数字波束形成课件

1本章及第十章、第十一章空域自适应滤波技术。数字波束形成（DBF）、自适应阵列、自适应天线、智能天线等。著作 Monzingo9-2、Hudson9-3、Farina9-8、L.berti和Rappapoort9-13 综述文章Steyskal9-4 9-7、Compton9-5、VanVeen9-6、Gabrial9-1 9-9、Godara9-10 9-11。29.1数字波束形成(DBF)概述9.1.1 波束形成 时域滤波器 在通带频率范围内通过需要信号，在阻带频率范围内滤除或抑制不需要信号或干扰。时间频率滤波器频率响应H(f)当输入为等幅正弦波时滤波器输出与时间频率f的关系。3在空域滤波中，对应于时间频率的空间频率为时间频率滤波器对应于空间频率滤波器，空域滤波器。空域滤波器在主波束方向范围内通过需要信号在主波束之外的方向范围内滤除或抑制不需要信号或干扰。空域滤波器的响应H()则表示当到来波为等幅平面波时，滤波器输出与空间频率或者说的关系空间滤波器为阵列天线处理系统。接收阵列天线处理系统输出与平面波到来角的关系就是阵列天线的接收波束图。因此，空域滤波器又称波束形成器。根据互易原理，若保持同样的参数则发射波束图与接收波束图是一样的4阵元m收到的信号为:9.2 阵列天线输入矢量及相关矩阵(9.2.2)(9.2.3b)（9.2.3a）参考点收到的信号(9.2.3a)(9.2.4)延时相移波数矢量5M个阵元收到的信号可用矢量表示为：6且在参考点的入射信号分别为若有L个平面波以入射角 入射到阵上，则相应的阵输入的复基带信号矢量为 阵列对信号的方向（操纵）矩阵 信号矢量(9.2.10)7带噪声的阵输入矢量可写成：带噪声的阵输入矢量可写成：带噪声的阵输入矢量可写成：带噪声的阵输入矢量可写成：8对于间距为d的M元均匀线阵，第m阵元的位置矢量为 对于M元均匀圆阵，第m阵元的位置矢量为9对于间距为d的M元均匀线阵，复基带信号为操纵矢量10对于均匀线阵情况，若真正的需要信号为:定向干扰信号为：则：信号的操纵矢量：定向干扰的操纵矢量：其中干扰矢量：11阵列输入矢量的相关矩阵定义为：v埃尔米特性：埃尔米特性：v非负定性非负定性：12非负定埃米特矩阵，故有M个非负特征值（排序后）：且有相应的M个归一化正交的特征矢量 或13设设L L个信号源互不相关，则可以证明，个信号源互不相关，则可以证明，M M个特征值中有个特征值中有L L个大于个大于0 0，M-LM-L个等于个等于0 0，即，即：噪音相关矩阵 是 的特征矢量，对应特征值为：14对应于信号，其展成的子空间称为信号子空间：对应于噪音，其展成的子空间称为噪音子空间：特征矢量 是归一化正交的，所以 中任一矢量均垂直于 中的所有矢量，即 即 与 一样组成信号子空间。15 信号子空间和噪音子空间的通常处理方法:对对 进行特征分解，并将特征值按大小排序进行特征分解，并将特征值按大小排序：信号子空间 由L个大的特征值 对应的特征矢量张成噪音子空间由其余M-L个小的特征值对应的特征矢量张成记信号子空间矩阵：噪音子空间矩阵到信号子空间的投影矩阵为：到噪声子空间的投影矩阵为：169.3 普通波束形成和多波束形成17权矢量输入操纵矢量 幅度波束图为9.3.1 线阵波束形成18波束指向法线方向此时波束图为(9.3.6)19图9.4 8阵元均匀线性波束图20波束图特点：v波束成波束成 形状形状v其最大值为其最大值为M Mv波束主瓣半功率点宽度：波束主瓣半功率点宽度：l最大付瓣为第一付瓣 0.213（-13.4dB）l为降低付瓣，采用幅度加权 21图9.5 采用海明加权和未加权的8元均匀线阵波束图22l根据式(9.3.6)，波束不但在瞄准方向=0时取最大值，而且在满足下式的所有角均取得最大值（栅瓣）：不出现栅瓣条件为23v波束电扫波束电扫 波束指向波束指向0 0的权为：的权为：波束图为不出现栅瓣条件为24图9.6 包括幅度加权、波束指向控制和自适应处理的波束形成器 25l信噪比改善若带噪音时的输入矢量为 信号功率 噪音功率 输入信噪比 阵输出之信号功率 阵输出之噪音功率 输出信噪比 269.3.2 多波束 图9.7 用DFT形成多波束27输出为 令有FFT表达式：第 l 个波束的权矢量为：28波束最大指向FFT波束为 形状。对于很多应用来说，应采用幅度加权降低副瓣。