一元二次方程(全章课件173P)--课件

一元二次方程一元二次方程1ppt课件 一元二次方程一元二次方程1ppt课件课件22.1 一元二次方程一元二次方程学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念，根据一元理解一元二次方程的概念，根据一元二二 次方程的一般次方程的一般 式，确定各项系数式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念灵活应用一元二次方程概念 解决有关解决有关问题问题3.理解一元二次方程解的概念，并能解理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题决相关问题 2ppt课件22.1 一元二次方程学习目标一元二次方程学习目标2ppt课件课件一一.复习复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？4.什么叫方程的解什么叫方程的解?3ppt课件一一.复习复习3ppt课件课件问题一问题一.有一块长有一块长100cm，宽，宽50cm的铁皮，在的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的的盒子，切去的正方形的边长应为多少？正方形的边长应为多少？x（100-2x)据题意得：据题意得：（1002x)(502x)3600,整理得：整理得：x275x350=0 （1）（50-2x)xx设切去的正方形边长为设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（则盒底的长（1002x)cm宽为（宽为（502x)cm,3600cm24ppt课件问题一问题一.有一块长有一块长100cm，宽，宽50cm的铁皮，在它的四周各的铁皮，在它的四周各?问问题题(2)(2)要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕像像,使使它它的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全部的高度比全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x5ppt课件?问题问题(2)要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使它的上部使它的上部(腰腰?问题问题(3)(3)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)6ppt课件?问题问题(3)要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要参赛的每两队之间都要 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.7ppt课件 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与那么这两个方程与一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只含有只含有一个未知数一个未知数(一元一元)，并且未知数的最，并且未知数的最高次数是高次数是2(2(二次二次)的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程 8ppt课件探究新知探究新知:一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式,只只一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形一元二次方程的一般形式式式式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2+b x+c=0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项9ppt课件一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x 的一元的一元?例题讲解例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx10ppt课件?例题讲解例题讲解例例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？352?例题讲解例2 将下列方程化为一般形式，将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：和常数项及它们的系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解11ppt课件?例题讲解例题讲解例例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出将下列方程化为一般形式，并分别指出例题讲解 例题讲解例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？什么条件下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2且且b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；12ppt课件例题讲解例题讲解 例题讲解例题讲解例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.D13ppt课件1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一元二次方程的是的一元二次方程的是(3.将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数：练习练习27页页1、2题题28页页1、2题题14ppt课件3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根15ppt课件例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程分析：一根为的一元二次方程分析：一根为2即即x2A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B已知已知m、n都是方程都是方程 的根的根,试求试求的值的值16ppt课件A.1 B.