自动控制原理--控制系统设计-课件

西南交通大学西南交通大学西南交通大学西南交通大学电气工程学院电气工程学院电气工程学院电气工程学院2009西南交通大学E-mail:E-mail:第六章第六章第六章第六章 控制系统设计控制系统设计控制系统设计控制系统设计6.1 概述6.2 常用校正环节6.3 基于频域法的串联校正 6.4 基于根轨迹法的串联校正 2第六章 控制系统设计6.1 概述2E-mail:E-mail:6.1 6.1 概述概述概述概述6.1.1 6.1.1 控制系统设计的主要步骤控制系统设计的主要步骤控制系统设计的主要步骤控制系统设计的主要步骤1)分析性能指标性能指标时域：ess；d%,Ts,Tr 等等频域：ess；g,gm,wc,wg,Mr,wr 等等按照某一类设计准则，给出积分型性能指标,如:等等根据控制对象、过程的性质及生产工艺要求等，审查、分析给定的性能指标，确定是否合理，提出修改意见。确切地制定出性能指标，是控制系统设计中确切地制定出性能指标，是控制系统设计中的一项最重要的工作。的一项最重要的工作。36.1 概述6.1.1 控制系统设计的主要步骤3E-mail:E-mail:6.1.1 6.1.1 6.1.1 控制系统设计的主要步骤控制系统设计的主要步骤控制系统设计的主要步骤控制系统设计的主要步骤控制系统设计的主要步骤控制系统设计的主要步骤2)建立系统数学模型数学模型(系统的结构图)3)已知：对象，执行元件，反馈检测元件等4)确定各环节传递函数及相应的参数(分析法，试验测量法)3)检查稳态精度稳态精度和动态响应指标动态响应指标(分析哪些指标不合要求)4)对系统进行校正对系统进行校正(补偿补偿)：加校正环节确定校正环节的形式和参数5)检查校正后的各项指标6)如不满足，再调整校正环节，直到满意为止。7)经典控制理论的设计，校正方法是试探法试探法。可应用计算机仿真进行辅助设计。46.1.1 控制系统设计的主要步骤建立系统数学模型(系统的E-mail:E-mail:6.1 6.1 6.1 概述概述概述概述概述概述6.1.2 6.1.2 控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正加入校正环节校正环节校正环节校正环节，使系统达到要求的性能指标。1)校正方式校正方式串联校正局部反馈校正56.1 概述6.1.2 控制系统的校正5E-mail:E-mail:6.1.2 6.1.2 6.1.2 控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正前馈校正复合校正66.1.2 控制系统的校正前馈校正6E-mail:E-mail:6.1.2 6.1.2 6.1.2 控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正输出校正输入校正 c76.1.2 控制系统的校正输出校正c7E-mail:E-mail:6.1.2 6.1.2 6.1.2 控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正2)校正方法校正方法a)满足稳态精度稳态精度(静态指标)提高开环增益(增大K)；加入积分环节 1/s (会影响稳定性)；b)满足动态指标动态指标频率法频率法:调整g,gm,wc 等(修正静态指标也很方便)根轨迹法根轨迹法:调整闭环极点位置一般，给出频域指标，常用频率法；给出时域指标，常用根轨迹法；(也可将时域指标转换为频域指标，而采用频率法)86.1.2 控制系统的校正校正方法8E-mail:E-mail:6.1.2 6.1.2 6.1.2 控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正频率法校正频率法校正频率法校正频率法校正由开环开环开环开环频率特性频率特性频率特性频率特性低频段低频段:反映系统的稳态特性(希望“高”“陡”)；中频段中频段(幅穿频率wc附近):反映系统的相对稳定性，动态指标(要求的稳定裕量等)；高频段高频段:反映系统的滤波特性(系统阶次)；低频段低频段：40dB/dec中频段中频段：20dB/dec高频段高频段：60dB/dec工程上的一种希望，“2/1/3”特性：96.1.2 控制系统的校正频率法校正低频段：40dB/E-mail:E-mail:6.1.2 6.1.2 6.1.2 控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正控制系统的校正根轨迹法校正根轨迹法校正根轨迹法校正根轨迹法校正考察增加开环零点、极点对原根轨迹的影响：增加开环零点、极点改变根轨迹改变闭环极点位置改变系统指标106.1.2 控制系统的校正根轨迹法校正10E-mail:E-mail:6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节1)超前校正网络超前校正网络超前校正网络超前校正网络2)传递函数(根据无源网络)116.2 常用校正环节超前校正网络11E-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节 超前校正网络传函超前校正网络传函超前校正网络传函超前校正网络传函：其中 零点：极点：(6.1)频率特性频率特性频率特性频率特性：转折频率：126.2 常用校正环节 超前校正网络传函：零点：E-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节 容易证明，wm 是 的几何中点：或或(6.2)(6.3)(6.4)(6.5)136.2 常用校正环节 容易证明，wm 是 E-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节 超前校正，要确定 a 和 Td：超前校正主要是利用超前校正环节的超前相角超前相角超前相角超前相角。