建筑力学静定刚架课件

第第1212章章 静定平面刚架静定平面刚架(frame)(frame)第12章 静定平面刚架(frame)1从受力特性 划分梁刚架拱桁架组合结构杆件结构的分类杆件结构的分类 从受力特性梁刚架拱桁架组合结构杆件结构的分类 2梁梁梁梁(beam)结构组成：轴线通常为直线受力特点：水平梁在竖向荷载作用下无水平支座反力，M、Q（梁式杆）静定梁超静定梁单跨静定梁多跨静定梁单跨超静定梁连续梁简支梁悬臂梁伸臂梁梁(beam)结构组成：轴线通常为直线受力特点：水平梁在竖向3刚架刚架刚架刚架(frame)组成特点：由梁、柱组成，结点多为刚结点受力特点：M、Q、N（梁式杆）静定刚架超静定刚架简支刚架悬臂刚架三铰刚架组合刚架刚架(frame)组成特点：由梁、柱组成，结点多为刚结点受力4拱拱拱拱(arch)组成特点：轴线通常为曲线受力特点：在竖向荷载作用下有水平推力，主要内力为压力N三铰拱带拉杆的三铰拱两铰拱无铰拱拱(arch)组成特点：轴线通常为曲线受力特点：在竖向荷载作5桁架桁架桁架桁架(truss)组成特点：全部由两端为铰结的直杆（链杆）组成受力特点：在结点荷载作用下，各杆均只有N桁架(truss)组成特点：全部由两端为铰结的直杆（链杆）组6组合结构组合结构组合结构组合结构(composite structure)组成特点：梁式杆+轴力杆（二力杆、链杆）受力特点：梁式杆（M、Q、N）+轴力杆（N）组合结构(composite structure)组成特点：712-1概述12-2静定刚架内力的计算12-3少求或不求反力绘制弯矩图第第1212章章 静定平面刚架静定平面刚架(frame)(frame)12-1概述12-2静定刚架内力的计算12-3少求或不8由若干梁和柱用刚结点组成的结构。刚结点处的刚结点处的变形特点变形特点保持角度不变保持角度不变变形特征变形特征：刚结点处，各杆端不能产生相对移动和转动 变形前后各杆所夹角度不变 由若干梁和柱用刚结点组成的结构。刚结点处的保持角度不变129刚结点将梁柱联刚结点将梁柱联成一整体，增大成一整体，增大了结构的刚度，了结构的刚度，变形小。变形小。受力特征受力特征：刚结点能够承受和传递弯矩 使结构中内力分布相对比较均匀、合理，减小弯矩的峰值，节省材料 刚架的内部空刚架的内部空间大，便于使用间大，便于使用刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。受力特征：10简支刚架简支刚架简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架悬臂刚架悬臂刚架刚架刚架-具有刚结点的由具有刚结点的由 直杆组成的结构。直杆组成的结构。ABCDDE静定刚架静定刚架二、刚架的分类简支刚架三铰刚架悬臂刚架刚架-具有刚结点的由11有基、附关系的刚架有基、附关系的刚架（组合刚架）（组合刚架）有基、附关系的刚架（组合刚架）12三、静定刚架支座反力的计算三、静定刚架支座反力的计算三、静定刚架支座反力的计算三、静定刚架支座反力的计算1、悬臂刚架（可不求支座反力）、简支刚架：运用整体平衡条件求出全部支座反力 2、三铰刚架：运用整体平衡条件及铰结点处弯矩为零条件求出全部支座反力（注意求解次序）3、组合刚架：先进行几何组成分析，分清附属部分和基本部分，先计算附属部分的支座反力，再计算基本部分的支座反力 三、静定刚架支座反力的计算1、悬臂刚架（可不求支座反力）、简13例例例例1 1：三铰刚架支座反力的求解：三铰刚架支座反力的求解：三铰刚架支座反力的求解：三铰刚架支座反力的求解思路：尽量每列一个方程就能求解一个未知力FAy=30KN(),FBy=10KN()FBx=6.67KN(),FAx=6.67KN()例1：三铰刚架支座反力的求解思路：尽量每列一个方程就能求解一14例例例例2 2：组合刚架支座反力的求解：组合刚架支座反力的求解：组合刚架支座反力的求解：组合刚架支座反力的求解思路：1、分析基本部分和附属部分2、取出附属部分先进行求解其对应的支座反力3、再取出基本部分分析支座反力 FH=9KNFFx=12KNFFy=9KN12KN9KNFAx=7KNFBx=5KNFBy=7.5KNFAy=4.5KN例2：组合刚架支座反力的求解思路：1、分析基本部分和附属部分154m2m2m2m2m2kN4kN/m2kNABCDEFGHK=kNYYkNYMKGK20300=kNXXK10=kNXA3=-=XMAD0124224由附属部分ACD由整体XAXKYKYG4m2m2m2m2m2kN41635KN75KN90KN.m45KN5KN35KN75KN90KN.m45KN5KN1712-2 12-2 静定刚架内力计算及内力图的绘制静定刚架内力计算及内力图的绘制静定刚架内力计算及内力图的绘制静定刚架内力计算及内力图的绘制2 2、几点说明：、几点说明：、几点说明：、几点说明：(1)(1)在结点处有不同的杆端截面：在结点处有不同的杆端截面：采用两个下标 MBC MCB(2)(2)杆件法杆件法剪力和轴力规定同梁；弯矩不分正负，画在受拉边剪力和轴力规定同梁；弯矩不分正负，画在受拉边 1 1、内力正负的约定、内力正负的约定、内力正负的约定、内力正负的约定(3)(3)内力图的校核：刚结点的平衡内力图的校核：刚结点的平衡(4)(4)作内力图的另一种方法作内力图的另一种方法12-2 静定刚架内力计算及内力图的绘制2、几点说明：(1)18（3）内力图的校核3 3、作刚架内力图的步骤、作刚架内力图的步骤、作刚架内力图的步骤、作刚架内力图的步骤（1）求支座反力（2）采用截面法，先求出各杆端内力，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。