建筑环境测试技术之测量误差和数据处理课件

建筑环境测试技术之测量误差和数据处理建筑环境测试技术之测量误差和数据处理建筑环境测试技术之测量误差和数据处理建筑环境测试技术之测量误差和数据处理1工程实际与实验科学工程实际与实验科学 拟定实验的方案拟定实验的方案 选择一定精度的仪器和适当的方法选择一定精度的仪器和适当的方法 将测得的数据整理归纳、科学地分析将测得的数据整理归纳、科学地分析 寻求被研究体系变量间的关系规律寻求被研究体系变量间的关系规律 局限性和意义局限性和意义 仪器和感觉器官的限制，实验测得的数据只能达仪器和感觉器官的限制，实验测得的数据只能达 到一定程度的准确性到一定程度的准确性 了解测量所能达到的准确度了解测量所能达到的准确度 在实验以后如何合理地进行数据处理在实验以后如何合理地进行数据处理 研究误差的意义研究误差的意义研究误差的意义研究误差的意义21 1测量误差的基本概念测量误差的基本概念测量误差的基本概念测量误差的基本概念实际测量中，由于测量器具不准确、测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与被测量真值不同。测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。3误差误差（Error）：误差误差测得值测得值真值真值真值真值（True Value）：一个物理量的客观大小或者真实数值 分类：理论值 约定真值三角形内角之和恒为180一个整圆周角为360国际千克基准1Kg4约定真值约定真值(Conventional True Value）指定值、最佳估计值、约定值或参考值 是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用。由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。当今保存在国际计量当今保存在国际计量局的铂铱合金千克原局的铂铱合金千克原器的最小不确定度为器的最小不确定度为0.004mg0.004mg误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。亦称一、误差的定义及表示法一、误差的定义及表示法一、误差的定义及表示法一、误差的定义及表示法 53.实际值A更高一级测量器具的测量值，也称相对真值 计量体系 工作基准，上一级计量标准器具，计量标准器具，工作计量器具 4.标称值：测量器具上标定的数值 标准砝码、标准电阻、标准电池 标称值不是实际值如标准砝码上标的1kg等。在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或精准度等级。65.示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。一般说，示值与测量仪表的计数有区别，计数是仪器刻度盘上直接读到的数字。而对数字显示仪表，通常示值和计数是统一的。76.测量误差 测量仪器的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。其存在具有必然性和普遍性。人们只能根据需要和可能，将其限制在一定范围内，而不可能完全加以消除。87.单次测量和多次测量单次（一次）测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。在测量精度不高的场合，可进行单次测量。其并不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。通常要求较高的精密测量都须进行多次测量。98.等精度测量和非等精度测量在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称为等精度测量。测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素，等精度测量的结果具有同样的可靠性。与之相反测量称为非等精度测量或不等精度测量。等精度测量和非等精度测量在测量初中都10二、误差的表示方法1.绝对误差 式中 为绝对误差，为测得值，为被测量真值。由于 一般无法得到，所以用实际值 代替，因而绝对误差更有实际意义的定义是:11修正值 误差的相反数 修正测量值 可通过检定，由上一级标准给出 可以是表格、曲线或函数 12举例举例举例举例132.相对误差相对误差是用来说明测量精度的高低，可分为：（1）实际相对误差（2）示值相对误差14（3）满度相对误差（引用误差，基本误差）测量仪器量程内的最大绝对误差 与仪器满度值（量程上限值）的百分比 给出仪表量程内绝对误差的最大值 15 我国大部分仪表按照满度误差分级，依次划分 为7个等级 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0级。