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4.34.3.1 线性方程组的概念线性方程组的概念4.3.2 线性方程组的解法线性方程组的解法4.3.3 线性方程组解的判定线性方程组解的判定1它的解有且只有下列三种情况：它的解有且只有下列三种情况：惟一解，无穷多解，无解。惟一解，无穷多解，无解。引言引言 在许多实际问题中，经常要遇到未知量个数超过在许多实际问题中，经常要遇到未知量个数超过三个或方程个数与未知量个数不等的线性方程组三个或方程个数与未知量个数不等的线性方程组.我们在中学时，曾学过二元一次方程组我们在中学时，曾学过二元一次方程组2例如本节要讨论的问题：本节要讨论的问题：1.解法解法2.解的情况判断解的情况判断34.3.1 n 元线性方程组元线性方程组定义定义 含有含有n个未知量、个未知量、m个线性方程的方程组个线性方程的方程组4一般表达式一般表达式矩阵方程形式矩阵方程形式AX=b5678例如：例如：定义定义 若阶梯形矩阵进一步满足：若阶梯形矩阵进一步满足：（1）各个非零行的首非零元素都是）各个非零行的首非零元素都是1；（2）所有首非零元所在列的其余元素都是）所有首非零元所在列的其余元素都是0。则称该矩阵为则称该矩阵为行简化阶梯形矩阵行简化阶梯形矩阵。4.3.2 线性方程组的解法线性方程组的解法一、预备知识一、预备知识9例例1.判断下列矩阵是否为行简化阶梯形矩阵？判断下列矩阵是否为行简化阶梯形矩阵？10 任意矩阵化成行简化阶梯形矩阵的具体做法：任意矩阵化成行简化阶梯形矩阵的具体做法：（1）用初等行变换将任意矩阵化成）用初等行变换将任意矩阵化成阶梯形矩阵阶梯形矩阵；（2）从阶梯形矩阵的）从阶梯形矩阵的最后一个非最后一个非0 行的首非行的首非 0 元开始元开始，用初等行，用初等行变换将其化为变换将其化为1，并将其所在列的其余元素化为，并将其所在列的其余元素化为 0，依次类推，就，依次类推，就得到得到行简化阶梯形矩阵行简化阶梯形矩阵。-4-1-1/211-212二、二、高斯消元法高斯消元法引例引例：求解线性方程组求解线性方程组13-2-1/3-1-2-1/3-114对线性方程组做加减消元的过程，对增广矩阵化为行简化阶梯矩阵的过程。实质上是 上述解方程组的方法称为上述解方程组的方法称为高斯消元法高斯消元法15例例3.3.解线性方程组解线性方程组-2316-531/125-1217因此原方程组的一般解为：因此原方程组的一般解为：-1 用自由未知量来表示其他未知量的解的表达式称用自由未知量来表示其他未知量的解的表达式称为方程组的为方程组的一般解。一般解。18高斯消元法解线性方程组高斯消元法解线性方程组 AX=b 的步骤：的步骤：1.写出写出 AX=b 的增广矩阵的增广矩阵A b；2.用初等行变换将用初等行变换将A b化成行简化阶梯形化成行简化阶梯形 矩阵矩阵 ；3.从从 中即可中即可“读出读出”方程组的解。方程组的解。如如一般解：一般解：19例例4 4.解线性方程组矛盾方程矛盾方程-23-5202122练习练习1.用矩阵的初等行变换用矩阵的初等行变换 解方程组（解方程组（1）：）：解解:1/2-1-2-3231/25-3-2-1-1-124于是原方程组（于是原方程组（1）的一般解表示为）的一般解表示为25练习练习2.2.26272829写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits30谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
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