正比例函数的图像和性质课件

正比例函数的图像和性质正比例函数的图像和性质正比例函数的图像和性质1.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k k叫做比叫做比例系数。例系数。2.2.画函数图象的步骤画函数图象的步骤列表、描点、连线列表、描点、连线1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k为常数，为常数，k下列函数中哪些是正比例函数？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1 （3）（4）（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是下列函数中哪些是正比例函数？（下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=（1）若）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。1-2（1）若）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，（是正比例函数，（2）若）若 现在我们已经知道了正比例函数y=kx(k 0)的定义和画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？现在我们已经知道了正比例函数现在我们已经知道了正比例函数y=kx(k 0)的定义和画图的定义和画图 画正比例函数画正比例函数 y=kx(ky=kx(k0)的图象的图象k 0可分为可分为k0和和k0分组画图讨论分组画图讨论1）k0:画函数画函数 y=2x 的图象的图象 画函数画函数 的图象的图象 2）k0:画函数画函数 y=-2x 的图象的图象 画函数画函数 的图象的图象 画正比例函数画正比例函数 y=kx(k0)的图象画一画的图象画一画k 2.描点：描点：3.连线：连线：解：解：1.列表：列表：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y y-6-6-4-4-2-20 02 24 46 6Y=2x2.描点：描点：3.连线：解：画出函数连线：解：画出函数y=2x的图象的图象x-3-2-2.描点：描点：3.连线：连线：解：解：1.列表：列表：X-4-2024y-2-10122.描点：描点：3.连线：解：再画出函数连线：解：再画出函数 的图的图 -54321-1 0-2-3-4-5 x xy y5432112345当当k k0 0时时,y=kx y=kx是一条经过是一条经过原点原点的直线，的直线，即即y随随x的增大而增大；的增大而增大；且且直线直线从左向右从左向右上升上升，经过，经过三、一三、一象限，象限，(k(k0)0)探索发现探索发现 -54321-54321-1 0-2-3-4-5 x xy y5432112345当当k k0 0时时,y=kx,y=kx也是一条经过也是一条经过原点原点的直线，的直线，且直线且直线从左向右从左向右下降下降，经过，经过二、四二、四象限，象限，即即y随随x的增大而减小。的增大而减小。(k(k0)0)探索发现探索发现 -54321-函数函数 图图 象象 示意图示意图（草图）（草图）直线经直线经过的象过的象限限直线的直线的变化趋变化趋势势 性质性质 过原过原点的点的直线直线一、三一、三从左向从左向右右上升上升y y随随x x的增的增大而大而增大增大过原过原点的点的直线直线二、四二、四从左向从左向右右下降下降y y随随x x的增的增大而大而减小减小xy0 xy0小结一下函数小结一下函数 图图 示意图直线经过的象限直线的变化趋势示意图直线经过的象限直线的变化趋势 性性由于由于两点两点确定一条直线，画正比例函数图象确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需要描点时我们只需要描点（0，0）和点和点（1，k），），然后连线即可。然后连线即可。两点作图法两点作图法通过以上的学习，画正比通过以上的学习，画正比例函数有无简便的方法呢例函数有无简便的方法呢？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需要描点（由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需要描点（0，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法 用最简便的方法画出下列函用最简便的方法画出下列函数的图象：数的图象：（1）y=x （2）y=-3x由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0(1,)-311(1,-3)（1）y=x （2）y=-3x21xyxyy=x y=-3x00(1,)-311(1,-3)（1）y=x xy 011当当|k|越大时，图象就越陡即越靠近越大时，图象就越陡即越靠近y轴轴当当|k|相等时，图象关于坐标轴对称相等时，图象关于坐标轴对称补充性质：补充性质：xy 011当当|k|越大时，图象就越陡即越靠近越大时，图象就越陡即越靠近y轴当轴当|yx 011数学对称美数学对称美yx 011例例1.函数函数y=4x的图象在第的图象在第()象限，经过点（象限，经过点（0，）与点）与点(1,),y 随随x的增大而的增大而 ；如果函数如果函数y=(m2)x 的图象经过第的图象经过第一、三象限一、三象限,那么那么m的取值范围是的取值范围是 ；二、四二、四04减小减小m2例题例题例例1.函数函数y=4x的图象在第的图象在第()例例2 正比例函数的图象如正比例函数的图象如图，请写出它的解析式图，请写出它的解析式.1-12341234yx-2-1O解：解：设解析式为设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（由图可知，直线经过点（3，2）所以所以 2=3k，解得，解得答：它的解析式是答：它的解析式是例题例题例例2 正比例函数的图象如图，请写出它的解析式正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.1-12341.1.函数函数y=0.3y=0.3x x的图象经过点（的图象经过点（0 0，）和点（和点（1 1，）,y,y随随x x的增大而的增大而 ；2.2.若函数若函数y=y=mxmxm m+5+5是正比例函数，那么是正比例函数，那么m=m=，这个函数的图象一定经，这个函数的图象一定经 过第过第 象限；象限；3.3.如果函数如果函数y=y=kxkx(k k0)0)的图象经过点的图象经过点（5 5，4 4），那么），那么k k=；练习练习00.3增大增大-4二，四二，四练习练习00.3增大增大-4二，四二，四4.4.当当a a 时，直线时，直线y=(1y=(1a a)x x从从 左左向右下降；向右下降；5.5.如果如果 是正比例函数是正比例函数,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小,那么那么m=m=。练习练习6 6.1如果函数如果函数 y=-kx y=-kx 的图象在一的图象在一,三象三象限，那么限，那么y=kx y=kx 的图象经过的图象经过 二、四象限二、四象限。4.当当a 时，直线时，直线y=(1a)x从从 左向右下左向右下课堂总结课堂总结1、正比例函数的图象、正比例函数的图象的画法。的画法。2 2、正比例函数的图象、正比例函数的图象和性质。和性质。这节课你学到这节课你学到 了什么？了什么？课堂总结课堂总结1、正比例函数的图象的画法。、正比例函数的图象的画法。2、正比例函数的图象和性、正比例函数的图象和性1.做练习册做练习册44、45页页 一次函数定义一次函数定义2.预习预习 一次函数图象的画法一次函数图象的画法 一次函数性质一次函数性质 作业作业xy作业作业作业作业xy