等级等级 满度误差去掉百分号 满度误差不超过0.5%，它的准确度为0.5级 即m 0.5 通常也可写作 m=0.5%16 仪表仪表1 1：量程范围：量程范围0 0500500，1.01.0级；级；仪表仪表2 2：量程范围：量程范围0 0100100，1.01.0级。级。结论：同一精度仪表窄量程仪表产生的绝对误差小于同一精度宽量程仪表产生的绝对误差。结论：同一精度仪表窄量程仪表产生的绝对误差小于同一精度宽量程仪表产生的绝对误差。17 仪表仪表1 1：量程范围：量程范围0 0500500，0.50.5级；级；仪表仪表2 2：量程范围：量程范围0 0100100，1.01.0级。级。仪表选择时，在满足测试要求的前提下，尽可能选择小量程的仪表。仪表选择时，在满足测试要求的前提下，尽可能选择小量程的仪表。18测量误差的等量化处理测量误差的等量化处理测量误差的等量化处理测量误差的等量化处理绝对误差处处相等？测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差，不是处处相等的 但在没有修正值可利用的情况下，只能按最坏情况处理 即认为测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差是处处相等的。19在使用仪表测量时，应选择适当的量程，使示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不小于满度值2/3以上的区域。uu仪表各量程内绝对误差的仪表各量程内绝对误差的仪表各量程内绝对误差的仪表各量程内绝对误差的 最大值最大值最大值最大值 20国外仪表准确度表示方法国外仪表准确度表示方法国外仪表准确度表示方法国外仪表准确度表示方法准确度=（a%RDG+b%FS）RDG：READING 示值 FS：FULL SCALE 满度 例如 某温度表的准确度为：(0.2+0.0015t）参考 ASHRAE HANDBOOK Fundamentals,2005 Chapter 14 21例1：鉴定一个1.5级100mA的电流表，发现在50mA处的误差最大，为1.4mA,其它刻度处的误差均小于1.4mA,问这块电流表是否合格？解：所以：该电流表合格。22例例例例2 2：某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为400mA和1.5级量程为100mA的两个电流表，问用哪一个电流表测量较好？解：用400mA、0.5级电流表，可求得测量的最大误差和相对误差为:用100mA、1.5级电流表，可求得测量的最大误差和相对误差为:可见.应选1.5级100 mA电流表。23第二节第二节 测量误差的来源测量误差的来源为什么要研究误差？为什么要研究误差？真值到底是多少？误差到底是多少？如何修正？如何减小误差？24研究思路研究思路研究思路研究思路25产生误差的原因产生误差的原因产生误差的原因产生误差的原因26一、仪器误差（设备误差）读数误差读数误差 校准误差 刻度误差 分辨力有限造成的误差 数字表的量化误差 其他误差其他误差 仪器噪声引起的误差 元器件老化引起的误差 环境变化造成的误差 响应时间长造成的动态误差 27减小设备误差的方法减小设备误差的方法减小设备误差的方法减小设备误差的方法正确地选择测量方法 正确地使用测量仪器 及时检定测量仪器 在额定工作条件下按使用要求进行操作 增加显示器的显示位数 28二、人身误差测量者 感官的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等 对实验中的现象与结果判断不准确造成的误差 改善方法 提高操作者的操作技能和责任心 采用更合适的测量方法 采用数字式仪表取代指针式仪表以消除视觉误差。29三、影响误差产生原因测量环境与标定环境不同 环境温度、湿度 电源电压 电磁干扰 当环境条件符合要求时，一般不考虑影响误差 精密测量时需要考虑。30四、方法误差（理论误差）来源 测量方法不当 对测量设备操作使用不当 测量所依据的理论不严格 公式简化不适当 改善方法 通过理论分析和计算进行消除 改变测量方法。31小结小结小结小结误差来源误差来源误差来源误差来源32系统误差：凡是误差的数值是固定的或者按照一定规律变化的误差。系统误差：凡是误差的数值是固定的或者按照一定规律变化的误差。随随机机误误差差：在在测测量量过过程程中中存存在在许许多多随随机机因因素素对对测测量量造造成成干干扰扰，使使测测得得值值带带有有大大小小和和方方向都难以预测的测量误差。向都难以预测的测量误差。粗大误差：明显歪曲测量结果的误差粗大误差：明显歪曲测量结果的误差第三节第三节误差分类误差分类33射击射击射击射击-比喻比喻比喻比喻34一、系统误差在相同条件下，对同一对象进行多次测量（多次等精度测量同一恒定物理量），误差的绝对值或符号保持不变，或者当条件改变时按某一变化规律变化的误差。分为恒定系差，累进系差，周期性系差和按复杂规律变化的系差几种。