总体指标的推断教学课件

总体指标的推断总体指标的推断6、露露凝凝无无游游氛氛，天天高高风风景景澈澈。7、翩翩翩翩新新来来燕燕，双双双双入入我我庐庐，先先巢巢故故尚尚在在，相相将将还还旧旧居居。8、吁吁嗟嗟身身后后名名，于于我我若若浮浮烟烟。9、陶陶渊渊明明（约约365年年427年年），字字元元亮亮，（又又一一说说名名潜潜，字字渊渊明明）号号五五柳柳先先生生，私私谥谥“靖靖节节”，东东晋晋末末期期南南朝朝宋宋初初期期诗诗人人、文文学学家家、辞辞赋赋家家、散散文文家家。汉汉族族，东东晋晋浔浔阳阳柴柴桑桑人人（今今江江西西九九江江）。曾曾做做过过几几年年小小官官，后后辞辞官官回回家家，从从此此隐隐居居，田田园园生生活活是是陶陶渊渊明明诗诗的的主主要要题题材材，相相关关作作品品有有饮饮酒酒、归归园园田田居居、桃桃花花源源记记、五五柳柳先先生生传传、归归去去来来兮兮辞辞等等。10、倚倚南南窗窗以以寄寄傲傲，审审容容膝膝之之易易安安。估计量评判标准：估计量评判标准：1.1.一致性。一致性。设设 为未知参数为未知参数的估计量，的估计量，当当nn时，要求时，要求 按概率收敛于按概率收敛于，即，即公式公式2 24 4 2.2.无偏性。无偏性。若要求估计量若要求估计量 的数学期的数学期望等于未知参数的真值望等于未知参数的真值，即，即公式公式2 25 5 3.3.有效性。有效性。无偏性只考虑估计量的平均结果是无偏性只考虑估计量的平均结果是否等于待估计参数的真值，有效性则要求每个估计值否等于待估计参数的真值，有效性则要求每个估计值与待估参数真值之间的偏差尽可能地小。与待估参数真值之间的偏差尽可能地小。设设 ,为为的两个无偏估计量，若的两个无偏估计量，若 的方差的方差小于小于 的方差，即的方差，即则称则称 是较是较 有效的估计量。有效的估计量。公式公式2828说明：1、等样本指标是 等总体指标的无偏、有效、一致性估计量。2、点估计是一种粗略的估计和推断，这种方法的不足是既没有解决参数估计精确度问题，也没有考虑估计的可靠性程度。这种方法只适合于要求不太高的判断和分析。二、区间估计二、区间估计 区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参数的一个值域，即数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。总体指标的可能范围。区间估计包括两部分内容区间估计包括两部分内容：（：（1 1）可能范围的大小；）可能范围的大小；（2 2）总体指标落在这个范围内的概率。）总体指标落在这个范围内的概率。区间估计既表明区间估计既表明估计结果的准确程度估计结果的准确程度，又表明这个，又表明这个估估计结果的可靠程度计结果的可靠程度。考虑表考虑表8-6样本平均数的概率分布样本平均数的概率分布由表由表8-6知知：将表将表8-6所示的变量数列绘成图形，所示的变量数列绘成图形，即可得到一个钟形的平滑曲线，这条即可得到一个钟形的平滑曲线，这条曲线叫正态分布曲线。如曲线叫正态分布曲线。如图图8-2图图8 82 2 正态分布曲线图正态分布曲线图 根据数理统计证明，根据数理统计证明，总体单位的标志值如果总体单位的标志值如果是正态分布，其全部可能样本也一定是正态分布是正态分布，其全部可能样本也一定是正态分布的；如果总体单位的标志值不是正态分布的，只的；如果总体单位的标志值不是正态分布的，只要是大样本要是大样本(即即n30)n30)，全部可能样本指标也会接，全部可能样本指标也会接近正态分布。近正态分布。从正态分布图中，可以总结两个特点：一是从正态分布图中，可以总结两个特点：一是样本指标高于或低于总体指标的概率分布完全是样本指标高于或低于总体指标的概率分布完全是对称的对称的；二是；二是样本指标接近于总体指标的概率越样本指标接近于总体指标的概率越大大(小小)，出现的可能性也越大，出现的可能性也越大(小小)。样本指标置信度样本指标置信度n根据数学证明，在 到 的区间中，这一部分曲线下的面积，占曲线下全部面积的68.27%；在 到 的区间内，这一部分曲线下的面积，占曲线下全部面积的95.45%；在 到 的区间内，这一部分曲线下的面积，占曲线下全部面积的99.73%。n如图8-3 n这是的68.27%，95.45%，99.73%叫样本在 n，区间内出现的概率，也叫样本指标在该区间内的可靠程度、保证程度或置信度，记为 n叫做概率度，可通过“正态分布概率表”查得。图图8 83 3 样本指标置信度图样本指标置信度图 误差范围误差范围称称 为误差范围，也叫极限误为误差范围，也叫极限误差，或允许误差，记差，或允许误差，记 为为 。误差范围误差范围 与概率度与概率度(t)(t)和抽样平均误差和抽样平均误差 三者之间的关系三者之间的关系为：为：公式公式8 82 27 7 由此得到由此得到平均数和成数的误差范围公式平均数和成数的误差范围公式：公式公式8 82828公式公式8 82929 进而得到进而得到总体平均指标和总体成数指标的区总体平均指标和总体成数指标的区间估计公式间估计公式为：为：公式公式8 83 30 0公式公式8 83 31 1例例8-6n某自行车厂从生产的一批某自行车厂从生产的一批10000个自行车轮胎个自行车轮胎中随机抽取中随机抽取1%进行质量检验。