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指数函数、幂函数 对数函数增长的比较 第一课时 高一数学组：赵程程 指数函数、幂函数 对数函数增长的比较 第一课时 折折纸游游戏 拿出一张A4纸，对折，你能对折几次?思考：利用高科技，能折100次吗？折纸游戏 拿出一张A4纸，对折，你能对折几次?思考：利用当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越大时，其函数值的增长就越快。指数函指数函数数)10(?aaayx且(1)2(2)3(3)4xxxyyy?在同一坐标系内做出下列函数的图像:指数函数.mp4 当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且对 于x1，当a越小时，其函数值的增长就越快。对数函数数函数 234(1)log(2)log(3)logyxyxyx?)10(log?aaxya且在同一坐标系内做出下列函数的图像:对数函数.mp4 当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且对 于x1当x0，n1时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，当n越大时，其函数值的增长就越快。幂函数函数 nxy?234(1)(2)(3)yxyxyx?在同一坐标系内做出下列函数的图像:幂函数.mp4 当x0，n1时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢 y=log2x y=x2 y=2x 16 4 2 4 思考？思考？对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?对数函数 y=log2x增长最慢;幂函数 y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行;在(0,2)，指数函数比幂函数增长快;在(2,4)，幂函数比指数函数增长快;在(4,+)，指数函数比幂函数增长快.比较1.mp4 比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢 比比较函数函数 图像增像增长快慢快慢 对数函数 y=log2x增长最慢;幂函数 和指数函数 快慢则交替进行;在(0,1.37)，指数函数比幂函数增长快;在(1.37,9.94)，幂函数比指数函数增长快;在(9.94,+)，指数函数比幂函数增长快.3xy?2xy?xyxyyx23log,2?比较2.mp4 比较函数 图像增长快慢 对数函对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取近似值)比较 1、随着x的值越大，y=log2x的函数值增长的越来越慢，y=2x和y=x100的函数值增长的 越来越快。2、对函数y=2x和y=x100而言 在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快 的情况。当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个x0，使得当xx0时，一定有 axxnlogax 指数函数、指数函数、幂函数、函数、对数函数增数函数增长的比的比较 指数函数值长非常快,因而常称这种现象为“指数爆炸”在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着1：判断：判断(1)101.1xyxy?比 的增长速度更快些（）(2)对于任意的0 x?，都有22logxx?（）(3)对于任意的x，都有22xx?（）662.6.log.6xxAyB yxC yxD yx?下列函数中，自变量 充分大时，增长速度最快的是（）1：判断(1)101.1xyxy?比 的增长速度更快些折折纸游游戏 思考：思考：利用高科技可以折 100次吗？拿出一张A4纸，对折，你能对折几次?将一张纸对折100次.kux 折纸游戏 思考：利用高科技可以折100次吗？拿出一张A4纸在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,总会存在一个x0，使得当xx0时，一定有 axxnlogax 指数函数、指数函数、幂函数、函数、对数函数增数函数增长的比的比较 指数函数值长非常快,因而常称这种现象为“指数爆炸”在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,总会 试比较函数 的增长情况？xyeyxyxlg,200?试比较函数 谢谢各位的倾听 THANK YOU FOR YOUR ATTENTION 谢谢各位的倾听 THANK YOU FOR YOUR ATT
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