35N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机误差累进系统误差恒定系统误差周期性系统误差3637系差产生原因：测量仪器设计原理及制作上的缺陷测量时的环境条件如温度、湿度及电源电压等与仪器使用要求不一致采用近似的测量方法或近似的计算公式等测量人员估计读数时习惯偏于某一方向等原因所引起的误差。38二、随机误差也叫偶然误差，是指对同一恒定量进行多次等精度测量时，其绝对值和符号无规则变化的误差。就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随机误差的特点为机误差的特点为对称性、有界性、单峰性、抵偿性。对称性、有界性、单峰性、抵偿性。f()39随机误差产生原因随机误差产生原因随机误差产生原因随机误差产生原因 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要有：测量仪器元器件产生噪声，零件配合不稳、接触不良 环境温度、电压无规则波动 测量人员感觉无规则变化 40 例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到 1.235V1.235V，1.237V1.237V，1.234V1.234V，1.236V1.236V，1.235V1.235V，1.237V1.237V。单次测量的随差没有规律，单次测量的随差没有规律，单次测量的随差没有规律，单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律。但多次测量的总体却服从统计规律。但多次测量的总体却服从统计规律。但多次测量的总体却服从统计规律。可通过数理统计的方法来处理可通过数理统计的方法来处理可通过数理统计的方法来处理可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值即求算术平均值即求算术平均值即求算术平均值 随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差平均值之差 41三、粗大误差在一定的测量条件下，测得值明显偏离实际值所形成的误差称为粗大误差，也称为疏失误差，简称粗差。含有粗差的测得值称为坏值，应剔除不用。42产生粗差的主要原因：测量方法不当或错误测量操作疏忽和失误测量条件的突然变化4344问：下列误差属于哪类误差？问：下列误差属于哪类误差？（1 1）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量2020次后所得结果的误差。次后所得结果的误差。（2 2）观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。）观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。（3 3）在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流量误差。）在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流量误差。45几种误差同时存在时的处理原则几种误差同时存在时的处理原则几种误差同时存在时的处理原则几种误差同时存在时的处理原则系统误差远大于随机误差的影响，此时可基本上按纯粹系差处理，而忽略随机误差。系差极小或已得到修正，此时基本上可按纯粹随机误差处理。系差和随机误差相差不远，两者均不可忽略，此时应分别按不同的办法来处理，然后估计其最终的综合影响。46几种误差处理原则几种误差处理原则几种误差处理原则几种误差处理原则原则：粗大误差和系统误差应尽量避免 随机误差不可避免 粗大误差 确认误差，测量结果剔除或者重测 系统误差 找出误差所在，修正测量结果 随机误差 不可避免，应用数理统计方法，处理测量结果 47测量结果的表示测量结果的表示测量结果的表示测量结果的表示48第四节第四节第四节第四节 随机误差分析随机误差分析随机误差分析随机误差分析4950一测量值的数学期望和标准差一测量值的数学期望和标准差1数学期望数学期望 对对被被测测量量x进进行行等等精精度度n次次测测量量，得得到到n个个测测量量值值x1，x2，x3，xn。则则n个个测测得得值值的的算术平均值为：算术平均值为：51 当测量次数当测量次数 时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望。时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望。v当测量次数当测量次数 时，测量值的数学期望等于被测量的真值。时，测量值的数学期望等于被测量的真值。?分析：分析：52根据随机误差的抵偿特性，当根据随机误差的抵偿特性，当 时时 =0，即，即所以，当测量次数所以，当测量次数 时，测量值的数学期望等于被测量的真值。时，测量值的数学期望等于被测量的真值。