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第2讲匀变速直线运动的规律及其应用知识建构技能建构1.定义:物体做直线运动,如果在任何相等的时间内速度的变化相等,则这个物体的运动就叫做匀变速直线运动.一、匀变速直线运动知识建构技能建构2.匀变速直线运动的特征:速度的大小随时间均匀变化,加速度的大小和方向都不变(即a=恒量).说明:物体做加速直线运动时,加速度的方向与速度的方向相同.物体做减速直线运动时,加速度的方向与速度的方向相反.二、匀变速直线运动的基本规律2.位移时间关系:x=v0t+at21.速度时间关系:vt=v0+at知识建构技能建构3.速度与位移关系:-=2ax注意:上述公式涉及五个物理量v0、vt、x、a、t,每式中有四个物理量,在求解问题时题目不涉及或不要求哪一个物理量就选缺该物理量的公式,找到最优解法.匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用求解时要注意各物理量的符号,一般情况下规定初速度方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值.三、匀变速直线运动中常用的结论知识建构技能建构2.中点位置的速度:v中点=说明:可以证明无论是匀加速还是匀减速,都有v中点.3.任意两个连续相等时间内的位移之差相等.即:s=s-s=s-s=sn-sn-1=at2,可以推广到sm-sn=(m-n)at2.1.平均速度:=,即某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.知识建构技能建构4.初速度为零的匀变速直线运动的结论前1秒、前2秒、前3秒内的位移之比为149第1秒、第2秒、第3秒内的位移之比为135通过前s、前2s、前3s所用的时间之比为1通过第s、第2s、第3s所用的时间之比为1(-1)(-)知识建构技能建构1.一个物体沿着足够长的斜面从静止滑下做匀加速直线运动,已知它第一个2s内的位移为3m,则它在第四个2s内的位移是()A.14mB.21mC.24mD.48m【解析】由x=at2,可以求出加速度a=1.5m/s2,再考虑第四个2s为前8s内的位移减去前6s内的位移,可得x=a(82-62)m=21m,故选B.【答案】B知识建构技能建构2.汽车遇紧急情况刹车,经1.5s停止,刹车距离为9m.若汽车刹车后做匀减速直线运动,则汽车停止前最后1s的位移是()A.4.5mB.4mC.3mD.2m【解析】汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加速直线运动,由x=at2,可得其加速度大小为a=8m/s2;由逆过程知汽车停止前最后1s的位移是x=at2=4m,选项B正确.【答案】B知识建构技能建构3.给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为,当滑块速度大小为时,所用时间可能是()A.B.C.D.【解析】当滑块速度大小减为,其方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,因此要考虑两种情况,即v=或v=-代入公式t=得:t=或t=,故选项C正确.【答案】C知识建构技能建构4.一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为1s,分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2m;在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8m,由上述条件可知()A.质点运动的加速度是0.6m/s2B.质点运动的加速度是0.3m/s2C.第1次闪光时质点的速度是0.05m/sD.第1次闪光时质点的速度是0.1m/s知识建构技能建构【答案】BC【解析】画出如图所示的过程图:知识建构技能建构例1一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站,启动加速度为2m/s2,加速行驶5s后匀速行驶2min,然后刹车,滑行50m,正好到达乙站,求汽车从甲站到乙站的平均速度.一、匀变速直线运动规律的应用及注意的问题知识建构技能建构【规范全解】汽车的运动示意图如图所示,启动阶段行驶位移为:s1=a【名师点金】求出各段的时间和位移,利用平均速度的定义式求解.知识建构技能建构【答案】9.44m/s知识建构技能建构1.应用匀变速直线运动规律时应注意的问题方法概述(1)s、a、v0、vt均为矢量,在应用公式时,一般以初速度方向为正,凡是与v0方向相同的s、a、vt均为正值,反之为负值,当v0=0时,一般以a的方向为正.知识建构技能建构(3)运动学问题的求解一般有多种方法,可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法,从而提高解题能力.(2)应注意联系实际,切忌硬套公式.例如刹车问题应首先判断车是否已停止运动等.2.对于物体的直线运动,画出物体的运动示意图,分析运动情况,找出相应规律是解题的关键.知识建构技能建构例2假设飞机着陆后做匀减速直线运动,经10s速度减为一半,滑行了450m,求:二、刹车类问题(1)飞机着陆时的速度为多大?(2)飞机着陆后30s内滑行的距离是多大?知识建构技能建构【规范全解】(1)滑行x=450m内的平均速度=设飞机着陆时的速度为v0,则经10s速度减为v=联立解得:v0=60m/s.【名师点金】物体做匀减速运动,一般情况下减速到零后不会反向加速运动.分析此类问题应先求出物体减速到零的时间,再判断题目所求时间内物体是否已经停下,然后求解.知识建构技能建构(2)飞机着陆后匀减速运动的加速度为a=-3m/s2飞机停止运动所用时间为t0=20s30s所以,飞机着陆后30s内滑行的距离是x0=t0=600m.【答案】(1)60m/s(2)600m知识建构技能建构1.刹车类问题对于汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等这样的匀减速直线运动,速度减为零后就停止运动,不可能倒过来反方向运动,所以最长运动时间为tmax=,公式v=v0+at和x=v0t+at2中的ttmax,是不能任意选取的.