平面直角坐标系(苏科版八年级)课件

沪科版沪科版八年级数学八年级数学 平面直角坐标系平面直角坐标系(1)(1)1、什么是数轴？、什么是数轴？2、数轴上的点与、数轴上的点与？一一对应一一对应实数实数o1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6ABC3、写出数轴上、写出数轴上A、B、C各点所对各点所对应的数应的数.复习复习什么是数轴？规定了原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。单位长度01234-3-2-1原点012-1 数轴上的点A表示数1.我们说数1是点A在数轴上的坐标。数轴上的点与 之间存在着一一对应的关系。实数 同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是 ；点D在数轴上坐标是0.0 1 B D A C在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?一般方法有:用有序数对来确定,如:(组,排)（排，座），（角度，距离）（经度，纬度）等。如图用（0，0）确定A的位置，用（1，2）确定F的位置，那么其余的点的位置应如何来表示呢？这就是本节课要研究的问题？GACBEDFH1、想一想，在教室里，怎样确、想一想，在教室里，怎样确 定一个同学的位置？定一个同学的位置？3、怎样表示平面内的点的位置？、怎样表示平面内的点的位置？2、上电影院看电影，电影票上至、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位少要有几个数据才能确定你的位置？置？探究探究1自学自学（1）在电影院里如何才能找到电影票上所指的位置?（2）在电影票上,“6 排 3 号”和“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同?（3）如果将“8 排 3 号”记作(8,3),那么“3 排 8 号 如何表示呢?(5,6)又表示什么含义呢?在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?为什么?如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中（图中1cm1cm表示表示2020海里）海里）对我方潜艇O来说:例 题 解 析 (1)北偏东40的方向上有哪些目标?要想确定敌舰 B 的位置，还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘?例例1 1敌敌方方舰舰艇艇 C C敌敌方方舰舰艇艇 A A敌敌方方舰舰艇艇 B B我方我方潜艇潜艇小岛小岛4040 我方我方舰舰艇艇 1 1我方我方舰舰艇艇2 2(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?O要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角。如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，距离为20海里处；敌舰B在北偏东40，距离为28海里处；敌舰C在正东方向，距离为20海里处。馬車象相車仕仕士帥将馬卒卒炮馬(2,5)1 2 3 4 5 6 7 8987654321炮(5,0)車(0,7)考考你考考你(3,9)士(4,1)帥如果规定列号写在前面，行号写在后面，小丽能根据小明的小丽能根据小明的提示从左图中找出音提示从左图中找出音乐喷泉的位置吗？乐喷泉的位置吗？小明：音乐喷泉在中山北路小明：音乐喷泉在中山北路西边西边50米，北京西路北边米，北京西路北边30米。米。中中山山北北路路中中山山南南路路北京西路北京西路北京东路北京东路北北西西4、如果小明只说在、如果小明只说在“中山北路西边中山北路西边50米米”，或只说在，或只说在“北京西路北边北京西路北边30米米”，你能找到音乐喷泉吗？，你能找到音乐喷泉吗？想想 一一 想：想：1、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？2、小明可以省去、小明可以省去“西边西边”和和“北边北边”这几个字吗？这几个字吗？3、如果小明说在、如果小明说在“中山北路西边、北中山北路西边、北京西路北边京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗？，你能找到音乐喷泉吗？若将中山路与北若将中山路与北京路看着两条互京路看着两条互相垂直的数轴，相垂直的数轴，十字路口为它们十字路口为它们的公共原点，这的公共原点，这样就形成了一个样就形成了一个平面直角坐标系平面直角坐标系。xy合作交流，解读探究合作交流，解读探究o30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70-60-60-50-50-40-40-30-30-80-80（-50,北北西西3030）北京路北京路概念学习概念学习平面上互相垂直且有公共原点的两平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成条数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系，简称，简称直角直角坐标系坐标系。水平方向的数轴称为水平方向的数轴称为x轴轴或或横轴横轴。竖直方向的数轴称为竖直方向的数轴称为y轴轴或或纵轴纵轴。它们统称它们统称坐标轴坐标轴。公共原点公共原点O称为称为坐标原点坐标原点。31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面平面直角坐标系两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系oyx 数轴有数轴有“3 3要素要素”，那构成，那构成直角坐标系的直角坐标系的2 2条数轴的条数轴的3 3要要素间有什么异同？素间有什么异同？有公共原点；有公共原点；单位长度相等；单位长度相等；横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向笛卡尔(1596-1660)笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。早在1637年以前，他受到了经纬度的启发。（地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看可以看成平面内互相垂直的两条线.）发明了平面直角坐标系，又称笛卡尔坐标系。