532 2剩余误差剩余误差（残差）（残差）当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。数学表达式：数学表达式：对上式两边求和得：对上式两边求和得：所以可得剩余误差得代数和为所以可得剩余误差得代数和为0。544标准差标准差（标准误差，均方根误差）（标准误差，均方根误差）对方差开平方。对方差开平方。反映了测量的精密度，反映了测量的精密度，小表示精密度高，测得值集中，小表示精密度高，测得值集中，大，表示精密度底，测得值分散。大，表示精密度底，测得值分散。3.方差方差55标准偏差意义标准偏差意义标准偏差是代表测量数据和测量误差分布离散程度的特征数。标准偏差越小，则曲线形状越尖锐，说明数据越集中；标准偏差越大，则曲线形状越平坦，说明数据越分散。56f()二随机误差的正态分布分析二随机误差的正态分布分析1正态分布正态分布高斯于高斯于1809年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称高斯分布规律。年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称高斯分布规律。随机误差曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。57(1):概率密度，它是变量概率密度，它是变量x的函数，即表示测定值的函数，即表示测定值x出现的频率；出现的频率；(2):为总体平均值，即无限次测定数据的数学期望，为曲线最大值对应的为总体平均值，即无限次测定数据的数学期望，为曲线最大值对应的x值；在没有系统误差存在时，值；在没有系统误差存在时，它就是真实值。它就是真实值。(3):总体标准偏差，是正态分布曲线两侧的拐点之一到直线总体标准偏差，是正态分布曲线两侧的拐点之一到直线x=距离。距离。反映了测定值的分散程度。反映了测定值的分散程度。愈愈大，曲线愈平坦，测定值愈分散；大，曲线愈平坦，测定值愈分散；愈小，曲线愈尖锐，测定值愈集中。愈小，曲线愈尖锐，测定值愈集中。式中变量的意义：式中变量的意义：式中变量的意义：式中变量的意义：58(4)x-:随机误差，若以随机误差，若以x-为横坐标，则曲线最高点对应的横坐标为零，表示真实值不包含误差，为横坐标，则曲线最高点对应的横坐标为零，表示真实值不包含误差，这时曲线成为随机误差的正态分布曲线。这时曲线成为随机误差的正态分布曲线。和和 是正态分布的两个基本的参数。一般用是正态分布的两个基本的参数。一般用N(,2)表示：总体平均值为表示：总体平均值为 ，标准偏差为，标准偏差为 的正态分的正态分布。布。：反映测量值分布的集中趋势。：反映测量值分布的集中趋势。：反映测量值分布的分散程度。：反映测量值分布的分散程度。59例如：例如：f()60616263从正态分布曲线可看出：从正态分布曲线可看出：绝对值越小，绝对值越小，愈大，说明绝对值小的误差出现的概率大。愈大，说明绝对值小的误差出现的概率大。大小相等符号相反的误差出现的概率相等。大小相等符号相反的误差出现的概率相等。f()64愈小，正态分布曲线愈尖锐，愈小，正态分布曲线愈尖锐，愈大，正态分布曲线愈平缓。说明愈大，正态分布曲线愈平缓。说明反映了测量的反映了测量的精密度。精密度。=1=2652 2极限误差极限误差 从上式可见，随机误差绝对值大于从上式可见，随机误差绝对值大于3的概率很小，只有的概率很小，只有0.3%0.3%，出现的可能性很小。因此定义：，出现的可能性很小。因此定义：为极限误差，或称最大误差，也称作随机不确定度为极限误差，或称最大误差，也称作随机不确定度 66通常将通常将 的测得值判为坏值，应予以删除。另外，按照的测得值判为坏值，应予以删除。另外，按照 来判断坏值是来判断坏值是在进行大量等精度测量、测量数据属于正态分布的前提下出来的，称之为莱特准则。在进行大量等精度测量、测量数据属于正态分布的前提下出来的，称之为莱特准则。67深刻理解随机误差的特点深刻理解随机误差的特点深刻理解随机误差的特点深刻理解随机误差的特点单峰性单峰性 误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越大，出现密度越小误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越大，出现密度越小对称性对称性 绝对值相同，符号相反的误差出现的概率相等绝对值相同，符号相反的误差出现的概率相等抵偿性抵偿性 当测量当测量次数次数n时，误差总和为零时，误差总和为零有界性有界性 误差落误差落-3,3 的概率为的概率为0.9973 3 也称为极限误差或者误差限也称为极限误差或者误差限683 3贝塞尔公式贝塞尔公式v采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差v有限次测量标准误差的最佳估计值有限次测量标准误差的最佳估计值 （近似标准误差）近似标准误差）标准差标准差（标准误差，均方根误差）：（标准误差，均方根误差）：贝塞尔公式贝塞尔公式69 