建筑制图第六章讲义课件

第六章第六章 曲线和曲面曲线和曲面 6161曲线曲线 6262曲面的形成曲面的形成 6363回转面回转面 6464非回转直纹曲面非回转直纹曲面 6565平螺旋面平螺旋面1倫敦小黃瓜倫敦小黃瓜倫敦倫敦 小黃瓜小黃瓜2新加坡新加坡 濱海藝術中心濱海藝術中心3美國美國 雷與瑪利亞史塔特科技中心雷與瑪利亞史塔特科技中心4西班牙西班牙 藝術及科學之城藝術及科學之城561 61 曲线曲线一、曲线的投影特征一、曲线的投影特征平面曲线：如圆、椭圆、抛物线和双曲线等圆锥曲线；平面曲线：如圆、椭圆、抛物线和双曲线等圆锥曲线；空间曲线：如圆柱螺旋线。空间曲线：如圆柱螺旋线。1、曲线的割线和切线、曲线的割线和切线割线：与曲线相交于两个点的直线；割线：与曲线相交于两个点的直线；切线：与曲线相切的直线。切线：与曲线相切的直线。2、曲线的交点和重影点、曲线的交点和重影点曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某点相交，其投曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某点相交，其投影也在该点的投影处相交。影也在该点的投影处相交。曲线的投影一般仍然是曲线。曲线的投影一般仍然是曲线。63、曲线的实长、曲线的实长 求平面曲线段的实长，可把它求平面曲线段的实长，可把它“拉直拉直”成一直线段。成一直线段。先求平面曲线的实形，把他分成若干小段，然后以每段先求平面曲线的实形，把他分成若干小段，然后以每段的弦长代替弧长，依次画在一直线上，便得到曲线段的的弦长代替弧长，依次画在一直线上，便得到曲线段的实长。实长。HAB7二、圆的投影二、圆的投影1.1.圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实 形（同样大小的圆）；形（同样大小的圆）；2.2.圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）；形（成为椭圆）；3.3.圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。条直线（长度等于直径）。8圆所在平面为投影面垂直面圆所在平面为投影面垂直面 当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影当圆所在的平面为投影面垂直面时，圆在所垂直的投影面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面面上的投影为直线，线段的长度等于其直径。在另一投影面上的投影则为椭圆。上的投影则为椭圆。92.2 2.2 圆所在平面为一般位置平面圆所在平面为一般位置平面 当圆所在平面为一般位置平面时，圆的两个当圆所在平面为一般位置平面时，圆的两个投影均为椭圆，但两个椭圆的长、短轴是不同的，投影均为椭圆，但两个椭圆的长、短轴是不同的，必须分别求解。必须分别求解。椭圆的长轴应为平行于该投影面的直径的投椭圆的长轴应为平行于该投影面的直径的投影。影。短轴应为对该投影面成为最大斜度线的直短轴应为对该投影面成为最大斜度线的直径的投影。径的投影。10三、圆柱螺旋线三、圆柱螺旋线1 1、形成、形成:当一动点当一动点M M沿着一直线等速移动，而该直线同时沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线绕与它平行的一轴线O O等速旋转时，动点的轨迹就是一根等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。圆柱螺旋线。导程导程Ph旋向旋向右螺旋线右螺旋线左螺旋线左螺旋线直径直径圆柱螺旋圆柱螺旋线三要素线三要素111 1、圆柱的直径、圆柱的直径 2 2、导程、导程P Ph h：当动点所在直母线旋转一周时，点沿该母：当动点所在直母线旋转一周时，点沿该母 线移动的距离称为螺旋线的导程线移动的距离称为螺旋线的导程 3 3、旋向：分为、旋向：分为右旋右旋、左旋左旋两种两种 右螺旋线从左向右右螺旋线从左向右经过圆柱面的前面而上经过圆柱面的前面而上升的。部分右边高见图升的。部分右边高见图(a)(a)；左螺旋线从右向左左螺旋线从右向左经过圆柱面的前面而上经过圆柱面的前面而上升的。部分右边高见图升的。部分右边高见图(b)(b)；12螺旋线的画法螺旋线的画法13作图步骤作图步骤 14有有15001500多年历史的罗马梵蒂冈博物馆多年历史的罗马梵蒂冈博物馆(The Vatican Museum)(The Vatican Museum)是世界是世界上博物馆中最早建成的。这个欧洲宫廷式建筑的博物馆最出色之处在于上博物馆中最早建成的。这个欧洲宫廷式建筑的博物馆最出色之处在于它内部装饰极其辉煌，延绵不断的天花、壁画极尽富丽堂皇之能事，集它内部装饰极其辉煌，延绵不断的天花、壁画极尽富丽堂皇之能事，集中了古欧洲宫廷文化的精髓。中了古欧洲宫廷文化的精髓。罗马梵蒂冈博物馆罗马梵蒂冈博物馆螺旋楼梯螺旋楼梯1562 62 曲面的形成曲面的形成一、曲面的分类：一、曲面的分类：直纹曲面直纹曲面按母线的形状分按母线的形状分 曲纹曲面曲纹曲面 圆柱、圆锥面圆柱、圆锥面 直纹回转曲面直纹回转曲面 单叶回转双曲面单叶回转双曲面 回转曲面回转曲面 曲纹回转曲面：球、圆环曲纹回转曲面：球、圆环按母线的运动形式分按母线的运动形式分 非回转曲面：锥面、柱面、非回转曲面：锥面、柱面、双曲抛物面、双曲抛物面、锥状面、柱状面锥状面、柱状面 16二、曲面的形成二、曲面的形成 曲面曲面可以看成是由可以看成是由直线直线或或曲线曲线在空间按一定规在空间按一定规律运动而形成。