行列式的概念与性质课件

第一节第一节 行列式的概念与性质行列式的概念与性质一 二阶 行列式二 三阶 行列式三 n 阶 行列式四 行列式的性质第一节 行列式的概念与性质一 二阶 行列式二 1用消元法解二元线性方程组用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入2方程组的解为方程组的解为由方程组的四个系数确定由方程组的四个系数确定.方程组的解为由方程组的四个系数确定.3 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表称列）的数表定义定义定义定义即即 由四个数排成二行二列（横排称行、竖4主对角线主对角线副对角线副对角线对角线法则对角线法则二阶行列式的计算二阶行列式的计算若记若记对于二元线性方程组对于二元线性方程组系数行列式系数行列式主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方5行列式的概念与性质课件6行列式的概念与性质课件7行列式的概念与性质课件8则二元线性方程组的解为则二元线性方程组的解为注意注意 分母都为原方程组的系数行列式分母都为原方程组的系数行列式.则二元线性方程组的解为注意 分母都为原方程组的系数行9例例例例1 1 1 1解解例1解10二、三阶行列式定义定义定义定义记记记记（6 6）式称为数表（）式称为数表（5 5）所确定的）所确定的三阶行列式三阶行列式三阶行列式三阶行列式.二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式11(1)(1)沙路法沙路法三阶行列式的计算三阶行列式的计算.列标列标行标行标(1)沙路法三阶行列式的计算.列标行标12(2)(2)(2)(2)对角线法则对角线法则对角线法则对角线法则注意注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号说明说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式(2)对角线法则注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝13 如果三元线性方程组如果三元线性方程组的系数行列式的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性方程组利用三阶行列式求解三元线性方程组 2 2.三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积不同列的三个元素的乘积,其中三项为正其中三项为正,三项为三项为负负.如果三元线性方程组的系数行列式 利用三阶行列式求解三元线性14若记若记或或若记或15记记即即记即16行列式的概念与性质课件17得得得18得得得19则三元线性方程组的解为则三元线性方程组的解为:则三元线性方程组的解为:20例例例例 解解解解按对角线法则，有按对角线法则，有例 解按对角线法则，有21例例例例3 3 3 3解解解解方程左端方程左端例3解方程左端22例例4 4 解线性方程组解线性方程组解解解解由于方程组的系数行列式由于方程组的系数行列式例4 解线性方程组解由于方程组的系数行列式23同理可得同理可得故方程组的解为故方程组的解为:同理可得故方程组的解为:24三、n阶行列式的定义定义定义三、n阶行列式的定义定义25行列式的概念与性质课件26说明说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的定义的;2、阶行列式是阶行列式是 项的代数和项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同阶行列式的每项都是位于不同行、不同列列 个元素的乘积个元素的乘积;4、一阶行列式一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆不要与绝对值记号相混淆;5、的符号为的符号为说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量27四、行列式的性质性质性质性质性质1 1 1 1 行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等.行列式行列式 称为行列式称为行列式 的转置行列式的转置行列式.记记四、行列式的性质性质1 行列式与它的转置行列式相等.行列式28性质性质性质性质2 2 2 2 互换行列式的两行（列）互换行列式的两行（列）,行列式变号行列式变号.说明说明 行列式中行与列具有同等的地位行列式中行与列具有同等的地位,因此行列因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如例如推论推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零此行列式为零.性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明 行29性质性质性质性质3 3 3 3 行列式的某一行（列）中所有的元素都行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数乘以同一数 ，等于用数，等于用数 乘此行列式乘此行列式.推论推论推论推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面子可以提到行列式符号的外面性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 30性质性质行列式中如果有两行（列）元素成比行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零例，则此行列式为零性质行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零31性质性质5 5若行列式的某一列（行）的元素都是两若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和数之和.则则D等于下列两个行列式之和：等于下列两个行列式之和：例如例如性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下32性质性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列同一数然后加到另一列(行行)对应的元素上去，行对应的元素上去，行列式不变列式不变例如例如性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一33例例五、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值化为上三角形行列式，从而算得行列式的值例五、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化34解解解35行列式的概念与性质课件36行列式的概念与性质课件37行列式的概念与性质课件38行列式的概念与性质课件39 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的程组引入的.对角线法则对角线法则二阶与三阶行列式的计算二阶与三阶行列式的计算六、小结 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方对角线40 (行列式中行与列具有同等行列式中行与列具有同等的地位的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立样成立).计算行列式常用方法：计算行列式常用方法：(1)利用定义利用定义;(2)利利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值行列式的值六 小结行列式的行列式的6个性质个性质 41