调查结果显示，进行质量检验。调查结果显示，轮胎的平均寿命为轮胎的平均寿命为5000英里。试以英里。试以95%的把的把握对该批自行车的平均寿命作出估计。（注：根握对该批自行车的平均寿命作出估计。（注：根据长期生产这种类型的轮胎数据可知，总体标准据长期生产这种类型的轮胎数据可知，总体标准差为差为400公里）公里）例例 有了区间估计的结果，就可以对这批轮胎的使有了区间估计的结果，就可以对这批轮胎的使用寿命得出结论，因为区间估计最低公里数为用寿命得出结论，因为区间估计最低公里数为4921.994921.99公里，可将公里，可将49004900公里规定为最低可行驶公公里规定为最低可行驶公里数。这样做虽不能保证百分之百的可靠，但可里数。这样做虽不能保证百分之百的可靠，但可以有以有95%95%的把握，还是令人可信的。的把握，还是令人可信的。例例77利用例利用例8-38-3的资料，在的资料，在95.45%95.45%的概率保证下估计全的概率保证下估计全体学生月平均生活费用的可能范围，以及月生活费用在体学生月平均生活费用的可能范围，以及月生活费用在500500元元以上学生所占比重的可能范围。以上学生所占比重的可能范围。例例8-8 8-8 从某县农民家庭中随机抽取从某县农民家庭中随机抽取100100户调户调查其年收入情况。农民家庭按年人均纯收入查其年收入情况。农民家庭按年人均纯收入额分组的资料如下表额分组的资料如下表8-78-7所示所示根据表根据表8-7的资料计算得表的资料计算得表8-8例例8 8例例8 8第四节第四节必要抽样数目的确定必要抽样数目的确定返回2 一、影响抽样数目的主要因素一、影响抽样数目的主要因素 (一一)总体被研究标志的变异程度总体被研究标志的变异程度 (二二)对推断精确度的要求对推断精确度的要求 (三三)对推断可靠性的要求对推断可靠性的要求 (四四)抽样调查的组织方式和方法抽样调查的组织方式和方法 (五五)人力、物力和财力的允许条件人力、物力和财力的允许条件二、确定抽样数目的方法二、确定抽样数目的方法 (一一)在重复抽样条件下在重复抽样条件下 推断总体平均数所需要的抽样数目：推断总体平均数所需要的抽样数目：公式公式8 83 32 2 推断总体成数所需要的抽样数目：推断总体成数所需要的抽样数目：公式公式8 83 33 3 (二二)在不重复抽样条件下在不重复抽样条件下 推断总体平均数所需要的抽样数目：推断总体平均数所需要的抽样数目：公式公式8 83 34 4 推断总体成数所需要的抽样数目：推断总体成数所需要的抽样数目：公式公式8 83 35 5例例8-9n假定某乡有农户假定某乡有农户18000户，在某次调查中户，在某次调查中采用重复的纯随机方式进行抽样，要求人采用重复的纯随机方式进行抽样，要求人均收入的极限误差控制在均收入的极限误差控制在150元内，把握元内，把握程度为程度为95.45%，该抽多少多少农户？如，该抽多少多少农户？如果极限抽样误差要求控制在果极限抽样误差要求控制在75元内，应抽元内，应抽多少户？（注：全乡人均收入标准差为多少户？（注：全乡人均收入标准差为1500元）元）例例 (1)(1)采用重复抽样公式计算采用重复抽样公式计算:可见，在重复抽样中，极限误差缩小一半可见，在重复抽样中，极限误差缩小一半(即为原来的即为原来的1/2)时，必须把样本容量增到时，必须把样本容量增到4倍。倍。(2)(2)采用不重复抽样公式计算采用不重复抽样公式计算:当当极极限限抽抽样样误误差差缩缩小小为为一一半半时时，根根据据【公公式式8-348-34】得：得：如如果果是是采采用用其其他他抽抽样样组组织织方方式式，则则公公式式略略有有不同。例如，不同。例如，采用重复的分层抽样，则所需的采用重复的分层抽样，则所需的抽样数目计算公式为：抽样数目计算公式为：公式公式8 83 36 6公式公式8 83 37 7 判断判断题题 填空填空题题 单项单项选择题选择题 简答简答题题 多项多项选择题选择题 计算计算题题 （备注：可以通过（备注：可以通过（备注：可以通过（备注：可以通过习题习题8互动交流平台考试模板选择题、填空题，进行实时自动批改。）选择题、填空题，进行实时自动批改。）选择题、填空题，进行实时自动批改。）选择题、填空题，进行实时自动批改。），对判断题、，对判断题、，对判断题、，对判断题、END41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹42、只有在人群中间，才能认识自己。德国43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。玛丽佩蒂博恩普尔44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。贝多芬45、自己的饭量自己知道。苏联