wm处的对数幅值Lc(wm)为：(6.6)146.2 常用校正环节 wm处的对数幅值Lc(wm)为：(6E-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节2)滞后校正网络滞后校正网络滞后校正网络滞后校正网络传递函数(根据无源网络)156.2 常用校正环节滞后校正网络15E-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节滞后校正网络传函：滞后校正网络传函：滞后校正网络传函：滞后校正网络传函：其中 (6.7)零点：极点：频率特性频率特性频率特性频率特性：转折频率：(6.8)166.2 常用校正环节滞后校正网络传函：(6.7)零点：E-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节采用滞后校正，是利用利用利用利用其高频幅值衰减特性高频幅值衰减特性高频幅值衰减特性高频幅值衰减特性，而避开避开避开避开它的滞后相角滞后相角滞后相角滞后相角。3)滞后滞后滞后滞后超前校正网络超前校正网络超前校正网络超前校正网络4)传递函数(根据无源网络)176.2 常用校正环节采用滞后校正，是利用其高频幅值衰减特E-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节 滞后滞后滞后滞后超前校正网络传函：超前校正网络传函：超前校正网络传函：超前校正网络传函：其中由注意：滞后部分滞后部分滞后部分滞后部分 超前部分超前部分超前部分超前部分(6.9)186.2 常用校正环节其中由注意：滞后部分超前部分(6.9E-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节转折频率转折频率转折频率转折频率196.2 常用校正环节转折频率19E-mail:E-mail:比例增益比例增益KP积分增益积分增益KI微分增益微分增益KD6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节4)PIDPID控制器控制器控制器控制器PID控制器是工业过程中广泛采用的一种控制器，也称为三项控制器PID(PID(比例比例比例比例-积分积分积分积分-微分微分微分微分)控制器传函：(6.10)20比例增益KP积分增益KI微分增益KD6.2 常用校正环节PE-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节 给出KP=2,a=10时，以wt 为自变量的Bode图：216.2 常用校正环节21E-mail:E-mail:(6.10)中，当KD=0,或KI=0 时，可分别得到：比例比例比例比例-积分积分积分积分控制器控制器控制器控制器(PI)(PI)：比例比例比例比例-微分微分微分微分控制器控制器控制器控制器(PD)(PD)：6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节(6.12)(6.13)PID控制器传函中的微分项实际上多为：其中tD 远小于受控对象的时间常数。(6.11)22(6.10)中，当KD=0,或KI=0 时，可分别E-mail:E-mail:6.2 6.2 6.2 常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节常用校正环节超前校正环节超前校正环节超前校正环节超前校正环节相当于PD控制器中的微分环节采用 ,为带有滤波环节的PD控制器。滞后校正环节滞后校正环节滞后校正环节滞后校正环节的极点和零点一般为一对偶极子且紧靠坐标原点(这时,Ti1,b 很小),滞后校正环节近似为PI控制器。偶极子偶极子偶极子偶极子：系统中相距很近(相对于其他极点、零点)的一对极点和零点。这时零、极点到离它们较远的点的矢量近似相等。236.2 常用校正环节超前校正环节相当于PD控制器中的微分E-mail:E-mail:6.3 6.3 基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正性能指标以频域指标给出，如相角裕量、增益裕量、幅穿频率、相穿频率等，宜采用频率法校正。有时，给出的时域指标，也可转换为频域指标，而采用频率法校正。6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正要点：要点：要点：要点：改善静态特征：增大开环增益改善动态特征：超前校正环节转折频率1/aTd和 1/Td 选择在预定的幅穿频率wc 的两边，使wm=wc，提高相角裕量。246.3 基于频率法的串联校正性能指标以频域指标给出，如相E-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正 6.1 控制系统如图所示。