-1 C.-1-11 12 217ppt课件知识纵横知识纵横-11217ppt课件课件1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。3 一元二次方程的解一元二次方程的解(根根)作业作业 34页页5、6、7，8题题18ppt课件1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次只含有一个未知数，并且未知数的最高次22.2.1 用降次解一元二次方程用降次解一元二次方程直接开平方法，直接开平方法，配方法配方法目标目标1、了解什么是配方法？了解什么是配方法？2、会用配方法解一元二次方程、会用配方法解一元二次方程3、能利用配方法解决相关问题、能利用配方法解决相关问题.19ppt课件22.2.1 用降次解一元二次方程直接开平方法，用降次解一元二次方程直接开平方法，配方配方问题问题1 一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500 1500 ，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶，李林用这桶 油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？外表面，你能算出盒子的棱长吗？经检验，经检验，经检验，经检验，5 5和和和和-5-5是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为5dm.5dm.这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么这种解法叫做什么?直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法20ppt课件问题问题1 一桶油漆可刷的面积为一桶油漆可刷的面积为1500 ，李林用这，李林用这解方程解方程21ppt课件解方程解方程21ppt课件课件把此方程把此方程把此方程把此方程“降次降次降次降次”，转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程一次方程一次方程22ppt课件?思把此方程思把此方程“降次降次”，22ppt课件课件化成两个一化成两个一化成两个一化成两个一元一次方程元一次方程元一次方程元一次方程23ppt课件归纳化成两个一元一次方程归纳化成两个一元一次方程23ppt课件课件练习练习 36页页24ppt课件练习练习 36页页24ppt课件课件问题问题 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m,6m,并且并且并且并且 面积为面积为面积为面积为16 ,16 ,场地的长和宽应各是多少场地的长和宽应各是多少场地的长和宽应各是多少场地的长和宽应各是多少?解解:设设场地的宽场地的宽场地的宽场地的宽xm,xm,长长长长(x+6)m,(x+6)m,根据矩形面积根据矩形面积根据矩形面积根据矩形面积 为为为为16 ,16 ,列方程列方程列方程列方程 X(x+6)=16怎样解怎样解?25ppt课件问题问题 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且解并且解:设场地的宽设场地的宽 移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次26ppt课件 移项两边加上移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次使左边配成左边写成完全平方形式降次 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.例例 解下列方程解下列方程27ppt课件 以上解法中以上解法中,为什么在方程为什么在方程 （2）化二次项系数为）化二次项系数为1（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：(1)移项移项28ppt课件（2）化二次项系数为）化二次项系数为1（3）配方（）配方（4）开平方（）开平方（5）写出方程的）写出方程的课堂练习课堂练习:P34.1 P42.2作业作业 34页页2题题,42页页3题题29ppt课件课堂练习课堂练习:P34.1 P42.2作业作业 34页页230ppt课件30ppt课件课件拓展空间拓展空间例例1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程同步练习同步练习31ppt课件拓展空间例拓展空间例1 用配方法解一元二次方程同步练习用配方法解一元二次方程同步练习31ppt课课1.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多取何实数，多项式项式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.例例 2(1)证明证明:无论无论x为何值为何值 二次三项式二次三项式 必是正数必是正数 (2)设设m为任意实数为任意实数,求代数式求代数式 的范围的范围练习练习2 求代数式求代数式 的最小值的最小值32ppt课件1.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k取何实数，多项式取何实数，多项式k23k5的的3 用用22cm的铁丝围成一个矩形的铁丝围成一个矩形.(1)若矩若矩形面积为形面积为30平方厘米平方厘米,求矩形的相邻两边求矩形的相邻两边长长.(2)能围成面积为能围成面积为32平方厘米的矩形吗平方厘米的矩形吗?为什么为什么?33ppt课件3 用用22cm的铁丝围成一个矩形的铁丝围成一个矩形.