带电粒子在磁场中的运动经典题目课件

两两类典型典型问题1.1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛伦兹力）做伦兹力）做圆弧圆弧运动；运动；2.2.带电粒子在磁场中运动时的带电粒子在磁场中运动时的临界问题临界问题（或多解问题）（或多解问题）的讨论的讨论两两类类典型典型问题问题1.带电带电粒子在有界匀粒子在有界匀强强磁磁场场中（只受洛中（只受洛伦兹伦兹力）做力）做圆圆概述概述1 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生的磁学等高中物理的主干知识，对学生的空间想象空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力题能力有较高的要求，是考查学生多项能力的极有较高的要求，是考查学生多项能力的极好的载体，因此成为历年高考的热点。好的载体，因此成为历年高考的热点。2 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的、从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几何知识）。学知识较多（特别是几何知识）。概述概述1、本、本类问题对类问题对知知识识考考查查全面，涉及到力学、全面，涉及到力学、电电学、磁学等高中学、磁学等高中3 3、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双边界磁、常见的五种有界磁场：单边界磁场、双边界磁场、矩形磁场、圆形磁场、三角形磁场场、矩形磁场、圆形磁场、三角形磁场4 4、解题关键有三点：、解题关键有三点：粒子粒子圆轨迹的迹的圆心心O的确定的确定运运动半径半径R的确定的确定运运动周期周期T T的确定的确定3、常、常见见的五种有界磁的五种有界磁场场：单边单边界磁界磁场场、双、双边边界磁界磁场场、矩形磁、矩形磁场场、圆圆u 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动由洛由洛由洛由洛伦兹伦兹力提供向心力力提供向心力力提供向心力力提供向心力rmv2qvB qvB=轨道半径：轨道半径：轨道半径：轨道半径：qBmvr=运动周期：运动周期：运动周期：运动周期：vT=2 rqB2 m=周期周期T与与R和和v无关无关仅由粒子种由粒子种类（m、q）决定，和磁感决定，和磁感应强度度B决定。决定。角速度：角速度：角速度：角速度：频率：频率：频率：频率：动能：动能：动能：动能：带电带电粒子在匀粒子在匀强强磁磁场场中的运中的运动动由洛由洛伦兹伦兹力提供向心力力提供向心力rmv2qvu 解题的基本过程与方法解题的基本过程与方法1 1 1 1 找圆心：找圆心：找圆心：找圆心：l已知已知任意两点速度方向任意两点速度方向：作垂线：作垂线可找到两条半径，其交点是圆心。可找到两条半径，其交点是圆心。l已知已知一点速度方向一点速度方向和和另外一点的另外一点的位置位置：作速度的垂线得半径，连：作速度的垂线得半径，连接两点并作中垂线，交点是圆心。接两点并作中垂线，交点是圆心。v vv vO Ov vO O3 3 3 3 定半径：定半径：定半径：定半径：l 几何法求半径几何法求半径几何法求半径几何法求半径l 公式求半径公式求半径公式求半径公式求半径4 4 4 4 算时间：先算周期，再用圆心角算时间：先算周期，再用圆心角算时间：先算周期，再用圆心角算时间：先算周期，再用圆心角算时间算时间算时间算时间=2=2=2=2注意：注意：应以弧度制表示应以弧度制表示2 2 2 2 画圆弧：画圆弧：画圆弧：画圆弧：解解题题的基本的基本过过程与方法程与方法1 找找圆圆心：已知任意两点速度方向：作垂心：已知任意两点速度方向：作垂例例、一正离子、一正离子,电量为电量为q q,质量为质量为m m，垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是与其原来入射方向的夹角是3030，（1 1）离子的运动半径是多少？）离子的运动半径是多少？（2 2）离子射入磁场时速度是多少？）离子射入磁场时速度是多少？（3 3）穿越磁场的时间又是多少？）穿越磁场的时间又是多少？v30OBdv答答 案案:u双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）例、一正离子例、一正离子,电电量量为为q,质质量量为为m，垂直射入磁感，垂直射入磁感应应强强度度为为B、u附：电偏转与磁偏转的区别附：电偏转与磁偏转的区别附：电偏转与磁偏转的区别附：电偏转与磁偏转的区别BLv yR RO注意：注意：注意：注意：（1 1）电偏转是类平抛运动）电偏转是类平抛运动）电偏转是类平抛运动）电偏转是类平抛运动 磁偏转是匀速圆周运动磁偏转是匀速圆周运动磁偏转是匀速圆周运动磁偏转是匀速圆周运动（2）这里射出速度的反向延里射出速度的反向延长线与与初速度延初速度延长线的交点不再是的交点不再是宽度度线段的中点。段的中点。这点与点与带电粒子在粒子在匀匀强电场中的偏中的偏转结论不同！不同！附：附：电电偏偏转转与磁偏与磁偏转转的区的区别别BLv yRO注意：注意：y y x x O Ov v v v a aB60练练练练 一个质量为一个质量为m m电荷量为电荷量为q q的带电粒子（不计重力）的带电粒子（不计重力）从从x x轴上的轴上的P P(a a，0)0)点以速度点以速度v v，沿与，沿与x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于直于y y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B B和射出点的坐标。