被控对象 设计校正环节 Gc(s)使系统满足：Kv 20s-1,相角裕量 g 50,幅值裕量 gm 10dB.解：1)考虑静态误差，加入Kc1 取256.3.1 串联超前校正 控制系统如图所示。E-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正2)画出Kc1Go(jw)的Bode图：相频特性修正：266.3.1 串联超前校正画出Kc1Go(jw)的Bode图E-mail:E-mail:0.10.20.320.8 1251012.620100-180-135-90Frequency(rad/sec)Phase(deg)40 46-2002026Magnitude(dB)-40dB/dec-20dB/dec270.10.20.320.81251012.620100-18E-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正由Bode图读出：wc0=6.3 rad/sec g0 =18,gm=要使g 50，应该加入超前校正环节：所缺相角：g-g0 =5018=32 286.3.1 串联超前校正由Bode图读出：wc0=6E-mail:E-mail: -660.11210100-180-90Frequency(rad/sec)Phase(deg)-20020 2640 46Magnitude(dB)6.34.4918.05-162-130 040w wcog gcog gw wm9w=Kv=20 j jm10loga a w wm=w wc1/a aTd1/Td10loga a 29 -660.11210100-180-90FrequE-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正3)确定校正环节的参数：Bode图考虑到，加超前校正环节会使(wc右移)，g 因此，计算 jm 时应预留一个相角e(e 的取值可视wc 附近相频特性下降的快慢而定，可参考幅频特性在wc 附近的斜率；40dB/dec 时可取e=5 10，60dB/dec 时可取e=15 20)取 jm 5018 e 37 306.3.1 串联超前校正确定校正环节的参数：E-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正为了使Kv不下降，Bode图应使选择 wm:使wm=wc(校正后)以充分利用超前相角当 时上升了316.3.1 串联超前校正为了使Kv不下降，E-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正因此，将wm选在原Kc1Go(jw)的幅频特性 Bode图处，就可以使新的幅穿频率wc=wm 由Bode图上读出 wc=wm 9 rad/sec326.3.1 串联超前校正因此，将wm选在原Kc1Go(jwE-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正4)由校正后系统的Bode图，检验性能指标：频带加宽了，响应速度(略为)变快些Bode图336.3.1 串联超前校正由校正后系统的Bode图，检验性能E-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正频率法串联超前校正参考步骤：频率法串联超前校正参考步骤：频率法串联超前校正参考步骤：频率法串联超前校正参考步骤：1)根据静态误差系数，确定附加增益Kc1；2)画出Kc1Go(jw)的Bode图，得到go 和 gmo；并根据wc附近频率特性下降的情况取相角预留量e；于是，超前环节的最大超前相角jm取为：3)jm g go e3)由 计算系数 a (1/a)4)选取wm 位于校正后的wc 处:wm=wc346.3.1 串联超前校正频率法串联超前校正参考步骤：34E-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正频率法串联超前校正参考步骤：频率法串联超前校正参考步骤：频率法串联超前校正参考步骤：频率法串联超前校正参考步骤：5)由 ,计算Td 于是可得出超前校正环节的转折频率6)确定补偿超前环节增益衰减应附加的增益，即7),则超前环节总的附加增益Kc=Kc1Kc27)作出校正后系统的Bode图，检查多项性能指标是否满足要求。356.3.1 串联超前校正频率法串联超前校正参考步骤：35E-mail:E-mail:6.3.1 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正频率法串联超前校正注记：频率法串联超前校正注记：频率法串联超前校正注记：频率法串联超前校正注记：1)若需要jm 太大时(60),串联一个超前环节难以满足要求。2)若原系统 Go(jw)的相频特性 jo(w)在wc 附近下降太快时，超前校正往往无效.3)jo(w)在wc 附近下降太快预留量ejm a 原 wco 距 wm 越远所需要预留量 e 越大。366.3.1 串联超前校正频率法串联超前校正注记：36E-mail:E-mail:6.3 6.3 基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正校正前系统在幅穿频率wc 附近相频特性下降很快，一般采用超前校正往往无效。