八年级下册数学18.1-平行四边形课件

八年级下册数学18.1平行四边形八年八年级级下册数学下册数学18.1 平行四平行四边边形形1 数学的天地里，重要的不是我们知道数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 数学的天地里，重要的不是我数学的天地里，重要的不是我们们知道什么，而是我知道什么，而是我2观察与发现观察与发现观观察与察与发现发现3八年八年级级下册数学下册数学184这些常见的四边形它们对边平行吗？这些常见的四边形它们对边平行吗？你能找出哪些是平行四边形吗？你能找出哪些是平行四边形吗？这这些常些常见见的四的四边边形它形它们对边们对边平行平行吗吗？5四边形四边形四四边边形形6八年八年级级下册数学下册数学187八年八年级级下册数学下册数学188 两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.定义如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作：ABCDABCD平行四边形的符号表示：平行四边形的符号表示：两两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形叫做平行四形叫做平行四边边形形.定定义义如如图图：四：四边边形形A9探索与发现探索与发现请你用你课前制作的平行四边形，进行请你用你课前制作的平行四边形，进行观察与发现：观察与发现：1.1.图中有哪些相等的角？图中有哪些相等的角？2.2.有哪些相等的边？有哪些相等的边？3.3.你能对你的猜想说明理由吗你能对你的猜想说明理由吗？探索与探索与发现请发现请你用你你用你课课前制作的平行四前制作的平行四边边形，形，进进行行观观察与察与发现发现：AB10观察与猜想观察与猜想1.1.相等的角有：相等的角有：2.2.相等的边有：相等的边有：A=CA=C，B=DB=DAB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC观观察与猜想察与猜想ABCD A=C，B=DAB=DC，AD=B11验证结论验证结论量一量量一量：用直尺：用直尺,量角器度量平行四边形的边和量角器度量平行四边形的边和角，得出角，得出AB=DC，AD=BC，A=C，B=D。验证结论验证结论ABCD量一量：用直尺量一量：用直尺,量角器度量平行四量角器度量平行四边边形的形的边边和和12验证结论验证结论 剪一剪剪一剪:把平行四边形沿着对角线剪开，叠把平行四边形沿着对角线剪开，叠合，得出两个完全重合的三角形。合，得出两个完全重合的三角形。小结小结：解决平行四边形的问题时，通常可以连：解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。验证结论验证结论 剪一剪剪一剪:把平行四把平行四边边形沿着形沿着对对角角线线剪开，叠合，得出剪开，叠合，得出13已知：已知：ABCD求证：求证：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C.即即BADDCB四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCD，ADBC12，3412ACCA34 ABCCDA（ASA）ABCD，BCDA，BD又又12，341423在在ABC和和CDA中中证明：连接证明：连接AC2134验证结论验证结论已知：已知：ABCDABCD即即 BAD DCB 四四边边14平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 平行四边形的性质平行四边形的性质ABCD总结归纳总结归纳平行四平行四边边形的形的对边对边平行且相等平行且相等 平行四平行四边边形的性形的性质质ABCD总结总结15例题：如图，小明用一根例题：如图，小明用一根36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m.若若A+C=200A+C=200，则则A A和和B B分别为多少度？分别为多少度？解解:四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD,AD=BC.AB=8,CD=8(m),又又AB+BC+CD+AD=36,AD=BC=10(m).其他三条边各长多少？其他三条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C,A+C=200 A=100.ADBC A+B=180 B=80ADBC应用举例应用举例例例题题：如：如图图，小明用一根，小明用一根36m长长的的绳绳子子围围成了一个平行四成了一个平行四边边形的形的场场161.如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形v1）若周长为）若周长为30，CD6，则，则AB BC ；AD。v2）若）若A70，则，则B 。C D.v3）若）若AC=80.则则A；D。学以致用学以致用（定理的直接应用）（定理的直接应用）1.如如图图所示，四所示，四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形学以致用（定理的直接形学以致用（定理的直接172.2.已知：已知：ABCD,ABCD,延长延长ABAB到到E,E,延长延长CDCD到到F F 使使BE=DFBE=DF求证求证:AF=CE:AF=CE学以致用学以致用（定理的综合应用）（定理的综合应用）2.已知：已知：ABCD,延延长长AB到到E,延延长长CD到到F学以致用学以致用183:在在 ABCD中中,ABC 的平分线把对边分成的平分线把对边分成4和和3两部分，则这个平行四边形的周长是多两部分，则这个平行四边形的周长是多少？少？拓展与延伸拓展与延伸（知识的综合应用）（知识的综合应用）3:在在 ABCD中中,ABC 的平分的平分线线把把对边对边分成分成4和和19如图：如图：如如图图：20通过探究，本节课你得到了哪些结论？通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思 想和方法？想和方法？感悟与收获感悟与收获通通过过探究，本探究，本节课节课你得到了哪些你得到了哪些结论结论？感悟与收？感悟与收获获21分层作业：分层作业：必做题：必做题：1.1.解决课前老师提出的问题。解决课前老师提出的问题。2.2.教材习题教材习题1 18 8.1 1.1 1，2 2选做题：选做题：（解决问题）农民李某想发展副业致（解决问题）农民李某想发展副业致 富，富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得边形形状的鱼塘。能测得B120，量得，量得AD50米，米，AB80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对边边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的周长。之间的距离及这个鱼塘的周长。分分层层作作业业：22平行四边形的性质（平行四边形的性质（2 2）平行四平行四边边形的性形的性质质（2）23 上节课我们掌握了平行四边上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？