和射出点的坐标。BqBqmvmva ar r3 32 2=aqaqmvmvB B2 23 3=得得得得射出点坐标为（射出点坐标为（0，）a a3 3O O 解析解析解析解析 ：y x Ov v aB60练练 一个一个质质量量为为m电电荷量荷量为为q的的 练练、如图，虚线上方存在磁感应强度为、如图，虚线上方存在磁感应强度为B B的磁场，的磁场，一带正电的粒子质量一带正电的粒子质量m m、电量、电量q q，若它以速度，若它以速度v v沿与沿与虚线成虚线成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，角分别射入，1.1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹请作出上述几种情况下粒子的轨迹2.2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系3.3.求其在磁场中运动的时间。求其在磁场中运动的时间。u单边界磁界磁场 练练、如、如图图，虚，虚线线上方存在磁感上方存在磁感应应强强度度为为B的磁的磁场场，一，一带带正正电电的粒子的粒子入射角入射角300时时入射角入射角300时时入射角入射角900时时入射角入射角900时时入射角入射角1500时时入射角入射角1500时时入射角入射角1800时时入射角入射角1800时时u 对称性称性有用规律一有用规律一：（记下书本：（记下书本P96，以备高三复习时查阅），以备高三复习时查阅）过入射点和出射点作一直线，过入射点和出射点作一直线，入射速度与直线的夹角入射速度与直线的夹角等于等于出射速度与直线的夹角出射速度与直线的夹角，并且如果把两个速度移到，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。共点时，关于直线轴对称。强调：强调：本规律是在单边界磁场中总结出的，但是本规律是在单边界磁场中总结出的，但是适用于任何类型的磁场适用于任何类型的磁场 对对称性有用称性有用规规律一：（律一：（记记下下书书本本P96，以，以备备高三复高三复习时查阅习时查阅）强强例例如图所示，在如图所示，在y y 0 0的区域内存在匀强磁场，的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为磁场方向如图，磁感应强度为B B。一带正电的粒。一带正电的粒子以速度子以速度v v从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xoyxoy平面平面内，与内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的。若粒子射出磁场的位置与位置与O O点的距离为点的距离为L L，求该粒子的比荷，求该粒子的比荷q/mq/m。例如例如图图所示，在所示，在y l R。P P1 1N NP P2 2故故P1P2=20cm 解析：解析：粒子带正电，沿逆时针方向粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径做匀速圆周运动，轨道半径R为为练练、如、如图图，真空室内存在方向垂直，真空室内存在方向垂直纸纸面向里，大小面向里，大小B=0.6T的匀的匀解题经验1 1、临界问题，经常是、临界问题，经常是运动轨迹圆与磁场边界相切运动轨迹圆与磁场边界相切时为临界状态时为临界状态。2.2.仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方仔细审题，当电荷的正负不确定、或磁场的方向不确定时，会有两个解。向不确定时，会有两个解。3.3.注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线，注意磁偏转与电偏转的不同。电偏转是抛物线，一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可一去不复返，但是磁偏转是圆，可以向前，也可以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞以回头。特别是在矩形磁场中，既可以从左边飞出，也可以从右边飞出，也就是有两个临界状态。出，也可以从右边飞出，也就是有两个临界状态。4.4.对于有多个粒子，或者对于有多个粒子，或者相当于有多个粒子（如相当于有多个粒子（如速度大小确定，方向不确定的题型），速度大小确定，方向不确定的题型），射入同一射入同一磁场时，有界磁场要先假设成无界磁场来研究，磁场时，有界磁场要先假设成无界磁场来研究，这样会得到更多灵感。也就是说，在画运动轨迹这样会得到更多灵感。也就是说，在画运动轨迹圆草图时，必须画完整的圆。圆草图时，必须画完整的圆。