此时，若对校正后系统的幅穿频率要求不高时，可考虑采用滞后校正滞后校正。要点：要点：要点：要点：利用滞后环节中、高频段的幅值衰减特性，使校正后的幅穿频率wc下降(左移)，以获得要求的相角余量；避免滞后相角：使最大滞后相移角处的频率wm 远离幅穿频率 wc，即wm wc。376.3 基于频率法的串联校正6.3.2 串联滞后校正37E-mail:E-mail:6.3.2 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正 6.2 控制系统如图所示:被控对象 设计校正环节 Gc(s)使系统满足：Kv 5 s-1,相角裕量 g 40,幅值裕量 gm 10dB.解：1)2)加入附加增益Kc，使Kv 5 sec-1，386.3.2 串联滞后校正 控制系统如图所示:E-mail:E-mail:6.3.2 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正2)画出KcGo(jw)的Bode图：取396.3.2 串联滞后校正取39E-mail:E-mail:54541414-90-20020Magnitude(dB)Phase(deg)-270-1800.010.1110Frequency(rad/sec)0-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec Kv=5 405414-90-20020Magnitude(dB)PhaE-mail:E-mail:6.3.2 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正3)由 KcGo(jw)的Bode图读出：KcGo(jw)的相频特性 jo(w)在wco 附近(略大于wco处)下降太快，用超前校正无效。采用滞后校正(因对幅穿频率未作要求)：将幅频特性的中频段衰减，使wc 左移。416.3.2 串联滞后校正由 KcGo(jw)的Bode图读E-mail:E-mail:-90-20020Magnitude(dB)Phase(deg)-270-1800.010.1110Frequency(rad/sec)02.12.11.41.4g g g go o w wcow wgog gmomo-202-2028 842-90-20020Magnitude(dB)Phase(E-mail:E-mail:6.3.2 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正4)选择幅穿频率wc：5)根据 相角裕量 g 406)由 KcGo(jw)的Bode图，同时，考虑到加入Gc(s)后，会使wc 处的相角下降j i(wc)(j i(wc)为滞后校正环节Gc(s)在wc 处的滞后相角量)，因此选择 wc 应保证：(6.14)一般取|j i(wc)|为5 12，视校正装置转折频率远离wc 的程度而定。436.3.2 串联滞后校正选择幅穿频率wc：同时，考虑到E-mail:E-mail:-90-20020Magnitude(dB)Phase(deg)-270-1800.010.1110Frequency(rad/sec)0g g g go o(w w w wc c)-140-140-130-1300.50.5w wc20dB20dB20dB=20 lg 20dB=20 lg b b b b44-90-20020Magnitude(dB)Phase(E-mail:E-mail:6.3.2 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正取go(wc)=50,由KcGo(jw)的相频特性j o(w)读出:(6.15)5)确定 Gc(s)的分度系数b：wc=0.5 处20lg|KcGo(jwc)|20 dB456.3.2 串联滞后校正取go(wc)=50,E-mail:E-mail:6.3.2 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正6)确定 Gc(s)的转折频率：确定确定确定确定 的原则：的原则：的原则：的原则：要离开wc 一定距离，以保证为便于实现，也不能太小(很小bTi、Ti 很大)一般取(6.16)取，零点 极点466.3.2 串联滞后校正确定 Gc(s)的转折频率：确E-mail:E-mail:-90-20020Magnitude(dB)Phase(deg)-270-1800.010.1110Frequency(rad/sec)0g g g go o(w w w wc c)-130-1300.50.5w wc20dB20dB20dB=20 lg 20dB=20 lg b b b b0.010.11/Ti1/b bTi47-90-20020Magnitude(dB)Phase(E-mail:E-mail:6.3.2 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正校正后的开环传函：7)检验性能指标：幅穿频率:wco=2.1 rad/sec 下降到 wc=0.5 rad/sec带宽减小，会使相应时间有所增大。