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押题练524.(12分)质量m=1 kg的小物块在高h1=0.3 m的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住,弹簧储存了一定的弹性势能,打开锁扣K,物块将以水平速度v0向右滑出平台后做平抛运动,并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道,B点的高度h2=0.15 m,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点与光滑水平面相切,在水平面上有一物块M,m滑下与M发生碰撞后反弹,反弹的速度大小刚好是碰前速度的13,碰撞过程中无能量损失,g取10 m/s2,求:(1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能Ep;(2)物块M的质量。25.(20分)(2019陕西榆林三模)如图甲所示,在xOy平面内有足够大的匀强电场E,在y轴左侧平面内有足够大的磁场,磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场,分布在一个半径为r=0.3 m的圆形区域(图中未画出)且圆的左侧与y轴相切,磁感应强度B2=0.8 T,t=0时刻,一质量m=810-4 kg、电荷量q=+210-4 C的微粒从x轴上xP=-0.8 m处的P点以速度v=0.12 m/s向x轴正方向入射。已知该带电微粒在电磁场区域做匀速圆周运动。(g取10m/s2)(1)求电场强度。(2)若磁场15 s后消失,求微粒在第二象限运动过程中离x轴的最大距离;(3)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时速度方向的偏转角最大,求此圆形磁场的圆心坐标(x,y)。押题练524.答案 (1)0.5 J(2)2 kg解析 (1)小物块由A运动到B做平抛运动,h1-h2=12gt2解得:t=310sR=h1,h1-h2=R2,BOC=60设小球平抛时的速度为v0,则gtv0=tan60弹性势能Ep等于小物块在A点的动能,Ep=12mv02解得:Ep=0.50J(2)小物块到C点时的速度为v1,根据机械能守恒12mv02+mgh1=12mv12m与M碰撞过程中动量守恒mv1=mv3+Mv2m与M碰撞过程中能量守恒12mv12=12mv32+12Mv22其中v3=-v13解得:M=2kg25.答案 (1)电场强度大小是40 N/C方向竖直向上(2)2.4 m(3)(0.30,2.25)解析(1)因为微粒射入电磁场后做匀速圆周运动受到的电场力和重力大小相等:qE=mg解得:E=40N/C,方向竖直向上(2)由牛顿第二定律有:qvB1=mv2R1解得:R1=0.6m又T=2mqB1=10s从题图乙可知在05s内微粒做匀速圆周运动,在510s内微粒向左做匀速直线运动,在1015s内,微粒又做匀速圆周运动,15s以后向右匀速运动,之后穿过y轴。离x轴的最大距离s=2R12=4R1=2.4m(3)如图,微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大,入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径。由牛顿第二定律,有:qvB2=mv2R2解得:R2=0.6m=2r所以最大偏转角为60所以圆心坐标x=0.30my=s-rcos60=2.4m-0.3m12=2.25m即磁场的圆心坐标为(0.30,2.25)
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