算术平均值的标准差算术平均值的标准差平均值标准误差的最佳估计值平均值标准误差的最佳估计值 （近似平均值标准误差）（近似平均值标准误差）70随机误差的处理随机误差的处理随机误差的处理随机误差的处理数学期望数学期望 方差方差（标准差（标准差）随机变量随机变量A定义式定义式 估计估计算术平均值算术平均值的标准差的标准差71随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度随机测量数据的置信度 K(K)0.00.000 000.50.382 921.00.682 691.50.866 392.00.954 502.50.987 582.580.990 122.60.990 683.00.997 30 随机误差大于随机误差大于 3 概率为概率为0.002 7，几乎为零，故常将标准，几乎为零，故常将标准差的差的3倍作为正态分布下测量数据的极限误差。倍作为正态分布下测量数据的极限误差。72三有限次测量下测量结果表达式三有限次测量下测量结果表达式2）计算算术平均值）计算算术平均值 、；3）计算）计算 和和 ；置信概率置信概率0.9973 置信概率置信概率0.9545置信概率置信概率0.68274）给出最终测量结果表达式：）给出最终测量结果表达式：步骤：步骤：1）列出测量数据表；）列出测量数据表；737475第五节第五节系统误差分析系统误差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差恒定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差一、分类：一、分类：恒定系统误差恒定系统误差 变化系统误差变化系统误差76系统误差系统误差(systematic error)新定义：在新定义：在重复性条件下重复性条件下对对同一被测量同一被测量进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值进行无限多次测量结果的平均值减去被测量的真值 1.系统误差系统误差 误差误差 随机误差随机误差 2.如真值一样如真值一样,系统误差及其原因是不能完全知道系统误差及其原因是不能完全知道 3.系统误差是误差的期望值，随机误差是误差的中心化变量系统误差是误差的期望值，随机误差是误差的中心化变量 77二、系统误差的判断二、系统误差的判断1理论分析法，可通过对测量方法的定性分析发现测量方法或测量原理引入的系统误差。理论分析法，可通过对测量方法的定性分析发现测量方法或测量原理引入的系统误差。2校准和比对法：测量仪器定期进行校准或检定并在检定书中给出修正值。校准和比对法：测量仪器定期进行校准或检定并在检定书中给出修正值。3改变测量条件法：根据在不同的测量条件下测得的数据进行比较，可能发现系统误差。改变测量条件法：根据在不同的测量条件下测得的数据进行比较，可能发现系统误差。4剩剩余余误误差差观观察察法法：根根据据测测量量数数据据列列剩剩余余误误差差的的大大小小及及符符号号变变化化规规律律可可判判断断有有无无系系统统误误差差及及误误差差类类型，这种方法不能发现定值系统误差。型，这种方法不能发现定值系统误差。78三消除系统误差产生的根源三消除系统误差产生的根源要减少系统误差要注意以下几个方面。要减少系统误差要注意以下几个方面。v1采用的测量方法及原理正确。采用的测量方法及原理正确。v2选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。v3测测量量仪仪器器应应定定期期校校准准、检检定定，测测量量前前要要调调零零，应应按按照照操操作作规规程程正正确确使使用用仪仪器器。对对于精密测量必要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。于精密测量必要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。v4条件许可，尽量采用数显仪器。条件许可，尽量采用数显仪器。v5提高操作人员的操作水平及技能。提高操作人员的操作水平及技能。79四削弱系统误差的方法四削弱系统误差的方法1零示法零示法:802替替代代法法（置置换换法法）：在在测测量量条条件件不不变变的的情情况况下下，用用一一标标准准已已知知量量替替代代待待测测量量，通通过过调调整整标标准准量量使使仪仪器器示示值不变，于是标准量的值等于被测量。值不变，于是标准量的值等于被测量。这两种方法主要用来消除定值系统误差。这两种方法主要用来消除定值系统误差。813利用修正值或修正因数加以消除。利用修正值或修正因数加以消除。4随机化处理随机化处理5智能仪器中系统误差的消除智能仪器中系统误差的消除（1）直流零位校准。）直流零位校准。（2）自动校准。）自动校准。82第六节粗大误差分析第六节粗大误差分析第六节粗大误差分析第六节粗大误差分析83842.