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第1练小集合，大功能题型分析高考展望集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高，在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用体验高考1(2015重庆)已知集合A1,2,3，B2,3，则()AABBABCABDBA答案D解析由于2A,2B,3A,3B,1A,1B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.2(2015福建)若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D答案C解析集合Ai，1,1，i，B1，1，AB1，1，故选C.3(2016山东)设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)等于()A2,6 B3,6 C1,3,4,5 D1,2,4,6答案A解析AB1,3,4,5，U(AB)2,6，故选A.4(2015四川)设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB等于()Ax|1x3 Bx|1x1Cx|1x2 Dx|2x3答案A解析借助数轴知ABx|1x35(2016北京)已知集合Ax|x|2，B1，0,1,2,3，则AB等于()A0,1 B0,1,2C1,0,1 D1,0,1,2答案C解析由Ax|2x2，得AB1,0,1高考必会题型题型一单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)AAA，AA，ABBA；(2)AAA，A，ABBA；(3)A(UA)，A(UA)U；(4)ABAABABB.例1(1)(2015广东)若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN等于()AB1，4C0 D1,4(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.答案(1)A(2)4解析(1)因为Mx|(x4)(x1)04，1，Nx|(x4)(x1)01,4，所以MN，故选A.(2)由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而B(，a)，由AB，如图所示，则a4，即c4.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例变式训练1(1)(2015浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q等于()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2答案C解析Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2，故选C.(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|0ax13，若ABB，求实数a的取值范围解Ax|x23x201,2，又Bx|0ax13x|1ax2，ABB，AB.当a0时，BR，满足题意当a0时，Bx|x，AB，2，解得0a1.当a0时，Bx|x，AB，2，解得a0.综上，实数a的取值范围为.题型二集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn图求解例2在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab)曲线CP|acos bsin ，02，区域P|0r|R，rR若C为两段分离的曲线，则()A1rR3B1r3RCr1R3D1r3R答案A解析|a|b|1，ab0，又(ab)，|22(ab)22(a2b22ab)4，点Q在以原点为圆心，半径为2的圆上又acos bsin ，|2a2cos2b2sin2cos2sin21.曲线C为单位圆又P|0r|R，rR，要使C为两段分离的曲线，如图，可知1rR0的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是()A2a2 B1a1C2a1 D1a2答案C解析因为(xa)(x1a)0，所以0，即axa1，则a2且a12，即2a1.8已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|log2xm，若AB，则整数m的最小值是()A0 B1C11 D12答案C解析由x22 017x2 0160，解得1x2 016，故Ax|1x2 016由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m由AB，可得2m2 016，因为2101 024，2112 048，所以整数m的最小值为11.9已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(1，)答案B解析Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为AB，画出数轴，如图所示，得c1.应选B.10已知a，b均为实数，设集合Ax|axa，Bx|bxb，且A，B都是集合x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“长度”，那么集合AB的“长度”的最小值是_答案解析0a，b1，利用数轴分类讨论可得集合AB的“长度”的最小值为.11对任意两个集合M、N，定义：MNx|xM，且xN，M*N(MN)(NM)，设My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，则M*N_.答案y|y3或3y3，NMy|3y3y|3y3或3y012已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知解得m2，即实数m的取值范围为(，2(3)由AB，得若2m1m，即m时，B，符合题意；若2m1m，即m时，需或得0m或，即0m.综上知m0，即实数m的取值范围为0，)
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