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1.1.2 弧度制普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学（必修）数学（必修）4 4 第一章第一章 三角函数三角函数1.1.2 弧度制普通高中课程标准实验教科书 数学（必修）1创设情境，提出问题创设情境，提出问题创设情境创设情境 提出问题提出问题1.60米50千克(1英尺英尺=0.3048米米)(1磅磅0.454千克千克)身高：5.25英尺体重：110磅创设情境，提出问题创设情境 提出问题1.60米50千克(2创设情境，提出问题创设情境，提出问题创设情境创设情境 提出问题提出问题度量度量被度量对象度量单位我的身高1米为光在真空中于 秒内行进的距离例如“身高1.60米”1.60米=1.601米创设情境，提出问题创设情境 提出问题度量被度量对象度量单3数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1 1：如何度量一个角？：如何度量一个角？问题1.1：角的度量单位是什么？问题1.2：1度的角是如何规定的？数学欣赏数学建模创设情境 提出问题问题1：如何度量一个角4数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模创设情境创设情境 提出问题提出问题问题问题1 1：如何度量一个角？：如何度量一个角？问题问题2 2：能否用长度度量角的大小？：能否用长度度量角的大小？数学欣赏数学建模创设情境 提出问题问题1：如何度量一个角5 nr逻辑推理逻辑推理 分析问题分析问题动态演示动态演示问题问题2 2：能否用长度度量角的大小？：能否用长度度量角的大小？nr逻辑推理 分析问题动态演示问题2：能否用长度6 逻辑推理逻辑推理 分析问题分析问题动态演示动态演示nr问题问题2 2：能否用长度度量角的大小？：能否用长度度量角的大小？逻辑推理 分析问题动态演示nr问题2：能否用长度7数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模逻辑推理逻辑推理 分析问题分析问题问题问题3 3：1 1弧度的角如何定义？弧度的角如何定义？问题问题1 1：如何度量一个角？：如何度量一个角？问题问题2 2：能否用长度度量角的大小？：能否用长度度量角的大小？数学欣赏数学建模逻辑推理 分析问题问题3：1弧度的角如何定8数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学抽象数学抽象 解决问题解决问题 1.弧度制的定义弧度制的定义 把把长度等于半径度等于半径长的弧所的弧所对的的圆心角叫做心角叫做1弧度的角弧度的角.记作记作1rad，读作，读作1弧度弧度.用弧度作为角的单位来度量角的单位制用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为称为弧度制弧度制.rl=rOAB数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题 1.弧度制的定义9数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学抽象数学抽象 解决问题解决问题变式：变式：若圆半径为r,圆心角AOB（负角）（负角）所对的圆弧长为2r,那么AOB的弧度数 是多少?思考思考1：若圆半径为r,圆心角AOB（正角）（正角）所对的圆弧长为2r,那么AOB的弧度数 是多少?动态演示动态演示数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题变式：若圆半径为r,圆10数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学抽象数学抽象 解决问题解决问题求圆心角所对的圆弧长 .与半径 ,变式：变式：若已知圆心角的弧度数 （弧长公式）（弧长公式）特别的，若取 呢？（数学家欧拉最初引入弧度概念的方法）思考思考2：若圆半径为 ，圆心角 所对的圆弧长为,那么 的弧度数是多少?数学欣赏数学建模数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题求圆心11数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学抽象数学抽象 解决问题解决问题思思考考3：若弧是一个整圆，则其圆心角(正角)的弧度数是多少？若弧是一个半圆呢？若若l=2r，AOB=lr=2l=2rOA(B)r2rad数学欣赏数学建模数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题思考312数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学抽象数学抽象 解决问题解决问题2.角度与弧度的换算角度与弧度的换算180=rad思考思考4：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？1=0.01745 rad1 rad=5718数学欣赏数学建模数学抽象 解决问题2.角度与弧度的换算13数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学运用数学运用 深化理解深化理解例例1.写出下列特殊角对应的角度和弧度：当弧度数用当弧度数用表示时，如无特别要求，不必把表示时，如无特别要求，不必把写成小数写成小数.数学欣赏数学建模数学运用 深化理解例1.写出下列特殊角对14正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0角的集合角的集合实数集实数集R角的集合与实数集角的集合与实数集R之间建立起之间建立起一一对应一一对应关系：每一关系：每一个角都对应惟一的实数；反过来，每一个实数也都个角都对应惟一的实数；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角对应惟一的一个角.（形）（形）（数）（数）数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学运用数学运用 深化理解深化理解角的概念推广之后，在弧度制下，角的概念推广之后，在弧度制下，正角正数角的集合实数集R角的集合与实数集R之间建立起一一对应15数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学运用数学运用 深化理解深化理解思考思考5：如何求扇形面积？与半径 ,若已知圆心角的弧度数 l l数学欣赏数学建模数学运用 深化理解思考5：如何求扇形面积16数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模数学运用数学运用 深化理解深化理解例例2已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积.l l数学欣赏数学建模数学运用 深化理解例2已知扇形的周长为17数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模回顾过程回顾过程 反思升华反思升华角的度量制角度制弧度制单位1弧长公式扇形面积公式换算关系数学欣赏数学建模回顾过程 反思升华角的度量制角度制弧度制18数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模弧度制的本质是用弧度制的本质是用 _ 度量角的大小度量角的大小.从而大大从而大大简化简化了有关公式及运算了有关公式及运算.弧度制为数学的发展和研究提供了方便弧度制为数学的发展和研究提供了方便.回顾过程回顾过程 反思升华反思升华长度长度数学欣赏数学建模弧度制的本质是用 _ 度量角的大小.19谢谢！20数学欣赏数学欣赏数学建模数学建模课后练习课后练习 知识延伸知识延伸1、（必做）课本、（必做）课本P9：练习：练习1-8 P10：习题：习题10、112、（选做）查阅弧度制的历史及有关、（选做）查阅弧度制的历史及有关欧拉的资料，进一步明确弧度制的优欧拉的资料，进一步明确弧度制的优点，了解欧拉在数学史上的贡献点，了解欧拉在数学史上的贡献.数学欣赏数学建模课后练习 知识延伸1、（必做）课本P9：21
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