(而超前校正使带宽增大)486.3.2 串联滞后校正校正后的开环传函：检验性能指标：E-mail:E-mail:-90-20020Magnitude(dB)Phase(deg)-270-1800.010.1110Frequency(rad/sec)0-140-140w wg1.31.30.50.5w wc Kv=5 g g g g-10.5-10.5 g gmm49-90-20020Magnitude(dB)Phase(E-mail:E-mail:6.3.2 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正频率法串联滞后校正参考步骤：频率法串联滞后校正参考步骤：频率法串联滞后校正参考步骤：频率法串联滞后校正参考步骤：1)根据稳态指标(静态误差系数)，确定附加增益Kc（系统的开环增益）；2)绘制KcGo(jw)的Bode图，确定go 和gmo；3)选取新的幅穿频率wc，该点的相位应满足：4)4)确定未校正系统的幅频特性在新的幅穿频率处下降到0dB所需的衰减量，使：5)以此确定b；506.3.2 串联滞后校正频率法串联滞后校正参考步骤：50E-mail:E-mail:6.3.2 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正频率法串联滞后校正参考步骤：频率法串联滞后校正参考步骤：频率法串联滞后校正参考步骤：频率法串联滞后校正参考步骤：5)选择转折频率 (零点)，使 不大于预留的滞后相角。一般取 6)根据 Gc(jw)Go(jw)的Bode图，检验系统的性能指标是否满足要求。516.3.2 串联滞后校正频率法串联滞后校正参考步骤：选择转E-mail:E-mail:6.3 6.3 基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正基于频率法的串联校正6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正同时利用超前超前和滞后滞后两种校正：超前部分增加稳定裕量，改善动态特性；滞后部分提高开环增益，改善稳定精度。526.3 基于频率法的串联校正6.3.3 串联滞后超前校正E-mail:E-mail:6.3.3 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正 6.3 控制系统如图所示:被控对象 设计校正环节 Gc(s)使系统满足：Kv 15 sec-1,wc 3.5 rad/sec,g 50,gm 10dB.解：1)根据 Kv 15 sec-1，确定附加增益Kc1：使取536.3.3 串联滞后超前校正 控制系统如图E-mail:E-mail:6.3.3 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正2)画出Kc1Go(jw)的Bode图：546.3.3 串联滞后超前校正画出Kc1Go(jw)的BoE-mail:E-mail:10-210-1100023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)Phase(deg)105.475.473.463.46w wcow wgog g g go o-202-2027.947.94 g gmo mo-230-180-905510-210-1100023.5Magnitude(dB)E-mail:E-mail:6.3.3 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正3)由Kc1Go(jw)的Bode图读出：原系统不稳定，在wco 附近，jo(w)下降太快，过180太多，且要求wc 3.5 rad/sec，单独单独采用超前校正或滞后校正均无效。选用滞后超前校正：566.3.3 串联滞后超前校正由Kc1Go(jw)的BodE-mail:E-mail:10-210-1100023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)Phase(deg)10-230-180-90-130-130-187-187 j j j jc c(w w w wc c)4 4w wc3.55710-210-1100023.5Magnitude(dB)E-mail:E-mail:6.3.3 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正4)确定超前部分：5)根据动态性能指标6)wc 3.5 rad/sec，g 50，取wc=4 rad/sec；由应有：取超前环节的得到：令对应jm 的wm=wc4 rad/sec，由超前环节586.3.3 串联滞后超前校正确定超前部分：由取超前环节的E-mail:E-mail:10-210-1100023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)Phase(deg)10-230-180-90-130-130-187-1874 4w wc3.5600 j j j jmm 5910-210-1100023.5Magnitude(dB)E-mail:E-mail:6.3.3 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正5)为使校正后幅穿频率 wc=4，加入Kc2 