粗大误差的判断原则粗大误差的判断原则统计学方法的基本思想是统计学方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡是超过置信区间的误差都认为是粗大误差，并予以剔除 莱特法则：85第七节第七节 误差的合成误差的合成一误差合成一误差合成 由多个不同类型的单项误差求测量中的总误差是误差合成问题。由多个不同类型的单项误差求测量中的总误差是误差合成问题。1、随机误差合成随机误差合成 若若测测量量结结果果中中有有k个个彼彼此此独独立立的的随随机机误误差差，各各个个随随机机误误差差互互不不相相关关，各各个个随随机机误误差差的的标标准准方方差差分分别别为为1 1、2 2、3 3、k k则随机误差合成的总标准差则随机误差合成的总标准差为：为：86若以极限误差表示，则合成的极限误差为：若以极限误差表示，则合成的极限误差为：当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差。当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差。872 2、系统误差的合成、系统误差的合成（1）确定的系统误差的合成）确定的系统误差的合成 又又称称已已定定系系统统误误差差，是是指指测测量量误误差差的的大大小小、方方向向和和变变化化规规律律是是可可以以掌掌握握的的。只只要要是是已已定定的的系系统统误误差，都应当用代数的方法计算其合成误差。差，都应当用代数的方法计算其合成误差。表达式：表达式：由由于于所所得得结结果果是是明明确确大大小小和和方方向向的的数数值值，故故可可直直接接在在测测量量结结果果中中修修正正，在在一一般般情情况况下下最最后后测测量量结果不应含有已定系统误差的内容。结果不应含有已定系统误差的内容。88（2 2）不确定系统误差的合成）不确定系统误差的合成 不不确确定定系系统统误误差差又又称称未未定定系系统统误误差差，指指测测量量误误差差既既具具有有系系统统误误差差可可知知的的一一面面，又又具具有有不不可可预预测测的的随随机误差一面。在通常情况下，未定系统误差多以极限误差的形式给出误差的最大变化范围。机误差一面。在通常情况下，未定系统误差多以极限误差的形式给出误差的最大变化范围。绝对值合成法：绝对值合成法：当当m m大于大于1010时，合成误差估计值往往偏大。一般应用于时，合成误差估计值往往偏大。一般应用于m m小于小于1010。表达式：表达式：89方和根合成法方和根合成法一般应用于一般应用于m m大于大于1010。表达式：表达式：例例5 5：0.5级，量程级，量程0600kPa，分度值，分度值2kPa，h=0.05m，读数，读数300kPa，指针来回摆动，指针来回摆动1个格，环境温个格，环境温度度30C，偏离，偏离1C的附加误差为基本误差的的附加误差为基本误差的4%。90仪表精度等级引起的误差：仪表精度等级引起的误差：读数误差（即分度误差）读数误差（即分度误差）2kpa2kpa环境温度引起误差：环境温度引起误差：安装位置引起的误差：安装位置引起的误差：前三项属于未定系统误差，最后一项属于已定系统误差。前三项属于未定系统误差，最后一项属于已定系统误差。前三项按绝对值合成法：前三项按绝对值合成法：913 3随机误差与系统误差的合成随机误差与系统误差的合成 其中其中为已定系统误差，为已定系统误差，e为未定系统误差，为未定系统误差，l为随机误差的极限误差。为随机误差的极限误差。92第八节第八节测量数据的处理测量数据的处理93零的作用：零的作用：*在在1.0008中，中，“0”是有效数字；是有效数字；*在在0.0382中，中，“0”定位作用，不是有效数字；定位作用，不是有效数字；*在在0.0040中，前面中，前面3个个“0”不是有效数字，不是有效数字，后面一个后面一个“0”是有效数字。是有效数字。941.数字前的数字前的0不计不计,数字后的计入数字后的计入:0.02450(4位位)2.数字后的数字后的0含义不清楚时含义不清楚时,最好用指数形式表示最好用指数形式表示:1000(1.0103，1.00103,1.000 103)3.自然数可看成具有无限多位数自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系等如倍数关系等)；常数亦可看成具有无限多位数，如；常数亦可看成具有无限多位数，如4.对数与指数的有效数字位数按尾数计，对数与指数的有效数字位数按尾数计，如如 10-2.34(2位位);pH=11.02,则则H+=9.510-12几项规定几项规定95若截取得到的近似数其截取或舍入误差的绝对值不超过近似数末位的半个单位，则该近似若截取得到的近似数其截取或舍入误差的绝对值不超过近似数末位的半个单位，则该近似数从左边第一个非零数字到最末一位数为止的全部数字，称之为有效数字。数从左边第一个非零数字到最末一位数为止的全部数字，称之为有效数字。