解解题经验题经验1、临临界界问题问题，经经常是运常是运动轨动轨迹迹圆圆与磁与磁场边场边界相切界相切时为临时为临界界O2 2r r模型模型1：速度方向确定，大小不确定：速度方向确定，大小不确定模型模型2：速度大小确定，方向不确定：速度大小确定，方向不确定三种重要的模型三种重要的模型VO2r模型模型1：速度方向确定，大小不确定模型：速度方向确定，大小不确定模型2：速度大小确定，：速度大小确定，v0模型模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定：速度大小、方向确定，入射点不确定v0模型模型3：速度大小、方向确定，入射点不确定：速度大小、方向确定，入射点不确定带电带电粒子在磁粒子在磁场场中的运中的运动经动经典典题题目目课课件件极值问题极极值问题值问题dmm-q-qA Av vO O R Rd du 对象模型：象模型：质质点点点点u 过程模型：程模型：匀速匀速匀速匀速圆圆周运周运周运周运动动u 规律：律：牛牛牛牛顿顿第二定律第二定律第二定律第二定律 +圆圆周运周运周运周运动动公式公式公式公式u 条件：条件：要求要求要求要求时间时间最短最短最短最短w w w w =v vs st t 速度速度速度速度 v v 不不不不变变，欲使穿，欲使穿，欲使穿，欲使穿过过磁磁磁磁场时间场时间最短，最短，最短，最短，须须使使使使 s s 有最有最有最有最小小小小值值，则则要求要求要求要求弦最短弦最短弦最短弦最短。例例例例 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为如图所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面内的平面内的平面内的平面内的的的的A A点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速度、速度、速度、速度为为为为 v v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子磁场边界的夹角为多少时粒子磁场边界的夹角为多少时粒子磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间穿过磁场的时间穿过磁场的时间穿过磁场的时间最短最短最短最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq mv/Bq d d）dm-qAvORd 对对象模型：象模型：质质点点wa=vst dmm-q-qA Av v O O中垂线中垂线中垂线中垂线 与与与与边边界的界的界的界的夹夹角角角角为为（9090 ）BqmvdBqm2arcsinRvt=2 2q qw w2 2q qmvdBqRd22/sin=q q例例例例 一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为状如图所示，磁场宽度为 d d。在垂直。在垂直。在垂直。在垂直B B的平面的平面的平面的平面内的内的内的内的A A点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为点，有一个电量为 q q、质量为质量为质量为质量为 mm、速、速、速、速度为度为度为度为 v v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时穿过磁场的时穿过磁场的时穿过磁场的时间最短间最短间最短间最短？（已知？（已知？（已知？（已知 mv/Bq mv/Bq d d）dm-qAvO中垂中垂线线与与边边界的界的夹夹角角为为（90）Bqm例、例、如图，半径为如图，半径为 r r=310=3102 2m m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞离，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与aoao的夹角表示）？最大偏转的夹角表示）？最大偏转角多大？角多大？R=mv/Bq=5102m rOaBv v0 0b R Rr r例、如例、如图图，半径，半径为为 r=3102m的的圆圆形区域内有一匀形区域内有一匀强强磁磁场场说说明：明：明：明：1.1.本本本本题题中，由于是两中，由于是两中，由于是两中，由于是两圆圆相交，两个交点的相交，两个交点的相交，两个交点的相交，两个交点的连线连线同同同同时时是两个是两个是两个是两个圆圆的弦。的弦。的弦。的弦。2.2.轨轨道道道道圆圆半半径确定径确定时，弦，弦线越越长，通，通过的弧越的弧越长，偏，偏转角度也越大。角度也越大。R=mv/Bq=5102m r解析：解析：解析：解析：OaBv v0 0b R Rr r得得 =37，sin =r/R最大偏转角为最大偏转角为 2 =74。例、例、如图，半径为如图，半径为 r r=310=3102 2m m的圆形区域内有一匀强磁场的圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的从的从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞离，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v v0 0与与aoao的夹角表示）？的夹角表示）？最大偏转角多大？最大偏转角多大？说说明：明：1.本本题题中，由于是两中，由于是两圆圆相交，两个交点的相交，两个交点的连线连线同同时时是两个是两个圆圆变式：变式：变式：变式：如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为如图所示，一带负电荷的质点，质量为mm，带电量，带电量，带电量，带电量为为为为q q，从，从，从，从MM板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从板附近由静止开始被电场加速，又从N N板的小板的小板的小板的小孔孔孔孔a a水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为水平射出，垂直进入半径为R R的圆形区域匀强磁场中，的圆形区域匀强磁场中，的圆形区域匀强磁场中，的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为B B，入射速度方向与，入射速度方向与，入射速度方向与，入射速度方向与OPOP成成成成4545角，要使质角，要使质角，要使质角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U U为多为多为多为多少？