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解析几何第第 八八 章章第第4949讲直线与圆、圆与圆的位置关系讲直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求考情分析命题趋势1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想.2016全国卷，42016全国卷，162015重庆卷，82015江苏卷，10圆的方程、直线与圆的位置关系在高考中几乎是年年考，一般单独命题但有时也与圆锥曲线等知识综合，重点考查函数与方程，数形结合及转化与化归思想的应用.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航1直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：_、_、_(2)两种研究方法相交 相切 相离(3)圆的切线方程的常用结论过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0 xy0yr2.过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，那么两切点所在直线方程为x0 xy0yr2.方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离_外切_相交_内切_内含_dr1r2 无解 dr1r2 一组实数解|r1r2|dr1r2 两组不同的实数解 d|r1r2|(r1r2)一组实数解 0d|r1r2|(r1r2)无解 1思维辨析(在括号内打“或“)(1)如果直线与圆组成的方程组有解，那么直线与圆相交或相切()(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，那么两圆外切()(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，那么两圆相交()(4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程()(5)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，那么O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0 xy0yr2.()解析(1)正确直线与圆组成的方程组有一组解时，直线与圆相切，有两组解时，直线与圆相交(2)错误因为除外切外，还可能内切(3)错误因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否那么可能内切或内含(4)错误只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程2圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交且直线过圆心D相离B 3圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离B相交C外切D内切B D 判断直线与圆的位置关系时，通常利用圆心到直线的距离，注意求距离时直线方程必须化成一般式一直线与圆的位置关系A D 二弦长问题求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑弦心距、垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题三圆的切线问题求圆的切线方程应注意的问题求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程假设点在圆上(即为切点)，那么过该点的切线只有一条；假设点在圆外，那么过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线四圆与圆的位置关系(1)处理两圆的位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法(2)假设两圆相交，那么两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到【例4】圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21.(1)假设圆C1与圆C2外切，求ab的最大值；(2)假设圆C1与圆C2内切，求ab的最大值；(3)假设圆C1与圆C2相交，求公共弦所在的直线方程；(4)假设圆C1与圆C2有四条公切线，试判断直线xy10与圆(xa)2(yb)21的位置关系B D 1 错因分析：不能将问题等价转化为两圆的位置关系，而是根据题意设出直线方程，利用点到直线的距离公式建立等式，但因运算太复杂而无法求解易错点缺乏转化思想致误【例1】在平面直角坐标系xOy中，假设与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，那么实数m的取值范围为_【跟踪训练1】在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m 1 0(mR)相 切 的 所 有 圆 中，半 径 最 大 的 圆 的 标 准 方 程 为_.解析 由mxy2m10可得m(x2)y1，易知该直线过定点(2，1)，当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12)2(01)22，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.(x1)2y22
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