若给出时间求位移或速度,应注意这段时间内物体是否早已停下.方法概述知识建构技能建构2.逆过程分析问题匀减速到零的问题,在求解时可以考虑逆过程,因为逆过程是匀加速运动,且初速度为零,解题更方便.刹车问题中可以利用这一特点.变式训练1火车刹车,做匀减速直线运动.开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是()A.20mB.24mC.25mD.75m知识建构技能建构【规范全解】由x=at2得:(9-7)m=a12,a=2m/s2,由v0t-at2=x1得:v01-212=9,v0=10m/s,汽车刹车时间tm=5s6s,故刹车后6s内的位移为x=25m,选项C正确.【答案】C知识建构技能建构例3已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.三、解决匀变速直线运动的常用方法知识建构技能建构【名师点金】本题是一道考查匀变速运动规律的试题,题中已知物理量和待求物理量都是位移,我们不难想到运用匀变速直线运动中有位移的方程s=v0t+at2或-=2as.然后根据题意可利用OA、OB、OC三段均做初速度为零的匀加速直线运动这一特点列出方程,从而顺利求解,画出示意图如图甲所示.知识建构技能建构【规范全解】解法一设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有l1=v0t+at2l1+l2=2v0t+2at2解得:l2-l1=at23l1-l2=2v0t设O与A的距离为l,则有=2al解得:l=.解法二利用s=aT2求解由题意有l2-l1=at2vB=2a(l+l1)联立解得:l=-l1=.解法三图象法乙知识建构技能建构【答案】知识建构技能建构方法概述运动学问题的求解一般有多种方法,可从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法,从而提高解题能力.知识建构技能建构知识建构技能建构变式训练2如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab=bd=6m,bc=1m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则()A.vb=m/sB.vc=3m/sC.de=3mD.从d到e所用时间为4s知识建构技能建构【规范全解】小球沿斜面向上做匀减速直线运动,因tac=tcd,故c点为a到d的中间时刻,故vc=m/s=3m/s,故B正确;因xac=xab+xbc=7m,xcd=xbd-xbc=5m,由x=xac-xcd=at2得:a=0.5m/s2,由-=2axbc可得,vb=m/s;ve=0=vc-atce,得tce=6s,故d到e经历tde=tce-T=4s时间,对应位移大小xde=a=4m.【答案】BD知识建构技能建构高考真题1(2011年高考天津理综卷)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点()A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s知识建构技能建构【解析提示】利用待定系数法求出加速度和初速度,再结合其他运动学公式分析各选项.【命题分析】此题从匀变速直线运动的位移公式出发,利用待定系数法求解初始物理量,然后分析其他物理量,是考查匀变速直线的小综合题,属中等难度.知识建构技能建构【规范全解】当t=1s时,第1s内的位移x=(51+12)m=6m,A错误;前2s的平均速度=m/s=7m/s,B错误;根据x=5t+t2,x=v0t+at2,可得v0=5m/s,a=2m/s2,则任意相邻的1s内的位移差均为x=aT2=2m,C错误;因为a=,所以任意1s内的速度增量v=at=21m/s=2m/s,D正确.【答案】D知识建构技能建构考向预测1(2012年洛阳市期中测试)一物体做匀减速直线运动,初速度大小为10m/s.加速度大小为1m/s2,则物体在停止运动前2s内的平均速度大小为()A.0.5m/sB.1m/sC.5m/sD.5.5m/s【解析】由于末速度为零,可以用逆过程分析,最后2s内的平均速度就是逆过程最初2s内的平均速率,等于中间时刻的瞬时速度,为1m/s,故选B.【答案】B知识建构技能建构高考真题2(2011年高考安徽理综卷)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移x所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2.则物体运动的加速度为()A.B.C.D.知识建构技能建构【解析提示】根据已知条件,首先联想到匀变速运动的位移时间,设出初速度及加速度,建立方程;也可由匀变速运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出两个瞬时速度,再由加速度定义式求解.【命题分析】该题以选择题的形式呈现,所给情景及条件简单清晰,但又不会一眼看出答案.主要考查学生对匀变速直线运动规律的理解及灵活应用能力,试题难度较低.知识建构技能建构【规范全解】t1时间内的平均速度=,t2时间内的平均速度=,由加速度的定义可知,a=,选项A正确.【答案】A知识建构技能建构考向预测2(2012年长沙一中模拟)由中国改造的前苏联废弃航母“瓦良格”号的飞行甲板长为300m,若该航母上所配的苏-33型舰载战斗机在飞机甲板上所能达到的最大加速度为4m/s2,该战斗机安全起飞的最小速度为50m/s,为保证该战斗机安全起飞,使飞机在开始滑行时就有一定的初速度,航空母舰装有弹射装置.对于该型号的舰载飞机,弹射系统必须使它具有多大的初速度()A.10m/sB.20m/sC.30m/sD.40m/s【解析】由v2-=2ax,v0=10m/s.【答案】A知识建构技能建构44写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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