新人教版高中数学《等差数列前n项和》课件

等差数列前等差数列前n项和项和等差数列前n项和复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dnan3.等差中项a+b2an-an-1=d (nN*且且 n2)4.等和性等和性:若若m+n=p+q则则am+an=ap+aqan=am+(n-m)d=pn+q复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+泰泰姬姬陵陵坐坐落落于于印印度度古古都都阿阿格格，是是十十七七世世纪纪莫莫卧卧儿儿帝帝国国皇皇帝帝沙沙杰杰罕罕为为纪纪念念其其爱爱妃妃所所建建，她她宏宏伟伟壮壮观观，纯纯白白大大理理石石砌砌建建而而成成的的主主体体建建筑筑叫叫人人心心醉醉神神迷迷，成成为为世世界界七七大大奇奇迹迹之之一一。陵陵寝寝以以宝宝石石镶镶饰饰，图图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。传传说说陵陵寝寝中中有有一一个个三三角角形形图图案案，以以相相同同大大小小的的圆圆宝宝石石镶镶饰饰而而成成，共共有有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现探究发现 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：123100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？德国古代著名数学家高斯9岁的时候很快就解决了这个问题：121+2+3+100=？高斯的算法是：高斯的算法是：首项与末项的和：首项与末项的和：第第2项与倒数第项与倒数第2项的和项的和:第第3项与倒数第项与倒数第3项的和项的和:第第50项与倒数第项与倒数第50项的和项的和:于是所求的和是：于是所求的和是：101 =5050 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=1011+2+3+100=？高斯的算法是：首项与末项探究发现倒序相加法倒序相加法问题 ：探究发现倒序相加法问题 ：探究发现探究发现公式应用例例 在等差数列在等差数列an中中(1)a10=30,a20=50,Sn=242,求公差求公差d及及n;(2)d=20,n=37,Sn=629,求求a1及及an;n,d,a1,an,sn五个基本量五个基本量:知三求二知三求二公式公式3 an=a1+(n-1)d利用三个公式:公式应用例 在等差数列an中 n,d,a1,an,sn练 习(1)a1=14.5,d=0.7,an=32.求Sn,(2)a1=1,an=-512,Sn=-1022,求d;(3)a1=1.5,d=-0.5,Sn=-15,求an.答案：(1)604.5(2)-171(3)-3练 习(1)a1=14.5,d=0.7,an=32.例例2.某电站沿一条公路竖立电线杆某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距相邻两根电线杆的距离都是离都是50米米,最远的一根电线杆距离电站最远的一根电线杆距离电站1550米米,一汽车一汽车每次从电站运出每次从电站运出3根电线杆供施工根电线杆供施工(杆子总数为杆子总数为3的倍数）的倍数），若汽车往返运输的总行程是，若汽车往返运输的总行程是17500米米,试求试求:(1)共竖多少根电线杆共竖多少根电线杆?(2)第一根电线杆距离电站多少米第一根电线杆距离电站多少米?分析分析:每次往返的距离都成等差数列每次往返的距离都成等差数列例2.某电站沿一条公路竖立电线杆,相邻两根电线杆的距离都是5例3.在等差数列an中(1)a4=8,a11=22,求S14;(2)前4项和为21,后四项和为67,且各项和为 286,求项数.(3)a1+a9=36,an-4=30 (n9),Sn=240,求n.解解:例3.在等差数列an中解:例例4.等差数列等差数列an中中,若前若前10项项S10=10,前前20项和项和S20=40,求前求前100项和项和S100方法一方法一:基本量法基本量法,列方程组列方程组.a1=0.1,d=0.2,S100=1000观察观察:数列数列S10,S20-S10,S30-S20,你可以发现什你可以发现什么规律么规律?你能找出求你能找出求S100的另一种方法吗的另一种方法吗?总结总结:等差数列中等差数列中:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数成等差数列列,公差为公差为:n2d例4.等差数列an中,若前10项S10=10,前20项和例例5.已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn=2n2+6n,求求这个数列的通项公式这个数列的通项公式.这个数列是等差数列这个数列是等差数列吗吗?推广推广:若一个数列的前若一个数列的前n项和公式为项和公式为Sn=an2+bn,则数列为等差数列则数列为等差数列.思考思考:若一个数列的前若一个数列的前n项和为项和为 Sn=an2+bn+c (c0),该数列是等差数列吗该数列是等差数列吗?例5.已知数列an的前n项和为Sn=2n2+6n,求这个新人教版高中数学等差数列前n项和课件