形的哪些性质？什么是平行四边形？什么是平行四边形？上上节课节课我我们们掌握了平行四掌握了平行四边边形的哪些性形的哪些性质质？什么是平行四什么是平行四边边形形24(1)对边平行且相等对边平行且相等(2)对角相等对角相等(3)对角线互相平分对角线互相平分2.平行四边形的性质平行四边形的性质：1.平行四边形的定义平行四边形的定义:两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形(1)对边对边平行且相等平行且相等2.平行四平行四边边形的性形的性质质：1.平行四平行四边边25 比比 一一 比比v2、的周长是的周长是20，已知，已知AB6，则，则 BC，CD.w1、判断正误：平行线间的线段相等、判断正误：平行线间的线段相等.（）4ABCD6w3、中，中，A比比 B大大 30 ，则则 w A，D.ABCDw4、若、若A、B、C三点不共线，则以这三点为三点不共线，则以这三点为 w 顶点的平行四边形有个顶点的平行四边形有个.3105 75 运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题 比比 一一 比比2、的周的周长长是是226EFHGABDC运用所学知识解决问题运用所学知识解决问题已知已知:如图如图,ABCD，EFGH.请判断线段请判断线段EF与与GH有何数量关系？有何数量关系？夹在两条平行线间的夹在两条平行线间的平行线段平行线段相等相等EFHGABDC运用所学知运用所学知识识解决解决问题问题已知已知:如如图图,AB CD，27ABCDO 上图的平行四边形上图的平行四边形ABCD中中有几对全等三角形有几对全等三角形?ABCDO 上上图图的平行四的平行四边边形形ABCD中有几中有几对对全全28例1 如图：四边形如图：四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形，AB=10,AD=8,AC BC，求，求BC、CD、AC、OA的长及的长及 ABCD的面积。的面积。ADBCO例例1 如如图图：四：四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形，形，AB=10,AD=829一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到当四个孩子看到后，三个弟弟后，三个弟弟都都抢着说应该抢着说应该把这四块地中最大的一块给对家里贡献最大把这四块地中最大的一块给对家里贡献最大的大哥的大哥，同学们，你认为，同学们，你认为他们能做到吗？他们能做到吗？为为什么呢？什么呢？一位一位饱经沧饱经沧桑的老人，桑的老人，经过经过一一辈辈子的辛勤子的辛勤劳动劳动，到晚年的，到晚年的时时候，候，终终于于30A AC CD DB Bo oMACDBoM31 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究一探究一 ABCD的的对对角角线线AC与与BD相交于相交于O,直直线线EF过过点点 O与与 32O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长延长线线交于点交于点E E、F F，（如图，（如图2 2），上述结论是否仍然成），上述结论是否仍然成立？试说明理由。立？试说明理由。ODCBAEFODCBAEF(1)(2)在上述在上述问题问题33 在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线 EFEF绕点绕点O O旋转至下图（旋转至下图（3 3）的位置时，上述结论是否仍）的位置时，上述结论是否仍然成立？然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)M MN N小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。在上述在上述问题问题中，若将直中，若将直线线 EF绕绕34AC=AC=mm,BC=mm,BC=mm,OD=mm,OD=mm,mm,求求求求OBCOBC的周长的周长的周长的周长O有没有这样的平行四边形有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为它的两条对角线长分别为14cm和和20cm，它的一它的一边长边长为为18cm?为什么为什么?例例2 已知：已知：如图如图,在在 中，中，AC与与BD相交于点相交于点OABCD探究二探究二AC=mm,BC=mm,OD=mm,O35练习练习:5:5、如图，如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于相交于点点O O。已知。已知AB=5cmAB=5cm，AOBAOB的周长和的周长和BOCBOC的周长的周长相差相差3cm3cm，则，则ADAD的长为的长为_2cm2cm或或8cm8cmO O练习练习:5、如、如图图，ABCD的的对对角角线线AC，BD相交于点相交于点O。已。已361 18.1.28.1.2平行四边形平行四边形的判的判定定18.1.2平行四平行四边边形的判定形的判定37有有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC有两有两组对边组对边分分别别平行的四平行的四边边形叫做平行四形叫做平行四边边形平行四形平行四边边形的定形的定义义AB38 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手大家齐动手 如如图图，将两，将两长长两短的四根两短的四根细细木条用小木条用小钉绞钉绞合在一起，合在一起，39 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD ,AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形证明思路证明思路1234ABCD,AD BC1=2，3=4ABCCDA行家伸伸手行家伸伸手 凭直凭直觉觉和和测测量都确量都确实实感受到它是平行四感受到它是平行四边边形我形我们们如如40 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形判定定理：平行四边形判定定理：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形百炼成金百炼成金B几何语言：几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形 如如图图，将两，将两长长两短的四根两短的四根细细木条用小木条用小钉绞钉绞合在合在41 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形你也试一试你也试一试 几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 如如图图，将两根，将两根细细木条木条AC、BD的中心重叠，用的中心重叠，用42例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，并且点，并且AE=CF.DABCEF大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形7例例1：已知：已知：E、F是平行四是平行四边边形形ABCD对对角角线线AC上的两点，并上的两点，并43已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，并且点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDF已知：已知：E、F是平行四是平行四边边形形ABCD对对角角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE44拓展延伸拓展延伸若例若例1中的条件中的条件:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF改为改为E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC延长线上两点，并且延长线上两点，并且AECF。