律运动而形成。曲面曲面 直线曲面直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。：由直线运动而形成的曲面称为。曲线曲面曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。：由曲线运动而形成的曲面称为。回转体回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。环体都是回转体。17 回转曲面的有关概念回转曲面的有关概念直线形的母线绕一条固定的直线回转所形成的曲面叫做直纹回转面直纹回转面。素线：素线：母线在曲面上的任意位置都称为素线。纬圆：纬圆：母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于 回转轴且中心在回转 轴上的圆，这种圆就是纬圆。母线素线素线AAABBS纬圆母线纬圆母线18 圆柱曲面圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。行和等距旋转而成。母线母线2.12.1、圆柱曲面、圆柱曲面导线导线19 圆锥面圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。夹角旋转而成的。母线母线2.22.2、圆锥曲面、圆锥曲面导线导线20球面球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。2.32.3、球面、球面母线母线导线导线21三、素线与轮廓线三、素线与轮廓线 形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线素线。我们把确定曲面范围的外形线称为我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线轮廓线（或转向轮（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。22四、纬圆、导线和导平面四、纬圆、导线和导平面 由回转体的形成可由回转体的形成可知，母线上任意一点知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆即圆垂直轴线，此圆即为为纬圆纬圆；约束母线运；约束母线运动的直线或曲线称为动的直线或曲线称为导线导线；约束母线运动约束母线运动状态的平面称为状态的平面称为导平导平面面。导线母线轮廓素线OO1纬圆2363 63 回转面回转面 回转面回转面是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体、环体、单叶转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体、环体、单叶双曲回转面都是回转体。双曲回转面都是回转体。由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆即为为圆，该圆垂直轴线，此圆即为纬圆纬圆。曲面上比它相邻。曲面上比它相邻两侧纬圆都大的叫两侧纬圆都大的叫赤道圆赤道圆 、都小的叫、都小的叫颈圆颈圆。过轴线的平面与回转面的交线叫过轴线的平面与回转面的交线叫子午线子午线，主子午线主子午线（外轮廓线）（外轮廓线）圆柱面圆柱面圆锥面圆锥面球面球面环面环面单页双曲回转面单页双曲回转面24圆柱面圆柱面25圆锥面圆锥面沪宁城际铁路路基锥体护坡沪宁城际铁路路基锥体护坡26 在斯德哥尔摩城很容易看到一座白色圆球屋顶的建筑，在斯德哥尔摩城很容易看到一座白色圆球屋顶的建筑，这就是建成于这就是建成于19891989年的体育馆。覆盖体育馆的巨大的年的体育馆。覆盖体育馆的巨大的球面屋顶直径有球面屋顶直径有110110米，是世界上最大的球型建筑。米，是世界上最大的球型建筑。球面球面27环面环面28慕尼黑，BMWWelt单页双曲回转面单页双曲回转面29圆柱体的投影分析圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线）。正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴的投影用细点画线来表示）。30圆柱体的投影分析圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合。31ac(b)圆柱表面取点圆柱表面取点素线法acbb(c)a 32圆锥体的投影分析圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的水平中心线重合。侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的竖直中心线重合。33圆锥表面取点圆锥表面取点aaa11方法一：素线法方法一：素线法 方法二：纬圆法方法二：纬圆法34球体的投影分析球体的投影分析球体的三个投影为球体的三个投影为直径相等并等于球直径相等并等于球体直径的圆。但这体直径的圆。