(1)若矩形面积为若矩形面积为30平平22.2 用降次法解一元二次方程用降次法解一元二次方程三三:公式法公式法目标目标1 掌握求根公式掌握求根公式,并能灵活运用公式解一并能灵活运用公式解一元二次方程及相关应用问题元二次方程及相关应用问题2 理解并掌握根的判别式理解并掌握根的判别式34ppt课件22.2 用降次法解一元二次方程三用降次法解一元二次方程三:公式法目标公式法目标34pp求根公式求根公式对于一元二次方程对于一元二次方程当当 方程的两根为方程的两根为:35ppt课件求根公式对于一元二次方程当求根公式对于一元二次方程当 例例 解下列方程解下列方程练习练习37页页1题题 练习练习42页页5题题 36ppt课件例例 解下列方程练习解下列方程练习37页页1题题 练习练习42页页5题题 36ppt解下列方程解下列方程37ppt课件解下列方程解下列方程37ppt课件课件四：四：因式分解法因式分解法问题问题 根据物理学规律根据物理学规律,如果把一个物体如果把一个物体从地面以从地面以10m/s的速度竖直上抛的速度竖直上抛,那么经那么经过过xs物体离地面的高度为物体离地面的高度为(m)为为:10 x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗少秒落回地面吗?通过对方程进行变形通过对方程进行变形,使使左边分解成两个左边分解成两个一次因式的积一次因式的积,右边为零右边为零,将二次方程将二次方程降次降次,从而求出方程解的方法叫做从而求出方程解的方法叫做因式分解法因式分解法38ppt课件四：四：因式分解法问题因式分解法问题 根据物理学规律根据物理学规律,如果把一个物体从地面如果把一个物体从地面练习：练习：40页页1题题2题题39ppt课件练习：练习：40页页1题题2题题39ppt课件课件例例2：解下列关于解下列关于x一元二次方程的方程一元二次方程的方程40ppt课件例例2：解下列关于解下列关于x一元二次方程的方程一元二次方程的方程40ppt课件课件迁移迁移1已知已知 ABC的两边长为的两边长为2,3另一边是方程另一边是方程x2-7x+10=0的根的根,则则 ABC的周长为的周长为()A 7或或10 B 10 C 7 D 以上都不正确以上都不正确1已知已知(a2+b2)(a2+b2-1)=2,则则a2+b2的值为的值为()2A 2.-1 B -2.1 C 1 D 233 已知已知x2-2xy-3y2=0(xy0)则则 的值为的值为_ 41ppt课件迁移已知迁移已知 ABC的两边长为的两边长为2,3另一边是方程另一边是方程x2-7x+10五五 解法综合解法综合2:若一个三角形的三边长均满足方程若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0则此三角形的周长为则此三角形的周长为_ 3:已知满足已知满足 =_4 x是什么数时，是什么数时，的值和的值和 的值相等？的值相等？练习练习 48页页1题题例例 用适当的方法解方程用适当的方法解方程 (x-1)(x+1)=42ppt课件五五 解法综合解法综合2:若一个三角形的三边长均满足方程若一个三角形的三边长均满足方程x2-66 实数实数x满足满足(x2-2x+2)(x2-2x-2)=21则则x2-2x=()A 5,-5 B 5 C -5 D 以上都不是以上都不是 5.已知直角三角形的三边为连续整数，已知直角三角形的三边为连续整数，求它的周长和面积求它的周长和面积 43ppt课件6 实数实数x满足满足(x2-2x+2)(x2-2x-2)阅读下面材料后，解方程：阅读下面材料后，解方程：解：当时解：当时x0,原方程可化为原方程可化为因式分解得因式分解得 则则x+1=0或或 x-2=0 得得 （舍去）（舍去）当时，当时，x0原方程可化为原方程可化为 因式分解得因式分解得 则则x+2=0或或x-1=0 得得 （舍去）（舍去）综上：原方程的解为综上：原方程的解为解方程：解方程：44ppt课件阅读下面材料后，解方程：阅读下面材料后，解方程：解解我们知道：对于任何实数，我们知道：对于任何实数，x20，x 2+10；0，+0；模仿上述方法解答：；模仿上述方法解答：求证：（求证：（1）对于任何实数，均有：对于任何实数，均有：0；（2）不论为何实数，多项式）不论为何实数，多项式 的值总大于的值总大于 的值。的值。45ppt课件我们知道：对于任何实数，我们知道：对于任何实数，x20，x 2+10；六六 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0配方后都配方后都可化为可化为 b2-4ac能确定方程根的的情况能确定方程根的的情况,我们称我们称b2-4ac叫做根的判别式叫做根的判别式,用用“”表示表示,即即=b2-4ac46ppt课件六六 一元二次方程根的判别式对于一元二次方程一元二次方程根的判别式对于一元二次方程ax2+bx+c根的判别式根的判别式 与根的的情况与根的的情况:0 方程方程(1)有两不等实根有两不等实根=0 方程方程(1)有两相等实根有两相等实根 0 方方练习：练习：若若0是关于是关于x的方程的方程 的解，求实数的解，求实数m的值，不解方程并判断的值，不解方程并判断此方程解的情况。此方程解的情况。48ppt课件练习：练习：若若0是关于是关于x的方程的方程 例例2 证明关于证明关于x的一元二次方程的一元二次方程 必有实数根必有实数根49ppt课件例例2 证明关于证明关于x的一元二次方程的一元二次方程49ppt课件课件50ppt课件50ppt课件课件例例4 已知关于已知关于x的的一元二次一元二次方程方程kx2-(2k-1)x+k=0,(1)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根,求求k的取值范围的取值范围.(2)有两个相等的实数根有两个相等的实数根,求求k的取值的取值(3)无实数根无实数根,求求k的取值范围的取值范围.(4)有实数根有实数根,求求k的取值范围的取值范围.变式：若去掉上题的变式：若去掉上题的一元二次一元二次，又如何解答，又如何解答51ppt课件例例4 已知关于已知关于x的一元二次方程变式：若去掉上题的一元二次，的一元二次方程变式：若去掉上题的一元二次，2.已知关于已知关于x的方程的方程m2x2+(2m-1)x+1=0有实数根有实数根,求求m的取值范围的取值范围.同步练习同步练习若关若关x的一元二次方程的一元二次方程 有实数根，则实数有实数根，则实数k的取值范围为（的取值范围为（）A.k4,且且k1 B.k4,且且k1 C.k4 D.k452ppt课件 2.