（3）内力图的校核3、作刚架内力图的步骤（1）求支座反力（219可以不求反力，由自由端开始作内力图。qlql2/2llqql2q2m2mq2q6q1、悬臂刚架可以不求反力，由自由端开始作内力图。qlql2/2ll20FPFP21二、简支型刚架弯矩图二、简支型刚架弯矩图二、简支型刚架弯矩图22建筑力学静定刚架课件23建筑力学静定刚架课件24建筑力学静定刚架课件25ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/8ql2/2qaqa2/2qa2/2ql注意:BC杆CD杆的q2648 kN42 kN22 kN1264814419212(单位：单位：kN m).48 kN42 kN22 kN1264814419212(单2748 kN42 kN22 kN1264814419212(单位：单位：kN m).FQFN48 kN42 kN22 kN1264814419212(单28只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。只有两杆汇交的刚结点，若结2940 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN408040 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30F30建筑力学静定刚架课件31例三、试作图示三铰刚架的内力图例三、试作图示三铰刚架的内力图例三、试作图示三铰刚架的内力图323、三铰刚架弯矩图1 反力计算 整体 MA=qa2+2qa22aYB=0 (1)右半边 MC=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2)解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 在由整体平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa2 绘制弯矩图qa2注:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由 支座作起！qa2/20qaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23、三铰刚架弯矩图1 反力计算2 绘制弯矩图qa2注:三33例四、试作图示组合刚架的弯矩图例四、试作图示组合刚架的弯矩图附属附属部分部分基本基本部分部分弯矩图如何弯矩图如何?例四、试作图示组合刚架的弯矩图附属基本弯矩图如何?34建筑力学静定刚架课件35建筑力学静定刚架课件36603060304m3030306000303030603060304m303030600030303037603060307.53015453030454515304530301537.5307.5603060307.530154530304545153043835KN75KN90KN.m45KN5KN1、求支座反力2、作内力图3、校核M图Q图N图35KN75KN90KN.m45KN5KN1、求支座反力2、39例5：作多层刚架的内力图例5：作多层刚架的内力图401.弯矩图的形状特征（微分关系）弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系外力与杆轴关系(平行平行,垂直垂直,重合重合)4.特殊部分特殊部分(悬臂部分悬臂部分,简支部分简支部分)5.区段叠加法作弯矩图区段叠加法作弯矩图 根根 据据12-3少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）根 据12-3少求41FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP42FByFAyFAx602401804040 M图图kN m.FByFAyFAx602401804040 M图.43FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行平行2FPFPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa平行2FP44 5kN304020207545 5kN30402020754545M图（KN.m）2045403075Q图（KN）5528.321.7N图（KN）21.7528.3M图（KN.m）2045403075Q图（KN）5528.346对称性的利用对称性的利用ql/2qlql/2qlExamplelllACBq解解:1.求支反力求支反力对称性的利用ql/2qlql/2qlExamplelllAC47N图图ql/2qlqlQ图图qlql/2ql/2M图图ql2/2ql2/2!