少？少？少？变变式：如式：如图图所示，一所示，一带负电带负电荷的荷的质质点，点，质质量量为为m，带电带电量量为为q，从，从M例、例、例、例、如图如图如图如图，带电质点质量为带电质点质量为带电质点质量为带电质点质量为mm，电量为电量为电量为电量为q q，以平行于以平行于以平行于以平行于OxOx 轴轴轴轴的速度的速度的速度的速度v v 从从从从y y 轴上的轴上的轴上的轴上的a a 点射入图中第一象限所示的区域点射入图中第一象限所示的区域点射入图中第一象限所示的区域点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从为了使该质点能从 x x 轴上的轴上的轴上的轴上的 b b 点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于 OxOx 轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v 射出射出射出射出，可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于可在适当的地方加一个垂直于 xyxy平面、磁感应平面、磁感应平面、磁感应平面、磁感应强度为强度为强度为强度为 B B的匀强磁场的匀强磁场的匀强磁场的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域若此磁场仅分布在一个圆形区域若此磁场仅分布在一个圆形区域若此磁场仅分布在一个圆形区域内内内内，试求这圆形磁场区域的最小半径试求这圆形磁场区域的最小半径试求这圆形磁场区域的最小半径试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计重力忽略不计重力忽略不计重力忽略不计。yOaxbv02 2R RB BO Or rr rMMN N解解解解 ：质点在磁场中圆周运动半径为质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是质点在磁场区域中的轨道是1/4 圆周，如图中圆周，如图中MM、N N两点间的圆弧两点间的圆弧两点间的圆弧两点间的圆弧。在通过在通过在通过在通过MM、N N两点的不同的圆中，最小两点的不同的圆中，最小两点的不同的圆中，最小两点的不同的圆中，最小的一个是以的一个是以的一个是以的一个是以MNMN 连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。连线为直径的圆周。圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径圆形磁场区域的最小半径qBqBmvmvMNMNR R2 22 21 1=例、如例、如图图，带电质带电质点点质质量量为为m，电电量量为为q，以平行于，以平行于Ox 轴轴的速度的速度例、例、如图，质量为如图，质量为m、带电量为、带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从 b 处穿过处穿过x轴，速度方向与轴，速度方向与 x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入场强，同时进入场强为为 E、方向沿与与、方向沿与与 x 轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强电场角斜向下的匀强电场中，通过了中，通过了 b点正下方的点正下方的 C点。不计重力，试求：点。不计重力，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）C点到点到 b点的距离点的距离 h。v vyxEbO3060v vhAO2O1例、如例、如图图，质质量量为为m、带电带电量量为为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点沿点沿yv vyxEbO3060v vhAO2O1解：解：解：解：(1)反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平分线的角平分线交交x 轴于轴于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB，画出圆形轨迹交，画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所示。点，如图虚线所示。最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：为直径的圆，如图示：S Smin min=r r2 23 3 m m2 2v v2 24 4q q2 2B B2 2=OA OA=2=2r rqBqBmvmv3 3=hsin 30=vth cos 30=21qEm t2(2)b到到C 受电场力作用，做类平抛运动受电场力作用，做类平抛运动得得t=2mv/qEtan 30vyxEbO3060vhAO2O1解：解：(1)反向延反向延长长v