其它条件不变，四边形其它条件不变，四边形BFDE是平行四是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。边形吗？请同学们画出图形并证明。拓展延伸若例拓展延伸若例1中的条件中的条件:E、F是平行四是平行四边边形形ABCD对对角角线线AC45ADCB求证：求证：两组对角分别相等两组对角分别相等的四边的四边形是平行四边形形是平行四边形自主探索自主探索ADCB求求证证：两：两组对组对角分角分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形自主探索形自主探索46八年八年级级下册数学下册数学1847例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，并且点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14例例1：已知：已知：E、F是平行四是平行四边边形形ABCD对对角角线线AC上的两点，并上的两点，并48请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？请请你你谈谈一一谈谈学学习习了本了本节课节课你有哪些收你有哪些收获获？49OO5018.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定（2 2）18.1.2 平行四平行四边边形的判定（形的判定（2）51两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：知识回顾知识回顾两两组对边组对边分分别别相等两相等两组对组对角分角分别别相等相等对对角角线线互相平分两互相平分两组对边组对边分分别别平平52例题：如图，点例题：如图，点D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、ACAC的中点，求的中点，求证证DEBCDEBC且且DE=BCDE=BCABCDEBCADEF 证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE=DFDEBC且且DE=BC例例题题：如：如图图，点，点D、E分分别别是是 ABC的的边边AB、AC的中点，求的中点，求证证53定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半三边的一半 中位线定理中位线定理定定义义：把：把连连接三角形两接三角形两边边中点的中点的线线段叫做三角形的中位段叫做三角形的中位线线 三三54巩固练习巩固练习1.1.如图，点如图，点D D、E E、F F分别是分别是ABCABC的边的边ABAB、BCBC、CACA的中点，的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC巩固巩固练习练习1.如如图图，点，点D、E、F分分别别是是 ABC的的边边AB、BC、552.2.如图，如图，A A、B B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在ABAB外选一点外选一点C C，连接，连接ACAC和和BCBC，怎样测出，怎样测出A A、B B两点的实际距离？根据是什么？两点的实际距离？根据是什么？A AB BC C2.如如图图，A、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选选一点一点C，连连接接AC和和56有一组对边平行的四边形是平行四边形。有一组对边平行的四边形是平行四边形。有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。是平行四边形。对角线相等的四边形是平行四边形。对角线相等的四边形是平行四边形。一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。有一有一组对边组对边平行的四平行的四边边形是平行四形是平行四边边形。形。有两条有两条边边相等，并且另相等，并且另574 4、如图、如图,四边形四边形ABCDABCD中中,已知已知ABCDABCD那么再加上一个什那么再加上一个什么条件，才能使得四边形么条件，才能使得四边形ABCDABCD是一个平行四边形是一个平行四边形?A AD DC CB B4、如、如图图,四四边边形形ABCD中中,已知已知AB CD那么再加上一个什那么再加上一个什58比比谁更聪明！比比谁更聪明！现有一块等腰直角三角形铁板，要求现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次切割一次焊焊接成一个含有接成一个含有4545角的平行四边形角的平行四边形 (不能有余料不能有余料),),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.A AB BC C走走进进生活比比生活比比谁谁更更聪聪明！明！现现有一有一块块等腰直角三角形等腰直角三角形铁铁板，要板，要59CABFEDCABFED60DCABEDCABE61 ABCFDE ABCFDE621。判定定理判定定理：一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。数学思想数学思想：转化思想：转化思想1.把四边形的问题把四边形的问题转化为三角形问题解决转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题线段的倍分问题可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决可转化为相等问题来解决.数学方法数学方法：在：在三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理三角形的中位线定理的发现过程用到的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法数学思想：数学思想：转转化思想数学方法：在三角形的中位化思想数学方法：在三角形的中位线线定理的定理的发现过发现过程用程用63作业v课本第50页 第5题、6题、第7题作作业课业课本第本第50页页 第第5题题、6题题、第、第7题题64