n在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标横坐标.点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标纵坐标.依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标坐标这时点P可记作P(3,2)在直角坐标系中，两条坐标轴把平在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的面分成如图所示的、四四个区域，个区域，分别称为分别称为第一、二、三、第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限一个象限A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴（3，2）CC（-4，1）方法：先横后纵B（2，3）一个点的坐标是一个有序实数对DE（3，3）（5，4）3叫做点A的横坐标2叫做点A的纵坐标A点在平面内的坐标为(3,2)记作：A（3，2）平面直角坐标系上的点和有序实数对一一对应在平面直角坐标系中，有序实数对在平面直角坐标系中，有序实数对（a a，b b）描述点）描述点P P的位置，的位置，该如何确该如何确定点定点P的位置呢？的位置呢？yo-11-11abP P过过x x轴上表示轴上表示a a的点的点作作x x轴的垂线，再轴的垂线，再过过y y轴上表示轴上表示b b的点的点作作y y轴的垂线，两轴的垂线，两线的交点即为点线的交点即为点P P。x确定点的位置确定点的位置xyo-11-11mnQ Q如图，已知平面内一点如图，已知平面内一点Q，你能找到相应的一对有序实数在你能找到相应的一对有序实数在数轴上的位置吗？数轴上的位置吗？（m,nm,n）过点过点Q分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，将垂足对轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成应的数组合起来形成一对有序实数，即为一对有序实数，即为点点Q的坐标，可表示的坐标，可表示为为Q（m，n）n1、在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做点的坐标。2、点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，如P（a,b）,Q（m,n）yo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(3,2)B(2,3)CDE坐标平面上的点坐标平面上的点一对有序实数一对有序实数例在平面直角坐标系中分别描出点例在平面直角坐标系中分别描出点A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点的位置，并写出点C、D、E的坐标。的坐标。x(-(-3,3)3,3)(5,-3)(-7,-(-7,-5)5)结论：结论：2条坐标轴将平面分成的条坐标轴将平面分成的4个区个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。一、二、三、四象限。请同学们来练习一下，看你能又快有准的找到吗？请同学们来练习一下，看你能又快有准的找到吗？xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5第四象限第四象限注意：注意：坐标轴上的点不在任一象限内坐标轴上的点不在任一象限内第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限例、写出平面直角坐标系中的、O、T各点的坐标.(4,3.5)(-4,4.5)(-4,-3)(2,-1)(-3,-4)(0,0)(-5,0)(0,-3)观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴?(2)请仔细观察你所写出的这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征?(0,2.5)0 1 2 3 4 5 6654321yx-6 -5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-6ABCOEHGTFx横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限（，）（，）（，）（，）点的位置在第一象限横坐标符号在第二象限在第三象限在第四象限+-+-纵坐标符号探索:根据点所在的位置,用“+”“-”填空。-4o1234-3-2-13142-2-4-1-3练习练习 一、判断：一、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数一的一对有序实数与它对应与它对应.（）2、在直角坐标系内，原点的坐标是、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）3、点、点A（a，-b ）在第二象限，则点在第二象限，则点B（-a,b）在第在第四象限四象限.（）(a0,b0)4、若点、若点P的坐标为（的坐标为（a，b），且），且ab=0，则点，则点P一定在一定在坐标原点坐标原点.（）点点P在坐标轴上在坐标轴上oyx-4 -3 -2 -1 1 2 3 4321 -1-2-3(纵轴)(横轴)ABCDEFC(4,0)A(-3,0)B(1,0)D(0,3)E(0,2)F(0,-2)说一说 y 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?x 轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点?x 轴上的点,纵坐标为0.y轴上的点,横坐标为0.记（X,0）记（0,y）1、在一、三象限角平分线上的点有何特征？2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？3、平行于x轴的直线上的点有何特征？4、平行于y轴的直线上的点有何特征？1、在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等2、在二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反3、平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等4、平行于y轴的直线上的点横坐标都相等想一想（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C探究探究2、说出下列各点的坐标，、说出下列各点的坐标，各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？