对8，16等波束方式，有一对波束指向端射方向为了利用此波束，可以对相移加以修正 对16波束的修正值为：29图9.8 采用FFT形式的16波束（阵元数=16，阵元间距=，未加窗，有修正）30对于窄带信号均匀线阵，采用最小二乘法设计波束形成器设需要的波束为 均匀线阵权矢量为 时 实际波束为 选择 ，使实际波束在 等P个方向与需要波束尽可能接近。令则最小二乘法通过下列优化式求最佳 解为：9.3.3 赋形波束 319.3.4 面阵波束形成 图9.9 矩形均匀面阵的几何关系 32M X N 矩形面阵波束图可用下式表示：33图9.10 用2维FFT实现矩形面阵多波束349.3.5 9.3.5 发射波束形成发射波束形成图 9.11 产生指向0的发射波束的原理 35方向为 的远区测试点或接收点，测试点的归一化电场强度为：对远区有其电场强度可表为36图 9.12 L波束发射波束形成器权为权为379.4 最佳波束形成器38最小均方误差（MMSE）波束形成器图9.13 采用线性组合器的波束形成器阵输入矢量：权矢量为：线性组合器输出估计需要信号估计需要信号估计需要信号估计需要信号d(n)d(n)d(n)d(n)之误差之误差之误差之误差e(n)e(n)e(n)e(n)为：为：为：为：最小均方准则：最佳权方程：若 满秩，则有 399.4.2 9.4.2 最大信噪比（最大信噪比（MaxSNRMaxSNR）波束形成器）波束形成器图9.13的波束形成器，设输入矢量可表为:输出信号可表为:其中 输出信噪比为 最佳权矢量满足方程：对间隔为d的M元均匀线阵，若信号入射角为的平面波，则则式(9.4.18)成为 40对于图9.13,LCMV准则的方程式为：优化解为：其中 为最小输出功率，可表为：单线性约束LCMV处理器 41宽带多线性约束LCMV处理器（Frost阵）42记输出为对此阵列处理器设定K个约束,对第1个约束，各FIR抽头的信号为：其中：输入矢量第一个约束为：43类似的可以得到第i个约束方程为：44约束方程 可写成两个实数方程：构造拉格朗日乘子的性能函数 其中45根据（A.6.18）和(A.6.16)有：从而有：由约束条件(9.4.41b)有：原问题解为：若记 则乘子式可写成469.5 旁瓣对消阵和部分自适应阵47自由度矢量 的M元线阵,幅度波束图如下式对于均匀线阵有式中与无关，波束形状仅取决于（M-1）个系数，因而这个阵有（M-1）个自由度。与无关，波束形状仅取决于（M-1）个系数 这个阵有（M-1）个自由度。48对于M元阵，使阵在1,L同时产生零点，要求权满足L个齐次线性方程：当 时，上齐次方程组有非零解。所以M元阵我们只能得到（M-1）个波束零点。这就是说，M元阵具有（M-1）个自由度。若要求在某1方向产生一个波束零点，必须选择 使49若要求在某方向2产生波束最大值，即其中在一个方向产生最大值要求用去一个自由度(与在一个方向产生零点一样)有M个加权的M元阵有（M-1）个自由度，可以实现L1个波束最大值和L2=M-1-L个波束零点。一个波束最大值或波束零点都将用去1个自由度 50全自适应阵和部分自适应阵图 9.15 部分自适应阵(a)子阵法(b)波束空间法51图 9.16 基于FFT波束空间形成波束529.5.3 旁瓣对消阵53主天线收到信号线性组合器输出对消输出 54干扰与需要信号无关，均值为零输入输出信噪比55图图图图 9.18 9.18 9.18 9.18 旁瓣对消处理器框图旁瓣对消处理器框图旁瓣对消处理器框图旁瓣对消处理器框图56M=4时的一种阻塞网络Ca的处理由下式给出：旁瓣对消器输出：57基于旁瓣对消器结构的部分自适应阵窄带M元均匀线阵，输入矢量和加权矢量分别为输出全自适应处理LCMV优化准则其中全自适应处理最佳权为图 9.19 通用旁瓣对消器（GSC）(a)全自适应 (b)部分自适应58部分自适应部分自适应部分自适应部分自适应 LCMVLCMV权分成两部权分成两部权分成两部权分成两部分分分分设计 使最小化公式（9.5.24-25）成为 上式的解为 图9.19(b)为部分自适应阵在加入一个降维变换矩阵情况，解为 图 9.20 空间特征分解GSC(a)全自适应(b)部分自适应59特征值分解法特征值分解法特征值分解法特征值分解法旁瓣对消结构最佳权由最小均方误差准则求出 由有其中分解 令则最佳权其中现设有J个干扰，则特征值中有J个较大的特征值对应于干扰，另外MJ个特征值对应于噪音，即 可以不用满秩变换而用下式替代