已知关于已知关于x的方程的方程m2x2+(2m-1)x+1=0有实数有实数3 3 已知关于已知关于x x的方程的方程(a-2)x(a-2)x2 2-2(a-1)x+(a+1)=0,a-2(a-1)x+(a+1)=0,a为何非负整为何非负整数时数时,(1),(1)方程只有一个实数根方程只有一个实数根,(2),(2)方程方程有两个相等的实数根有两个相等的实数根,(3),(3)方程有两个不方程有两个不相等的实数根相等的实数根53ppt课件3 已知关于已知关于x的方程的方程53ppt课件课件例例5：若：若4x2-(k+2)x+k-1是一个完全平是一个完全平方式方式,求求k的值的值同步：若同步：若(2m-1)x2-2(m+1)x+4是一个是一个完全平方式完全平方式,求求m的值的值54ppt课件例例5：若：若4x2-(k+2)x+k-1是一个完全平方式是一个完全平方式,求求k的的例例 6：已知关于已知关于x的方程的方程x2-（3k1）x2k2 2k0（1）求）求证：无论证：无论k取任意实数值，方程总有实取任意实数值，方程总有实数根数根.（2）若等腰三角形）若等腰三角形ABC的一边的一边a6，另两边长，另两边长b、c恰是这个方程的两恰是这个方程的两个根，求个根，求 ABC的周长。的周长。55ppt课件例例 6：已知关于已知关于x的方程的方程55ppt课件课件同步：同步：已知关于已知关于x的方程的方程x2-（k2）x2k0（1）求证：无论）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根取任意实数值，方程总有实数根.（2）若等腰三角形）若等腰三角形ABC的一边的一边a1，另两边长另两边长b、c恰是这个方程的两个根，恰是这个方程的两个根，求求 ABC的周长。的周长。56ppt课件同步：同步：已知关于已知关于x的方程的方程56ppt课件课件57ppt课件57ppt课件课件若函数若函数 自变量取值范围是一自变量取值范围是一切实数切实数,则则m的取值范围是的取值范围是_ 已知关于已知关于x的方程的方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根有两个实数根,求求m的最小整数值的最小整数值.58ppt课件若函数若函数 自变量取值范围自变量取值范围一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系一一 观察：观察：59ppt课件一元二次方程根与系数的关系一一元二次方程根与系数的关系一 观察：观察：59ppt课件课件二二 发现发现对于一元二次方程对于一元二次方程 ，当，当 方程的两根为方程的两根为 则有：则有：证明（略）证明（略）应用一元二次方程根与系数的关系时，应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：应注意：根的判别式根的判别式:二次项系数二次项系数 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系应用根与系数的关系.60ppt课件二二 发现证明（略）发现证明（略）应用一元二次方程根与系数应用一元二次方程根与系数例例1:1 已知已知x1,x2是方程是方程2x2-5x=2两根，两根，不解方程，求下列各式的值不解方程，求下列各式的值（1）（2）（3）61ppt课件例例1:1 已知已知x1,x2是方程是方程2x2-5x=2两根，不解方两根，不解方2.对于方程对于方程x2-x+2=0下列说法正确的是下列说法正确的是()A B C D 此方程无实根此方程无实根3已知已知2+是是x24x+k=0的一根，求的一根，求另一根和另一根和k的值。的值。4.已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a=62ppt课件2.对于方程对于方程x2-x+2=0下列说法正确的是下列说法正确的是()3已知已知2+1已知已知2 是是5x2+kx-6=0的一根，求另一根的一根，求另一根和和k的值。的值。2.已知已知a,b是方程是方程x2+x-2013=0的两个实的两个实数根，则数根，则a2+b+2a=同类尝试同类尝试提高：提高：1.已知已知x1,x2是方程是方程x2+3x+1=0的的两个实数根，则两个实数根，则x13+8 x2+20=63ppt课件1已知已知2 是是5x2+kx-6=0的一根，求另一根和的一根，求另一根和k的值。的值。2.在解方程在解方程x2+px+q=0时，小张看错了时，小张看错了p，解得方程的根为，解得方程的根为1与与3；小王看错了；小王看错了q，解得方程的根为，解得方程的根为4与与2。这个方程。这个方程的根应该是什么的根应该是什么?64ppt课件2.在解方程在解方程x2+px+q=0时，小张看错了时，小张看错了p，解得方程的根，解得方程的根例例2：若关于：若关于x的方程的方程x2+(k-1)x+k=0的两的两实数根的平方和为实数根的平方和为6,求求k的值的值练习练习1.已知已知 是关于的一元二次方程是关于的一元二次方程 的两个不相等的实数根的两个不相等的实数根,且满足且满足 则则m的值是（的值是（）A.3或或-1 B.3 C.1 D.3或或12.关于关于x的方程的方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的的两根互为相反数两根互为相反数,则则a=_65ppt课件例例2：若关于：若关于x的方程的方程x2+(k-1)x+k=0的两实数根的平的两实数根的平 3 已知已知x1,x2 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程 的两个实数根的两个实数根,且且 -x1-x2=115(1)求求k的值的值;（2）求）求 +8的值。的值。66ppt课件 3 已知已知x1,x2 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程66ppt课课例例3：(1)求一个一元二次方程，使它的两根求一个一元二次方程，使它的两根分别是分别是4，-7(2)已知两个数的和等于已知两个数的和等于-6，积等于，积等于2，求这，求这两个数。两个数。67ppt课件例例3：(1)求一个一元二次方程，使它的两根分别是求一个一元二次方程，使它的两根分别是4，-7672.已知已知2m2-5m-1=0,已知已知m2-2m=1,n2-2n=1求求同类尝试同类尝试68ppt课件2.已知已知2m2-5m-1=0,已知已知m2-2m=1,n2-2n例例4：已知一元二次方程：已知一元二次方程x210 x+21+a=0。