例如：例如：3.142 四位有效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.0005 8.700 四位有效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.0005 8.7103二位有效数字，极限误差二位有效数字，极限误差0.05103 0.0807三位有效数字，极限误差三位有效数字，极限误差0.0059697三、近似运算法则三、近似运算法则三、近似运算法则三、近似运算法则98 （数字下面“_”是指误差所在位的数码）99100二等精度测量结果的处理二等精度测量结果的处理 处理步骤：处理步骤：1）利用修正值等方法对测得值进行修正；将数据列成表格。）利用修正值等方法对测得值进行修正；将数据列成表格。3）列出残差：）列出残差：，并验证，并验证2）求算术平均值：）求算术平均值：4）计算标准偏差：）计算标准偏差：1015）按按照照 原原则则判判断断测测量量数数据据是是否否含含有有粗粗差差，若若有有则则予予以以剔剔除除并并转转到到2 2从从新新计计算算，直直到到没没有坏值为止有坏值为止。6）根据残差的变化趋势判断是否含有系统误差，若有应查明原因，消除后从新测量。）根据残差的变化趋势判断是否含有系统误差，若有应查明原因，消除后从新测量。7）求算术平均值的标准偏差：）求算术平均值的标准偏差：8）写出最终结果表达式。）写出最终结果表达式。102例题例题 使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了使用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了16次等精度测量，测量结果列于表中。该温度次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有计的检定书上指出该温度计具有0.05的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。103例题解答（例题解答（例题解答（例题解答（1 1）104例题解答（例题解答（例题解答（例题解答（2 2）1.判断是否存在粗大误差判断是否存在粗大误差2.修正恒定系统误差修正恒定系统误差3.求出算术平均值，求出算术平均值，205.304.计算残差，列于表中计算残差，列于表中5.计算标准偏差（计算标准偏差（最佳估计值最佳估计值）6.判断有无坏值，剔除坏值。判断有无坏值，剔除坏值。7.重新计算残差，列于表中。重新计算残差，列于表中。8.重新计算标准偏差。重新计算标准偏差。9.对残差做图，判断有无系统误差。对残差做图，判断有无系统误差。10.计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。计算算术平均值的标准偏差（最佳估计值）。11.写出测量结果写出测量结果105例题解答（例题解答（例题解答（例题解答（3 3）106作业作业1.用测量范围为用测量范围为50+150kPa的压力表测量的压力表测量140kPa压力时，仪表示值为压力时，仪表示值为+142kPa，求该，求该示值的绝对误差、实际相对误差和引用相对误差。示值的绝对误差、实际相对误差和引用相对误差。2.某某1.5级测量范围为级测量范围为0100kPa的压力表，在的压力表，在50kPa、80kPa、100kPa三点校验时，其示三点校验时，其示值绝对误差分别为值绝对误差分别为0.8kPa、+1.2kPa、+1.0kPa，试问该表是否合格？，试问该表是否合格？1073.某蒸汽供热系统的蒸汽压力控制指标为某蒸汽供热系统的蒸汽压力控制指标为1.5Mpa，要求指示误差不大于，要求指示误差不大于+0.05Mpa，现用，现用一只刻度范围为一只刻度范围为02.5Mpa，精度等级为，精度等级为2.5级的压力表，是否满足使用要求？为什么？应级的压力表，是否满足使用要求？为什么？应选用什么级别的仪表？选用什么级别的仪表？4.测量孔板内径得测量数据为：测量孔板内径得测量数据为：25.34，25.45，24.97，24.86，25.23，24.89，25.06，24.91，25.13（单位（单位mm），试求孔板的真实内径。），试求孔板的真实内径。1085.对某喷嘴开孔直径进行 15 次测量，测量数据见下表，试判断这些数据是否含有粗大误差，并写出测量结果的表达式。序号序号 N 1 2 3 4 5 6 7 测量值测量值(mm)120.42 120.43 120.40 120.43 120.42 120.30 120.39 8 9 10 11 12 13 14 15 120.43 120.40 120.43 120.42 120.40 120.39 120.39 120.40 1096.将下列数字保留将下列数字保留 3 位有效数字：位有效数字：45.77 36.251 43.149 38050 47.15 3.995 课后作业：课后作业：8，9，28，35110谢谢观赏谢谢观赏谢谢观赏谢谢观赏谢谢观赏谢谢观赏111