F FG G(-3,3)(-3,3)(2,3)(2,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)D DE EH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）在在x轴上的点，轴上的点，纵坐标等于纵坐标等于0；在在y轴上的点，轴上的点，横坐标等于横坐标等于0；探究探究3、说出下列各点的坐标，、说出下列各点的坐标，坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？M（3，2）31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴y纵轴N（2，3）SR(1,-1)(-1,1)pQA(-3,-3)点P 坐标(1,0)点Q坐标(0,-1)原点O坐标（0，0）1、写出图中各点的坐标N（-2，3）M（3，-2）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xyMNP有序实数对（2，3）对应坐标平面内点 P在直角坐标系内画出下列各点：A（3，2）、B（0，2）、C（3，2）、D（3，0）ABCD做一做 一、判断：一、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有一的一对有序实数与它对应序实数与它对应.（）2、在直角坐标系内，原点的坐标是、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（）3、点、点A（a，-b ）在第二象限，则点在第二象限，则点B（-a,b）在在第四象限第四象限.（）4、若点、若点P的坐标为（的坐标为（a，b），且），且ab=0，则点，则点P一定一定在坐标原点在坐标原点.（）二、已知二、已知P点坐标为（点坐标为（2a+1，a-3）点点P在在x轴上，则轴上，则a=；点点P在在y轴上，则轴上，则a=；三、若点三、若点P（x，y）在第四象限，在第四象限，|x|=5，|y|=4，则，则P点的坐标为点的坐标为 .3（5，-4）今天你知道了什么？今天你知道了什么？1 1、如何建立平面直角坐标系？、如何建立平面直角坐标系？2 2、点的坐标的表示，在坐标平面、点的坐标的表示，在坐标平面中找点的位置？中找点的位置？、坐标平面内的点与有序实数、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系对之间的关系一一对应一一对应、各象限内点及、各象限内点及x轴、轴、y轴上轴上的点的坐标的特点。的点的坐标的特点。这节课我的收获是我还有哪些疑惑 1.平面直角坐标系概念Oyx（+,+）（-,+）（-,-）（+,-）x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）;y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.2.已知点写坐标;3.已知坐标找点.依据 1、我学会了什么？3、我学得怎样？2、我是怎么学的？n例例3在直角坐标系中描出点A(2,3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标观察上述写出的各点的坐标，回答：n(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？n(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？n(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？解解(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反例例3、写出多边形、写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标。各个顶点的坐标。O11yxFABEDC解：坐标分别为：解：坐标分别为：F（0，3）E（3，3），），D（4，0），），C（3，-3），），B（0，3），），A（-2，0），），41数学教师网1 1）点）点B B与与C C的纵坐标相同，线段的纵坐标相同，线段BCBC的位置有什么特点？的位置有什么特点？2 2）线段）线段CECE的位置有什么特点？的位置有什么特点？3 3）坐标轴上点的坐标有什么特点？）坐标轴上点的坐标有什么特点？例例3、写出多边形、写出多边形ABCDEF各个顶各个顶点的坐标。点的坐标。O 11yxFABEDC解：A A（-2-2，0 0）,B,B（0 0，-3-3），），C C（3 3，-3-3），），D D（4 4，0 0），），E E（3 3，3 3），），F F（0 0，3 3）。）。想一想想一想想一想想一想42数学教师网（2 2）点）点A A与与D D，B B与与C C的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？A A与与B B，C C与与D D的的横坐标相同吗？为什么？横坐标相同吗？为什么？O11xyA AD DC CB B（1 1）写出图中平行四边形）写出图中平行四边形ABCDABCD各个顶点的坐标？各个顶点的坐标？做一做做一做43数学教师网Xy一、平行于坐标轴直线上点的坐标特点一、平行于坐标轴直线上点的坐标特点平行于平行于X轴轴直线上点的直线上点的坐标特点：坐标特点：纵坐标都相同纵坐标都相同平行于平行于Y轴轴直线上点的直线上点的坐标特点：坐标特点：横坐标都相同横坐标都相同 回顾回顾&小结小结44数学教师网Xy二、对称点的坐标特点二、对称点的坐标特点P PP1P1P2P2P3P3（a，b）（a，b）（a，b）（a，b）45数学教师网思考：n点P的坐标为(3，2)，你知道点P到X轴的距离吗？到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距离为3，到Y轴的距离为2的点的坐标是多少呢？n如上右图，A(3，3)，B(4，0)，O(0，0)那么OAB的面积为多少呢？n若点P（a，b）在第四象限，则点Q（a，b4）在第 象限。013 4-1-2-3134-1-2yxP（3，2）3 4-33-2yxABO46数学教师网谢谢大家！谢谢大家！