(1)当当a为何值时，方为何值时，方程有一正、一负两个根程有一正、一负两个根?(2)当当a为何值为何值时，方程有两个正根时，方程有两个正根?(3)此此 方程会有两方程会有两个负根吗个负根吗?为什么为什么?归纳：一元二次方程根的分布归纳：一元二次方程根的分布同步：已知一元二次方程同步：已知一元二次方程mx22mx+m-1=0,当当m为何值时，方程有一为何值时，方程有一正、一负两个根正、一负两个根?69ppt课件例例4：已知一元二次方程归纳：一元二次方程根的分布同步：已知一：已知一元二次方程归纳：一元二次方程根的分布同步：已知一70ppt课件70ppt课件课件71ppt课件71ppt课件课件24页变式训练页变式训练2已知一元二次方程已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为x1,x2,(1)当当x1:x2=1:1时时,b2=4ac,(2)当当x1:x2=1:2时时,探索探索a、b、c所满足的关系式所满足的关系式并证明你的结论并证明你的结论.(3)当当x1:x2=m:n时时,探探索索a、b、c所满足的关系式所满足的关系式(不要求证明不要求证明)72ppt课件24页变式训练页变式训练2已知一元二次方程已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为的两根为73ppt课件实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程73ppt课件课件解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习一、复习第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。74ppt课件解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习第一步：弄清题意和题解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习第一步：弄清题意和题 有有一一人人患患了了流流感感,经经过过两两轮轮传传染染后后共共有有121人人患患了了流流感感,每每轮轮传传染染中中平平均均一一个人传染了几个人个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人.开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人,他传他传他传他传染了染了染了染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有第一轮后共有_人患了流人患了流人患了流人患了流感感感感;第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了这些人中的每个人又传染了x x个人个人个人个人,用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示,第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感人患了流感人患了流感.(x+1)(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121解方程解方程解方程解方程,得得得得答答:平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人.1010-12-12(不合题意不合题意不合题意不合题意,舍去舍去舍去舍去)10通过对这个问题的通过对这个问题的通过对这个问题的通过对这个问题的探究探究探究探究,你对类似的传播你对类似的传播你对类似的传播你对类似的传播问题中的数量关系有问题中的数量关系有问题中的数量关系有问题中的数量关系有新的认识吗新的认识吗新的认识吗新的认识吗?75ppt课件 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患人患如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331人人你能快你能快速写出速写出吗吗?76ppt课件如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,121+12110=1331人你能人你能1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.77ppt课件1.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目每个支干又长出同样数目2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两即每两队之间都赛一场队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛,应邀请多少个应邀请多少个球队参加比赛球队参加比赛?3.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛每两队之间都赛2场场,计划计划安排安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛?4.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?78ppt课件2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一即每两队之间都赛一探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元,随着生产技术的进步随着生产技术的进步,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下降率较大降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元)乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大.