步判断f(x)f(x)还是判断还是判断f(x)f(x).归归纳纳：(1)根据定义判断一个函数是奇函数根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：还是偶函数的方法和步骤是：(2)对于一个函数来说，它的奇偶性对于一个函数来说，它的奇偶性有有四种四种可能：可能：是奇函数但不是偶函数；是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数.归归纳纳：(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)xx3；(奇奇)(2)f(x)x2；(3)h(x)x31；(5)f(x)(x1)(x1)；(6)g(x)x(x1)；练练习习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)xx3；(奇奇)(2)f(x)x2；(3)h(x)x31；(5)f(x)(x1)(x1)；(6)g(x)x(x1)；练练习习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)xx3；(奇奇)(2)f(x)x2；(偶偶)(3)h(x)x31；(5)f(x)(x1)(x1)；(6)g(x)x(x1)；练练习习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)xx3；(奇奇)(2)f(x)x2；(偶偶)(3)h(x)x31；(非奇非偶非奇非偶)(5)f(x)(x1)(x1)；(6)g(x)x(x1)；练练习习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)xx3；(奇奇)(2)f(x)x2；(偶偶)(3)h(x)x31；(非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5)f(x)(x1)(x1)；(6)g(x)x(x1)；练练习习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)xx3；(奇奇)(2)f(x)x2；(偶偶)(3)h(x)x31；(非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5)f(x)(x1)(x1)；(6)g(x)x(x1)；练练习习(偶偶)(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)xx3；(奇奇)(2)f(x)x2；(偶偶)(3)h(x)x31；(非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5)f(x)(x1)(x1)；(6)g(x)x(x1)；练练习习(非奇非偶非奇非偶)(偶偶)(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)xx3；(奇奇)(2)f(x)x2；(偶偶)(3)h(x)x31；(非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5)f(x)(x1)(x1)；(6)g(x)x(x1)；练练习习(奇奇)(非奇非偶非奇非偶)(偶偶)(4)(7)(8)(偶偶)1.判断下列函数的是否具有奇偶性判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)xx3；(奇奇)(2)f(x)x2；(偶偶)(3)h(x)x31；(非奇非偶非奇非偶)(非奇非偶非奇非偶)(5)f(x)(x1)(x1)；(6)g(x)x(x1)；(奇奇)练练习习(非奇非偶非奇非偶)(偶偶)2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确练练习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则这个函数为偶函数这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)练练习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则这个函数为偶函数这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)(对对)练练习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则这个函数为偶函数这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)(对对)(错错)练练习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则这个函数为偶函数这个函数为偶函数.2.判断下列论断是否正确判断下列论断是否正确(错错)(对对)(错错)(对对)练练习习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；个函数为奇函数；(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；称，则这个函数为偶函数；(4)如果一个函数的图象关于如果一个函数的图象关于y轴对称，则轴对称，则这个函数为偶函数这个函数为偶函数.4.如果函数如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的为定义域相同的偶函数，试问偶函数，试问F(x)f(x)g(x)是不是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？偶函数？是不是奇函数？为什么？3.如果如果f(0)a0，函数，函数f(x)可以是奇函可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？数吗？可以是偶函数吗？为什么？练练习习4.如果函数如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的为定义域相同的偶函数，试问偶函数，试问F(x)f(x)g(x)是不是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？偶函数？是不是奇函数？为什么？3.如果如果f(0)a0，函数，函数f(x)可以是奇函可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？数吗？可以是偶函数吗？为什么？练练习习(不能为奇函数但可以是偶函数不能为奇函数但可以是偶函数)4.如果函数如果函数f(x)、g(x)为定义域相同的为定义域相同的偶函数，试问偶函数，试问F(x)f(x)g(x)是不是是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？偶函数？是不是奇函数？为什么？3.如果如果f(0)a0，函数，函数f(x)可以是奇函可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？数吗？可以是偶函数吗？为什么？练练习习(不能为奇函数但可以是偶函数不能为奇函数但可以是偶函数)(是偶函数是偶函数)5.如图如图，给出了奇函数，给出了奇函数yf(x)的局部的局部图象，求图象，求f(4).xyO42xyO3216.如图如图，给出了偶函数，给出了偶函数yf(x)的局部的局部图象，试比较图象，试比较f(1)与与 f(3)的大小的大小.练练习习补充例题l l1、已知函数是偶函数，且在 上是减函数，判断在 上是增函数还是减函数？l l结论：l l偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反l l奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致2、如果定义域在区间 上的函数f(x)为奇函数，则a=（）l l3、已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当 时，求在x0上的解析式l l4、定义在 上的函数f（x）是减函数，求满足不等式 的a的集合 l l5 5、已知函数、已知函数 是奇函数，且是奇函数，且l l（1 1）求实数）求实数mm和和n n的值的值l l（2 2）判断函数）判断函数f f（x x）在）在 上的单调性，并上的单调性，并证明证明l l6 6、求函数、求函数 的单调区间的单调区间提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal