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80分小题精准练(一)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合AxR|x10，BxZ|x1，则AB()Ax|1x1Bx|0x1C0,1 D1C由题知AxR|x1，BxZ|x1，ABxZ|1x1，AB0,1，故选C.2一题多解(2019石家庄模拟)若复数z(i为虚数单位)，则z()A.iBC.D.D法一：z，z，故选D.法二：z，z，故选D.法三：z，|z|，z|z|2，故选D.3某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是()A. B. C. D.D由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为2425240分钟，即4个小时，所以所求的概率为，故选D.4为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行了统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛Bx甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Cx甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛Dx甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛D由茎叶图知，甲的平均成绩是82，乙的平均成绩是87，所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，从茎叶图可以看出乙比甲成绩稳定故选D.5已知cos2cos()，则tan()A3 B3 C D.Acos2cos()，sin 2cos ，tan 2，tan3，故选A.6下列说法中正确的是()A若数列an为常数列，则an既是等差数列又是等比数列B若函数f(x)为奇函数，则f(0)0C在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件D若两个变量x，y的相关系数为r，则r越大，x与y之间的相关性越强C因为an0时，数列an不是等比数列，所以选项A错误；当奇函数f(x)的定义域中没有数值0时，f(0)没有意义，所以选项B错误；在ABC中，若AB，则ab，则sin Asin B，反之亦然，所以在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件，所以选项C正确；|r|越大，两个变量的相关性越强，|r|越接近0，两个变量的相关性越弱，所以选项D错误7一题多解(2019福州检测)已知非零向量a与b的夹角为，且|b|1，|a2b|2，则|a|()A1 B2 C. D2B法一：|a2b|2，|a|24ab4|b|24，又a与b的夹角为，|b|1，|a|22|a|44，|a|22|a|0.又a0，|a|2，故选B.法二：在如图所示的平行四边形中，|b|1，|2b|2，又a与b的夹角为，|a2b|2，此平行四边形是菱形，|a|2，故选B.8(2019武汉调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)4x1，则f()A1 B0 C1 DCf(x)f(2x)，ff，又f(x)是奇函数，fff，0x1时，f(x)4x1，f1，f1，故选C.9一题多解已知圆C截两坐标轴所得弦长相等，且圆C过点(1,0)和(2,3)，则圆C的半径为()A8 B2 C5 D.D法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，圆C经过点(1,0)和(2,3)，ab20，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，|a|b|，由得ab1，圆C的半径为，故选D.法二：圆C经过点M(1,0)和N(2,3)，圆心C在线段MN的垂直平分线yx2上，又圆C截两坐标轴所得弦长相等，圆心C到两坐标的距离相等，圆心C在直线yx上，直线yx和直线yx2平行，圆心C为直线yx和直线yx2的交点(1,1)，圆C的半径为，故选D.10已知函数f(x)2cos(x)(0，|)的部分图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴为()Ax BxCx DxD函数f(x)2cos(x)的图象过点A(0，)，2cos ，即cos ，2k(kZ)|，由函数f(x)的图象知0，又0，0，f(x)2cos.f(x)2cos的图象过点B，cos0，m(mZ)，6m4(mZ)0，06，4，f(x)2cos.x时，f(x)2，x为函数f(x)图象的一条对称轴，故选D.11(2019济南模拟)已知椭圆1(ab0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.BFP的斜率为，FPl，直线l的斜率为.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，即，AB的中点为M，a22bc，b2c22bc，bc，ac，椭圆的离心率为，故选B.12(2019石家庄模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn1Sn(nN*)，若a10a11，则Sn取最小值时n的值为()A9 B10 C11 D12BSn1Sn，a22a19，又n2时，SnSn1，an1ann10，a4a37，a6a55，a8a73，a10a91，a12a111，n11且n为奇数时，an1an0，S2a1S4a1S10a1，S10a1S12a1S14a1，即S2S4S10，S10S12S14.a3a28，a5a46，a7a64，a9a82，a11a100，a13a122，n12且n为偶数时，an1an0，S3a1S5a1S9a1S11a1，S11a1S13a1S15a1，即S3S5S9S11，S11S13S15.又a11a100，a10a11，a110，S11S10a110，S11S10，Sn取得最小值时的n10.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知实数x0,10，则x满足不等式x24x30的概率为_不等式x24x30的解集为1,3，所以若x0,10，则x满足不等式x24x30的概率为.14已知双曲线C：x24y21，过点P(2,0)的直线l与C有唯一公共点，则直线l的方程为_y(x2)双曲线C的方程为x24y21，a1，b，渐近线方程为yx.P(2,0)在双曲线内部且直线l与双曲线有唯一公共点，直线l与双曲线的渐近线平行，直线l的斜率为，直线l的方程为y(x2)15(2019长春模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，O，O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，记四棱锥O1ABCD和OA1B1C1D1的公共部分的体积为V，则体积V的值为_如图所示，四棱锥OA1B1C1D1和四棱锥O1ABCD的公共部分是同底等高的四棱锥O1EFGH和四棱锥OEFGH的组合体，其中，四边形EFGH是边长为的正方形，OO1a，所以公共部分的体积V22.16(2019昆明模拟)已知函数f(x)ax3x2，aR，当x0,1时 ，函数f(x)仅在x1处取得最大值，则a的取值范围是_f(x)ax3x2，f(x)2ax2(2a1)x，0x1，a0时，f(x)0，函数f(x)在区间0,1上单调递减，x1时，f(x)取得最小值，与题意不符，a0.由f(x)2ax2(2a1)x0得，x0或x1.当10，即a时，f(x)0(x0,1)，f(x)在区间0,1上单调递增，f(x)仅在x1处取得最大值，符合题意当011，即a时，令f(x)0，得0x1，令f(x)0，得1x1，f(x)在上单调递减，在上单调递增，要使f(x)仅在x1处取得最大值，则f(1)f(0)，即a0，所以a.当11，即0a时，f(x)0(x0,1)，f(x)在区间0,1上单调递减，x1时，f(x)取得最小值，与题意不符综上，a的取值范围是.
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