但是但是,年平年平均下降额均下降额(元元)不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)79ppt课件探究探究2两年前生产两年前生产 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5000元元,生产生产1吨分吨分解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程,得得答答答答:甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较比较:两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同)80ppt课件解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后解方程则一年后解方程,得答得答:小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取81ppt课件小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在这种增长率的问题在实际生活普遍存在,例例.2003.2003年年2 2月月2727日日广州日报广州日报报道：报道：20022002年底广年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为面积的百分比）为4.654.65，尚未达到国家，尚未达到国家A A级标准级标准因此，市政府决定加快绿化建设，力争到因此，市政府决定加快绿化建设，力争到20042004年年底自然保护区覆盖率达到底自然保护区覆盖率达到8 8以上若要达到最低以上若要达到最低目标目标8 8，则广州市自然保护区面积的年平均增长，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）率应是多少？（结果保留三位有效数字）解：设广州市总面积为解：设广州市总面积为1，广州市自然保护区面积年，广州市自然保护区面积年平均增长率为平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得 14.65%(1x)218%(1x)21.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合题意不合题意,舍去舍去)答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为率应为31.2%82ppt课件例例.2003年年2月月27日广州日报报道：日广州日报报道：2002年底广州市年底广州市1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总三月的总产量为产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计预计今明两年的投资总额为今明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则则可列方程为可列方程为 .B83ppt课件1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量为三月的总产量为720吨吨,3.美化城市，改善人们的居住环境美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下）根据图中所提供的信息回答下列问题：列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为_ 公顷，比公顷，比2000年底增加了年底增加了 公公顷；在顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这年这三年中，绿地面积增加最多的是三年中，绿地面积增加最多的是 _年；年；20001999199820016042000解：设解：设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x，根据题，根据题意，得意，得 60(1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意不合题意,舍舍去去)答：答：2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%（2）为满足城市发展的需要，计划到）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使年底使城区绿地面积达到城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年年两年绿地面积的年平均增长率。两年绿地面积的年平均增长率。84ppt课件3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_更能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均收入在个家庭的年平均收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年的平均则每年的平均增长率是多少增长率是多少?0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年年收收入入/万元万元所占户数比所占户数比/%112345311.61.21.3中位数中位数解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得1.6(1x)22.5 (1x)2=1x=1.25 x1=0.25=25%,x2=2.25(不合题意不合题意,舍去舍去)答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%85ppt课件4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入个家庭的收入5 5、某农户、某农户19971997年承包荒山若干亩，投资年承包荒山若干亩，投资78007800元改造后种元改造后种果树果树20002000棵，其成活率为棵，其成活率为90%90%。在今年。