但这三个圆并不是球体三个圆并不是球体上同一个圆周的投上同一个圆周的投影。影。35PVa(c)b球体表面上取点球体表面上取点ac(b)acb纬圆法36圆环的投影分析圆环的投影分析圆环的水平投影由赤圆环的水平投影由赤道圆和喉圆的水平投道圆和喉圆的水平投影组成，正面投影的影组成，正面投影的左、右是两个小圆左、右是两个小圆（反映母圆的实形，（反映母圆的实形，但有半边看不见，画但有半边看不见，画成虚线），小圆的公成虚线），小圆的公切线分别是环面上最切线分别是环面上最上和最下两个纬圆的上和最下两个纬圆的正面投影。正面投影。37圆环表面取点圆环表面取点mm纬圆法38单叶双曲回转面单叶双曲回转面 一直母线围一直母线围绕与之相错的轴绕与之相错的轴线作回转运动即线作回转运动即形成一形成一单叶双曲单叶双曲回转面。回转面。单叶双曲回转单叶双曲回转面的相邻两素线为面的相邻两素线为相错直线，所以是相错直线，所以是不可展曲面不可展曲面 392 单叶双曲回转面的画法4064 64 非回转直纹曲面非回转直纹曲面 曲面上的相邻两素线为平行或相交的共面直线，这种曲曲面上的相邻两素线为平行或相交的共面直线，这种曲面可以展开，所以是面可以展开，所以是可展直纹曲面可展直纹曲面。曲面上的相邻两素线为交叉的异面直线，这种曲面只能曲面上的相邻两素线为交叉的异面直线，这种曲面只能近似的展开，所以是近似的展开，所以是不可展直纹曲面或扭面不可展直纹曲面或扭面。锥面锥面柱面柱面双曲抛物面双曲抛物面锥状面锥状面柱状面柱状面41一、锥面一、锥面 一直母线沿曲导线一直母线沿曲导线运动且运动且始终通过一定点始终通过一定点（锥顶）而形成的曲面称（锥顶）而形成的曲面称为为锥面锥面。锥面的相邻两素线为锥面的相邻两素线为过锥顶的相交直线，位于过锥顶的相交直线，位于同一平面内，所以是同一平面内，所以是可展可展曲面曲面。42 作图时，一般只画出作图时，一般只画出锥顶锥顶、导线导线和和曲面的轮廓曲面的轮廓线线，必要时还要画出必要时还要画出若干素线若干素线及及曲面的曲面的H面迹线面迹线 43正圆锥面正圆锥面 斜圆锥面斜圆锥面 正椭圆锥面正椭圆锥面 斜椭圆锥面斜椭圆锥面 44二、柱面二、柱面 一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为成的曲面称为柱面柱面；柱面的相邻两素线为平行直线，位于同柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面内，所以是一平面内，所以是可展曲面可展曲面。作图时一般应画出曲导线和直导线，必要时还要画出若干作图时一般应画出曲导线和直导线，必要时还要画出若干素线素线。45几种柱面 直圆柱面直圆柱面 斜圆柱面斜圆柱面 直椭圆柱面直椭圆柱面 斜椭圆柱面斜椭圆柱面 461 1 双曲抛物面的形成双曲抛物面的形成 一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。2 2 双曲抛物面的画法双曲抛物面的画法（1 1）画出两条直导线的两面投影；画出两条直导线的两面投影；（2 2）作出直母线的两面投影：作出直母线的两面投影：（3 3）作出该曲面上各素线的投影作出该曲面上各素线的投影。三、双曲抛物面三、双曲抛物面47正双曲抛物面正双曲抛物面斜双曲抛物面斜双曲抛物面48四、锥状面四、锥状面 一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运动，并一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运动，并始终与一导平面平行，即形成了始终与一导平面平行，即形成了锥状面。锥状面。锥状面是锥状面是不可展曲面不可展曲面 491 1 柱状面的形成柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面面，这样形成的曲面称为柱状面2 2 柱状面的画法柱状面的画法（1 1）画出两条曲导线的两面投影；画出两条曲导线的两面投影；（2 2）作出直母线的两面投影：作出直母线的两面投影：（3 3）作出该曲面上各素线的投影。作出该曲面上各素线的投影。五、柱状面五、柱状面502 2 柱状面的画法柱状面的画法5165 65 平螺旋面平螺旋面 一母线（直线或曲线）以螺旋线为导线作一母线（直线或曲线）以螺旋线为导线作一定规律的运动即可形成一定规律的运动即可形成螺旋面螺旋面 一直母线沿圆柱螺旋线一直母线沿圆柱螺旋线和螺旋线轴线运动，且始终和螺旋线轴线运动，且始终与轴线垂直相交，即形成与轴线垂直相交，即形成正正螺旋面螺旋面。正螺旋面是锥状面正螺旋面是锥状面,为为不可展曲面不可展曲面。525-2正螺旋柱状面1 1 正螺旋柱状面的形成正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线。直母线始终垂直于圆柱轴线。2 2 正螺旋柱状面的画法正螺旋柱状面的画法（1 1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）；画出两条曲导线（圆柱螺旋线）；（2 2）作出作出直母线的两面投影；直母线的两面投影；（3 3）作出该曲面上各素线的投影。作出该曲面上各素线的投影。3 3 正螺旋柱状面的应用的例子正螺旋柱状面的应用的例子532 2 正螺旋柱状面的画法正螺旋柱状面的画法54螺旋扶手螺旋楼梯5556