考虑直线方程 yc=k(xc-x0)=20(lgwc lgw0)=20 lg(wc/w0)令 由图中读出于是，606.3.3 串联滞后超前校正为使校正后幅穿频率 wc E-mail:E-mail:023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)-5.445.4420lg|Kc1Go(jw w)|20lg|Kc2Gc1(jw w)|1/a aTd1/Td20lg|Kc2|yc=20lg(w wc /w wo)w wo4w wc61023.5Magnitude(dB)Frequency(E-mail:E-mail:6.3.3 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正6)确定滞后部分:由知滞后部分在wc=4rad/sec 处的滞后相角j ci(wc)应有：|j ci(wc)|3取 或滞后超前校正环节：626.3.3 串联滞后超前校正确定滞后部分:由知滞后部分在E-mail:E-mail:6.3.3 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正7)画出校正后系统的Bode图，检验性能指标:8)636.3.3 串联滞后超前校正画出校正后系统的Bode图，E-mail:E-mail:10-210-1100023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)Phase(deg)10-230-180-906006410-210-1100023.5Magnitude(dB)E-mail:E-mail:10-210-1100023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)Phase(deg)10-230-180-90-130-1304 4w wc=46510-210-1100023.5Magnitude(dB)E-mail:E-mail:6.3.3 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正频率法串联滞后频率法串联滞后频率法串联滞后频率法串联滞后超前校正参考步骤：超前校正参考步骤：超前校正参考步骤：超前校正参考步骤：1)根据稳态指标，确定附加增益Kc；2)绘制Kc1Go(jw)的Bode图，得go 和gmo；3)由该Bode图和指标要求，确定新的幅穿频率wc;并参考超前校正环节的设计，确定超前部分的a 和Td；4)根据幅频特性，加Kc2(Kc21),以使校正后系统的幅穿频率为wc，即:666.3.3 串联滞后超前校正频率法串联滞后超前校正参考E-mail:E-mail:6.3.3 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正超前校正频率法串联滞后频率法串联滞后频率法串联滞后频率法串联滞后超前校正参考步骤：超前校正参考步骤：超前校正参考步骤：超前校正参考步骤：5)确定滞后部分的参数Ti 和 b=1/a，使得在wc处的滞后相角不大于超前部分在wc 处预留的相角滞后量；6)绘制校正后系统 Gc(jw)Go(jw)的Bode图，检验系统的性能指标是否满足要求。676.3.3 串联滞后超前校正频率法串联滞后超前校正参考E-mail:E-mail:6.4 6.4 基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正性能指标以时域指标给出，如超调量、调整时间、上升时间等，以及希望的闭环主导极点的阻尼比、无阻尼自然振荡频率等，常采用根根根根轨迹法轨迹法轨迹法轨迹法校正。根轨迹法校正的特点根轨迹法校正的特点根轨迹法校正的特点根轨迹法校正的特点：根据性能指标，通过在s平面上恰当安置校正环节的零点和极点位置，使系统根轨迹朝着要求的性能指标的方向变化。根据s平面上闭环极点和零点的位置，直接估算性能指标。往往通过选择一对闭环主导极点，使校正后的系统满足性能指标。686.4 基于根轨迹法的串联校正性能指标以时域指标给出，如E-mail:E-mail:6.4 6.4 基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正 根轨迹法串联超前校正的要点根轨迹法串联超前校正的要点根轨迹法串联超前校正的要点根轨迹法串联超前校正的要点：通过合理配置超前校正环节的一对零、极点，改变根轨迹的形状，以获得希望的系统根轨迹。主要用于改善动态指标。696.4 基于根轨迹法的串联校正6.4.1 串联超前校正69E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正 6.4 控制系统如图所示:被控对象 设计校正环节 Gc(s)使系统满足：1.超调量 s%17%，2.调整时间 Ts 2 s，3.静态速度误差系数 Kv 5s-1。706.4.1 串联超前校正 控制系统如图所示:E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正解：1.分析分析：校正前原系统2.