在今年(注：今年指注：今年指20002000年年)夏季全部结果时，随意摘下夏季全部结果时，随意摘下1010棵果树的水果，称得重棵果树的水果，称得重量如下：量如下：(单位：千克单位：千克)8 8，9 9，1212，1313，8 8，9 9，1111，1010，1212，8 8根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少？是多少？此水果在市场每千克售此水果在市场每千克售1.31.3元，在水果元，在水果园每千克售园每千克售1.11.1元，该农户用农用车将水果拉到市元，该农户用农用车将水果拉到市场出售，平均每天出售场出售，平均每天出售10001000千克，需千克，需8 8人帮助，每人帮助，每人每天付工资人每天付工资2525元元.若两种出售方式都在相同的时若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为间内售完全部水果，选择哪种出售方式合理？为什么？什么？该农户加强果园管理，力争到该农户加强果园管理，力争到20022002年三年三年合计纯收入达到年合计纯收入达到5700057000元，求元，求20012001年、年、20022002年平年平均每年的增长率是多少？均每年的增长率是多少？(纯收入纯收入=总收入总收入-总支出总支出)86ppt课件5、某农户、某农户1997年承包荒山若干亩，投资年承包荒山若干亩，投资7800元改造后种果元改造后种果解解:(1)样本平均数为样本平均数为 总产量总产量=200090%10=18000(千克千克)(2)在果园出售的利润是在果园出售的利润是1.1180007800=12000(元元)在市场出售的利润是在市场出售的利润是1.3180007800(180001000)825=12000(元元)所以两种出售方式相同所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以选择哪一种都可以;(3)设设2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是x,得得 x1=0.50=50%,x2=3.5(不合题意不合题意,舍去舍去)答：答：2001年、年、2002年平均每年的增长率是年平均每年的增长率是50%87ppt课件解解:(1)样本平均数为样本平均数为 总产量总产量=200090%10=181 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法88ppt课件小结小结1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2、注意：、注意：1.青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg,2003年平均每公顷产年平均每公顷产8450kg,求求水稻每公顷产量的年平均增长率水稻每公顷产量的年平均增长率.2.某银行经过最近的两次降息某银行经过最近的两次降息,使一年期存款使一年期存款的年利率由的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次降息平均每次降息的百分率是多少的百分率是多少(精确到精确到0.01%)?3甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙，乙超市一次性降价超市一次性降价40%，丙超市第一次降价，丙超市第一次降价30%，第二次降价，第二次降价10%，此时顾客要购买这，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是种商品最划算应到的超市是（）（）A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.乙或丙乙或丙89ppt课件1.青山村种的水稻青山村种的水稻2001年平均每公顷产年平均每公顷产7200kg,200复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。用题。上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均平均增长增长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学，现在，我们要学习解决习解决“面积、体积问题面积、体积问题。实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程(二二)面积、体积问题面积、体积问题90ppt课件复习：列方程解应用题有哪些步骤实际问题与一元二次方程复习：列方程解应用题有哪些步骤实际问题与一元二次方程(二二)面面一、复习引入一、复习引入 1 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？91ppt课件一、复习引入一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？91 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长2727,宽宽2121,正中正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为央的矩形两边之比也为9:79:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:探究探究3 392ppt课件 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长2727,宽宽2121,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何应如何设计四周边衬的宽度设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,正中央正中央的矩形两边之比也为的矩形两边之比也为9:7,9:7,由此判断上下由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为边衬与左右边衬的宽度之比也为9:79:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?93ppt课件 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27