《垂直于弦的直径》课件

垂直于弦的直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径课件垂直于弦的直径课件 你能通过折叠的方式找到圆你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？在折的过程中你有何发现？圆是轴对称图形，任何一条圆是轴对称图形，任何一条直径直径所在直线所在直线都是它的对称轴都是它的对称轴 折一折：你能通过折叠的方式找到圆 圆是按要求作图：按要求作图：1、利用手上的圆，在圆上任意作一条、利用手上的圆，在圆上任意作一条 弦，记作弦，记作AB；2、过圆心作、过圆心作AB的垂线的直径的垂线的直径CD且交且交 AB于于E 画一画：按要求作图：OABCDE 1 1、点、点A A与点与点B B有什么位置关系？有什么位置关系？线段：线段：AE=BE,AE=BE,弧弧:AC=BC,AD=BD:AC=BC,AD=BD 点点A A与点与点B B关于关于CDCD对称对称2 2、你能发现图中有那些相等的、你能发现图中有那些相等的 线段和弧线段和弧?如图所示，如图所示，CD是一条垂是一条垂直于弦直于弦AB的直径，的直径，猜一猜：OABCDE 1、点A与点B有什么位置关系？OABCDE 1 1、点、点A A与点与点B B有什么位置关系？有什么位置关系？2 2、你能发现图中有那些相等的线段和弧、你能发现图中有那些相等的线段和弧?1 1、点、点A A与点与点B B关于关于CDCD对称对称2 2、线段：、线段：AE=BE,AE=BE,弧弧:AC=BC,AD=BD:AC=BC,AD=BDOABCDE证一证：1、点A与点B有什么位置关系？C OABDE垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧符号语言：符号语言：CD CD是直径，是直径，CDABCDAB AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.C OABDE垂径定理：垂直于弦的直径平分下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？是是不是不是是是不是不是OEDCAB注意：定理中的两个条件注意：定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦过圆心（直径），垂直于弦 缺一不可！缺一不可！下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB注意垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：1 1、如图，在、如图，在O O中，若弦中，若弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3cm3cm，求，求O O的半径。的半径。OABC1、如图，在O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离变式变式1 1、如图，、如图，OEABOEAB于于E E，若，若O O的的半径是半径是10cm,10cm,OE=6cm,OE=6cm,则弦则弦AB=AB=cmcm。OABE思考思考1：若圆的半径为若圆的半径为R，一条弦长为，一条弦长为a，圆心到，圆心到弦的距离为弦的距离为d，则，则R，a，d三者的关系式为三者的关系式为 。16变式1、如图，OEAB于E，若O的OABE思考1：若圆方法提炼：方法提炼：涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作半径，涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作半径，作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决。作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决。OABDEC方法提炼：涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作 我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度我的跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37m,37m,拱高拱高(弧的中弧的中点到弦的距离点到弦的距离)为为7.23m7.23m，但一千多年了，我还不，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？知道我主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的37m7.23mABOCD r rr-7.2318.5解得解得r=27.3r=27.3（m m）37m7.23mABOCD rr-7.2318.5解得r已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点。两点。求证：求证：ACBD。拓展延伸：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A如图所示，在如图所示，在 O内有折线内有折线OABC，其中，其中OA=8，AB=12，A=B=60，则，则BC的长为（）的长为（）变式：变式：O的半径为多少？的半径为多少？拓展延伸：如图所示，在O内有折线OABC，其中OA=8，A你学到了什么？你学到了什么？你学到了什么？归纳小结：