的根轨迹K=4时,原系统特征方程716.4.1 串联超前校正解：K=4时,原系统特征方程71E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正仅增大增益K:s%已经接近指标,因此保持 z=0.5 不变；由考虑将闭环极点s0沿射线z=0.5 移动到s1,z 不变,wn 增大：z=0.5,wn=4726.4.1 串联超前校正仅增大s%已经接近指标,因此由将E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联校正环节在 s1 点应有的相角，由：(超前相角)736.4.1 串联超前校正串联校正环节在 s1 点应有的相角E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正2.校正方法校正方法：3.串联一个超前校正环节1)确定Td 和 a作图法计算法746.4.1 串联超前校正校正方法：确定Td 和 a作图法7E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正作图法 a)过s1 点,作 平行于负实轴;b)作 的角平分线 ;c)用 分别做出 和 ;d)和 与负实轴的交点即为 的零点 和极点 ;由图上读出：756.4.1 串联超前校正作图法过s1 点,作 E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正计算法(根据作图法)于是,可得计算公式：(6.18)(6.19)(6.17)766.4.1 串联超前校正计算法(根据作图法)于是,可E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正容易证明，实际上,超前环节只要提供 fc=30的超前相角即可，给出的作图法及计算法，是以1/a 为最大(a为最小)为条件给出的。为最大(即a 最小),相当于利用了最大超前相角。当 时,776.4.1 串联超前校正容易证明，实际上,超前环节只E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正本例中,由计算法:2)确定s=s1时的K值(即Kc):根据幅值条件786.4.1 串联超前校正本例中,由计算法:确定s=s1E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正3)检验性能指标:a)检查s1 是否为主导极点特征多项式：第三个闭环极点 ,与闭环零点 很靠近,作用相消,对瞬态响应影响很小可以认为 为主导极点。796.4.1 串联超前校正检验性能指标:特征多项式：第三个闭E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正3)检验性能指标:b)只考虑主导极点,按二阶无零点系统近似估算：满足性能指标要求。806.4.1 串联超前校正检验性能指标:满足性能指标要求。8E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正根轨迹法串联超前校正参考步骤：根轨迹法串联超前校正参考步骤：根轨迹法串联超前校正参考步骤：根轨迹法串联超前校正参考步骤：1)根据动态性能指标动态性能指标，确定希望的闭环主导极点闭环主导极点的预期位置；2)绘制原系统的根轨迹图根轨迹图，验证未校正系统能否具有预期主导极点。如有，则只需调整增益值；若无，则计算要通过预期闭环极点未校正系统所需的相角缺额，即为超前校正环节应提供的超前相角fc；816.4.1 串联超前校正根轨迹法串联超前校正参考步骤：81E-mail:E-mail:6.4.1 6.4.1 6.4.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正根轨迹法串联超前校正参考步骤：根轨迹法串联超前校正参考步骤：根轨迹法串联超前校正参考步骤：根轨迹法串联超前校正参考步骤：3)根据fc,确定超前校正环节的零点零点和极点极点；4)根据幅值条件，确定校正环节附加增益增益Kc；5)检验校正后系统的性能指标：检查预期的闭环极点是否为主导极点；如是，按无零点二阶系统估算性能指标。如不能满足性能指标，则需要修正参数，直到满足要求。(最好辅以计算机仿真)。826.4.1 串联超前校正根轨迹法串联超前校正参考步骤：根据E-mail:E-mail:6.4 6.4 基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正当动态性能指标满足要求，稳态误差不满足要求时，考虑采用串联滞后校正滞后校正。加滞后校正滞后校正环节：保持动态性能闭环主导极点附近的根轨迹不应有明显的变化滞后环节在闭环主导极点处产生的相移角尽量小滞后校正环节的零、极点尽量靠近原点(“偶极子”)。836.4 基于根轨迹法的串联校正6.4.2 串联滞后校正保E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正设原系统开环传函Go(s)为“1”型系统，静态速度误差系数为：加串联滞后校正后，静态速度误差系数提高了Kc倍。而在主导极点 s1 处，使得对 s1 附近的根轨迹影响较小(滞后校正环节为“偶极子”)。846.4.2 串联滞后校正设原系统开环传函Go(s)为 E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正 6.4 控制系统如图所示:被控对象 设计校正环节 Gc(s)使系统满足：1.Kv 5sec-1；2.