结构对称，荷载对称，结构对称，荷载对称，N、M图对称，图对称，Q图反对称。图反对称。N图ql/2qlqlQ图qlql/2ql/2M图ql2/2q48解解:1.求支反力求支反力ExamplelllACBPPPPPP解:1.求支反力ExamplelllACBPPPPPP49N图图PPM图图PlPlPPPQ图图!结构对称，荷载反对称，结构对称，荷载反对称，N、M图反对称，图反对称，Q图对称。图对称。N图PPM图PlPlPPPQ图!结构对称，荷载反对称，50hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8hl/2l/2qmmhmql2/8ql51 0.25Pl0.25Pl （对称）0.5Pl （反对称）0.5PlP 0.5P0.5P （对称）0.5P （反对称）0.5P+M图(Pl)PP0.750.250.250.75PP（h=l）0.25Pl0.25Pl （对称）0.5Pl （52孰对？孰错？MMMMMMMM(a)(b)(c)(d)不对称！铰点弯矩 0?!对吗？横梁无剪力 ！存在水平 推力?!00孰对？孰错？MMMMMMMM(a)(b)(c53解：解：Example：1 整体：设整体：设C点的竖向反力为点的竖向反力为VC。2 EFC看成一个荷载为看成一个荷载为VC的三铰的三铰刚架。刚架。E、F两点的支反力都可以两点的支反力都可以用用VC表示。表示。3 ADB上只有上只有VA、VB、VC未知数，未知数，完全可以求出。完全可以求出。VBVCVC/2VC/2VC/2VAPPABCEFDaaaa2PPPPPP/2P/2解：Example：1 整体：设C点的竖向反力为VC。VBV54N图（对称）图（对称）PPPQ图（反对称）图（反对称）PPPPM图（对称）图（对称）Pa/2PPaN图（对称）PPPQ图（反对称）PPPPM图（对称）Pa/255判断改错判断改错判断改错56建筑力学静定刚架课件57建筑力学静定刚架课件58建筑力学静定刚架课件59建筑力学静定刚架课件60q P ABCDE（a）q P ABCDE（b）ABC（e）ABC（f）q P ABCDE（a）61ABCDABCDmm（h）mBACmmABCDABCDmm（h）mBACmm62（3）（）（5）（）（2）（）（4）（）（1）（）（6）（）（3）（5）（2）（4）（1）（63（9）（）题2-1图（10）（）（11）（）（12）（）（7）（）（8）（）m m（9）题2-1图（10）（11）（）64建筑力学静定刚架课件65PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2速绘弯矩图速绘弯矩图PaPaaalPaPPPPaPa2m/3m/3m/66mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/20 0 0m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20 0 02P2P2PP P PPa2PaPamPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa67Paaaa aaPPmaaaaPPPh0 0 0 0P P P PPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPhPaaaaaaPPmaaaaPPPh0000PPPPPaPa68aa2allPP2l2laamaa4m4m4m2kN/m2kN3kNaa2allPP2l2laamaa4m4m4m2kN/m2k69mP=m/2aaa2ammmaa2aqaqaaaaaPmP=m/2aaa2ammmaa2aqaqaaaaaP70lllPlllPlllPql/2ql/2qmmllllllPlllPlllPql/2ql/2qmmlll71PPlllqllllPPllllPPllllPPlllqllllPPllllPPllll72PPllllllllPPllllllll73PmmmQ=0，M为一直线为一直线mPmPmmmQ=0，M为一直线mPm74各杆杆长均为l。PPPPM=0PlQ=P，M为一斜线为一斜线2Pl2PlQ=0，M为一直线为一直线各杆杆长均为l。PPPPM=0PlQ=P，M为一斜线275各杆杆长均为l=4m。20kN/m40kN4080808040各杆杆长均为l=4m。20kN/m40kN408080876各杆杆长均为l。m在在m作用点处作用点处M 有跳跃有跳跃（突变），跳跃量为（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。，且左右直线均平行。mmQ=0，M为一直线为一直线mm各杆杆长均为l。m在m作用点处M 有跳跃（突变），跳跃量为m77PP2Pa铰处的铰处的M为零为零，且梁且梁上无集中荷载作用，上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化图为一无斜率变化的斜直线的斜直线。2Pa2PaQ=P，M 为一斜线为一斜线3PaQ=0，M为一直线为一直线3PaPP2Pa铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率78建筑力学静定刚架课件79(b)(b)80