动态性能指标基本不变。856.4.2 串联滞后校正 控制系统如图所示:E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正解：1.分析分析分析分析：校正前原系统 的根轨迹K=1.05时,原系统特征多项式特征多项式主导极点主导极点：866.4.2 串联滞后校正解：K=1.05时,原系统特征多项E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正根据要求：动态性能保持不变方法：方法：方法：方法：a)加Kc，使K;b)在中频段要用滞后环节将Kc衰减，使Kcb1,以保持原动态性能;876.4.2 串联滞后校正根据要求：方法：加Kc，使K;E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正2.加滞后校正环节加滞后校正环节加滞后校正环节加滞后校正环节：选取参数 Ti,b,要求:Kc10,取 1/b=10,b=0.1Go(s)的最大时间常数为1秒,取bTi=20,Ti=200则:886.4.2 串联滞后校正加滞后校正环节：选取参数 Ti,E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正 在p01处,根轨迹变化不太大在 点处的相移角:896.4.2 串联滞后校正 在p01处,根轨迹变化不E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正3.校校校校正后系统的根轨迹正后系统的根轨迹正后系统的根轨迹正后系统的根轨迹：取该根轨迹与 z=0.5 的射线的交点为新的闭环极点：p1,2=0.31j0.54906.4.2 串联滞后校正校正后系统的根轨迹：取该根轨迹与E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正4.确定确定确定确定 K Kc c：由s-p1=-0.31+j0.54,确定Kc根据幅值条件916.4.2 串联滞后校正确定 Kc：由s-p1=-E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正5.检验检验检验检验-p p1,2 1,2 是否为主导极点是否为主导极点是否为主导极点是否为主导极点：极点0.055与零点0.05很靠近，作用相消；极点2.32距共轭极点p1,2=0.31j0.54 很远(7倍)，可以认为p1,2 为主导极点926.4.2 串联滞后校正检验-p1,2 是否为主导极点：E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正6.检验性能指标检验性能指标检验性能指标检验性能指标：按无零点二阶系统无零点二阶系统估算：(原 )不变，略有增大动态性能基本不变动态性能基本不变 静态指标符合要求静态指标符合要求936.4.2 串联滞后校正检验性能指标：按无零点二阶系统估算E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正根轨迹法串联滞后校正参考步骤：根轨迹法串联滞后校正参考步骤：根轨迹法串联滞后校正参考步骤：根轨迹法串联滞后校正参考步骤：1)绘制未校正系统的根轨迹图。根据动态性能指动态性能指标标,在根轨迹上确定希望的闭环主导极点闭环主导极点的位置；2)计算对应于闭环主导极点的开环增益；3)根据静态性能指标静态性能指标(稳态误差系数)的要求，计算应由校正环节提供的附加增益值Kc。按Kcb=1,考虑选取b=1/Kc；946.4.2 串联滞后校正根轨迹法串联滞后校正参考步骤：94E-mail:E-mail:6.4.2 6.4.2 6.4.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正根轨迹法串联滞后校正参考步骤：根轨迹法串联滞后校正参考步骤：根轨迹法串联滞后校正参考步骤：根轨迹法串联滞后校正参考步骤：4)确定零、极点的值 ，为使滞后网络对系统动态性能不产生明显的影响，一般选取 为原系统最大时间常数10倍以上；5)做出校正后系统的根轨迹图，确定对应于闭环主导极点的开环增益值；6)检验原设计的闭环主导极点是否满足闭环主导极点的条件。若确为闭环主导极点，即可按无零点二阶系统估算性能指标。956.4.2 串联滞后校正根轨迹法串联滞后校正参考步骤：确定E-mail:E-mail:本章小节本章小节本章小节本章小节本章讨论了基于频率法频率法和基于根轨迹法根轨迹法的串联校正方法。注意串联校正环节对控制系统进行补偿的作用机理，掌握校正环节的设计方法：首先应该根据系统性能指标选择合适的校正环节，即确定采用超前校正超前校正、滞后校正滞后校正还是滞后滞后超前超前校正；再者应该掌握校正环节的具体设计方法和步骤，即确定校正环节的参数。注意基于频率法频率法和基于根轨迹法根轨迹法的串联校正环节设计方法的特点。96本章小节本章讨论了基于频率法和基于根轨迹法的串联校正方法E-mail:E-mail:HomeworkHomework97Homework97E-mail:E-mail:HomeworkHomework98Homework98E-mail:E-mail:9999E-mail:E-mail:HomeworkHomework100Homework100